第13讲 数据的集中趋势和离散程度-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）

第13讲 数据的集中趋势和离散程度 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 平均数 （1）算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. （2） 加权平均数 知识点1 中位数与众数 1. 中位数 定义：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 特征：中位数是一个位次上的平均指标，不受极端变量值的影响，能较好地反映一组数据的中等水平，适用于偏态分布资料或包含不完全信息的资料，在生活、医学及计算机等领域有广泛应用。例如，在统计居民收入水平时，若存在少数极高或极低收入者，用中位数能更合理地反映居民收入的一般水平。 2. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数。 特征：众数着眼于对各数据出现次数的考察，能直观地反映一组数据的集中趋势，众数出现的次数越多，越能代表这组数据的整体状况1。但它受数据分布影响较大，当数据分布较为均匀时，众数的代表性可能较差。比如，在统计某品牌不同尺码服装的销售情况时，众数尺码就是最受欢迎的尺码，能帮助商家合理安排库存。 知识点3 方差 教材习题01 解题方法 算术平均数的运算 【答案】 教材习题02 解题方法 加权平均数的运算 【答案】 教材习题03 解题方法 中位数和众数的定义 【答案】 教材习题04 解题方法 ①方差的计算 ②方差的意义 【答案】 / 考点一 算术平均数的有关运算 1．（2025·河南周口·二模）某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某班的评分人数从情况统计图（部分污损），则该班平均得分是（   ） A．8.8分 B．8.9分 C．9.1分 D．9.5分 2．（2025八年级下·全国·专题练习）已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　） A．3 B．8 C．4 D．5 3．（2025八年级下·全国·专题练习）若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（    ） A． B． C． D． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 考点二 加权平均数的有关运算 1．（2025·河南周口·二模）“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为（    ） A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分 2．（2025·河南南阳·二模）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为 分． 3．（2025·山东临沂·二模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示；则王林期末操行最终得分为 ． 4．（24-25八年级下·江苏南通·期中）某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为 分． 考点三 中位数与众数的有关运算 1．（2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试卷（一））2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024−2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/h 人数 则这些学生的综合体育活动时间的众数和中位数分别是（    ） A．13，13 B．12，14 C．13，15 D．13，14 2．（2025·江西九江·三模）某班40名学生一周阅读书籍的册数的统计图如图所示，则该班阅读书籍的册数的众数和中位数分别是（　　） A．2，2 B．14，2 C．2，2.5 D．14，2.5 3．（2025·江苏苏州·二模）学校抽查了10名青年教师的年龄情况（见下表）： 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 这10名教师年龄的众数、中位数分别是（   ） A．2，25岁 B．2，26岁 C．28岁，岁 D．25岁，岁 4．（2025·四川成都·二模）某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是(   ) A．， B．， C．， D．， 考点四 平均数，中位数与众数的综合 1．（2025·河南周口·三模）【项目背景】 随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分， 测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信 息如下： 信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图． 数据分组：组，；组，；组，； 组， 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，． 信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 84.2 82.5 乙 任务1补全频数分布直方图． 【数据分析与运用】 任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为 人，表格中 ． 任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？ 请说明理由 2．（2025·陕西西安·模拟预测）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示： (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． 年级 平均数 众数 中位数 八年级 九年级 ①表中______，_______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和平均数两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高． 3．（2025·湖北·三模）某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．801班模型设计分数频数分布直方图． b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 801班 86.5 m n 其中这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全801班模型设计的频数分布直方图： (2)表格中m的值为________，n的值为________； (3)801班这25名学生的科技小论文平均分为93分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明801班最终成绩为多少分？ 考点五 方差的运算及意义 1．（2025·辽宁阜新·二模）已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ． 2．（2025·河南南阳·二模）下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/ 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 3．（2025·浙江温州·二模）如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”） 4．（2025·福建泉州·三模）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，，，．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择 同学参赛 考点六 平均数，中位数与，众数与方差的综合应用 1．（2025·内蒙古·模拟预测）某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表． 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出成绩统计分析表中，，的值； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？ (3)你认为哪个组的成绩更好？请说明理由． 2．（2025·山东日照·三模）为做好青少年禁毒教育宣传工作，学校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．学校从学生成绩都不低于80分的九年级（1）和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 九年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 九年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】九年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a 7 3 九年级（3）班20名学生成绩条形统计图 【分析数据】九年级（1）班和（3）班20名学生成绩统计表 统计量/班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 m n 95      九年级（3）班 91 90 p      【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)填空：_________，_______，_________； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 3．（2025·湖北·三模）红星中学积极落实教育部关于加强对中小学生“五项管理”的相关要求，坚持“健康第一”的教育理念，通过一系列措施增强学生身体素质，并不定期对学生进行专项测试，3月对八年级男生1000米跑进行了测试． 【收集数据】从中随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，x（百分制）表示成绩，分成四组： 不及格（），合格（），良好（），优秀（）． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下不完整的统计图． 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 77.7 79.7 75 17.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若八年级有400个男生参加测试，估计测试成绩合格及以上的有多少人？ (3)请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，解释其在本题中的意义． 5．（2025·河南洛阳·三模）郑州绿博园内有许多特殊的树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计． 【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：）、宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 构树叶的长宽比 2.1 2.4 2.5 2 2.2 2.5 2.2 2.4 2.3 2.2 广玉兰树叶的长宽比 2.9 3.1 3 3.2 3 3 3.1 3.3 2.9 3 【数据分析与运用】 平均数 中位数 众数 方差 构树叶的长宽比 2.28 a 2.2 0.0256 广玉兰树叶的长宽比 3.05 3 b 0.0145 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．” ②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号） (3)现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由． 6．（2025·湖北襄阳·一模）每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 算术平均数的有关运算 2.加权平均数的有关运算 3.中位数与众数的有关运算 4.方差的运算及意义 5.平均数，中位数与，众数与方差的综合应用 一、单选题 1．（2025·广西柳州·模拟预测）某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的中位数是（   ）分 A．98 B．92 C．97 D．90 2．（2025·辽宁盘锦·三模）某校八年级八班进行物理测试，全班45名同学的成绩如表，下列结论正确的是（   ） 成绩 60 65 70 78 80 83 87 92 人数 4 7 6 7 5 4 8 4 A．众数是8 B．众数是4 C．中位数是78 D．中位数是80 3．（2025年广西崇左市初中毕业生第二次联合测试模拟预测数学试题）2025年全国体操锦标赛暨第十五届全国运动会体操成年组资格赛将在广西南宁三塘体育训练比赛基地举行．为选拔某项目参赛人员，现统计了该项目一组运动员的测试成绩，他们测试成绩的平均数相同，若要选择这组运动员中测试成绩较稳定的一位去参赛，还需要比较他们测试成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．极差 4．（2025·山东青岛·二模）如图是青岛市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（    ） A．这五天中，温差最大的是5月1号 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 5．（2025·云南文山·模拟预测）某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 82 86 83 86 方差 3.5 7.5 6.5 3.5 学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加演讲比赛，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研（二）数学试题）上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川绵阳·一模）学校新组建的篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（    ） A．13，14 B．14，14 C．13，14.5 D．14，14.5 8．（2025·宁夏银川·一模）如图，是银川市某一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（   ） A．这天的温差是 B．这天温度的平均数是 C．这天温度的中位数是 D．这天温度的众数是 二、填空题 9．（2025·广东广州·二模）某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分，服务态度得分，则该店铺的信誉分为 ． 10．（2025·四川南充·二模）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个． 11．（2025·山东临沂·二模）已知一组数据的方差为，则这组数据的平均数是 ． 12．（2025·云南玉溪·二模）某校女子啦啦操队的年龄分布如下表所示，这些队员年龄的中位数是 ． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 三、解答题 13．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 14．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在脐橙收获季节，某班同学开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的甲、乙两块成龄脐橙园，对两块脐橙园的脐橙品质情况进行调查统计，为脐橙的发展规划提供一些参考．从两块脐橙园采摘的脐橙中各随机选取400个（不计过大和过小的果实），在技术人员指导下，测量每个脐橙的直径，作为样本数据．脐橙直径用（单位：）表示．如表1，将所收集的样本数据进行如下分组，整理样本数据，并绘制甲园样本数据的扇形统计图、乙园样本数据的频数分布直方图如下： 组别 A B C D 数据分组 根据所给信息，回答下列问题： (1)由统计图可知，甲园样本数据的中位数在___________组；甲园样本数据的众数在___________组，乙园样本数据的众数在___________组． (2)结合市场情况，认定D组的脐橙为一级，C组为二级，B组和E组为三级，A组为次果（不纳入品质评比）．其中一级品质最优，二级次之，三级最次，你认为哪个园的脐橙品质更优，并说明理由． 15．（24-25八年级上·山西运城·期末）为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数）进行整理、描述和分析． 八年级10名学生的比赛成绩：． 九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题． (1) ， ， ． (2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是 （填“八”或“九”）年级的学生． (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由． 16．（24-25八年级上·陕西西安·期末）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 数据的集中趋势和离散程度 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 平均数 （1）算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. （2） 加权平均数 知识点1 中位数与众数 1. 中位数 定义：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 特征：中位数是一个位次上的平均指标，不受极端变量值的影响，能较好地反映一组数据的中等水平，适用于偏态分布资料或包含不完全信息的资料，在生活、医学及计算机等领域有广泛应用。例如，在统计居民收入水平时，若存在少数极高或极低收入者，用中位数能更合理地反映居民收入的一般水平。 2. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数。 特征：众数着眼于对各数据出现次数的考察，能直观地反映一组数据的集中趋势，众数出现的次数越多，越能代表这组数据的整体状况1。但它受数据分布影响较大，当数据分布较为均匀时，众数的代表性可能较差。比如，在统计某品牌不同尺码服装的销售情况时，众数尺码就是最受欢迎的尺码，能帮助商家合理安排库存。 知识点3 方差 教材习题01 解题方法 算术平均数的运算 【答案】 教材习题02 解题方法 加权平均数的运算 【答案】 教材习题03 解题方法 中位数和众数的定义 【答案】 教材习题04 解题方法 ①方差的计算 ②方差的意义 【答案】 / 考点一 算术平均数的有关运算 1．（2025·河南周口·二模）某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某班的评分人数从情况统计图（部分污损），则该班平均得分是（   ） A．8.8分 B．8.9分 C．9.1分 D．9.5分 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据统计图求出给9分的评委人数，再根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：给9分的评委人数， 该班平均得分（分）， 故选：B． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　） A．3 B．8 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解．掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由条件可知， 解得， 故选：A． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解答本题的关键． 首先求得、的和，再求出、的平均数即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数为， ， ， 、的平均数为， 故选： B． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是算术平均数，熟练掌握数据的算术平均数为：是解决此题的关键．根据算术平均数的定义计算即可． 【详解】解：七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是． 故选：D． 考点二 加权平均数的有关运算 1．（2025·河南周口·二模）“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为（    ） A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分 【答案】C 【分析】本题考查了求加权平均数，理解题意是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解 ：（分）， 故选：C． 2．（2025·河南南阳·二模）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：（分）， 故答案为：． 3．（2025·山东临沂·二模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示；则王林期末操行最终得分为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分）， ∴王林期末操行最终得分为分． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·江苏南通·期中）某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为 分． 【答案】80.4 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法代值求解即可得到答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：， 应聘者最后的成绩为分， 故答案为：80.4． 考点三 中位数与众数的有关运算 1．（2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试卷（一））2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024−2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/h 人数 则这些学生的综合体育活动时间的众数和中位数分别是（    ） A．13，13 B．12，14 C．13，15 D．13，14 【答案】A 【分析】本题考查了求众数和中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，一周内体育活动时间为小时的有人，人数最多， 所以这些学生阅读时间的众数是； 因为共有人， 所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即． 这些学生的综合体育活动时间的众数和中位数分别是,； 故选：A． 2．（2025·江西九江·三模）某班40名学生一周阅读书籍的册数的统计图如图所示，则该班阅读书籍的册数的众数和中位数分别是（　　） A．2，2 B．14，2 C．2，2.5 D．14，2.5 【答案】A 【分析】本题考查了众数和中位数，熟知二者的概念是解题的关键； 根据统计图可得阅读书籍的册数为2册的人数最多，有14人，可得众数，再根据中位数的定义即可求出数据的中位数，即可得解. 【详解】解：由统计图可得：阅读书籍的册数为2册的人数最多，有14人， ∴众数是2册； 这40个数据按照从小到大的顺序排列后，排在第20和第21位的两个数是2，2， ∴中位数是2册； 故选：A. 3．（2025·江苏苏州·二模）学校抽查了10名青年教师的年龄情况（见下表）： 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 这10名教师年龄的众数、中位数分别是（   ） A．2，25岁 B．2，26岁 C．28岁，岁 D．25岁，岁 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，熟知二者的概念是解题关键； 根据众数（众数指在一组数据中出现次数最多的数值）和中位数（中位数‌是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值‌）的定义求解即可. 【详解】解：这10个数据中，25出现的次数最多，有3次， 所以这组数据的众数是25岁； 按照从小到大的顺序排列后，第5和第6个数据分别是25和26， 所以这组数据的中位数是岁； 故选：D. 4．（2025·四川成都·二模）某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是(   ) A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，奇数个数据是位于最中间的一个数（或偶数个数据是两个数的平均数）为中位数．据此解答即可． 【详解】解：数据出现了次，出现次数最多，故众数为； 按大小排列第个数是，所以中位数是． 故选：． 考点四 平均数，中位数与众数的综合 1．（2025·河南周口·三模）【项目背景】 随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分， 测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信 息如下： 信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图． 数据分组：组，；组，；组，； 组， 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，． 信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 84.2 82.5 乙 任务1补全频数分布直方图． 【数据分析与运用】 任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为 人，表格中 ． 任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？ 请说明理由 【答案】任务1：见解析；任务2： ，；任务2：小华的排名更靠前，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数等知识，通过扇形统计图和频数分布直方图获得所需信息是解题的关键． 任务1：用总数减去其他组别的人数，得出组的人数，进而补全统计图； 任务2：根据扇形统计图求得组的占比，进而求得组的人数，再根据中位数的定义，以及甲校学生的测试成绩在组数据求得的值； 任务3：根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可． 【详解】任务1：甲校学生测试成绩位于组的人数为： 补全频数分布直方图如图， 任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为人， 甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，． 从小到大排列为：，，，，，，，， ∴甲校学生的测试成绩的中位数是第和个数为， ∴ 故答案为：，． 任务2小华的成绩排名在前，理由如下： 小明的成绩为分，在甲校中位数分以下， 小华的成绩分，在乙校中位数81分以上， 因此小华的成绩排名靠前； 2．（2025·陕西西安·模拟预测）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示： (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． 年级 平均数 众数 中位数 八年级 九年级 ①表中______，_______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和平均数两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高． 【答案】(1)①，；②九年级 (2)九年级 【分析】本题主要考查了中位数、众数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． （1）①分别根据中位数、众数解答即可；②根据两个年级众数解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）①∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多， 故众数分； 八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是分， 故中位数分； ②从平均数看，两个年级的平均数相等，如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖； （2）八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， ∵， ∴九年级的获奖率高． 3．（2025·湖北·三模）某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．801班模型设计分数频数分布直方图． b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 801班 86.5 m n 其中这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全801班模型设计的频数分布直方图： (2)表格中m的值为________，n的值为________； (3)801班这25名学生的科技小论文平均分为93分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明801班最终成绩为多少分？ 【答案】(1)见解析 (2)86，87 (3)分 【分析】本题主要考查频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数的计算，掌握以上知识及其计算是关键． （1）根据样本容量，结合频数分布直方图得到各组人数即可补全图形； （2）根据中位数，众数的计算方法求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：∵有12人， ∴有， 补全801班模型设计的频数分布直方图如下： （2）解：∵801班的25名参赛学生的模型设计分数按照从小到大排列后，排在第13个数据是87； ∴， ∵801班的25名参赛学生的模型设计分数86出现的最多， ∴． 故答案为：86，87； （3）解：801班模型设计的平均数86.5分，科技小论文平均分为93分， ∴801班最终成绩为：（分）． 考点五 方差的运算及意义 1．（2025·辽宁阜新·二模）已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ． 【答案】3.6 【分析】本题主要考查了方差的定义，属于基础题．首先根据平均数求出x值，然后利用方差公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 得， 所以这组数据的方差为． 故答案为：． 2．（2025·河南南阳·二模）下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/ 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁成绩的平均数， ∴从乙、丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择乙参赛， 故答案为：乙． 3．（2025·浙江温州·二模）如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 利用折线统计图可判断折线表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 4．（2025·福建泉州·三模）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，，，．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择 同学参赛． 【答案】丁 【分析】本题考查方差的实际应用．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：丁． 考点六 平均数，中位数与，众数与方差的综合应用 1．（2025·内蒙古·模拟预测）某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表． 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出成绩统计分析表中，，的值； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？ (3)你认为哪个组的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1) (2)小英属于甲班的学生 (3)乙组的成绩更好，理由见详解 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握加权平均数，中位数，方差，调查数据作决策的方法是关键． （1）根据加权平均数，中位数，方差的计算即可求解； （2）根据中位数分析即可； （3）根据平均数，中位数，方差作决策即可． 【详解】（1）解：根据折线图可得甲组：3分的1人，6分的5人，7分的1人，9分的2人，10分的1人， 乙组：5分的2人，6分的1人，7分的2人，8分的3人，9分的2人， ∴，， ； （2）解：∵甲班的中位数为，乙班的中位数为，小英排名属中游略偏上， ∴小英属于甲班的学生； （3）解：甲组的平均分，中位数小于乙组的平均分，中位数，甲组的方差大于乙组的方差，甲组的合格率小于乙组的合格率， ∴乙组的成绩更好． 2．（2025·山东日照·三模）为做好青少年禁毒教育宣传工作，学校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．学校从学生成绩都不低于80分的九年级（1）和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 九年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 九年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】九年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a 7 3 九年级（3）班20名学生成绩条形统计图 【分析数据】九年级（1）班和（3）班20名学生成绩统计表 统计量/班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 m n 95      九年级（3）班 91 90 p      【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)填空：_________，_______，_________； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)4，91， (3)我认为九年级（1）班成绩更好一些，理由见解析 【分析】此题考查了条形统计图，中位数，众数，方差． （1）找出九年级（3）班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可； （2）求出九年级（1）班成绩为90分的学生人数，以及得分的平均分和中位数即可； （3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可； 【详解】（1）解：根据九年级（3）班20名学生成绩，补全条形统计图，如图所示： （2）解：根据题意得：，      ， 从小到大排列得：， 最中间的两个为 90 和 95 ， ； 故答案为：； （3）解：我认为九年级（1）班成绩更好一些，理由为： 九年级（3）班的众数为， 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，综上所述，九年级（1）班成绩更好一些． 3．（2025·湖北·三模）红星中学积极落实教育部关于加强对中小学生“五项管理”的相关要求，坚持“健康第一”的教育理念，通过一系列措施增强学生身体素质，并不定期对学生进行专项测试，3月对八年级男生1000米跑进行了测试． 【收集数据】从中随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，x（百分制）表示成绩，分成四组： 不及格（），合格（），良好（），优秀（）． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下不完整的统计图． 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 77.7 79.7 75 17.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若八年级有400个男生参加测试，估计测试成绩合格及以上的有多少人？ (3)请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)见解析 (2)估计测试成绩合格及以上的有350人； (3)从平均数看，估计该校八年级男生1000米跑测试平均成绩为77.7分． 或从中位数看，估计该校八年级男生1000米跑测试成绩至少有一半不低于79.7分． 或从众数看，估计该校八年级1000米跑测试成绩为75分的最多． 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数和平均数，根据样本百分比求总体的数量，理解中位数、众数的意义以及和平均数的计算方法是解决问题的关键． （1）用优秀的频数除以其占比，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出良好的频数，进而补全条形统计图； （2）用400乘样本中成绩合格及以上的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【详解】（1）解：（人）， 良好人数为（人）． 如图所示： （2）解：（人）． 答：估计测试成绩合格及以上的有350人； （3）解：从平均数看，估计该校八年级男生1000米跑测试平均成绩为77.7分． 从中位数看，估计该校八年级男生1000米跑测试成绩至少有一半不低于79.7分． 从众数看，估计该校八年级1000米跑测试成绩为75分的最多． 5．（2025·河南洛阳·三模）郑州绿博园内有许多特殊的树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计． 【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：）、宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 构树叶的长宽比 2.1 2.4 2.5 2 2.2 2.5 2.2 2.4 2.3 2.2 广玉兰树叶的长宽比 2.9 3.1 3 3.2 3 3 3.1 3.3 2.9 3 【数据分析与运用】 平均数 中位数 众数 方差 构树叶的长宽比 2.28 a 2.2 0.0256 广玉兰树叶的长宽比 3.05 3 b 0.0145 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．” ②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号） (3)现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由． 【答案】(1)2.25，3 (2)② (3)这片树叶可能来自构树，见解析 【分析】本题考查求中位数、众数，利用统计量作决策，理解各统计量的意义是解答的关键． （1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差越大，表明这组数据波动越大，越不稳定可判断①；根据表格数据中的中位数、众数和方差可得结论； （3）求得这片树叶长宽比为，根据表格数据可得结论． 【详解】（1）解：将构树叶的长宽比从小到大排列为2，，，，，，，，，，中位数； 广玉兰树叶的长宽比中，3出现的次数最多，所以众数． 故答案为：；3； （2）解：方差越大，表明这组数据波动越大，形状差别越大，构树叶方差0.0256大于广玉兰树叶方差0.0145，所以构树叶的形状差别比广玉兰树叶大，甲同学说法错误； 广玉兰树叶长宽比平均数约为，中位数为3，众数为3，所以从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍，乙同学说法正确，合理的是②． 故答案为：②； （3）解：这片树叶长宽比为，接近构树叶长宽比的平均数2.28，所以这片树叶可能来自构树． 6．（2025·湖北襄阳·一模）每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 【答案】(1)图见解析 (2)， (3)人 (4)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数． （4）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： （2）解：由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：，，则中位数， 86出现4次，次数最多，则众数． 故答案为： ，． （3）解： （人）． 答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人． （4）从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好． 从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大   概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好． 从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多． （答案不唯一，符合题意即可）． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 算术平均数的有关运算 2.加权平均数的有关运算 3.中位数与众数的有关运算 4.方差的运算及意义 5.平均数，中位数与，众数与方差的综合应用 一、单选题 1．（2025·广西柳州·模拟预测）某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的中位数是（   ）分 A．98 B．92 C．97 D．90 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，这组得分的中位数是92分， 故选：B． 2．（2025·辽宁盘锦·三模）某校八年级八班进行物理测试，全班45名同学的成绩如表，下列结论正确的是（   ） 成绩 60 65 70 78 80 83 87 92 人数 4 7 6 7 5 4 8 4 A．众数是8 B．众数是4 C．中位数是78 D．中位数是80 【答案】C 【分析】本题主要查了求众数，中位数．根据众数，中位数得定义解答即可． 【详解】解：∵87分的人数最多， ∴众数是87，故A，B选项错误； 把45名同学的成绩从小到大排列位于第23位的是78分， ∴中位数是78，故C选项正确，D选项错误． 故选：C 3．（2025年广西崇左市初中毕业生第二次联合测试模拟预测数学试题）2025年全国体操锦标赛暨第十五届全国运动会体操成年组资格赛将在广西南宁三塘体育训练比赛基地举行．为选拔某项目参赛人员，现统计了该项目一组运动员的测试成绩，他们测试成绩的平均数相同，若要选择这组运动员中测试成绩较稳定的一位去参赛，还需要比较他们测试成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．极差 【答案】C 【分析】本题考查了方差的运用，理解方差的含义是关键． 根据方差越小，成绩越稳定判定即可． 【详解】解：根据方差的大小判定测试成绩的稳定性， ∴还需要比较他们测试成绩的方差， 故选：C ． 4．（2025·山东青岛·二模）如图是青岛市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（    ） A．这五天中，温差最大的是5月1号 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 【答案】C 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数，从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、观察可知，这五天中，5月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是5月1号；该选项正确，不符合题意； B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是，故众数为；该选项正确，不符合题意； C、将每日最高气温排序后，第3个数据为，故中位数为；该选项错误，符合题意； D、这五天中，每日最高气温的平均数为；该选项正确，不符合题意； 故选C． 5．（2025·云南文山·模拟预测）某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 82 86 83 86 方差 3.5 7.5 6.5 3.5 学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加演讲比赛，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的人参赛，据此求解即可． 【详解】解：从平均数来看，应该从乙，丁中选择一人参赛， 从方差来看，应该从甲，丁中选择一人参赛， ∴综合来看，应该选择丁参赛， 故选：D． 6．（2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研（二）数学试题）上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查众数定义和求法、中位数定义和求法，根据众数是，可得到，然后将数据按升序排列，由中位数定义和求法求解即可得到答案，熟记众数定义和求法、中位数定义和求法是解决问题的关键． 【详解】解析：已知这周七天最高气温的众数是，说明出现的次数最多，则， 将数据按升序排列： 中位数是第4个数（共7个数据），， 故选：B． 7．（2025·四川绵阳·一模）学校新组建的篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（    ） A．13，14 B．14，14 C．13，14.5 D．14，14.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，众数就是出现次数最多的数，平均数即总的年龄除以总的人数． 【详解】解：年龄为13岁的人数出现的次数最多为5人， 则众数为13． 平均数为：， 则平均数数14， 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是13，14， 故选：A 8．（2025·宁夏银川·一模）如图，是银川市某一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（   ） A．这天的温差是 B．这天温度的平均数是 C．这天温度的中位数是 D．这天温度的众数是 【答案】D 【分析】本题考查了极差，平均数，中位数，众数，解题的关键是根据图象分析数据，从图象上获得相应数据，来求相应的量． 【详解】解：由图可知：最高温度，最低温度分别是，故温差为：， 从图象观察平均数会小于，中位数也小于，利用图象并不能相对精准判断； 从图像上看出温度是，出现了最高次数3次，故众数是，D选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 9．（2025·广东广州·二模）某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分，服务态度得分，则该店铺的信誉分为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数进行计算即可，解题的关键是掌握相关的定义和意义． 【详解】解：∵某店铺的商品描述得分，服务态度得分，两项比重为， ∴该店铺的信誉分为， 故答案为：． 10．（2025·四川南充·二模）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个． 【答案】1或13/13或1 【分析】本题主要考查了平均数以及中位数．设另一人成绩为x个，可求出平均数为，然后分三种情况结合中位数的定义解答，即可求解． 【详解】解：设另一人成绩为x个，则 平均数为， 若，此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：； 若， 此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：（舍去）， 若，此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：； 综上所述，另一人成绩为1或13个． 故答案为：1或13 11．（2025·山东临沂·二模）已知一组数据的方差为，则这组数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差的定义，根据方差的公式可以得到平均数． 【详解】∵一组数据的方差为， ∴组数据的平均数是， 故答案为：． 12．（2025·云南玉溪·二模）某校女子啦啦操队的年龄分布如下表所示，这些队员年龄的中位数是 ． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 【答案】 【分析】本题主要考查中位数的定义，及计算方法，掌握以上知识是解题的关键．根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意可得，共有名队员，且年龄已从小到大排序， ∴中位数在第名队员的年龄的平均数， ∵， ∴中位数是， 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，9，； (2)见解析； (3)变大． 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据众数的定义确定a的值，根据方差公式计算甲的方差得到c的值，然后根据中位数的定义确定b的值； （2）利用方差的意义得甲的成绩比较稳定，从而决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大，数据的波动性变大，所以方差变大． 【详解】（1）解：甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多， 甲选手的成绩众数为8，即， ， 即； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， 乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，； （2）解：教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 14．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在脐橙收获季节，某班同学开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的甲、乙两块成龄脐橙园，对两块脐橙园的脐橙品质情况进行调查统计，为脐橙的发展规划提供一些参考．从两块脐橙园采摘的脐橙中各随机选取400个（不计过大和过小的果实），在技术人员指导下，测量每个脐橙的直径，作为样本数据．脐橙直径用（单位：）表示．如表1，将所收集的样本数据进行如下分组，整理样本数据，并绘制甲园样本数据的扇形统计图、乙园样本数据的频数分布直方图如下： 组别 A B C D 数据分组 根据所给信息，回答下列问题： (1)由统计图可知，甲园样本数据的中位数在___________组；甲园样本数据的众数在___________组，乙园样本数据的众数在___________组． (2)结合市场情况，认定D组的脐橙为一级，C组为二级，B组和E组为三级，A组为次果（不纳入品质评比）．其中一级品质最优，二级次之，三级最次，你认为哪个园的脐橙品质更优，并说明理由． 【答案】(1)C组，B组，C组 (2)我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多（答案不唯一） 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图、频数分布表，中位数、众数，解题的关键是读懂图中信息． （1）先根据扇形统计图求得甲园A组、B组、C组脐橙个数，再根据中位数的定义甲园样本数据的中位数在C组；再根据B组占，占比最大，即可得到甲园样本数据的众数是B组；然后由乙园样本数据的频数分布直方图数量最多的组可得乙园样本数据的众数； （2）分别求得甲乙两园一级所占的百分比，进而比较大小可得答案． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可得，甲园A组脐橙个数为（个），B组脐橙个数为（个），C组脐橙个数为（个）， ∵中位数是第200和201个数据的平均数， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵甲园样本数据中，B组占，占比最大， ∴甲园样本数据的众数是B组； 由乙园样本数据的频数分布直方图可知，C组个数有140个，数量最多， ∴乙园样本数据的众数在C组， 故答案为：C组，B组，C组； （2）解：我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多． 理由：甲园样本数据中，一级所占百分比为， 乙园样本数据中，一级所占百分比为， ∵， ∴我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多． 15．（24-25八年级上·山西运城·期末）为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数）进行整理、描述和分析． 八年级10名学生的比赛成绩：． 九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题． (1) ， ， ． (2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是 （填“八”或“九”）年级的学生． (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由． 【答案】(1)92，99，94 (2)八 (3)九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由见解析 【分析】本题主要考查中位数，众数和平均数，熟练掌握中位数，众数和平均数的意义和计算方法是解答本题的关键． （1）中位数，众数和平均数的意义和计算方法进行求解即可； （2）根据中位数的意义进行判断即可； （3）从中位数，众数和平均数的角度说明即可． 【详解】（1）解：（分）； 99分出现3次，出现次数最多，故众数是； 九年级分数最中间的两个数据是94，94， 故中位数（分）， 故答案为：92，99，94； （2）解：∵八年级成绩的中位数为92分，九年级成绩的中位数为94分， 而小明得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前， ∴小明同学是八年级的学生， 故答案为：八； （3）解：九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下： 两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数， 所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些． 16．（24-25八年级上·陕西西安·期末）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)见解析，6，7 (2)6.8分 (3)乙组学生的比赛成绩更好，因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定 【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，方差的含义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）结合频数分布直方图，中位数，平均数，众数的含义补全表格即可； （2）根据平均数计算公式代入数据计算即可； （3）根据中位数，平均数，方差的含义，比较即可解答． 【详解】（1）解：甲组成绩中，6分出现的次数最多，则； 乙组中得分为7分的人数为：（人）， 则乙组成绩从小到大排列为：， ∴乙组成绩中位数为，则； 如图，补全条形统计图， （2）解：（分）． 答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分； （3）解：乙组学生的比赛成绩更好． 理由：因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定，故乙组学生的比赛成绩更好．（合理即可） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$