精品解析：江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024－2025学年度八年级第二学期第二次调研测试 数学试卷 （总分：150分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 淋雨会感冒 C. 明天太阳从西方升起 D. 注射青霉素会过敏 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性，根据事件发生的可能性大小逐项判断即可得． 【详解】解：A、“明天会下雨”是随机事件，则此项不符题意； B、“淋雨会感冒”是随机事件，则此项不符题意； C、“明天太阳从西方升起”是不可能事件，则此项符题意； D、“注射青霉素会过敏”是随机事件，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分子分母没有公因式的分式是最简分式． 根据最简分式的定义逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意． B、分子分母没有公因式，原分式是最简分式，符合题意． C、分子分母存在公因式a，原分式不是最简分式，不符合题意． D、，原分式不是最简分式，不符合题意． 故选：B． 4. 下列分式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变．据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由矩形的性质得，结合垂直平分线的性质得，证明是等边三角形，则根据勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ∵垂直平分， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 先把点代入反比例函数求出的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ， ， ∴图像不经过点，故A选项错误； ， ∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误； ∵当时，函数图象在第一象限，随的增大而减小，故C选项正确； ∵当时，随的增大而减小，故D选项错误． 故选：C． 7. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 8. 如图，在矩形中，，M是边上任意一点，过点A、C、D作射线的垂线，垂足分别是E、F、G，若，则m的最小值是（ ） A. B. C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 连接，由矩形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ，， ， 由勾股定理得： ， ， ， 和上的高， ， ， ， ， ， 随着的增大而减小， 时，最小，， 故答案为：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题纸上） 9. 如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________． 【答案】0.3 【解析】 【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得． 【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3， 故答案为：0.3． 【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 10. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 11. 如图，平行四边形中，，对角线．若，则线段的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，先求出，再由得出，再根据所对的直角边等于斜边一半求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 12. 点、、都在反比例函数图象上，则、、大小关系______（用“”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知：图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、、都在反比例函数图象上， ∴； 故答案为． 13. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，根据旋转的性质，得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵点B的对应点D恰好落在边上， ∴； 故答案为：7． 14. 已知反比例函数，当时，y的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出时的值，即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，. 故答案为：． 15. 若关于x的分式方程有增根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 由分式方程有增根，得到， 解得：， 把代入，可得：， 解得：． 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由三角形中位线的性质可得，即得，进而根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点和点分别是与的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解可求出a的范围，接着解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出a的值，进而可得答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴； 解方程， 去分母得， 解得， ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴为整数，且， ∵， ∴或或， ∴或或， ∴符合题意的a的值可以为2，3，7， ∴ 故答案为：12． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点落在反比例函数的图象上，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作于点．证明，得到，，设，则，构建方程组求解即可． 【详解】如图，过点作轴于点，过点作于点． 四边形是正方形 ，， ， ，， ， 设，则， 在反比例函数上， ， 长度为正方形边长 联立方程 解得：， 解得， 由于图象在第一象限， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，勾股定理，反比例函数图象上的点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请把答案填写在答题纸上） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程化成整式方程是解此题的关键 ． （1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘，得， 解得， 经检验是原分式方程的增根， 原方程无解． 【小问2详解】 解：方程两边都乘，得， 解得， 经检验是原分式方程的解， 原方程的解是． 20. 先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式． 21. 2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】（1）；，作图见解析 （2） （3）年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【小问1详解】 解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； 【小问2详解】 扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 22. 如图，在菱形中，是对角线，，，是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在上找一点，使的周长最短． （2）如图2，在上找一点，作线段，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质可得到点A、C关于对称，则，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，从而得到此时的周长最短； （2）连接交于O点，延长交于M点，再连接交于点N，接着延长交于F点，则F点为的中点，所以． 【小问1详解】 解：如图1，连接交于P点， 则点P为所作； 【小问2详解】 解：如图2，连接交于O点，延长交于M点，再连接交于点N，接着延长交于F点， 则为所作． ∵菱形中，， ∴是等边三角形，， ∵， ∴， ∴，则， ∵点O是的中点，是边的中点， 由菱形的对称性质，点M是边的中点， ∴点N是的重心， ∴点F是边的中点， ∴是的中位线， ∴． 【点睛】本题考查了作图-——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、三角形中位线定理、重心的知识和最短路径问题． 23. 已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，． （1）求y关于x的函数关系式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，设，，则可得，由所给x与y的值，可得关于，的方程组，解方程组即可；　 （2）把代入所求函数解析式中即可求得函数值． 【小问1详解】 ∵与x成正比例， ∴设， ∵与x成反比例， ∴设， ∵， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 当时，． 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数，待定系数法法求函数解析式，求函数值等知识，关键是由题意正确设函数解析式，注意两个函数的比例系数不能设为相同的k． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求出经过点的反比例函数解析式． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及菱形的判定及性质． （1）由，结合平行四边形的判定定理可得出四边形是平行四边形，再由矩形的性质可得出，从而得出四边形是菱形； （2）连接，交于点，根据菱形的性质结合线段、的长度，由此即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形． 又四边形是矩形， 与相等且互相平分， ． 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接，交于点，如图所示． 四边形是菱形， 与互相垂直平分． 又，， ，， 点的坐标为． 设反比例函数解析式为， 则， 经过点的反比例函数解析式为． 25. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围： （3）点M在x轴上，若，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数和反比例函数解析式，三角形的面积，正确求出一次函数和反比例函数解析式是解题的关键． （）把代入可求出反比例函数解析式，进而求出点坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （）由不等式，结合函数图象即可求解； （）求出，由的面积为8，可得，再解方程即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 即反比例函数的表达式为， 把代入得：， 即B的坐标为， 把A、B的坐标代入，得： ； 解得， 即一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：观察函数图象知，时x的取值范围为或． 【小问3详解】 解：∵一次函数与x轴交于点 C， ∴， ∵，， ∴的面积为， ∴， 解得 ∴M或． 26. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 【答案】（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书． 【解析】 【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根. 设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数. 【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验得：是原方程的根， 则， 答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元； （2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：， 故， 解得：， 故， 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． 【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题. 27. 阅读理解题．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，这个常数称为A关于B的“和谐值”．例：分式，，，则A是B的“和谐式”，A关于B的“和谐值”为2． （1）已知分式，，判断C是否为D的“和谐式”．若不是，请说明理由：若是，请求出C关于D的“和谐值”． （2）已知分式，，M是N的“和谐式”，M关于N的“和谐值”是1，x为整数，且M的值也为整数， ①求E所表示的代数式． ②求所有符合条件的x的值． 【答案】（1）C不是D的“和谐式”，理由见解析 （2）①；②0，2，4，6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，正确理解“和谐式”的定义是解题的关键． （1）计算出的结果，再根据“和谐式”的定义求解即可； （2）①根据“和谐式”的定义得到，则，据此求解即可；②根据题意可得是整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：C不是D的“和谐式”，理由如下： ， ∵不是正数， ∴C不是D的“和谐式”； 【小问2详解】 解：①∵M是N的“和谐式”，且M关于N的“和谐值”是1， ∴， ， ∴， ∴； ②由①知． ∵M的值也为整数，且分式有意义， ∴或， ∴x的值为：0，2，4，6． 28. “数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图象交点的问题… （1）将方程的解转化为和这两个函数图象的交点问题，结合图象可以判断这个方程有______个实数解； （2）方程的解也可以转化为一次函数和反比例函数的图象交点问题．请直接写出一对符合要求的表达式______和______，结合图象可以判断方程有______个解； （3）若直线与双曲线的两个交点分别为，，求的值． 【答案】（1）2 （2），，2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，画函数图象，根与系数的关系，数形结合是本题的最大特点． （1）在同一直角坐标系中画出两个函数的图象即可得到答案； （2）方程两边除以x，变为，则可表示成一个一次函数与一个反比例函数的交点问题，从而可写出符合要求的表达式，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象即可得到答案； （3）由题意可得，可得，，，，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：如图，在同一坐标系中，和这两个函数图象如下，有两个交点， ∴方程有2个实数解； 【小问2详解】 解：， 方程两边除以x，得：， 即， ∴令，， 则方程的解转化为一次函数和反比例函数的图象交点问题． 如图， 结合图象可以判断方程有2个解； 故答案为：，，2 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， 整理得：， ∴，， ，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度八年级第二学期第二次调研测试 数学试卷 （总分：150分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 淋雨会感冒 C. 明天太阳从西方升起 D. 注射青霉素会过敏 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，M是边上任意一点，过点A、C、D作射线的垂线，垂足分别是E、F、G，若，则m的最小值是（ ） A. B. C. 12 D. 6 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题纸上） 9. 如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________． 10. 若分式的值为0，则的值为_____． 11. 如图，平行四边形中，，对角线．若，则线段的长为______． 12. 点、、都在反比例函数图象上，则、、大小关系______（用“”号连接）． 13. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为______． 14. 已知反比例函数，当时，y的取值范围是______． 15. 若关于x的分式方程有增根，则_______． 16. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数为______． 17. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点落在反比例函数的图象上，则为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请把答案填写在答题纸上） 19. 解方程 （1） （2） 20. 先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 21. 2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 22. 如图，在菱形中，是对角线，，，是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在上找一点，使的周长最短． （2）如图2，在上找一点，作线段，使得． 23. 已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，． （1）求y关于x的函数关系式； （2）求当时的函数值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求出经过点的反比例函数解析式． 25. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围： （3）点M在x轴上，若，求点M的坐标． 26. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 27. 阅读理解题．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，这个常数称为A关于B的“和谐值”．例：分式，，，则A是B的“和谐式”，A关于B的“和谐值”为2． （1）已知分式，，判断C是否为D的“和谐式”．若不是，请说明理由：若是，请求出C关于D的“和谐值”． （2）已知分式，，M是N的“和谐式”，M关于N的“和谐值”是1，x为整数，且M的值也为整数， ①求E所表示的代数式． ②求所有符合条件的x的值． 28. “数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图象交点的问题… （1）将方程的解转化为和这两个函数图象的交点问题，结合图象可以判断这个方程有______个实数解； （2）方程的解也可以转化为一次函数和反比例函数的图象交点问题．请直接写出一对符合要求的表达式______和______，结合图象可以判断方程有______个解； （3）若直线与双曲线的两个交点分别为，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $