精品解析：贵州省六盘水市2024-2025学年七年级下学期期中数学试题　

六盘水市2024－2025学年度第二学期期中考试试题卷 七年级 数 学 （第一章至第三章） 温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，即． 2. 下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　） A. 角的余角是 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 抛掷一枚正方体骰子，点数朝上 D. 在中，若，则的形状是锐角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可确定． 【详解】解：A、角的余角是，是不可能事件，故该选项错误； B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项错误； C、抛掷一枚正方体骰子，点数朝上，不可能事件，故选项错误； D、在中，若，根据三角形内角和定理可得，解得：，，故的形状是锐角三角形，是必然事件，故该选项正确； 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等）， ∴∠1＝30°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 4. 年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：A． 5. 如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A. 点B到的垂线段是线段 B. 点C到的垂线段是线段 C. 线段是点D到的垂线段 D. 线段是点B到的垂线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键．根据与不垂直可对选项进行判断；根据与不垂直可对选项进行判断；根据线段是点A到的垂线段可对选项进行判断；根据可对选项进行判断；综上，即可得出答案． 【详解】解：与不垂直， 点B到的垂线段不是线段， 故选项不正确，不符合题意； 与不垂直， 点C到的垂线段不是线段， 故选项不正确，不符合题意； 线段是点A到的垂线段， 选项不正确，不符合题意； ， 线段是点B到的垂线段， 故选项正确，符合题意； 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7. 袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ） A. 摸到黄球 B. 摸到白球 C. 摸到红球 D. 摸到黑球 【答案】D 【解析】 【分析】个数最多的就是可能性最大的． 【详解】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大． 故选：D． 【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 8. 如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确； B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误； C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确； D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 9. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 10. 抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一如图，线某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为计，方向竖直向下．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质应用、邻补角，由平行线的性质得，进而求得，然后根据邻补角定义求解即可． 【详解】解：如图，延长， 由题意，， ∴， ∴， 故选：A． 11. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，根据题意、正确画出树状图成为解题的关键． 正确画出树状图确定所有可能的结果数和能让灯泡发光的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为：． 故选：B． 12. 用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算：利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解： ； ∵ ∴ 故选：B． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 14. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960 请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可． 【详解】解：估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有（个）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，正确理解频率估计概率是解决本题的关键． 15. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，绝对值和平方的运算，解题的关键是掌握非负数的性质，求出，的值，根据，进行计算，即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 【答案】##74度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理，平行线的性质． 先根据三角形的内角和定理求出，根据折叠的性质得，再根据得，然后根据平角的定义得，据此可得的度数． 【详解】解：∵在中，，， ， 由折叠的性质得：， ∵， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9999.96 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是解题关键． （1）原式利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可求出值； （2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则． 先利用平方差公式和完全平方公式将中括号内的式子展开并合并同类项，再进行多项式除以单项式的运算化简，最后代入求值． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当时，原式＝． 19. 如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°． （1）∠DAB等于多少度？为什么？ （2）∠EAC等于多少度？为什么？ （3）∠BAC等于多少度？ 【答案】（1）∠DAB =44°，见解析；（2）∠EAC=57°，见解析；（3）∠BAC=79°． 【解析】 分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”解答； （2）由“两直线平行，内错角相等”解答； （3）根据平角的性质解答． 【详解】解：（1）∠DAB=44°． 理由：∵DE∥BC， ∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）； （2）∠EAC=57°， 理由：∵DE∥BC， ∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）； （3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的性质．注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 20. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 【答案】（1）绿灯的概率大 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率． 【小问1详解】 解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯 ∵绿灯时间比红灯时间长， ∴他遇到绿灯的概率大； 【小问2详解】 解： ∵在内，红灯的时间是 ∴他遇到红灯的概率是． 【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键． 21. 已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点． （1）如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，有怎样的数量关系？试说明理由． （2）如图b，当动点P在线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）不成立，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点作，则，则，，再根据角度和差计算求解即可； （2）同（1）即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， 过点作， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：上述结论不成立．新结论：，理由如下： 过点作． ， ∴ ， ， ，即． 22. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）统计表中的 ， ； （3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ； （4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 【答案】（1）抽样调查 （2）28、80 （3） （4）600 【解析】 【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点： （1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择； （2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数； （3）恰好在A 等级的概率等于A 等级人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解． 小问1详解】 解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：抽取学生总数为：， ， ， 故答案为：28，80； 【小问3详解】 解：A 等级人数所占比例为：， 因此恰好在A 等级的概率是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人）， 故答案为：600． 23. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 24. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解应用，三角形三边关系，平方得非负性． （1）根据题意进行求解即可； （2）利用完全平方公式将所给式子变形，再根据三角形三边关系即可求解； （3）将式子变形利用平方非负性即可计算出，，三边长，再计算周长即可． 【小问1详解】 解：根据题意列式： ∴， 即：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即：， ∴， ∵，，是的三边长， ∴，即：， ∵是的最长边， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即：， ∴， ∴的周长为：． 25. 学习情境·类比探究 问题情境：如图，，，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ， （_____） ，． （_____） ，， ，． ．（_____） 问题迁移： （2）如图，，当点在线段上运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 （2），理由见解析 （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定并且作出平行的辅助线是解答本题的关键． （1）根据平行线的判定与性质填写即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，代入，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图2，过点作， ， ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ，． （两直线平行，同旁内角互补） ，， ，． ．（等量代换） 故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换； 【小问2详解】 解：，理由：过点作交于点，     ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：或， 当点在延长线上时，过点作交延长线于点，     ， ， ，， ； 当点在延长线上时，过点作交于点， ， ， ，， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2024－2025学年度第二学期期中考试试题卷 七年级 数 学 （第一章至第三章） 温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 2. 下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　） A. 角的余角是 B. 打开电视，正播放新闻 C. 抛掷一枚正方体骰子，点数朝上 D. 在中，若，则的形状是锐角三角形 3. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 4. 年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A. 点B到的垂线段是线段 B. 点C到的垂线段是线段 C. 线段是点D到的垂线段 D. 线段是点B到的垂线段 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ） A. 摸到黄球 B. 摸到白球 C. 摸到红球 D. 摸到黑球 8. 如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 9. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一如图，线某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为计，方向竖直向下．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A B. C. D. 12. 用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 计算：_________． 14. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0958 0.961 0.960 0.960 请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有______个． 15. 若，则____________． 16. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 三、解答题：本大题9小题，共98分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°． （1）∠DAB等于多少度？为什么？ （2）∠EAC等于多少度？为什么？ （3）∠BAC等于多少度？ 20. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 21. 已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点． （1）如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，有怎样的数量关系？试说明理由． （2）如图b，当动点P在线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由． 22. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）统计表中的 ， ； （3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ； （4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 23. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数． 24. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 25. 学习情境·类比探究 问题情境：如图，，，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ， （_____） ，． （_____） ，， ，． ．（_____） 问题迁移： （2）如图，，当点在线段上运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $