第七章 相交线与平行线 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

本章小结 考点1相交线的有关概念和性质 (2)请你直接写出图中相等的角（直角、平角 1.如图，P是直线a外一点，过点P作PA⊥a 除外). 于点A,在直线a上取一点B,连接PB,使 PB=三PA,点C在线段AB上，连接PC,若 PA=4,则线段PC的长不可能是( A.3.8B.4.9 C.5.6 D.5.9 考点2平行线的判定与性质 E 5.一杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1 A21 =80°，则∠2的度数为 () C.100° B C Aa A.20° B.80° D.120 第1题图 第2题图 四工作篮 2.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂 2 足为0.若∠1=54°，则∠2的度数为( 支平台 A.26 B.36° C.44 D.54 3.如图，直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD 第5题国 第6题图 =75°，OE平分∠AOC,将射线OE绕点O逆 6.如图所示的是路政工程车的工作示意图，工 时针旋转a(0°<a<360)到OF.当∠AOF= 作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2 120时，a是 =60°，则∠3的度数为 () A.130°B.140°C.150°D.160 7.如图，AM∥BN,∠A=60°，P是射线AM 上一动点（不与点A重合）.BC,BD分别平 分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点 第3题图 C,D.当点P运动到使∠ACB=∠ABD时， 4.如下图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF ∠ABC的度数为 为射线，且OF⊥AB,OE平分∠AOC, D M ∠COE+∠BOD=69°. (1)求∠DOF的度数： 第7题国 第8题图 8.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ∠1=20°，则∠2的度数为 9.若有两个角，它们的顶点不是同一个，但这两 个角的两边相互平行，我们就把满足条件的 这两个角称作“平行角”.如图，AB∥CD,AD ∥BC,因此∠ABC和∠ADC是“平行角” (1)如图①，延长DC到点M,可知∠A和 ∠BCM也是“平行角”，它们之间的数量关 系是 下册第七章 (2)如图②，DE平分∠ADC,BF平分 (2)求∠3的度数. ∠ABC.求证：∠1和∠2是“平行角” C M D 图① 2 考点3命题、定理和证明 11.下列命题中，假命题有 () 10.跨物理学科科学实验表明，平面镜反射光 ①若a°=4，则a=2:②若a<b,则a2<b: 线的规律是反射出来的光线和射到平面镜 ③若a>b,b>c,则a>c;④若a2=b,则 上的光线与平面镜所夹的角相等.如图①， 1a=b. 一束平行光线AB与DE射向同一个水平 A.1个B.2个C.3个D.4个 镜面后被反射，此时有∠CBE=∠ABP, 12.如下图，∠A=∠1，∠C=∠F,BM平分 ∠FEQ=∠DEB.如图②，一束光线m射 ∠CBD,EN平分∠FEH.求证：∠2=∠3. 到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面 证明：.∠A=∠1（已知）， 镜AQ上，又被平面镜AQ反射，且平面镜 .AC∥GF( AQ反射出来的光线n平行于光线m. (两 直线平行，内错角相 0 等) 阁① 图② 又，∠C=∠F(已知)， (1)若∠1=50°，求∠2的度数： ∴.∠F=∠G(等量代换)， (内错角相等，两直线平行)， ,BM平分∠CBD,EN平分∠FEH(已 知)， ∴.∠2= ∠3= (角平分线的定义)， ∴.∠2=∠3（等量代换）. 数学七年级RJ版 13.如下图，EF⊥AC,垂足为F,DM⊥AC,垂 15.(1)如图①所示的阴影部分是由线段AB 足为M,延长DM交AB于点B,且∠1= 向右平移1个单位长度扫过的区域，如图 ∠C,点N在AD上，且∠2=∠3.求证： ②所示的阴影部分是由折线AB向右平移 AB∥MN. 1个单位长度扫过的区域.请在图③中画出 由一条有两个折点的折线向右平移1个单 位长度扫过的区域（涂阴影）： (2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出 图①②③中除去阴影部分后剩下部分的 面积： (3)如图④，一块长40m、宽10m的长方形 菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为 1m.求这块菜地的面积. BB BB 图① 图② 考点4图形平移的性质及应用 14.如下图，网格中每个小正方形的边长均为 图③ 图④ 1,三角形ABC的顶点均在小正方形的格 点上 (1)将三角形ABC向下平移3个单位长度 得到三角形ABC,画出三角形A,B,C: (2)在(1)的运动过程中，请计算出三角形 ABC扫过的面积. 下册第七章本章小结 1.A2.B3.82.5°或202.5 4.解：(1)OFAB .∠FOB=90. ,OE平分∠AOC. ∠COE=1 ∠AOC B (2)将扫过的部分填补为一个长为6，宽为2的长方 :∠AOC=∠BOD, ∠c0E=2∠B0D, 形，则扫过的面积为6×2- ×1x2-2×1x3 :∠COE+∠BOD=69°， 吉×2x1=号 ∴2∠BOD+∠BOD=69. 15.解：(1)（答案不唯一）如图所示. .∠BOD=46°， ∴.∠DOF=∠BOD+∠FOB=46+90°=136. (2)相等的角有∠AOE=∠COE,∠AOC=∠BOD, ∠AOD=∠BOC. (2)设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别 5.C6.C7.30°8.140 为S,S,S,则S,=ab-b,S=ab-b,S=ah-a. 9.解：(1)互补 (3)由(2)可知，这块菜地的面积为40×10一10×1=390 (2)证明：，AB∥CD, (m). ∴.∠1=∠AED,∠A+∠ADC=180 第八章实数 :DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, 8.1平方根 ∴∠I=∠ADC.∠2=G∠ABC 第1课时平方根 ,AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°， 1.D2.D3.C4.±号5.121 ∴.∠ADC=∠ABC,∠1=∠2，∴.∠2=∠AED, 6.解：(1)：（士9）2=81，.81的平方根是±9 ∴.ED∥BF,∠1和∠2是“平行角” 10.解：(1)如图①，：∠1=50°， （2:(±》-阁…瓷的平方根是士品 ∠4=∠1=50°， (3)(士1.3)=1.69，.1.69的平方根是士1.3. ∴.∠6=180°-∠1-∠4=180°- 50°-50°=80 A03 （④：（士9）=2后2的平方根是士 7 m∥n, 52 ∴.∠2+∠6=180°， ￥0 6(-2)-器（士2）-0 .∠2=100. 周① “(一2)广的平方根是士2是 (2)如图②，过点A作AB∥m. m∥n, 6 (6:(士)广=可0=0“的平方根是 ..AB∥n.∠2+∠6=180 根据题意，得∠4=∠1，∠7=∠5， ∴.∠1+∠4+∠5十∠7=(180°- 、52 诚 7.解：(1)16.x=9, ∠6)+(180°-∠2)=360°-（∠2 0 +∠6)=360°-180°=180°， 阁2) r-0 ..∠1+∠7=90. :AB∥m,AB∥n, x=士 .∠1=∠PAB,∠7=∠BAQ, (2)2(2x-1)°=50. ∴.∠3=∠PAB+∠BAQ=∠1+∠7=90 (2.x-1)2=25, 11.B 2x-1=5或2.x一1=-5， 12.解：内错角相等，两直线平行∠C=∠GCG∥EF x=3或x=-2. ∠CBH=∠FEH两直线平行，同位角相等 8.D9.3或-5 B∠CBH∠FEH 10.解：(1)根据题意，得4十3+2a-15=0, 解得a=4,.a十3=7， 13.证明：'EF⊥AC,DM LAC ∴.这个正数是7=49 ∴.∠CFE=∠CMD=90°， (2),a=4,.a十12=4十12=16，.√a+12=4. .EF∥DM,∴.∠3=∠CDM :∠2=∠3， √a+12的平方根是士√不=士2. .∠2=∠CDM,.MN∥CD,∠AMN=∠C. 11.D12.C13.3或-714.1315.号或-5 ∠1=∠C,∴∠1=∠AMN, 16.解：(1)25x2=16, ,.AB∥MN. 14.解：(1)如图所示，三角形AB,C即为所求. 产16 25 164 数学七年级RJ版