10.1 二元一次方程组的概念-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

为(a+4,b-3). ∴.OA=5,0B=4, (3)5:=5X5-号×3X5-X2X3 X5x2 ∴Ss=20A·BC= X5BC 2 =15,解得BC=6, .0C=6-4=2,.C(-2,0) 7.(-5,1)8.C9.(0,3)或(-4,0) :AB∥CE,S三m后e=S三aeE, 10.解：(1)A(-2,0),B(0,3), .0A=2,0B=3, 即15=合AE·4,解得AE- 2 50m=2X2X3=8. 0E=AE-A0=2E0,-2) (2)由题意，得A'(2,0),B(4,3). (3)设I与y轴交于点G,延长CA 当点C在x轴上时.Smmc=×3AC=0, 交直线1于点H(a,10),过点H作 HM⊥x轴于点M,则M(a,0),如 .A'C=6. 图②. 设C(x,0),则有1x一21=6 S三自形值M=S三鱼魅K0十S0形ww, 解得x=一4或x=8, 1 .点C的坐标为（一4,0）或(8,0)： 即2a+2)×10=号×2×5+号 当点C在y轴的正半轴上时，设C(0,y),则S三角ac ×(5+10)·a,解得a=2,.H(2, 图2 =2×[4×3+0-2y-2X3]=9. 10). 解得y=6: :Sa8e=Sa8am-S…即10=7FH·(10 当点C在y轴的负半轴上时，同理可得y=一12， -5). ,点C的坐标为(0,6)或(0，一12). 解得FH=4. 综上所述，点C的坐标为（一4,0）或(8,0)或(0,6)或 H(2,10),点F,H同在直线1上， (0,-12). .F(-2,10)或(6,10)， 11.解：(1)D(-4,2). .m=一2或6. (2)C(0,4),D(-2,2). 13.解：(1)平面直角坐标系如图所示 本章小结 1.D2.A3.D4.A5.3或-7 馆行草莎公楼 6.(2,-1)或(-6，-1)7.(15,3) 8.解：(1)点B(3,2a+1)在x轴上，2a+1=0, a=- a+1=-+1= 1 ∴点A的坐标为（分-3） (2),点A(a+1,-3),B(3,2a+1),线段AB∥y轴， (2)体育馆（一9,4），升旗台（一4,2），北部湾俱乐部 a十1=3，a=2 (-7,一1)，盘龙苑小区(-5，一3)，国际大酒店(0， 9.B10.B 0). 11.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求. (3)如图，点A即为所求. 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.C2.C3.A4.B5.2 /6x+3y=600, 6.A7.50×0.8r+40×0.75y=5200 8.A9.C10.B11.C n+1=1, 12.解：(1)由题意，得 1m-2=1, 2m一6≠0， n+2≠0， (2):三角形A'BC的面积为号×5×4=10，三角形 解得/m=一3， 1n=0. AB'C'的面积为号×5X2=5, (2)由(1)可知，m=一3，n=0,则原方程可化为一12x +2y=0. ,∴.三角形A'BC和三角形A'B'C的面积差为10一5 把y=-2代入方程-12x+2y=0,得-12x-4=0, =5. 解得x=一3 1 12.解：(1)(0,5)(4,0) (2)连接BE,如图①. 13.解：(1)方程x+3y=10,解得x=-3y+10. A(0,5),B(4,0), 当y=1时，x=7; 168 数学七年级RJ版 当y=2时，x=4 3斗. 当y=3时，x=1. 12.解：(1)把a=1代入x+5y=3a+7,得x+5y=10.① 综上所述，方程的正整数解为 x=7, 把a=1代入x-3y=-a一5，得x一3y=一6.② 或 y=1 2或 联立D@解得2：十y=2 y=3. (2)示例：2x十y=0. (2由题意，得r十5y=3+7:解 r=4-1 2 14.解：存在 r-3y=-a5, y=+3 根据题意，把y=x代入“雅系二元一次方程”y=一x 2 十n-1,得x=一x十”-1，解得x=" 2 y号--2 2 即无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 把y=x代人“雅系二元一次方程”y=豆一得x 10.2.2加减消元法 21一，解得x=一2n 1.D2.c3.号4.-1 又：这两个方程的“完美值”相同“.”。1=一2m,解 5.解：(1)①+②，得3x=9,解得x=3. 2 把x=3代人①，得3+y=7,解得y=4. 得= 故原方程组的解是{一3. 1y=4. 把m=吉代人=-2，得=一号 (2)②-①，得y=2. 把y=2代人①，得3x+8-8,解得x=0. 综上所述存在=专，使得~雅系二元一次方程y 故原方程组的解是T=0· 1y=2. 1 一【+n一1与)=立x一”的“完美值”相同，此时的 (3)①×2，得2x-2y=2.③ 2 ②+③，得5.r=10,解得x=2. “完美值”为x=一 5 把x=2代人①，得2-y=1,解得y=1. 10.2消元—解二元一次方程组 枚原方程组的解为二2， 1y=1. 10.2.1代入消元法 (4)①×3，得6.x+9y=21.③ 1.=3-2yy=322D3.5 ②×2，得6.r+4y=16.④ 4.解：(1)把①代人②，得3x十2(2x+3)=-1, ③-④，得5y=5,解得y=1. 把y=1代人①，得2x+3=7,解得x=2. 解得x=一1. 把x=-1代入①，得y=2×(-1)+3=1. 故这个方程组的解为，一1， 故驱方程组的解为 6.解：从第二步开始出现错误.正确的解答过程如下： y=1. ①×2，得6x-2y=8.③ (2)由②，得y=11一3x.③ ②-③，得-y=2,解得y=一2. 把③代人①，得3x-2(11-3x)=5,解得x=3. 把r=3代入③，得y=2, 把y=-2代人①得3x+2=4,解得x=号 整这个方程组的解为：一 2 故原方程组的解为 5.解：题目中的两种解法都不正确.正确解法如下： y=-2. 由①，得y=7一2x.③ 7.D 把③代入②，得6x一(7-2x)一17，解得x=3. 8.解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件. 把x=3代入③，得y=1. 故原方程组的解为：=3， 限据5意，得00280，-750m. {y=L. 6.C7.B8.-69.-3或-2或0 解得/=150， y=200. 10.解：把①代人②，得2(y+5)=y+7,解得y=-3. 故该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件. 把y=-3代人①，得2(x+3)=一3十5，解得x= -2. 9.解：1D0,2,②3x+y=-5 y=1 故这个方程组的解是仁交 (2)不存在有理数a,使得|x十3十y=0. 理由：r+3十y=0,x+3=0,y=0 11.解：设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻 解得/r=一3， 谷y斗. y=0. 3x十6-0解得=8， 根据题意，得5y十1=2， y=3. 将。3·代人方程组，得 -3=4a-3,① -3=-5a.② 故上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷 由①，解得a=0. 下册参考答案 169第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 要点提示 1.二元一次方程（组）的概念：(1)含有两个未和戴，并且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的决 起都是1的方程叫作二元一次方程：(2)一般地，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组 成了一个二元一次方程组。 2.二元一次方程（组）的解：(1)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解： (2)二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解， O1固基础念 。。。。。。 知识点3二元一次方程（组）的应用 6.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量 知识点①二元一次方程（组）的概念 为蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( 脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量 2 A.r -y=4 2x-y=5, B. 分别为xg,yg,则可列出方程为 2x+y=1 2y+x=1 A.2.5x+y=30 B.x+2.5y=30 C.r-y=4, x+y=5, C.1.5x+y=30 D.x+1.5y=30 D. {2x+y=3 x2+y2=12 7.某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折 2.若ax一2y=x+1是关于x,y的二元一次 促销活动，其中甲品牌棕子打八折，乙品牌 方程，则a的取值范围是 粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌 A.a≠0 B.a≠-1 粽子和3盒乙品牌粽子需600元：打折后， C.a≠1 D.a≠2 买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需 知识点2二元一次方程（组）的解 5200元.设打折前甲、乙两种品牌的棕子每 「x=2, 盒的价格分别为x元、y元，则所列的方程 3.(教材变式)解是 的方程组可以是 y=一 组是 ( x-2y=4, x-2y=0, A. B. 、易错点对二元一次方程组的解理解不透 2x+y=3 2x+y=3 彻，导致在说明解的意义时出错 x-2y=4, x-2y=0, C. 5.x+4y=5,① 2x+y=5 D. 2x+y=5 8.已知二元一次方程组 下面 3x+2y=9,② 4.下表中给出的每一对x,y的值都是二元一次 说法正确的是 方程ax一y=7的解，则表中m的值为( A.同时满足方程①和方程②的x,y的值 0 2 3 是方程组的解 一1 B.满足方程①的x,y的值是方程组的解 A.3 B.2 C.1 D.-2 C.满足方程②的x,y的值是方程组的解 5.若二元一次方程2x十3y=10的解为非负整 D.满足方程①或方程②的x,y的值一定 数，则满足条件的解共有 组. 是方程组的解 下册第十章 02提能力忘 (2)请直接写出一个二元一次方程，使它与 x=-2 2x+y=0, x=2, 已知方程组成的方程组的解为 9.已知方程组 的解为 则 y=4. x+y=3 y=口， ○，口分别为 ( A1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,1 x=1· 10.(2024新余期中)若 是关于x和y 的二元一次方程mx十ny=3的解，则2m 一4n的值等于 ( …之O3拓思维 A.3 B.6 C.-1 D.-2 14.运算能力我们把y=ax十b(a,b为常数， 11.(2024宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大 x,y为未知数)这样的方程称为“雅系二元 箱和小箱销售，其中每个大箱装4kg荔枝， 一次方程”.当y=x时，“雅系二元一次方 每个小箱装3kg荔枝.该果农现采摘有 程”y=ax十b中的x的值称为“雅系二元 32kg荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都 ( 一次方程”的“完美值”.例如：当y=x时， 要装满，则所装的箱数最多为 ) “雅系二元一次方程”y=3x一4化为x=3x A.8B.9 C.10 D.11 12.如果(2m-6)x"+1+(n十2)ym-2=0是一 一4，其“完美值”为x=2.请你判断是否存 个二元一次方程 在常数，使得“雅系二元一次方程”y= (1)求m,n的值： 一x十1一1与y=合x一n的“完美值”相 (2)若y=-2,求x的值. 同.若存在，求出n的值及此时的“完美 值”：若不存在，请说明理由。 13.已知二元一次方程x十3y=10. (1)求出它所有的正整数解： 数学七年级RJ版