10.1二元一次方程组的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）及其解的概念，通过篮球联赛积分问题导入，先回顾一元一次方程，引导设两个未知数列出方程，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点在于以实际问题情境激发兴趣，通过问题链对比辨析方程特点，培养抽象能力与推理意识。练习设计梯度分明且互动性强，如“幸运4+1”活动，助力学生形成模型意识，既提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 （2024） 素养目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的概念； 重点 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解； 重点 3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程或二元一次方程组； 4.使学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，形成应用意识. 难点 知识回顾 什么叫一元一次方程？“元”“次”分别表示什么含义？并试着说出几个一元一次方程. 在一个方程中，只含有一个来知数(元)，并且来知数的次数都是1(次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 比如: 　　问题 3．如何设两个未知数，列方程表示上面的相等关系？ 　　解：设胜的场数是 x，负的场数是 y． 　　由题意，得 x＋y＝10， 　　　　　　　 2x＋y＝16． 问题.　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分 在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决， 列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能直接设两个未知 数，使列方程变得容易呢？ 　　问题 1．在这个问题中，涉及到哪些未知量？ 　　这个队比赛胜的场数和负的场数． 　　问题 2．在这个问题中，有哪些相等关系？ 　　胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分． x+y=10. 2x+y=16. 1.这两个方程有什么特点？ 2.它们与一元一次方程有什么不同？ ①都是整式方程, ②每个方程都含有两个未知数( x和y) ③含有未知数的项的次数都是1. 含未知数的个数不同 你能类比一元一次方程的定义，给这个方程下个定义吗？ (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 方法 9 已知方程mxm－1＋yn－8＝5是关于x，y的二元一次方程．求m2－2mn＋n2的值． 10 概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 通常记作 像这样，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 探究新知 学生活动三【典例精讲】 例1　判别下列各方程组是不是二元一次方程组,并说明理由. (1) (2) (3) (4) 解：（1）（4）是二元一次方程组，因为它们符合二元一次方程组的概念，所以它们都是二元一次方程；（2）不是二元一次方程组，因为它含有三个未知数；（3）不是二元一次方程组，因为它虽然含有两个未知数，但含有未知数的项pq的次数是2. 探究新知 解：把 代入到方程组,得： 解得a =2，b=11. x = 1 y =-2 已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值. 利用二元一次方程组的解求字母的值 考点2 1. 方程 　　　　3x＋y＝0，2x＋xy＝1,3x＋5y－2x=0， x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个 B x＋y = 10，① 2x＋y = 16② 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x = 6， y = 4. 公共解 总结 1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解 15 例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 16 我们还发现，x = 6，y = 4既满足方程x+y =10 ，又满足方程 2x + y = 16. 也就是说，x = 6，y = 4是方程x + y = 10和2x + y = 16的公共解. 我们把x = 6，y = 4叫做二元一次方程组 2x + y = 16 x + y = 10 的解.这个解通常记作 x = 6 y = 4 探究 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0， 解得：m=5． 19 二元一次方程组的解的概念 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，它的解有无数个。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 20 幸 运 4 + 1 已知 　是二元一次方程组 的解，求 的值. 加3分 1 2 3 4 5 幸运4+1 6个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余 5个金蛋有相应的题目，答对有惊喜，答错则机会属于 别人，看谁是幸运的那一个！ 2 5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____. 6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______； x=3， y=1 1 2 -1 8 3 23 7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 $