4一元一次不等式组的解法（2）（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

课题：一元一次不等式组的解法（2）（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是一元一次不等式组的解法及其在实际问题中的应用。 （2）本节课主要介绍了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并通过具体实例讲解了如何运用这些不等式组来解决生活中的实际问题。学生还将了解不同类型的不等式组解集的特点，如同大取大、同小取小等规则。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握一元一次不等式组的基本解法，并学会将这一数学工具应用于解决日常生活中的问题，从而提升他们的逻辑思维能力和问题解决能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，引导学生观察并理解不等式组在现实生活中的应用，培养数学与生活联系的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过解不等式组的过程，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力，提升数学思维的严谨性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过用数轴表示不等式组的解集，培养学生用数学语言准确表达问题解决过程的能力。 教学方法 实验法、探究法、归纳法、案例分析法 教学重点及难点 （1）掌握一元一次不等式组的解法，并能在数轴上准确表示解集。 （2）运用不等式组解决实际问题，培养学生的数学建模能力和逻辑推理能力。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、情景导入，初步认知 问题引入 现有两根木条 a 和 b，a 长 7cm，b 长 3cm。如果要再找一根木条 x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试： 当 x 是 14cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？ 当 x 是 9cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？ 当 x 是 4cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？ 在什么条件下，长度为 3cm，7cm，xcm 的三条线段可以围成三角形？ 教学说明 引导学生进行实验、观察，并发现规律，激发他们的好奇心和求知欲。让学生亲自动手操作，让他们亲身体验并理解 x 并不是可以取任意值的，要钉成三角形，x 的取值需要满足一定的条件。 让学生深刻感受到数学知识与实际生活息息相关。 （教师引导学生动手操作，通过实验得出结果） 生：当 x 是 14cm 时，不能钉成三角形木框；当 x 是 9cm 时，能钉成三角形木框；当 x 是 4cm 时，不能钉成三角形木框；为了钉成三角形，x 必须满足一定的条件。 教师总结：通过实验我们发现，x 的取值有一定的范围，需要满足三角形不等式定理，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 二、思考探究，获取新知 解下列不等式组 教学说明 教师让学生分享各自小组的讨论结果，并选择一名学生代表本组作总结性发言。 最后教师引导学生得出以下结论： 归纳结论 教师利用课件将此结论理论化，并展示出来： 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。设，那么 同大取大； 同小取小； 大小小大取中间； 大大小小题无解。 （教师带领学生解答上述不等式组，并进行总结） 教师：请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？ 学生 1：我发现第一组解是 x > 3 且 x < 11，所以解集是 3 < x < 11。 学生 2：第二组解是 x <4 且 x> 6，所以没有解。 学生 3：第三组解是 x > 3 且 x < 7，所以解集是 3 < x < 7。 学生 4：第四组解是 x > 7 且 x < 6，所以也没有解。 教师总结：很好！通过这些例子，我们可以总结出不等式组的解集的四种情形。 三、运用新知，深化理解 练习题 解下列不等式组，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 无解 答案：C. 解析：根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）。 求解不等式组： 答案：D. 解析：根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）。 堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 2 件，则剩余 3 件；若前面每人分 3 件，则最后一个人得到的玩具数不足 2 件。求小朋友的人数与玩具数。 解：设小朋友的人数为 x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得 解不等式组，得 4 < x ≤ 6。 因为 x 是整数，所以 x=5,6，则 2x+3 为 13，15。 因此，当有 5 个小朋友时，玩具数为 13 个；当有 6 个小朋友时，玩具数为 15 个。 教学说明 让学生更进一步体会数学知识在生活中的应用，并能利用不等式组解决实际问题。 （教师引导学生解答练习题并进行讲解） 教师：请大家先独立完成这几个练习题，然后我们一起来讨论。 学生独立完成练习题，教师巡视指导。 教师：好，现在我们一起来核对答案。 学生 1：第一题的答案是 C，因为 3 < x < 11。 学生 2：第二题的答案是 D，因为 x > 4 且 x < 8，所以解集是 4 < x < 8。 学生 3：第三题的小朋友人数应该是 5 或 6，玩具数分别是 13 或 15。 教师总结：很好！大家都能正确解答这些题目，说明你们已经掌握了不等式组的解法。 四、师生互动，课堂小结 课堂小结 这节课你有什么收获？ 你能用自己的语言概括吗？ 这节课用到了我们数学中的什么数学思想？ 教学说明 让学生回顾本节课的内容，总结所学的知识点，并鼓励学生积极发言。 （教师引导学生进行总结） 教师：同学们，这节课我们学习了什么？ 学生 1：我们学习了一元一次不等式组的解法。 学生 2：我们还学习了如何应用不等式组解决实际问题。 学生 3：我知道了不等式组的解集有四种情形：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小题无解。 教师：非常好！我们还用到了类比推理和不完全归纳的思想，希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些方法。 课后作业 （1）解下列不等式组，并用数轴表示出每个不等式的解集和不等式组的解集： XXX。 （2）根据生活情境自编一道应用题，建立不等式组模型，求解并解释结果的实际意义。 XXX。 学科网（北京）股份有限公司 $$