精品解析：黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年七年级下学期期中调研测试数学试题

哈尔滨市2025年七年级调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共计27分） 1. 下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ） 北京 武汉 哈尔滨 南京 A. 北京 B. 武汉 C. 哈尔滨 D. 南京 2. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 垂线段最短 4. 在、、、、五个实数中，无理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体的运动方向，如图所示，射线的方向是（ ）． A. 北偏西 B. 东北方向 C. 北偏东 D. 北偏东5 8. 学校组织数学知识竞赛，共设道选择题，每一题答对得分，答错或不答扣分，晓国同学得分，他答对的题目数量为( )． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1 B. 无限小数是无理数，有限小数是有理数 C. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高成反比例关系 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共计27分） 10. “小时不识月，呼作白玉盘”，2025年春晚歌曲《玉盘》不仅承载着深厚的民族文化内涵，更展现了中国人对星辰大海的探索精神．科学家测出地球到月球的平均距离约为千米，将用科学记数法表示为________． 11. 的算术平方根是________． 12. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则________度． 13. 比较大小：________7．（用“>”或“<”填空） 14. 如图，点在正方形纸片的边上，连接，将对折．点落在上的点处，得折痕，若，则________度． 15. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，则边的长为________． 16. 计算机使用的“二进制记数法”具有划时代的意义．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如，就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为：．那么将转换成十进制数，这个十进制数是________． 17. 在平面直角坐标系中，点坐标，点在轴上，，两点之间的距离是，则点的坐标为________． 18. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是________． 三、解答题（本大题共9小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求代数式的值，其中，． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中平移三角形，使点C平移到点F（点A平移到点D，点B平移到点E），画出平移后的三角形； （2）在方格纸中，连接，，并直接写出四边形的面积是________． 23. 请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明，∵平分， ∴（________）． ∵（已知）， ∴________（________）． ∴（________）． ∴． ∵， 又∵， ∴． ∴（________）． ∴（________）． 24. 在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的、两点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，点到轴的距离与点到轴的距离相等，则称点与点互为“和谐等距离点”，例如：点与点互为“和谐等距离点”，点与点可为“和谐等距离点”． （1）直接与出与点互为“和谐等距离点”的点的坐标________； （2）如果点与点互为“和谐等距离点”，求和的值． 25. “冰雪同梦，亚洲同心”、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在冰城哈尔滨隆重举行，中国队奖牌总数排名第一、黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被镶嵌于本届亚冬会奖牌上．艳硕购物中心共购进A，B两种型号红玛瑙挂件100件，花费9200元、两种型号挂件进价和售价如下表． 价格 型号 进价（元/件） 售价（元/件） A型挂件 B型挂件 （1）求购进A，B两种型号挂件各多少件； （2）该购物中心在销售过程中，A型挂件以原售价销售一部分后，对剩余A型挂件按原售价打八折销售，B型挂件售价不变．若这100件两种型号挂件全部销售完共获利3600元，那么有多少件A型挂件打折销售？ 26. 数学兴趣小组开展综合实践活动，在同一平面内，，一个三角板的顶点放在上（，，），再按不同位置摆放．由此抽象出下列几何图形，并设计相关问题，请你帮忙解答． 【初步感知】 （1）如图1，交于点，若，请直接写出的度数________； 【观察发现】 （2）如图2，交于点，求证：； 【综合应用】 （3）如图3．三角形顶点，在平行线，的内部，在上取点，连接，与均为钝角，过点作平行于的直线与过点作的垂线交于点．若，，求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴负半轴交于点B，与y轴正半轴交于点A，A点坐标，三角形的面积是4． （1）求点B的坐标； （2）点C是y轴正半轴点A上方一点（点C与点A不重合），C点坐标，连接，点E是x轴正半轴上一点，且，连接． ①如图2，若三角形的面积是8，求m的值； ②如图3，点F是线段上一点（点F与点B，点O不重合），连接，，当四边形的面积与三角形的面积相等时，用只含有m的代数式表示三角形的面积，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市2025年七年级调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共计27分） 1. 下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ） 北京 武汉 哈尔滨 南京 A. 北京 B. 武汉 C. 哈尔滨 D. 南京 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴平均气温最低的是哈尔滨， 故选：C． 2. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从上面看得到的图形的特征．从上面看有2行，上面一行有3个正方形，下面一行最左侧有1个正方形，据此判断即可． 【详解】解：从上面看这个几何体得到的平面图形是， 故选：B． 3. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答． 解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短， 故选B． 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 4. 在、、、、五个实数中，无理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(相邻两个之间依次增加个)． 【详解】解：是整数， 不是无理数， 是开不尽方的数， 是无理数， 是整数， 不是无理数， 是用特殊字母表示的无限不循环小数， 是无理数， 是分数， 不是无理数， 五个实数中无理数的个数是2． 故选：A． 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算，绝对值的几何意义，利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可． 观察数轴可知：，，，然后根据有理数的加法法则、乘法法则和乘方的意义判断各个选项的正确即可． 【详解】解：观察数轴可知：，，， ，，， 故A，B，D选项不符合题意，C选项符合题意， 故选：C． 6. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置．先根据“帅”和“炮”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“兵”的位置． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“兵”位于点， 故选：A． 7. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体的运动方向，如图所示，射线的方向是（ ）． A. 北偏西 B. 东北方向 C. 北偏东 D. 北偏东5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方向角，连接方向角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义进行判断即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，的方向为北偏东， 故选：D． 8. 学校组织数学知识竞赛，共设道选择题，每一题答对得分，答错或不答扣分，晓国同学得分，他答对的题目数量为( )． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设晓国同学答对道题目，则答错或不答道题目，利用得分答对题目数答错或不答题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设晓国同学答对道题目，则答错或不答道题目， 根据题意得：， 解得：， 晓国同学答对道题目． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1 B. 无限小数是无理数，有限小数是有理数 C. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高成反比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，无理数，平行线的性质以及正比例，掌握平方根的定义，无理数的意义，平行线的性质以及正比例关系的定义是正确解答的关键． 【详解】解：A．一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，因此选项A不符合题意； B．无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，因此选项B不符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，因此选项C符合题意； D．长方体的底面积一定，长方体的体积与高的比值一定，所以长方体的体积与高成正比例关系，因此选项D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共计27分） 10. “小时不识月，呼作白玉盘”，2025年春晚歌曲《玉盘》不仅承载着深厚的民族文化内涵，更展现了中国人对星辰大海的探索精神．科学家测出地球到月球的平均距离约为千米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：的算术平方根是 故答案为：． 12. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，先由垂线的定义得到，根据，得出，再根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 比较大小：________7．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，掌握实数的大小比较方法，算术平方根定义是解题的关键． 根据题意，由，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：<． 14. 如图，点在正方形纸片的边上，连接，将对折．点落在上的点处，得折痕，若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 由邻补角的定义得出，再利用翻折的性质即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由翻折的性质可得，． 故答案为：． 15. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，则边的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据正方形的面积求出边长，即可得到边的长． 【详解】解：长方形内两个正方形的面积分别为，， 两个正方形的边长分别为，， 边的长为， 故答案为：． 16. 计算机使用的“二进制记数法”具有划时代的意义．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如，就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为：．那么将转换成十进制数，这个十进制数是________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 根据题意，可知转换成十进制数为：，然后计算即可． 【详解】解：转换成十进制数为： ． 故答案为：14． 17. 在平面直角坐标系中，点坐标，点在轴上，，两点之间的距离是，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据点坐标，点在轴上，根据，可得的横坐标为，纵坐标为，即可得出的坐标． 【详解】解：∵点坐标，点在轴上，， ∴点的坐标为或 故答案为：或． 18. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，数字的变化，解题的关键是根据运算的结果，发现规律． 根据题意列式计算并总结规律后即可求得答案． 【详解】解：若开始输入x的值为16， 则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， …… ∴输出结果每4次一循环， ∵， ∴第35次输出的结果是2， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解； （2）先去括号与绝对值，再根据实数的运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题词考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并 同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号 ，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中平移三角形，使点C平移到点F（点A平移到点D，点B平移到点E），画出平移后的三角形； （2）在方格纸中，连接，，并直接写出四边形的面积是________． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可． （2）根据长方形的面积减去两个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接，， 四边形的面积是： 23. 请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明，∵平分， ∴（________）． ∵（已知）， ∴________（________）． ∴（________）． ∴． ∵， 又∵， ∴． ∴（________）． ∴（________）． 【答案】角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质补充证明过程即可． 【详解】证明，∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴． ∵， 又∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24. 在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的、两点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，点到轴的距离与点到轴的距离相等，则称点与点互为“和谐等距离点”，例如：点与点互为“和谐等距离点”，点与点可为“和谐等距离点”． （1）直接与出与点互为“和谐等距离点”的点的坐标________； （2）如果点与点互为“和谐等距离点”，求和的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义． （1）先求出点到坐标轴的距离，然后根据“和谐等距离点”的定义求出答案即可； （2）根据和谐等距离点”的定义，列出关于的方程，解方程求出即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为|，到轴的距离为， ∴和谐等距离点的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是， ∴点互为“和谐等距离点”的点的坐标为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点与点互为“和谐等距离点”， ∴ 解得： 25. “冰雪同梦，亚洲同心”、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在冰城哈尔滨隆重举行，中国队奖牌总数排名第一、黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被镶嵌于本届亚冬会奖牌上．艳硕购物中心共购进A，B两种型号红玛瑙挂件100件，花费9200元、两种型号挂件进价和售价如下表． 价格 型号 进价（元/件） 售价（元/件） A型挂件 B型挂件 （1）求购进A，B两种型号挂件各多少件； （2）该购物中心在销售过程中，A型挂件以原售价销售一部分后，对剩余A型挂件按原售价打八折销售，B型挂件售价不变．若这100件两种型号挂件全部销售完共获利3600元，那么有多少件A型挂件打折销售？ 【答案】（1）购进种挂件件，种挂件件 （2）打折销售的 型挂件为 件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和代数式，是解题的关键． （1）设购进种挂件件，种挂件件，根据用元一次性购进了、两种挂件共件，列出方程组进行求解即可； （2）设有件A型挂件打折销售，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设购进种挂件件，种挂件件，根据题意，得： 解得， 答：购进种挂件件，种挂件件． 【小问2详解】 设有件A型挂件打折销售，根据题意得， 解得： 答：打折销售的 型挂件为 件． 26. 数学兴趣小组开展综合实践活动，在同一平面内，，一个三角板的顶点放在上（，，），再按不同位置摆放．由此抽象出下列几何图形，并设计相关问题，请你帮忙解答． 【初步感知】 （1）如图1，交于点，若，请直接写出的度数________； 【观察发现】 （2）如图2，交于点，求证：； 【综合应用】 （3）如图3．三角形顶点，在平行线，的内部，在上取点，连接，与均为钝角，过点作平行于的直线与过点作的垂线交于点．若，，求的度数． 【答案】（1）； （2）证明：如图2，过点作， ， ， ， ， ，， ， ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）由，得到，结合图形，得到结果； （2）根据题意，作，由平行线性质，得到，结合已知条件，得到结果； （3）根据题意，结合图形，由平行线性质，分别得到，，结合已知条件，，得到结果． 【详解】（1）解：如图1， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图3，延长交于点，设， , ， ， ， ， ， 过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴负半轴交于点B，与y轴正半轴交于点A，A点坐标，三角形的面积是4． （1）求点B的坐标； （2）点C是y轴正半轴点A上方一点（点C与点A不重合），C点坐标，连接，点E是x轴正半轴上一点，且，连接． ①如图2，若三角形的面积是8，求m的值； ②如图3，点F是线段上一点（点F与点B，点O不重合），连接，，当四边形的面积与三角形的面积相等时，用只含有m的代数式表示三角形的面积，并说明理由． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后根据三角形的面积是4得到，即可求解； （2）①首先得到，然后表示出，然后根据三角形的面积是8得到，即可求解； ②设，则，，然后根据题意得到，代入得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵A点坐标， ∴ ∵三角形的面积是4． ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①∵点C是y轴正半轴点A上方一点（点C与点A不重合），C点坐标， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵三角形的面积是8 ∴，即 ∴； ②∵点F是线段上一点（点F与点B，点O不重合）， ∴设 ∴， ∵四边形的面积与三角形的面积相等 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合，三角形面积，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $