第三章 概率初步-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学教学参考（北师大版2024）

数学 七年级BS版 第三章 概率初步 1 感受可能性 >教学目标 【解析】要正确理解必然事件，不可能事件与随机事 件的概念，认真分析事件的具体情况再作判断。 1.理解随机事件的概念. 【解】(1)从口袋中任意取出1个球，它恰好是黑球， 2.能区分必然事件，不可能事件与随机事件。 可能发生，也可能不发生，是随机事件 3.知道随机事件发生的可能性是有大有小的， (2)从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球， ●重点难点 可能发生，也可能不发生，是随机事件， 重点：区分必然事件，不可能事件与随机事件。 (3)从口袋中一次取出9个球，恰好红、蓝、黑三种颜 准点：判断随机事件发生的可能性的大小， 色全齐，一定会发生，是必然事件 教学过程… (4)从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红 球，2个蓝球，3个黑球，口袋中总共只有2个黑球，一定 情景导入 不会发生，是不可能事件。 故(3)是必然事件，(4)是不可能事件，(1)(2)是随机 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉整、 享件」 拔苗助长，守株待兔和水中捞月，它们所描述的事件分 【方法总结】事件类型的判断首先要判断该事件发 别属于什么类型呢？ 生与否是不是确定的.若是确定的，再判断其是必然发 新知扫描 生的（必然事件），还是必然不发生的（不可能事件）.若是 探究点一必然事件、不可能事件和随机事件 不确定的，则该事件是随机事件。 【例1】下列事件中，不可能发生的是 探究点二随机事件发生的可能性的大小 A.打开电视机，中央一台正在播放《新闻联播》 【例3】掷一枚质地均匀的骰子，前5次朝上的点数 恰好是1~5，则第6次朝上的点数 () B.我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 A.一定是6 C.在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D.太阳从西边升起 B.是6的可能性大于是1~5中的任意一个数的可 能性 【解析】”太阳从西边升起”这个事件一定不会发生， C.一定不是6 所以它是一个不可能事件. D.是6的可能性等于是1~5中的任意一个数的可 【答案D 能性 【例2】在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外 【解析】第6次朝上的点数可能是6，故A,C均不符 形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球和2个黑 合题意，因为一枚质地均匀的般子上有16六个数，所 球，把它们搅匀.请判断下列哪些事件是必然事件，哪些 以出现的点数为1一6的可能性相同，故B不杵合题意， 是不可能事件，哪些是随机事件. D符合题意. (1)从口袋中任意取出1个球，它恰好是黑球： 【答案D (2)从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球： (3)从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜 随堂演练 色全齐： 1.有下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的 (4)从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红 页码是奇数：②测得某天的最高气温是100℃：③一次 球、2个蓝球，3个黑球. 骰子，向上一面的数字是2：④测量三角形的内角和，结 26 下册第三章 教学参考 果是180.其中是随机事件的是 (填序号). ♪教学反思 2.甲、乙两人做游戏：掷一枚质地均匀的股子，如果 朝上的数字是6，那么甲获胜：如果朝上的数字不是6，那 让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在直观 么乙获胜.你认为这个游戏谁获胜的可能性大？为什么？ 形象感知的基础上得出结论.学生分组合作是完成 板书设计 本节内容的关键，因此注意调动和增强学生的积极 性，保证良好的课堂效果，也为下面的学习做好知 1感受可能性 识和心理上的铺垫，教学过程中，结合生活实际，对 必然事件 身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握 1.感受可能性{不可能事件定义与区别 定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中， 随机事件 2.随机事件发生的可能性是有大有小的。 答案 课堂巩固 随堂演练 1.①③ 本节课学会了区分必然事件、不可能事件与随机事 2.解：乙获胜的可能性大，因为骰子朝上的数字不 件，并能判断随机事件发生的可能性的大小. 是6的可能性要比是6的可能性大， 2 频率的稳定性 教学目标… C.15个 D.45个 【解析】因为摸到红色玻璃球的频率稳定在0.25左 1,知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件 右，所以红色玻璃球可能有60×25%=15（个） 发生概率的估计值， 【答案】C 2.在具体情境中了解概率的意义 【方法总结】频率在一定程度上可以反映随机事件 3.让学生经历猜想一试验一分析结果的探索过程， 丰富随机现象的体验，初步理解频率与概率的关系。 发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以 近似地作为这个事件发生的概率解题时由“频数=数 ●重点难点 4404044494+444 据总数×频率”计算即可。 重点：频率和概率的意义。 探究点二用频率估计概率 难点：能够用频率估计某一事件发生的概率。 【例2】为了探究图钉落地后钉尖着地的概率有多 教学过程…… 大，小明做了大量重复试验，发现钉尖若地的次数是试 验总次数的40%.下列说法错误的是 () 情景导入 A.钉尖若地的频率是0.4 枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一个 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频案稳定在 “兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反 0.4附近 弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，棋 C钉尖若地的概率约为0.4 子的两面不均匀，你如何估计“兵”字面朝上的频率？它 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8 有何特征？ 【解析】A.因为频率=频数÷数据总数，所以钉尖 新知扫描 着地的颜率是0.4，故此选项说法正确，不符合题意： B.着试脸次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0,4，故 探究点一 频宰的稳定性 此选项说法正璃，不符合题意：C.因为钉尖着地的频率 【例1】在一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全 是0.4，所以钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法 相同的红色，白色玻璃球共60个，小明通过多次摸球试 正确，不符合题意：D.前20次试险结束后，钉尖着地的 验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在025左 次数应该在8次左右，故此选项说法错误，符合题意 右，则袋中红色玻璃球可能有 【答案D A.5个 B.10个 【例3】某批篮球质量检验结果如下表所示： 数学 七年级BS版 抽取的篮球个数 400 600 800 1000 1200 板书设计 优等品个数m 376 570 744 940 1128 2频率的稳定性 优等品颜率m 0.94 总是接近某个 大量国 常数：在这个常 随机复试验事件A发数附近摆动事件A发 (1)填写表中的优等品频率： 事件 生的频率 估计 生的概率 (2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？ 【解析】(1)根据表中信息，用优等马个数m除以抽 课堂巩固 取的篮球个数”即可：(2)根据表中数据，优等品频率为 本节课学习了概率的有关定义，并能理解用频率估 0.94,0.95,0.93,0.94,0.94,稳定在0.94左右，即可传 计概率的方法 计这批篮球优等品的授率， 【解】(1)0.950.930.940.94 ●教学反思 (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94. 本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学 随堂演练 生的生活经验，让学生体验到“数学来源于生活”， 1.用频率估计概率可以发现，某种幼树在一定条件 打破了传统的注人式的教学模式.在教学中引导学 下种植成活的概率为0.9.下列说法正确的是() 生进行猜想、试验、分析、交流、发现、应用，学生在 A.种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活 操作、思考、交流中不断地发现问题、解决问题，极 B.种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和 大地调动了学生学习的积极性.让学生尝到了成功 10棵幼树不成活 的喜悦，激发了学生发现思维的火花，经历了一潘 C.种植10m棵幼树，恰好有n棵幼树不成活 前人发现这个结果的“浓缩”过程，从而培养了学生 D.种植n棵幼树，当n越米越大时，种植幼树成活 独立探究和解决问题的能力， 的颜率会越来越稳定于0.9 2.在一个不透明的袋中共有60个除颜色外其他完 答案 全相同的红色、黑色、白色的玻璃球，小明通过多次摸球 随堂演练 试验后发现摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别 1.D2.24 稳定在0.15和0.45左右，则袋中白色玻璃球的个数可 能是 3 等可能事件的概率 第1课时 简单随机事件概率的计算 教学目标 这个游戏是否公平？ 1.掌握求简单随机事件概率的方法。 新知扫描 2.能设计符合要求的简单概率模型，初步体会概率 探究点一简单随机事件的概率 是描述不确定现象规律的数学模型。 【例1】一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和 重点难点 2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同.从中任 意摸出1个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为() 重点：概率的意义及其计算方法， 难点：应用概率的计算方法解决各种类型的实际 A号 B号 c D. 问题 【解析】根据题意可知，不透明的企子里放有6个乒 教学过程… 乓球，其中有2个黄色乒兵球，任意摸出1个，则P(摸到 情景导入 黄色乒乓瑰)=号-行 【答案】C 一个箱子中放有除颜色外其他都相同的红、黄、黑 【方法总结】概率的求法关键是找淮两点：①符合条 三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一 件的情况数目：②全部情况的总数.二者的比值就是该 个小球，摸出后放回摇匀，如果摸出黑色小球为赢，那么 事件发生的概率， 28 下册第三章 教学参考 探究点二根据已知的概率设计游戏方案 随堂演练 【例2】用24个除颜色外均相同的球设计一个摸球 游戏，使得： 1.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于3 《1)模到红球的概率为合，摸到白球的概窄为 的概率是 () 3,摸 A号 B行 c号 1 n日 到黄球的概率为2： 2.小明和小亮在学习概索后设计了一个游戏，规则 (2)模到红球和黄球的概率分州为受和合 如下：任意掷一枚质地均匀的轂子，若掷出的点数大于 4,则小明获胜：若掷出的点数小于4，则小亮获胜。请通 【解析】(1)根据概率公式分别计算出红球、白琼，黄 过计算说明这个游戏是否公平，若不公平，请你修改游 球各有多少个，然后设计摸琼游戏：(2)根据橱率公式分 戏规则，使其公平 别计算出红球、黄球各有多少个，然后设计摸球游戏. 【解1)报据题意，得红球的个数=言×24=4，白 板书设计 第1课时简单随机事件概率的计算 球的个数=号×24=8，黄球的个数=×24=12。 1.简单随机事件的概率： 摸球游戏可设计为在一个不透明的袋子中有24个 事件A发生的结果数m 除颜色外均相同的球，其中红球有4个，白球有8个，黄 P(A)=所有可能发生的结果数 2.计算常见事件发生的概率。 球有12个.从里面任意摸出1个球，分别求摸到红球、白 3.游戏公平的原则. 球，荧琼的概率， 4,根据题目要求设计符合条件的游戏方案， (2)根据题意，得红球的个教=受×24=9，黄球的 课堂巩固 个教=行×24=4，白球的个教=24-9一4=11. 本节课学习了概率的计算方法，并会根据已有的概 摸球游戏可设计为在一个不透明的袋子中有24个 率设计游戏，能解决常见的概率问题. 除颜色外均相同的球，其中红球有9个，白球有11个，黄 ●教学反思 球有4个，从里面任意摸出1个球，分别求摸到红球，黄 球的概率. 教学时可以在引例提出后，学生分析问题的同时 探究点三利用概率分析游戏规则是否公平 演示课件中的摸球游戏，使“放回”这一重要原则在学 【例3】在一个不透明的袋子中有6个除颜色外其他都 生的头脑中留下深刻的印象，为后面的问题分析与实 相同的小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球， 验操作铺平道路.本节课存在许多值得学生思考的地 (1)小明从中任意摸出1个小球，摸到白球的概率是 方，教师一定要给学生讨论，研究的时间.在学生充分 多少？ 讨论后，教师再给出必要的问题提示，这样才能加深学 (2)小明和小亮设计了一个游戏，规则如下：小明从 生的印象.本节课设置了多个不同层次的问题，教师在 中任意摸出1个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜. 表扬学生敢于接受挑战、迎难而上的精神的同时一定 该游戏对双方是否公平？为什么？ 不要忽视学习有闲难的学生的点滴进步. 【解析】(1)由题意可知，共有6种等可能的结果，其 中从袋子中任意摸出1个小球是白琼的有1种情况，利 答案 用概率公式即可求得答案：(2)分别计算他们各自获胜 随堂溃练 的概率再比较即可， 1.A 【解11P(装封白球)=言 2.解：这个游戏不公平.理由如下： 任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结 (2)该游戏对双方是公平的.理由如下： 果：1,2,3,4,5,6.其中点数大于4的有5,6这2种结果， 由题意可知，P(小明孩胜)=音-子，P(小亮茂胜) 点数小于4的有1,2,3这3种结果，所以P(小明获胜) -，所以他们胜的概率相等，即游戏是公 6一含，P(小亮获胜)=名=1 21 6=2 6 平的. 因为号≠号·所以这个静戏不公平 【方法总结】判断游戏是否公平，关键是看双方在游 修改规则如下：掷出的点数大于3，小明获胜：掷出 戏中所关联的事件发生的概率是否相等 的点数不大于3，小亮获胜. 数学 七年级BS版 第2课时 与面积等有关的概率 ●散学目标 分，由题图可得阴影部分面积之和为轮盘面积的 所 L,经历“提出问题一猜测一思考交流一抽象概括一 以该小锅球最终停在阴影区域的概率为 解决问题”的过程，了解几何图形的特点，会根据随机试 验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可 【答案】A 能性， 【方法总结】解答此类问题时首先根据题意将代数 2,掌握与几何图形面积有关的概率计算方法， 关系用面积表示出来，然后计算阴影区域的面积在总面 3,能设计符合要求的简单概率模型。 积中占的比例，这个比例即事件发生的概率。 重点难点… 【例2】某人行走在如图所示的地板上，当他随意停 下时，停在地板上阴影部分的概率是 () 重点：1.与几何图形面积有关的概率计算 2.根据已知的概率设计游戏方案。 难点：根据几何图形的特点解决各种类型的实际 问题 ●教学过程… A号 B号 情景导入 c n号 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图，转盘被分 【解析】由题图可知，阴影部分的面积(3块)占总面 成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示 固定指针，转动转盘，任其自由停止.若指针所指数字为 家9块)的号 了，政奖族率为行 奇数，则甲获胜：若指针所指数字为偶数，则乙获胜：若 【答案B 指针指向扇形的分界线，则重转一次.在该游戏中乙获 【方法总结】当某一事件A发生的可能性大小与相 胜的概率是多少？ 关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所 有可能结栗所组成的图形的面积与所有可能结果组成 的总图形面积之比，即P(A)=事件A所古图形面积 总图形面积 探究点二与转盘有关的概率 新知扫描 【例3】如图，一个游戏转盘被分成 红，黄、蓝三个扇形，其中红，黄扇形的圆 探究点一与面积有关的概率 心角度数分别为210°，90°.转动转盘，停 【例1】如图，AB,CD是水平放置的轮盘（俯视图）上 止后指针落在蓝色区域的概率是( 两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动. 该小钢球最终停在阴影区域的概率为 A B c n品 【解析】蓝色部分所在扇形所对应的圆心角的度数 为360°-210°-90°=60°，因此蓝色部分占整个转盘的 心-。，故转动转盘，仔止后指针落在蓝色区减的概串 A n号 【解析】根据题意，AB,CD是水平放置的轮盘上两 条互相垂直的直径，即该轮盘被分成4个面积相等的部 【答案】A 30 下册第三章 教学参考 【方法总结】指针停留在某扇形内的概率等于该扇 小皮球最终随机停留在某块方砖上 形的面积除以圆的总面积，即P(指针停留在某扇形内) 一该扇形的面积_该扇形所占圆的份数 圆的总面积 总份数 探究点三设计简单的概率模型 【例4】请设计一个与面积有关的游戏，使获胜的概 (1)分别求小皮球停留在黑色方砖与白色方砖上的 事为器 概率： (2)上述哪个概率更大？要使这两个概率相等，可以 【解析】在设计与面积有关的游戏时，一要选择规则 怎样改变方砖颜色？ 图形：二要等分阁形，这样会使后面的运算比较简便 【解】示例：客厅里的一块地毯如图所 板书设计 示，每个格子除瓶色外其他都是相同的，琪 第2课时与面积等有关的概率 琪将沙包丢在上面，丢在黑色格子上栽胜， 1.与面积等有关的概率计算公式： 则获胜的能丰为品 P(A)=事件A的面积 总面积 【方法总结】(1)利用正方形或长方形设计获胜概率 2.与面积等有关的概率的应用. 为的与面积有关的游戏时，需要将整个几何图形等分 课堂巩固 为”份，其中符合事件A的占份：(2)利用扇形设计获 本节课学习了与几何图形面积等有关的概案的计 胜概率为会的与面积有关的游戏时，需要将圆等分为 算方法，并能设计符合要求的简单概率模型 个扇形，其中符合事件A的占个即可. ●教学反思 随堂演练 本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教 1.以下转盘分别被分成2个，4个、5个，6个面积相 学过程中要引导学生展开丰高的联想，在日常生活 等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止 中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择合适的 转动时，指针落在阴影区域的概率是号，则对应的转盘 数学方法来解决问题.整节课课堂气氛比较活跃， 学生始终保持愉快的心情，有效地激发了学生的求 是 ( 知欲和自信心，形成了良好的学习态度，进一步体 会到“数学就在我们身边”，发展了“用数学”的意识 与能力 答案 随堂演练 1D2号 3.解：(1)由题图可知，共18块方砖，其中有8块白 C D 色、10块黑色，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是 2.用如图所示的3×3的正方形网格 纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板 8-号，小皮球停留在白色方砖上的概率是是-号 上，且落在纸板的任何一个点的机会都相 (2)因为号>音，所以小皮球停留在黑色方砖上的 等，则飞镖落在阴影区域的概率 是 第2题图 概率更大， 示例：要使这两个概率相等，可以改变第二行第四 3.小明家里的阳台地面水平铺设着仅颜色不同的 列（只要是黑色方砖的位置即可）方砖的颜色，即黑色方 18块黑白方砖（如图）.小明从房间里向阳台抛小皮球， 砖改为白色方砖，