第一章 4 整式的除法-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

4 整式的除法 要点提示 1,单项式除以单项式的法则：单项式相除，把教、同晨数幕分别潮除后，作为商的因式：对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相 加，用字母可以表示为(am十bm)÷m=am÷m十bm÷n=a+b(n≠0). O1固基础 g。40。 知识点2多项式除以单项式 5.计算(6.x3一4x2十2x)÷2.x的结果是( 知识点1单项式除以单项式 A.3x2-2x+1 B.3x-4x+1 1.计算4m3n÷(-2mn)的结果是 C.3.x3-2x D.12x-8.x3+4x A.-2m'n B.-2m 6.一个长方形的面积是15x2y一10xy+ C.-2m D.2m 20x2y2,长是5.x2y2,则它的宽是 () 2.已知8a3bm÷8a"b=6,那么m,n的值分别 A.2y3-3.xy+4B.3y3-2xy2+4 为 ( C.3y3+2.xy2+4 D.2.xy2-3y2+4 A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3 7.(2024吉安期末)计算(u3b-a2b)÷ab的结 3.(2024九江期末)计算：(2xy)÷(-7r) 果为 8.若一个多项式与5a的积为15a3-10a2+ = 5a,则这个多项式为 4.计算： 9.先化简，再求值：[(2.x一3y)一(2x十y)(2x (1)-5.x5yg÷3x2y2: -0]÷2y,其中x=行y=号 (2)5a'bc÷(-2a2b): 易错点多项式除以负系数的单项式，忽 略符号的全部改变 10.计算： (3)(-2a)÷(-a）: (1)(-6a+24a2b-8a2)÷(-4a2): (2(4ry-xy+xy)÷(-2x. (4)(3.x2y)2·(-15.xy)÷(-9xy2). 下册第一章 02提能力 16.已知(-3x)·M=号x+y+32÷ 11.(2024瑞昌模拟)下列计算正确的是( 5.x2-1y+1,且自然数x,之满足2×3- A.m2·m3=n8 B.(22)3=8m =72,求M的值， C.(m十1)2=m2+1D.(m3十m)÷m=m 12.有两块总面积相等的场地，图①为正方形，由 四部分构成，各部分的面积数据如图所示. 图②为长方形，长为2(a十b),则宽为() 2(a+b) 图① 图2 第12题图 A B.1 C.a+6 ……念O3拓思维之… 2 D.a+b 17.应用意识我们已经学习过多项式除以单项 13.已知(-3xy)÷(-多=-mry, 式，多项式除以多项式一般可用竖式计算. 则m十n的值为 例如：计算(6x一7x3一 3x-5r2+2x-1 2x+16r7x-x2+0·x-1 14.小明在计算A÷4时，由于粗心，误认为 x2-1)÷(2x+1),可用 6+32 -10x-x2 竖式计算，如右图，所以 -l0x-5x2 是乘2a,得到的结果是8ab-4a3+2u,则 6.x-7x3-x2一1除以 4x+0x 4x+2x 正确的结果是 (2x+1),商式为3x3 -2-1 -2x-1 15.先化简，再求值： 5.x2+2x-1,余式为0. 0 (1)(3.x+2y)(3x-2y)-(3.x-2y)2+(x 根据阅读材料，请回答下列问题： 一4》÷，其中x=- 2y=-1: (1)(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)的商式是 ,余式是 (2)[(2a-b2-b(b-4a)+a]÷(-2a小， (2)已知x一x2十a.x十b能被x2十2x十2 整除，求a,b的值. 其中a=-g6=4 数学七年级BS版=x2-2x+1+y+2y+1+1 =(x-1)+(y+1)2+1. 原式=-8×(-8）-2=1-2=-1， 因为(.x-1)≥0，(y+1)≥0， 所以(x-1)+(y+1)+1的最小值为1， 16.解：由题意，得M=号y:÷5ye÷ 所以不论x,y取什么值，多项式x+y一2x+2y+3 (（-3v)=ryr÷日y=号m 的值总是正数 19.解：(1)(a+b+c)*=a+6+c+2ab+2bc+2ac 因为自然数x,z满足2×3-1=72=2*×3， (2)验证：(a十b+c) 所以x-3,-1-2, =(a+b+c)(a+b+c) 所以=3，所以M-号×3X3- 5 =a'+ab+ac+ab+b+bc+ac+bc+ 17.解：(1)x2-2x+31 =a2++e2+2ab+2bc+2ae. -3 (3)因为a+b+c=10,ab+ac+bc=35, (2) 2x+2 x-rax+b 所以a2+6+c2=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ac x+2x2+2x =102-2×35 -3x2+(a-2)x+b =30, -3x26x6 所以a2+b+c2的值为30， 0 4整式的除法 所以a-2=-6,b=-6,所以a=-4,b=-6. 1.B2.A3.-8xy 本章小结 4.解：(1)原式=(-5÷3)(x÷x2)(y÷y)g 1.D2.B3.C4.-3 r 5.解：(1)原式=9+1+3=13. (2)原式=-16+1-4=-19. (2)原式=[5÷(-2)](a÷a)(÷b)c=- 6.解：005=5产÷5=6P÷5=4÷6=号 (3)原式=[(-)÷(-)](d÷e)(8÷6)c (2)因为(5)×5=2×6=8×6=48=5， =3ac. 所以3a+b=c. (4)原式=9.xy·(-15.xy)÷(-9.x'y)=15xy. 7.解：由题意，得4”=2m=5,8°=2"=3,3"=4. 5.A6.B7.ab-a8.3a-2a+1 (1)原式=2"×2=5×3=15. 9.解：原式=[4x-12xy+9y-(4.x3-y)]÷2y (2)原式=(3×4)=3×4#=(3")2×(4")2=4× =(-12xy+10y2)÷2y 5=16×25=400. =-6x+5y, 8.A9.B10.90 当x=合y-号时，原式=-1+1=0， 11.解：原式=a+2a+1-a2+9 =2a+10. 10.解：(1)原式=-6a'÷(-4a2)+24a'b÷(-4a°) 当a=- 8ad÷(-4d)=2a-6ab+2. 时，原式-2×(-2）+10=9， 12.解：(1)剩余部分的面积=2(a-b)(a+b)+(2a+ (2原式=4y÷(-号)-xy÷(-多)十 3b)(a+2b)-(a-b)2=2a2-26+2a2+7ab+66 a2+2ab-6=3a2+9ab+3b. 2y-(-w)=-8r+2y-3 (2)当a=5,b=2时，剩余部分的面积=3×25+9×5 11.B12.C13.-1414.32ab-16a+8 ×2十3×4=177. 15.解：(1)原式=9x-4y-9x2+12xy-4y+x-4.xy 13.B14.C =-8y2+8.xy+x. 15.解：(1)原式=-27x2y·(-6.xy)÷9.xy =162xy÷9.xy 当x=一2y-1时， =18xy2. 原式=-8×(-1)+8×(-)×(-1)+(-2) (2)原式=4mn‘·3mn÷4m =12mn1÷4m =-42 3 (2)原式=(4d-4ab叶B-B+4ab+a)÷(-之d） 16.解：原式=[4a2+4ab+b-(4a-)]÷2b =46+a÷(-z) =(4a+4ab+6-4a2+6)÷2b =(4ab+2)÷20 =-8a-2. =2a+b. 当a=-日6=4时， 当a=2,b=-1时， 原式=2×2-1=3. 164 数学七年级BS版