第一章 1 幂的乘除-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 要点提示 同底数幂的乘法法则： (1)表达式：4”·4=a""(m,n都是正整数)：(2)法则：同底数暴相乘，底数不变，指数相加：(3)推广：a”·a·a -a(m,np都是正整数)，即当多个同底数暴相采时，底数不变，指数相加(4)逆用a+"=a”·a(m,n都是正 整数) 01固基础 02提能力 知识点同底数幂的乘法 8.(a十b)3(a+b)的值为 1.(2024吉安期末)计算a·a2结果正确的是 A.a'+a' B.(a-b) C.(a+b)" D.(a+b)2 A.a B.2a C.a2 D.a 9.有下列各式：①a·a”=a":②2×33=6； 2.当x2=a,x3=b时，x的值为 ③32×32=81：④a2·a3=5a:⑤(-a)2·(-a)月 =(一a)5.其中计算正确的个数是() A.2a+b B.a2b A.4 B.3 C.2 D.1 C.2ab D.a2+b 10.若13一21十13一4|=0，则3+y+2= 3.计算2x·x2的结果为 4.(2024九江月考)已知2=4,2=8，则2+ 11.(教材变式)已知am=5,a""=125,求a 的值为 的值 5.若a·a·a"=a°，则n= 6.信息技术的存储设备常用B,kB,MB,GB等 作为存储量的单位，其中1GB=2oMB, 1MB=2kB.1kB=2B.对于一个存储量 是16GB的闪存盘，其容量有 B 12.纠错题以下是小明计算(b-a)3·(a一b) (结果写成乘方的形式). 一(a一b)+1·(b-a)2的过程. 7.计算： 解：原式=(a一b)"+3一(a-b)+3① 1(-)×(-): =0.② (1)小明的计算过程是从第 必 开始出现错误（填序号）： (2)请写出正确的过程. (2)Cm·C2w·C8 下册第一章 第2课时 幂的乘方 要点提示 1,幂的乘方的定义：n个相同的暴相桑， 2.幂的乘方法则： (1)表达式：(a”)”=a"(m,n都是正整数)：(2》法则：暴的乘方，底数不变，指数相裘；(3)推广：[(")]°=av (m,m,p都是正整数)：(4)逆用：a"=(d)”=(a)"(m,都是正整数)，逆用时可将暴的乘方进行多种形式的变形. O1固基础 g▣年年年年g。 。4 02提能力 知识点1幂的乘方 9.若4"=a,8"=b,则22m+6的值是 1.(2024河南)计算(a·a·…·a)3的结果是 A.ab B.a+b2 a个 C.ab D.a2+b ( 10.已知2x+3y=4,求9×27y的值. A.a B.a C.a"+3 D.a 2.下列各式中，计算结果不是a的是( A.(a)8B.(a)1C.(a2)8D.(a8) 3.计算：(xw)3= 4.计算：(1)(a)·(a)2;(2)()-2(2). 11.已知n为正整数，且xm=7.求7(x3m)2 3(x)的值. 5.已知xm·x·x2=(x2)7,当n=6时，求m 的值. 12.应用意识在比较幂的大小时，小宇同学发 现：对于正整数a,b,c,若b>c,a≠1，则a >a:若a>c,则a>c.请运用此规律解决 知识点2逆用幂的乘方 下列问题： 6.若a·a2=( )2,则( )里可以填写 (1)比较大小：30 95(填“>” 的式子是 ( ) “<”或“=”)； A.a B.a C.a D.a 7.(教材变式)已知10=3,10心=2，则10+动的 (2)已知a=35,b=4“,c=53,试比较a,b, 值是 ( c的大小. A.5 B.15 C.18 D.24 ◆易错点混淆同底数幂的乘法与幂的 乘方 8.计算(a)3-5a·a3的结果是 A.a-5a B.a-5a C.-4a D.4a° 数学七年级BS版 第3课时积的乘方 要点提示 积的乘方法则： (1)表达式：(b)“=ab"(n是正整数)：(2)法则：积的乘方等于各因数乘方的积：(3)推广：作为底数的积可以是 两个或两个以上因数的积，例如(ab)”=abc“:(4)逆用：ab”=(ab),可将底敦不同而指数相同的几个暴的乘 法写成几个数的积的乘方形式，使计算简便， 01 固基础 年▣年4g。。 02提能力 知识点积的乘方 9.下列结论中，正确的个数是 1.计算(-3a)2的结果是 ①当m为正整数时，等式（一4）m=一4"一 A.-3a2B.-6a2C.6a D.9a2 定成立：②等式（一2）=2，无论m为何值， 2.如果(a"b")3=ab2,那么m,n的值分别为 都不成立：③等式（一a2)3=a°，（一a)2= ( a",[一（一a)]3=a°都不成立：④等式 A.9,4 B.3,4 C.4,3 D.9,6 (-2.x3y)m=-2 "rm yim,(-2x3y)"= 3.下列算式中，结果不等于6的是 2”x8"y"都不一定成立. A.(22×32)3 B.(2×62)×(3×6) A.0 B.1 C.2 D.3 C.63+6 D.(22)3×(33) 10.若（一abm)3=一a21b2,则2m-n的值为 4.若一个正方体的棱长是3×102cm,则它的 () 体积是 A.-1B.1 C.-3D.3 5.(2024萍乡期末)计算：（一2ab2)￥= 11.已知a”=2,b=3,则(a3b)= 6.计算(-2a)2(-a·a2+2a3)的结果是 2.计算：（号）×1)×()×4. 7.计算： (1)(-4x3)2-[(2.x)2]3: (2)[(-3a2b3)3]. 13.运算能力试说明：72×9m+2一32m-1×6(m 为正整数)能被17整除. ◆易错点对积的乘方法则理解不透而 出错 8.计算（一4×10）2×(-2×10)的结果 为 ( A.1.28×10 B.-1.28×107 C.4.8×106 D.-2.4×106 下册第一章 第4课时同底数幂的除法 要点提示 1,同底数幂的除法法则： (1)表达式：a“÷a=d"(a≠0，m,n都是正整数，且m>m);(2)法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.零指数幂与负整数指数幂： (1)零指数幕：@=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幕都誉于1：(2)负整数指数幂：4=二(a≠0，p是正 整数)，即任何不等于零的数的一(P是正整数)次暴等于这个数的p决冪的侧数. O1固基础 9计算：(-1)°-(-1)+（号） 知识点1同底数幂的除法 1.若2·m=2,则m的值为 ( 10.用分数或小数表示下列各数： A.2 B.4 C.8 D.16 (1)53; (2)2.1×10+: 2.计算（一n)5÷m2的结果等于 ( -): (4)(-4)-8 Λ.2 B.m C.m' D.-m 3.若am=6,a"=2,则am"的值为 ( A.8 B.4 C.12 D.3 4.(2024天津)计算x÷x5的结果为 5.计算： 11.计算： 1)(3)°÷(3广；(2)w÷4 (1)3÷52: (2)2÷() ×22 12.若33×9+4÷272m1的值为729，求m 知识点2零指数幂与负指数幂 的值. 6.计算(-2025)°的值为 A.-2025 B.2025 C.1 D.-1 7,.计算(-202) 的值是 13.已知8“=7,80=56，求62÷36的值. A.-2025 B.- 1 2025 C.2025 D.1 8.比较大小：51 (-5)°（填“>” “<”或“=”) 数学七年级BS版 .……念O2提能力心…… 20.已知am=2,a"=4,a=32(a≠0)，求： (1)am+2m-◆的值： 14.计算x5m+m+1÷(x)2·(一xm)2的结果是 (2)k一m一2n的值. A.一xm+n+1 B.m C.m+ D.xw十w+1 15.若3=12,9=4，则3"-的值为 ( A.3 B吉 C.48 n号 16.若a÷a-2=a,则x的值为 17.(2024景德镇期中)已知2=4,2=12,2 =6,则a十b一c= 之O3拓思维 18.计算： 21.已知（号）=号×号，(2)= 1(-0.5)1+2×10-（-2）)'+19× 3 (π-3.14)°： 2 (1)由上述计算，我们发现：（号）月 （多)（填“>”<”或=”） (2)请你通过计算，比较()与()的 (2)(-a)1·a2+(2a)2÷a. 大小： (3)我们可以发现：（号）” (白）“(ab≠0，填“><”或“="： 19.若a"=a"(a>0且a≠1，m,n都是正整 (④计算：(g)'×(爱)'÷() 数)，则m=n.利用上面的结论解决下面 问题： 如果22+4÷2+2=32，求x的值. 下册第一章 6 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 要点提示 用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个绝对值小于1的数可以表示为×10°的形式，其中， 1≤a<10,n是负整数 O1因基础 02提能力 知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数 8.我国北斗三号卫星上装载的新一代原子钟， 1.数据0.000307用科学记数法表示为( 使授时精度达到了百亿分之三秒.百亿分之 A.3.07×103 B.3.07×104 三用科学记数法可以表示为 C.3.07×10-5 D.3.07×106 A.30×10-1 B.3×101o 2.若0.00002用科学记数法表示为a×10(1 C.0.3×108 D.3×109 ≤a<10,n为整数)，则n的值为( 50000用科学记数法应表示为 1 9. A.5 B.-6C.-4 D.-5 3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值 A.-5×10-+ B.-5×10 C.-2×10 为它与x的误差小于0.0003.数据 D.-2×105 10.一个圆球状细胞的直径约为5×105cm, 0.0000003用科学记数法表示为 2×103个这样的细胞排成的细胞链的长约 为 cm(用科学记数法 4.(2024吉安期末)我国航天员在一项空间蛋 表示). 白质的研究中，发现一种蛋白质分子的直径 1L.臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每 为0.000000028m.数据0.000000028用 100m3干洁空气中约含臭氧0.000001m, 科学记数法表示应为 则209m3干洁空气中约含臭氧 5.一粒大米的质量约为2.1×105kg,用小数 m3(用科学记数法表示). 表示为 kg. 12.(教材变式)世界上最小，最轻的昆虫是膜翅 6.(2024广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授 日缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021cm,其 予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物 质量也只有0.000005g 质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验 (1)用科学记数法表示上述两个数据： 方法”.什么是阿秒？1阿秒是101"s,也就 (2)一个鸡蛋的质量大约是50g,多少只卵 是十亿分之一秒的十亿分之一，日前世界上 蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等（结果 最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，43阿 用科学记数法表示)？ 秒用科学记数法表示为 7.用科学记数法表示下列各数： (1)-0.000801:(2)0.0000000003425. 数学七年级BS版参芳答案 第一章整式的乘除 =1×1×4 =4. 1幂的乘除 13.解：原式=72×32m+-32-1×2×3 =7×3*-2X32+ 第1课时同底数幂的乘法 =(72-25)×3m+4 1.D2.B3.2x4.325.26.2 =17X32m+4, 7.解：原式-(-）”-(）广=0 所以7×9一31×6(m为正整数)能被17 整除。 (2)原式=C++3=C. 第4课时 同底数幂的除法 8.C9.B10.72 1.D2.C3.D4.x 11.解：因为a+*=a"·a=5a"=125, 所以a"=125÷5=25. 5.解：原武-()-()广-立 12.解：(1)① (2)原式=6+”秒=b. (2)原式=-(a-b)·(a-b)》”-(a-b)+1·(a 6.C7.A8.<9.4 b)2 10.解：(1)原式=125 1 =-(a-b)+1-(a-b)+ =-2(a-b)+3. (2)原式=0.00021. 第2课时幂的乘方 3)原式-号 1.D2.A3.xm 4.解：(1)原式=a·d=a+"=a“. 40原式=品 (2)原式=-2=-“ 5.解：因为x·x”·x=(x),所以x++=x, 1.解：1)原式=-1÷云=25。 即m十n+3=14. (2)原式=16÷4×4=16 因为n=6,所以m=5. 12.解：因为3X94÷27-1的值为729， 所以3×3m+÷3=3, 6.C7.D8.C9.A 所以3+2m+8-(6m-3)=6, 10.解：因为2x十3y=4, 所以9×27=3×3=32*=3=81. 解得m=2. 11.解：因为n为正整数，且x“=7,所以7(x“) 13.解：因为8=7,8=56， 3(2)=7(.x2)-3(x2)2=7×7-3×7=2254. 所以8÷8=8+=7÷56= 8=8+, 12.解：(1)< 所以a一b=一1， (2)因为a=35=(3)=243, b=4“=(4)=256, 所以6÷36=6÷6”=6=6"=61=6 c=5=(5)川=125， 14.C15.A16.-117.3 且125243<256， 18.解：)原式-(-)'+200 +19×1 所以1251<243<256"， 所以5”<3<4“，即c<a<b. =-2+2000+8+19=2025. 第3课时积的乘方 (2)原式=-a·a+4a÷a 1.D2.B3.C4.2.7×10cm35.-8a'b6.4a =-a+4a=3a'. 7.解：(1)原式=16.x-(4x2)2=16r-64x=-48r°. 19.解：因为2+4÷2+4=2+4+=32， (2)原式=(-27a)产=729a6". 所以2=2，所以x十2=5， 8.B9.B10.D11.5184 解得x=3. 12解：原式-[（号）×（受）]×[()× 20.解：(1)因为am=2,a=4=2,a=32=2, 所以a2w+2t=am·a2÷d=2X2÷2=2+5 ×4 22=4. =(号×2)“×(×4)×4 (2)因为a"=2÷2÷2=2°=1=a°， 所以k-m-2n=0. 下册参考答案 161 21.解：(1) (2)因为xm=3,y=5, 2因为()广=××，() 所以(xm)+(-y“)-x1y”·x+1y=(x")2十 (y")2-xym=3+5-3×5=27+125-15=137. 15.解：因为大长方形的面积=8a·4a=32a2, 空白部分的面积=2×2.5a·2a=10a2, 所以阴影部分的面积=大长方形的面积一空白部分 所以（受）-()· 的面积=32a2-10a=22a2. (3) 16.解：由题意，得原式=(3mn·3)×(一4nm)=[3×3 原式=()广×()÷2-（停×是）÷2 ×(-4)]·(m·m)·(n·n)=-36mm. 第2课时多项式的乘法 =2÷22=2. 1.D2.D3.A4.2m2+2mm 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 5.-x2+50.x6.6.x2-10.x 1.B2.D3.3×1074.2.8×105.0.000021 7.解：(1)原式=-2xy-12ry 6.4.3×10-日 7.解：(1)原式=一8.01×10. (2)原式=-d6+号aG-a。 (2)原式=3.425×10. 8.C9.A10.m-m11.3 8.B9.D10.1×10111.2.09×10 12.解：(1)原式=一x-x-3x-3=-x2-4x-3. 12.解：(1)0,021用科学记数法表示为2.1×10， (2)原式=7x-21xy+8.ry-24y=7x- 0.000005用科学记数法表示为5×10“. 13xy2-24y. (2)设x只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等. 13.解：原式=(2x2+2x十5.x+5)-(x2+x-3.x-3) 根据题意，得0.000005.x=50, -2x2+2x+5x+5-x2-x+3.x+3 解得x=10000000=1×10. =x2+9x+8. 故1×10只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等. 当x=-7时，原式=(-7)2+9×(-7)+8=一6. 2整式的乘法 14.C15.A16.1017.2024 18.解：(1)(x2+mx+n)(x2-x+2)=x-x+2x2+ 第1课时单项式的乘法 m.x3一m,r2十2m.x十n.rir十2n 1.D2.B3.D4.A5.-8ab6.ab =x-x3十(2+m)x2十(n-m).x2十(2m-n)x十2. 7.8ry9r答案不唯-）8号 根据辰开式中不含和项可得2+m=0: n一m=0, 9.解：原式-3×(-号）y·rg 解得n一2， n=-2. (2)原式=m2一mn十mn十mn-m2十 (2)原式=(-)×(-号)×(-15)·ar·h·a心 =m2+n. 因为m=一2，n=一2， --hr'y. 所以原式=(-2)3+(-2)3=-8-8=-16. 19.解：(1)A=(xy+1)(xy-2)-2xy2+2 10.解：(1)①弄错乘方运算和乘法运算的顺序 =ry-2xy+ry-2-2ry+2 (2)正确的运算过程如下： =-ry-xy. (-2a'b)·(3ai)*=4a6·27a'6=108ab. (2)由题意，得A一B=一xy 11.B12.-4 由(1)，知A=-xy-xy, 3 13.解：10原式=一y 所以-xy-xy-B=-xy, (2)原式=-4x·2x2+9.x=-8.x+9.x=x 所以B=一xy. 20.解：(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的 (3)原式=5.xy·(-8.xy)=-40xy. 和，常数项是两因式中的常数项的积 (4)原式=（号×10）×(3×10）×(3×10) (2)(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+be. (3)①原式=a2-a-9900. -(号×10×3×10）×7×10 ②原式=y2-161y+6480. =10×7×10-7×10m。 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 14.解：(1)原式=-2a6·a6+1。 a'b·4h 1.D2.a6-43.-3 =-2a'b+a'b=-a'b, 4.解：(1)原式=25-36a2. 当a=2,b=1时，原式=-2×1°=-16. (2)原式=4.x-25. 162 数学七年级BS版