第四章 三角形 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

∠CDE,∠C=∠C=45 12.解：(1)如图，作CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F, 由题意知，∠1+∠CED+∠CED+∠2+∠CDE+ 线段CE,DF即为所求. ∠CDE=360 因为∠CED+∠CED+∠CDE+∠CDE+∠C'+ ∠C=360°， 所以∠CED+∠CED+∠CDE+∠CDE=27O°， 所以∠1+∠2=90. (2)相等.理由如下： (3)不成立. 由题意可知，AC=BD,AC∥BD, 由折叠的性质可得∠CED=∠CED,∠CDE= 所以∠A=∠B. ∠CDE.∠C=∠C=45. 因为CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F, 由题意知，∠I+∠CED+∠C'ED+∠CDE+ 所以∠AEC=∠BFD=90°， ∠CDE-∠2=360°. 所以△AEC2△BFD(AAS), 因为∠CED+∠CED+∠CDE+∠CDE+∠C+ 所以CE=DF. ∠C=360°， 13.解：(1)三角形具有稳定性 所以∠CED+∠C'ED+∠CDE+∠CDE=270°， (2)垂线段最短 所以∠1-∠2=90. (3)这样做合适 本章小结 理由：因为AB∥CD 1.B2.C3.B4.A 所以∠B=∠C 5.解：(1)①1②13 在△AEB与△DEC中， (2)因为∠A-90°， (AB=DC. 所以S-=号8+2m)6-3m）=-3m+7m+ 15 ∠B=∠C, BE=CE. 6.B7.2 所以△AEB≌△DEC(SAS), 8.解：(1)4 所以AE=DE. (2)△BDE的周长为BD十DE+BE,四边形AEDC 的周长为AE+DE+DC+AC. 第五章 图形的轴对称 ①当△BDE的周长比四边形AEDC的周长大2cm 1 轴对称及其性质 时，因为BD=CD, 所以(DE+BE)-(DE+AE+AC)=2cm, 1.B2.C3.C 即BE-(AE+AC)=2cm. 4.解：如图所示. 因为AB=10cm,AC=6cm, 所以BE-AE+8cm,BE+AE=10cm, 王 所以AE=1cm. 5.B6.B ②当四边形AEDC的周长比△BDE的周长大2cm时， 7.解：补全表情图如图①②所示 AE+AC-BE=2 cm. 因为AB=10cm,AC=6cm, 所以BE=AE+4cm,BE+AE=10cm, 所以AE=3cm. 综上所述，线段AE的长为Icm或3cm. 9.D10.108 11.解：(1)①③ 图① 图② (2)选①时， 8.D9.B10.B11.是12.118° 在△ABC和△ADC中， 13.解：(1)因为四边形ABCD是长方形， AD=AB, 所以∠A=∠D=∠C'=90°，AB=CD=BC AC=AC, 因为∠ABE+∠EBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°， DC=BC. 所以∠ABE=∠CBF, 所以△ABC≌△ADC(SSS): ∠A=∠C, 选③时， 在△BAE和△BCF中，AB=CB, 在△ABC和△ADC中， ∠ABE=∠C'BF, (AD=AB, 所以△BAE2△BCF(ASA). ∠DAC=∠BAC. (2)由折叠的性质可知，Sam一Sa数· AC=AC. 由(1)知，SAME=Saw, 所以△ABC2△ADC(SAS). 所以S△Wm十S△r=S△ca十S△m, 172 数学七年级Bs版本章小结 考点1三角形及其内角和 (2)若∠A=90°，求△ABC的面积S(用含m 1.跨物理学科物理实验中，小明研究一个小 的代数式表示). 木块在斜坡上滑下时的运动状态.如图， △ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=13°， 小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC, EF∥AC,则∠DFE的度数为 A.13° B.77 C.87 D.63° 考点3三角形重要线段的应用 6.如果线段AO和线段BO分别是△MNO边 MN上的中线和高，那么下列判断正确的是 B () 第1题图 第2题图 A.AO>BO B.AO≥BO 2.(2024郑州模拟)如图，a∥b,直线c交直线 C.AO<BO D.AO≤BO a,b于A,B两点，C为线段AB上一点，作 7.如图，在△ABC中，AD为 CD⊥AB,交直线a于点D.若∠1=130°，则 BC边上的中线，DE⊥AB ∠2的度数为 ( 于点E,DF⊥AC于点F,B A.60° B.50 C.40° D.30° 第7题围 AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE的长为 3.如图所示，A,B,C,D,E,F是平面上的六个 点，则∠A十∠B十∠C十∠D十∠E十∠F 的度数是 8.(2024泉州丰泽区校级期中)如下图，在△ABC A.180° B.360° C.540° D.720 中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm. (1)△ABD与△ACD的周长差为 cm: (2)点E在边AB上，连接ED.若△ABC的 周长被DE分成的两部分的差是2cm,求线 第3题图 第4题图 段AE的长. 考点2三角形的三边关系 4.如图，为了估计池塘岸边A,B两点间的距 离，小玥同学在池塘一侧选取一点O,测得 OA=12m,OB=7m,则A,B间的距离不可 能是 A.5m B.7.5m C.10m D.18.9m 5.已知△ABC,AB=3+2m,AC=5-3m. 1)若AB-AC为3， ①则m= ②若边BC的长为整数，则△ABC周长的最 大值是 数学七年级BS丽 考点4全等三角形的判定及性质 (2)C,D两地到路段AB的距离相等吗？ 9.如图，在2×3的网格中，每个小正方形方格 请说明理由 的边长都为1，则∠1和∠2的关系是( A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90 C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90 B D 第9题图 第10题图 10.如图，AD是△ABC的角平分线，AD= CD,点E在边AC上，且CE=AB,连接 DE.若∠C=∠DAC=18°，则∠ADE的度 13.生活中的数学： 数为 三角利 11.(2024吉安期末)如下图，在△ABC与 △ADC中，已知AD=AB. A. (1)在不添加任何辅助线的前提下，下列条 图① 图② 图3 件：①DC=BC:②∠D=∠B:③∠DAC= (1)公园里的双人漫步机常使用三角形支 ∠BAC;④∠DCA=∠BCA.其中能使 架作为支撑，这种设计应用的几何原理是 △ABC≌△ADC的有 (填序号)： (2)根据(1)中添加的条件，分别说明 (2)如图②，把小河里的水引到田地A处， △ABC≌△ADC. 若要使水沟最短，则过点A向河岸1作垂 线，垂足为B,沿AB挖水沟即可.这里所运 用的几何知识是 (3)如图③，要测量池塘沿岸上两点A,E 之间的距离，可以在池塘周围取两条互相 平行的线段AB和CD,且AB=CD,E是 线段BC的中点.要想知道A,E之间的距 离，只需要测出线段DE的长度，这样做合 适吗？请说明理由. 考点5全等三角形的应用 12.(2024鹰潭期末)如下图，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速 度行驶，相同时间后分别到达C,D两地. (1)在图中分别画出C,D两地到路段AB 的距离： 下册第四章