第三章 1 感受可能性-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第二章 概率初步 感受可能性 要点提示 1.必然事件、不可能事件、随机事件:在一定条件下进行可重复试验时,一定会发生的事件称为旁熟事件;一定不 会发生的事件称为不可魅事件;可能发生也可能不发生的事件称为藏机事件,必然事件与不可能事件统称为 确定事件,随机事件也称为不确定事件。 2.随机事件的可能性:一般地,随机事件发生的可能性是有大有小的 1 固基础 A.小明夺冠的可能性较大 B.小明夺冠的可能性较小 知识点1事件的分类 C.小明肯定会赢 1.(2024武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、 D.若决赛有10局,他一定会赢8局 布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事 6.(教材变式)如图所示的是一 件是 ) 个可以自由转动的转盘,每个 A.随机事件 B.不可能事件 扇形的大小相同,颜色分为 C.必然事件 D.确定事件 红、绿、黄三种,指针的位置固 2.在某次国际兵乓球单打比赛中,甲、乙两名 第6题图 定,转动的转盘停止后,指针指向 中国选手进入最后决赛,在这次比赛中,事 色区域的可能性最小(指针指向两个扇形的 件“冠军属于中国选手”为 ) 交线时,当作指向右边的扇形) A.必然事件 B.不可能事件 7.如图所示的是各个不透明的袋子中球的情 C.随机事件 D.以上都不对 况,每个球除颜色外都相同,任意摸出1个 3.下列事件:①掷1次毂子,向上1面的点数是 球,请你根据摸到红球的可能性大小填空 3;②从1个只装有黑色球的袋子中摸出1个 (填序号). 球,摸到的是白球;③14个人中至少有2个人 的生日是在同1个月份;④射击运动员射击1 __ 0个红球 次命中期心,其中是确定事件的有 2个红球 ( 10个红球 18个黑球 20个黑时 A.1个 10个黑球 B2个 ① ② ③ C.3个 D.4个 4.“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”是一句 18个红球 20个红球 谚语,意思是如果八月十五晚上阴天的话 2个黑球 0个黑球 正月士五晚上就下雪,你认为这句农谚说的 第7题图 是 事件(填“必然”“不可能”或 “随机”). (1)一定能摸到的是 (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 知识点2 随机事件发生的可能性大小 5.有同学预测“小明在校级兵兵球赛的决赛中 (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 夺冠的可能性是80%”,则下列对该预测的 ( 理解最合理的是 ) (4)不可能摸到的是 下册第三章 易错点 对随机事件发生的可能性大小 球拍 理解不诱彻而致错 谢谢 平板 8.现有同一品牌的足球100个,其中有4个 C 次品,从中任取1个,则 。 翻奖牌正面 B.很可能是次品 A.一定是次品 翻奖牌背面 C.不大可能是次品 D.不可能是次品 (1)以下奖品中,得到的可能性最小的是 提能力 02 (填选项); ......... A.平板 B.手机 C.球拍 D.水壶 9.下列说法正确的是 (2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖 A.“抛出的铅球会下落”是随机事件 品,奖品包含手机、球拍、水壶,使得抽到水 B.“随机翻开一本日历,这一天正好是星期 壶的可能性>抽到球拍的可能性>抽到手 六”是必然事件 机的可能性. C. 从一副扑克牌中任意抽取一张,它的花色为 红桃的可能性大干花色为方块的可能性 进 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的 可能性大于座位号是5的倍数的可能性 谢诲 10.掷一枚质地均匀的硬币10次,则下列说法 翻奖牌背面 ( 正确的是 3 拓思维 A.每2次必有1次正面向上 14.1个袋子中装有1个自球和1个黑球,它们 B.可能有5次正面向上 除颜色外其他完全相同:甲、乙两人去摸 C.必有5次正面向上 球,每人摸1次,1次摸出1个球. D.不可能有10次正面向上 (1)如果摸出球后放回摇匀,并规定摸出黑 11.跨语文学科下列关于成语描述的事件; 球的人获胜,那么这个游戏对双方公平吗? ①水涨船高;②守株待兔;③水中捞月; (2)若摸出球后不放回,同样规定摸出黑球 ④缘木求鱼,其中属于随机事件的是 的人获胜,则这个游戏的公平性是否和摸 (填序号). 出球后放回摇匀时的一样? 12.不透明箱子中有5个自球、7个黑球及” (3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同 个红球,它们仅有颜色不同,若从中随机摸 的5个白球和5个黑球,甲、乙两人先后去 出1个球,结果是红球的可能性比黑球的 摸球,一人摸1次,1次摸出1个球,摸出后 可能性小,同时又比白球的可能性大,则 放回摇匀,并规定摸出黑球的人获胜,这个 的值是 游戏对双方公平吗?为什么? 13.某商家举行有奖销售活动,抽奖活动设置 了翻奖牌,翻奖牌的正面、背面如下图所 示,若只能在9个数字中选择1个数字翻 奖牌,请解决下列问题 数学七年级BS版根据题意可知，∠1=∠2，∠3=∠4， (3)如图①，当点C在线段BH上（点C不与点B,H 所以∠1=∠2=∠3=∠4， 重合)时，点F在DA的延长线上. 所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， FA D 所以∠5=∠6，所以m∥m (2)如图，因为m∥n,所以∠MAC C H G +∠ACN=180°. 图① 因为∠1+∠2+∠MAC=180°，B 因为∠ECF-25°，∠DCE=∠FCG=90°， ∠3+∠4+∠ACN=180°， 所以∠FCD=65°，所以∠DCG=25. 所以∠1十∠2+∠3+∠4=180° 因为DC∥AB,所以∠B=∠DCG=25° +180°-∠ACN-∠MAC=180° 因为AD∥BC,所以∠BAF=∠B=25°： 由题意.得∠1=∠2，∠3=∠4， 如图②，当点C在BH的延长线上时，点F在线段 所以∠2+∠3=7×180=90， AD上. 所以∠B=180°-∠2-∠3=90°. 本章小结 B HC 1.A2.120 图2 3.解：设这个角的度数为x°，则这个角的余角的度数为 同理可得，∠B=25° (90一x)°，补角的度数为(180一x)°， 因为AD∥BC,所以∠B+∠BAF=180°， 所以∠BAF=180°-∠B=155°. 依题意，得2(180-x)°-2(90-x)°=27，解得x 综上所述，∠BAF的度数为25或155 =78. 13.解：(1)因为AB∥CD,∠AEF=120°， 故这个角的度数为78. 所以∠AEF+∠MFV=180°， 4.D5.40°或140 所以∠MFN=60°. 6.解：(1)因为EO⊥AB,所以∠BOE=90°. 又因为∠FMN=50°， 因为∠COE=35°，所以∠BOC=∠BOE+∠COE 所以∠FNM=180°-∠FMN-∠MFN=70° =125°， (2)∠AEF=∠FNM+∠FMN或∠AEF+∠FNM 所以∠AOD=∠BOC=125. +∠FMN=180°.理由如下： (2)因为∠AOC+∠BOC=180°.∠BOC=2∠AOC. 由题意，可分两种情况讨论： 所以∠AOC+2∠AO℃=180°，所以∠AOC=60°， ①当点N在点F左侧时，如A 所以∠BOD=∠AOC=60°， 图①. 所以∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°. 由(1)可知，∠AEF+∠MFN=G 一D 7.C8.B9.5328 180°，∠FNM=180°-∠FMN 图① 10.解：(1)如图，射线BP,BP:即为所求（作法不 -∠MFN, 唯一). 所以∠FNM=∠AEF+∠MFN-∠FMN ∠MFN. 即∠AEF=∠FNM+∠FMN: ②当点N在点F右侧时，如图②.A E 因为AB∥CD, (2)∠ABP的度数为137或43 所以∠MFN=∠AEF 11.解：(1)因为∠1=∠2，所以CE∥GF 又因为∠MFN+∠FNM+ 图2 (2)∠AED+∠D=180°，理由如下： ∠FMN=180°. 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD. 所以∠AEF+∠FNM+∠FMN=18O°. 因为∠C=∠3，所以∠FGD=∠3， 第三章概率初步 所以AB∥CD,所以∠AED+∠D=180°. (3)因为AB∥CD, 1感受可能性 所以∠BED=∠D-28 1.A2.A3.B4.随机5.A6.绿 因为CE∥GF,所以∠1=∠EHF=88°， 7.(1)⑤(2)①(3)②(4)① 所以∠AEM=∠BEC=∠BED+∠1=116° 8.C9.D10.B11.②12.6 12.解：(1)5 13.解：(1)B (2)因为∠ECF=25°，∠DCE=90, (2)因为抽到水壶的可能性>抽到球拍的可能性> 所以∠FCD=∠DCE-∠ECF=65°. 抽到手机的可能性， 又因为CF⊥BG,即∠FCG=∠BCF=90°， 所以设计的6张牌中应有3张对应水壶，2张对应球 所以∠BCD=∠FCD+∠BCF=65°+90°=155. 拍，1张对应手机，设计如图所示（位置不唯一）. 下册梦考答案 167 谢 14.解：(1)甲 参与 手机 水壶 (2)小明的说法不正确.理由：从甲盒中随机取出1 参与 个红球的概率为与+2+3交 5 1 10 从乙盒中随机取出1个红球的概率为10+20+10 参与 翻奖牌背面 14.解：(1)这个游戏对双方公平. (2)这个游戏的公平性和摸出球后放回时的一样， 因为2>，所以此时想取出1个红球，选甲盒抽取 (3)这个游戏对双方公平.理由：因为袋子中白球和 成功的机会大， 黑球各有5个，摸出球后放回摇匀，所以每人摸出黑 所以小明的说法不正确。 球的可能性都一样，所以这个游戏对双方是公平的。 15.解：12÷号-2-1=1（个） 2频率的稳定性 故布袋中黄球的个数为1. 1.B (2)由题意，得乙同学第三次摸球得分应不低于10一 2.解：(1)180.55 5-2=3(分)， (2)折线统计图如图所示. 所以应该摸到黄球或者红球， 频率 0.80 所以P(乙同学三次摸球得分之和不低于10分)= 0.75 0.70 1+2_3 4 4 0.h5 0.60 0.55 第2课时与面积等有关的概率 0.50 0.45 1.A2D34.D5. 0.40 0.35 1 20406080100120140160试脸 6.解：Q)P(获得45元购书券)= 次数 (3)当试验次数越来越大时，“兵”字而朝上的频率在 (2)P(李明转动转盘获得胸书券)=1+2+3- 12 2 0.55附近浮动. 3.C4.A5.A6.C 7.C8.D9.A10.E 7.解：(1)①③ 11.解：分别求出四个小组石子落在草地内的次数与 93 334 子落在长方形内的次数比 (2)m=300=0.31.n=000=0.334. 112 故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为 一组：12+28 =0.80: 0.33. 92 二组：g2十2≈0.79： (3)将1个绿色区域改为蓝色区域能使指针指向每种 颜色区域的可能性相同. 177 三组：177十43≈0.80： 8.解：(1)0.10.9 121 (2)9000 四组：121+33≈0.79. (3)(25000+10000×2)÷9000=5(元)， 故估计石子落在草地内的概率为0.8， 所以每千克相橘定价为5元比较合适. 所以草地的大致面积为0.8×4×5=16(m3). 3等可能事件的概率 12.解：根据题意，可知P(A)=,P(B)=子，P(O 第1课时简单随机事件概率的计算 63 1.A2B3.C4.B5公平6音7.号 6834 8.解：DP(小红获胜)-焉 因为>号> 所以P(A)>P(B)>P(C), (2)P(小文获胜)=15-3红 所以小红应点击C区域 15 当两人获胜的框常一样大时，152-音解得工 本章小结 15 1.B2.A3.D4.B5.A6.0.60 =3. 7.解：(1)0.605472 故当x为3时，小红和小文获胜的概率一样大 (2)0.60.6 g.C10.c1.B12.513.号 (3)(1-0.6)×360°=144°， 所以表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是144°， 168 数学七年级Bs版