第三章 概率初步 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

本章小结 考点1感受可能性 考点2频率的稳定性 1.下列事件是必然事件的是 5.一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的 A.打开电视机，正在播放新闻 红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安 验发现，摸到红球、黄球的频率分别是 全督查员，至少有两名学生来自同一个 0.3,0.5,则可估计袋中白球的个数是 班级 ( C.小明能抢到龙舟节开幕式门票 A.10 B.15 C.20 D.25 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》 6.如图所示的是某射击选手在相同条件下进 这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 行射击训练的结果统计图，则该射击选手击 2.一个不透明的袋子中装有三个球，分别标有 中靶心的概率的估计值为 (结 1,2,x这三个号码，这些球除号码外都相 果精确到0.01). 同.搅匀后任意摸出一个球，若“摸出球上的 ↑击中把心的频率 号码小于5”是必然事件，则x的值可能是 ( .BU A.4 B.5 C.6 D.7 0.580 0 分射击次载 3.某校九年级选出三名同学参加学校组织的 第6题图 安全知识竞赛.比赛规定，以抽签方式决定 7.某商场进行开业有奖销售活 每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序 动，设立了一个可以自由转动 的数字1,2,3分别写在三张同样的纸条上， 牛 的转盘（如右图）.商场规定： 并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅 顾客购物200元以上就能获 匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽.下 得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指 列说法正确的是 针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（落 A.小星抽到数字1的可能性最小 在分界线时，重新转动转盘).下表是此次活 B.小星抽到数字2的可能性最大 动中的一组统计数据： C.小星抽到数字3的可能性最大 转动转 D.小星抽到每个数字的可能性相同 50 100 200 400 800 1000 盘的次数n 4.有7张扑克牌如图所示，将 落在“牛奶” 30 61 119 242 b 603 其打乱顺序后，背面朝上放 区域的次数m 落在“牛奶” 在桌面上，若从中随机抽取 0.60.610.595 0.590.603 区域的频率四 1张，则最有可能抽到的花 第4题图 (1)a= ,b= 色是 (2)估计当n很大时，频率将会在常数 (结果精确到0.1)附近摆动.假 如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概 D 率约是 下册第三章 (3)转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心 卦为三从图中3根线组成的卦中任取一 角约是多少度？ 卦，则这一卦中恰有2根一和1根--的概 率为 12.如下图，现有一个可以自由转动的转盘被 平均分成八份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8 考点3等可能事件发生的概率 这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指 8.某校举行以“清廉润心田，清风满校园”为主 针指向的数字即为转出的数字， 题的演讲比赛.最终有五名同学进入决赛， (1)转动转盘，转出的数字不大于4的概率 决赛以抽签的方式决定每个人的出场顺序， 是 在不透明的盒子中放有五个完全一样的纸 团，纸团里面分别写着表示出场顺序的数字 (2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为 1,2,3,4,5.把纸团充分搅匀后，参加演讲比 2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个 赛的小辉先抽，则小辉抽到数字5的概率是 游戏公平吗？若不公平，请你设计出公平 ( 的游戏规则. A.1 B c D吉 9.(2024兰州)七巧板、九连环、华容道、鲁班锁 是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧 板、2个九连环、1个华容道、2个鲁班锁分别 装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1 个)，所有盒子除里面的玩具外均相同.从这 6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板 13.小明与小颖玩一个投镖游戏，投镖所用的 的概率是 ( 靶子如下图所示.规定小明投中黑色区域 A司 B号 C. D.吉 得2分，投中灰色区域减1分，投中白色区 域不得分：小颖投中黑色区域减1分，投中 10.如图所示的是某城市道路的部分通行路线 灰色区域得2分，投中白色区域不得分.如 示意图，某车辆从人口A驶人，行至每个岔 果两人投镖均是随意的，那么谁获胜的概 路口选择前方线路的可能性相同，则该车 率大？请说明理由 辆从H口驶出的概率是 ( b. C. 北 三 乡 第10题图 第11题图 11.《易经》是中国传统文化的精髓.如图所示 的是《易经》的一种卦图，图中每一卦由3 根线组成（线形为一或-一），如正北方向的 数学七年级BS丽14.解：(1)甲 与 (2)小明的说法不正确，理由：从甲盒中随机取出1 5 个红球的概率为+2+3=乞 1 从乙盒中随机取出1个红球的概率为10+20+10 10 甜奖牌背面 14.解：(1)这个游戏对双方公平， (2)这个游戏的公平性和摸出球后放回时的一样。 因为号>子，所以此时想取出1个红球，选甲盒抽取 (3)这个游戏对双方公平.理由：因为袋子中白球和 成功的机会大， 黑球各有5个，摸出球后放回摇匀，所以每人摸出黑 所以小明的说法不正确。 球的可能性都一样，所以这个游戏对双方是公平的， 15.解：12÷号-2-1=1（个） 2 频率的稳定性 故布袋中黄球的个数为1。 1.B (2)由题意，得乙同学第三次摸球得分应不低于10一 2.解：(1)180.55 5-2=3(分)， (2)折线统计图如图所示. 所以应该摸到黄球或者红球， ↑频率 0.8 所以P(乙同学三次摸球得分之和不低于10分)一 0.75 0.70 1+2=3 4 4 0.65 0.60 0.55 第2课时与面积等有关的概率 0.50 848 1.A2D3片4D5号 0.35 1 20406080100120140160试验 6.解：(1)P(获得45元购书券)=2 次鞋 (3)当试验次数越来越大时，“兵”字面朝上的频率在 (2)P(李明转动转盘获得购书券)=1+2+3- 12 21 0.55附近浮动， 3.C4.A5.A6.C 7.c8.D9.A103 7.解：(1)①③ 11.解：分别求出四个小组石子落在草地内的次数与石 93 334 子落在长方形内的次数比. (2)m=300=0.31,n=100=0.334. 112 故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为 一组：112十28=0.80： 0.33. 92 (3)将1个绿色区域改为蓝色区域能使指针指向每种 二组：g2十2≈0.79： 颜色区域的可能性相同. 177 三组：177十43≈0.80： 8.解：(1)0.10.9 121 (2)9000 四组121十3≈0.79。 (3)(25000+10000×2)÷9000=5(元)， 故估计石子落在草地内的概率为0.8， 所以每千克柑橘定价为5元比较合适. 所以草地的大致面积为0.8×4×5=16(m). 3等可能事件的概率 12.解：根据题意，可知P(A)=冬，P(B)=子，P(C) 第1课时简单随机事件概率的计算 63 1.A2B3.C4.B5公平6音7.号 6834 8.解：DP(小红获胜)= 2x 因为>号>品 所以P(A)>P(B)>P(C), (2)P(小文获胜)=15-3 所以小红应点击C区域. 15 本章小结 当两人获胜的概常一样大时，15-号解得： 15 1.B2.A3.D4.B5.A6.0.60 =3. 7.解：(1)0.605472 故当x为3时，小红和小文获胜的概率一样大. (2)0.60.6 9.c10.C1.B12.513.2 (3)(1-0.6)×360°=144°. 所以表示“面粉“区域的扇形的圆心角约是144°. 168 数学七年级BS版 8.D9.D10.C11. =∠BAD=40°， 所以∠BDC=∠ADC-∠ADB=30. 12解：1号 14.解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C (2)如图，连接AD,则∠BAD+∠B (2②)小明胜的概率为令-之，小强鞋的概率为 2 +∠C+∠ADC=360°. 子因为>子，所以该游戏不公平。 根据“8字形”数量关系可知，∠E ∠F=∠EDA+∠FAD, (公平的游戏规则不唯一)公平的游戏规则：转出数 所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+ 字是奇数，则小明胜：转出数字是偶数，则小强胜. ∠E+∠F=360°. 13.解：两人获胜的概率一样大.理由如下： 第2课时三角形的三边关系 因为小明投中黑色区域得2分，投中灰色区域减1 1.D2.B3.A4.275.A6.B7.三 分，投中白色区域不得分， 8.解：(1)2<c<1018 所以P(小明得分)=2X8-8=1 648 (2)当a=4为腰长时，另外两边长分别为4,16一4一4 因为小颖投中黑色区域减1分，投中灰色区域得2 =8. 分，投中白色区域不得分， 因为4十4=8，不能构成三角形，故舍去 所以P(小颖得分)-2X8一8上 当Q=4为底边长时，另外两边长为16.4=6， 64 8 2 即两人获胜的概率一样大。 此时等腰三角形的三边长为4,6,6. 故另外两边长为6,6. 第四章三角形 第3课时三角形的高、中线和角平分线 1认识三角形 1.D2.B3.124.D5.C6.14 第1课时三角形的概念及内角和定理 7.D8.B9.B10.2∠P=∠D+∠C11.7或3 12.解：(1)在△ABE中，∠ABE=180°-∠AEB 1.C ∠BAD=180°-140°-25°=15°. 2.(1ID△ABD(2)∠ADE,∠AED,∠DAE AE (2)如图，EF即为所求」 (3)△ACE,△ACD,△ACB(4)6 3.C4.20° (3)因为AD是△ABC的中线， 5.解：设∠A=x,∠BCD=y. 所以Sm=专5-×24=12 因为∠D=∠BCD+∠A, (cm2). 所以∠D=x十y. 又因为BE是△ABD的中线， 因为∠D+∠BCD+∠DBC=∠DBC+∠ABC =180°， 所以Sat=Sn=号×12=6(cm). 所以∠ABC=∠D+∠BCD,即∠ABC=x+2y, 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠ABC=90°， 因为Sm=BD,EF,即6=号×4，ER, 所以x+x+2y=90°， 所以EF=3cm, 所以x+y=45°，所以∠D=45°. 即△BDE的边BD上的高为3cm, 6.C7.C8.C9.410.B11.C 13.解：(1)分别作△ABC中边AC上的高BG如图①、 12.解：因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=号 ∠ACD 图②所示. (2)BG-DE+DF =50 因为FG∥CE,所以∠AFG=∠ACE=50, (3)BG=DE-DF.理由如下： 在△AFG中，∠FAG=180°-∠AGF-∠AFG= 因为SAD=S△r十S么m, 180°-20°-50°=110°， 所以号AB·DE=合AC·BG+2AC·DE. 所以∠BAC=180°-∠FAG=180°-110°=70°. 又因为∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°， 因为AB=AC, 所以∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80 所以DE=BG+DF, =30°. 所以BG=DE-DF. 13.解：如图，由题意可知，∠MAC= ∠ECA=90°，∠MAD=50°，∠ECD =20°，AB=BD, 所以∠DAC=40°，∠DCB=70, 所以∠ADC=180°-∠DAC-∠DCB=70°，∠ADB 四2 下册参考答案 169