第六章 1-2 现实中的变量 用表格表示变量之间的关系-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

本章小结 2用表格表示变量之间的关系 1.D2.C3.A4.∠B+2∠BDG=90 1.D 5.C6.C7.9 2.解：(1)题表反映了提出一个新概念所用的时间x与 8.解：示例：选择方法2. 学生对这个新概念的接受能力y之间的关系，其中提 因为∠ACB=90°， 出一个新概念所用的时间x是自变量，学生对这个新 所以∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°， 概念的接受能力y是因变量， 所以∠ACD=∠CBE. (2)13 又因为BC=BD,BE⊥CD, (3)由表格中的数据可知，学生对一个新概念的接受 所以∠ABC=2∠CBE,所以∠ABC=2∠ACD. 能力在0<x≤13时间段内逐渐增强，在13<x≤20 9.C10.20 时间段内逐渐减弱。 11.解：因为∠ABC=50°， 3.C4.25℃ 所以∠BMN+∠BNM=180°-∠ABC=180°-50° 5.解：由表格可知，从20m到25m,落地时间的增加量 =130. 为0.226s,所以从25m到30m,落地时间的增加量应 因为∠BMN+∠AMP=180°，∠BNM+∠CNP 小于0.226s,即30m时的落地时间应在2.226s到 =180°， 2.452s之间.故估计从30m处抛下，需2.4s落地. 所以∠AMP+∠CNP=36O°-（∠BMN+∠BNMD 3用关系式表示变量之间的关系 =360°-130°=230°. 1.D2.A3.y=3.1x4.(1)rV(2)297元 因为点M在PA的中垂线上，点N在PC的中垂 线上， 5解：1)根据题意，得a=空，其中自变量是，因变量 所以AM=PM,PN=CN, 是a. 所以∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN, (2)根据题意，得s=3401,其中自变量是t,因变量 所以∠MAP+∠APM+∠CPN+∠PCN=18O° 是5. ∠AMP+180°-∠CNP=360°-230°=130°， (3)根据题意，得T=30-6h(0≤h≤12)，其中自变量 所以2∠APM+2∠CPN=130°， 是h,因变量是T 所以∠APM+∠CPN=65°， 6.解：(1)Q=800-50r(0≤1≤16). 所以∠APC=180°-（∠APM+∠CPN)=180°- (2)当t=6时，Q=800-50×6=500 65°=115. 故6h后池中还有500m的水. 12.A13.3 (3)当Q=200时，800-501=200，解得t=12. 14.解：如图，过点O分别作OM⊥AB于点M,作ON⊥ 枚12h后池中还有200m的水. BC于点N,连接OA. 7.B8.18y=2.4x-4.4(x>11) 9.解：(1)680520440 (2)由题意可知，游泳池内换水前存水1000m,且排 水孔以每小时80m3的速度放水， 所以Q-1000-80t. B 10.解：(1)依题意，得CD=(9一x)cm.因为Sam= 因为∠ABC和∠ACB的平分线分别是BO,CO,OD ⊥LAC.OML AB,ON⊥BC. CD.CB. 所以ON=OD=OM=L. 所以y-2（9-)6=27-3 因为AB=5,BC=7,AC=3, 即y与x之间的关系式为y=27一3.x 1 所以SAr=Sam+Sx+Sax=zX1X(5+7 (2)15129 +3)-号 (3)由表格可知，当x每增加1cm时，y减少3cm. 11.解：(1)=60+30×0.6x=60+18x: y:=10×30+30×0.5(x-10)=150+15x. 第六章变量之间的关系 (2)当r=40时， 1现实中的变量 y=60+18×40=780, y:=150+15×40=750. 1.B2.单价体积、金额3.C 因为>为，所以去乙采摘园比较合算 4.解：由题图可知，表示了时间与距离之间的关系，时间 是自变量，距离是因变量」 4用图象表示变量之间的关系 5.D 第1课时曲线型图象 6.解：(1)常量：6：自变量：：因变量：. 1.C2.D3.A4.D (2)常量：0.58：自变量：r:因变量：y 5.解：(1)10 下册参考答案 175第六章 变量之间的关系 现实中的变量 要点提示 常量、变量、自变量和因变量:在某个变化过程中,数值鼎不变的量叫作常量,数值发生变化的量叫作变量,如 果一个变量y随着另一个变量工的变化而变化,那么我们就把工叫作鲁变,把y叫作变,自变量变化在 前,因变量变化在后,或者说,因变量是随着自变量的变化而变化的. 固基础 距离/km{ .......: ._...... 30 知识点1常量与变量 20 1.小红同学购买贵州羊肉粉,羊肉粉的单价是12 元,小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗 10 数变化而变化,在这个过程中,常量是( ) 9 101112 13 1415时间/% A.羊肉粉 B.羊肉粉的单价 图象表示了哪两个变量之间的关系?哪个 C.羊肉粉的碗数 D.买羊肉粉的总钱数 是自变量?哪个是因变量? 2.林老师开汽车到加油站加油,发现每个加油 机上都有三个量,其中一个表示“单价”,其数 值固定不变,另外两个量分别表示“体积”“金 额”,数值一直在变化,在这三个量当中 2 提能力 ...... 是常量, 5.(2024信阳月考)下列说法错误的是( ) 变量。 知识点2 自变量与因变量 A.在三角形的面积公式s- 3.某品牌豆浆机的成本为50元,销售商对其 是变量 销量与定价的关系进行了调查,结果如下 B.在圆的面积公式S一xr^*中,π是常量 表,下列说法正确的是 f C.变量和常量是相对的,在一定条件下可以 70 80 90 100 110 120 定价/元 相互转化 100 110 100 80 60 80 销量/个 D.如果a一b,那么a,b都是常量 6.写出下列关系式中的常量、自变量与因变量; A.定价是常量,销量是变量 (1)分针旋转一周内,旋转的角度n(单位:*) B.定价是变量,销量是常量 与旋转的时间/(单位:min)之间的关系式为 C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销 n一6t; 量是因变量 (2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h. D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定 居民生活应付电费y(单位:元)与用电量; 价是因变量 (单位:kW·h)之间满足y-0.58x 4.(2024中卫期中)小明某天上午9时骑自行 车离开家,15时回到家,他描绘了离家的距 离与时间的变化情况,如下图所示. 下册第六章 2 用表格表示变量之间的关系 要点提示 用列表法表示变量之间的关系:列表法是将自变量和因变量的部夸对虚数值填写在表藉中,来表示它们之间关 系的一种方法,根据表格,我们可以清楚地看到一个自变量的值所对应的因变量的值,即可以由自变量的值查 找相应的因变量的值,直接分析,归纳变量之间的变化趋势 固基础 2 1 提能力 知识点用表格表示变量之间的关系 3.下面为赵先生从出生到24周岁期间的身高 1.古代文化 漏刻是我国古代的一种计时工 情况记录表: 具,小明同学依据漏刻的原理制作了一个简 年龄x/岁03691215182124 单的漏刻计时工具模型,研究中发现了水位 身高h/em48100130140150 158 165170170.4 (单位:cm)和时间(单位:min)两个变量 下列说法错误的是 ) 之间的关系,下表是小明记录的部分数据: A.总体上赵先生的身高增长速度先快后慢 当为10cm时,对应的时间为 ) B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了 t/min .. 2.4 2.8 3.2 3.6 .. C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增 h/cm 高12.5cm A. 10 min B. 12min C. 16min D.20 min D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增 2.心理学家研究发现,学生对一个新概念的接 高5.1cm 受能力y与提出这个新概念所用的时间 4.声音在空气中传播的速度y(单位:m/s)与 x(单位:min)之间有如下表所示的关系(其 中0x<20): 气温x(单位:C)的关系如下表: 气温x/C 7 10 15 提出一个新 20 概念所用的 。 5 10 1213141720 I31 334 337 340 声速y/(m/s) 343 时间x/min 对这个新 照此规律可以发现,当气温为 概念的接 47.853.556.359 59.859.959.858.3 55 时,声速达到346m/s. 受能力y 5.从高处抛下一个物体,测定高度与落地时间 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪 个是自变量?哪个是因变量? 的关系如下表: 15 20 10 (2)根据表格中的数据,当提出一个新概念 高度/m 25 1 1.41.72 落地时间/s 所用的时间是 min时,学生对这 12.226 个新概念的接受能力最强; 估计从30m处抛下,需多少时间落地 (3)学生对一个新概念的接受能力在什么时间 段内逐渐增强?在什么时间段内逐渐减弱? 数学 七年级BS版