6.2 用表格表示变量之间的关系 暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦“用表格表示变量之间的关系”，以生活与科学情境为载体，构建“概念识别-规律分析-综合应用”的递进式训练体系，培养数据意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|3题（如第1、6、11题）|判断变量与常量、区分自变量因变量|从具体情境抽象变量概念，建立“变化过程-变量关系”认知| |规律分析|8题（如第2、3、7题）|表格数据变化趋势判断、规律推导|通过线性与非线性数据，理解变量间依存关系，发展推理意识| |综合应用|9题（如第16、19、20题）|补全表格、预测计算、实际问题解决|整合变量识别与规律分析，运用数学语言表达现实问题，提升应用意识|

6.2 用表格表示变量之间的关系 暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（    ） A．单价和金额 B．重量和金额 C．重量和单价 D．重量，单价和金额 2．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图）可通过读取箭尺读数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据： 供水时间（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数（厘米） 6 18 30 42 54 下列说法一定错误的是（ ） A．当时， B．随着的增加，逐渐增加 C．当时， D．每增加1厘米，增加12厘米 3．地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（    ） 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … A． B． C． D． 4．研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格，下列说法错误的是（    ） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．氮肥施用量越大，土豆产量越高 C．当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨 D．当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 5．中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 6．乐乐在公园的便利店中购买了矿泉水，如图所示的是该便利店购物小票的部分内容，其中的常量为（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和单价 7．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 8．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 5.23 3.50 2.45 2.03 1.79 1.61 1.50 1.44 下列说法错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐升高，t逐渐减少 C．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐变快 D．h每增加，t减小 9．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格： 那么下列说法中正确的是（   ） A．该函数的图象关于轴对称 B．该函数的图象没有最低点也没有最高点 C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限 D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的 10．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（     ） A．98次 B．112次 C．126次 D．140次 二、填空题 11．丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表： 所花时间 0 5 10 15 20 行走的路程 0 1 2 3 4 这个问题中，自变量是 _______ ，因变量是 _______ ． 12．小涵爸爸为了了解新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________L． （2）行驶________km时，油箱剩余油量为42 L；行驶150 km时，油箱剩余油量为________L． 13．完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 14．变量x，y的一些对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -8 -1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 15．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示： 降价/元 10 20 30 40 50 60 日销量/件 155 160 165 170 175 180 根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为________件． 三、解答题 16．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 温度（℃） 时间（分） 7 8 9 温度（℃） (1)时间是8分钟时，水的温度为________； (2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量； (3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化． 17．为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 720 650 510 440 (1)在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系． 18．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ 19．物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 20．下图呈现了大气压强与海拔之间的关系． (1)根据图中的数据填写下表． 海拔 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 大气压强 (2)随着海拔的变化，大气压强的变化趋势是怎样的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B B D D D C 1．B 【分析】本题考查实际生活中的变量，读懂题意，理解水果的单价是固定的，金额随着重量的变化而变化，即可得到答案，熟记数学概念在生活中的运用是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，小华同学在市场买某种水果，图中称重时电子秤的数据显示牌，中具有重量、单价和金额，显然水果的单价是固定的，金额随着重量的变化而变化， 其中的变量是重量和金额， 故选：B． 2．D 【分析】根据表格信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，选项正确，不符合题意； B、随着的增加，逐渐增加，选项正确，不符合题意； C、由表格可知：每增加2厘米，增加12厘米，即：每增加1厘米，增加6厘米，当时，， ∴当时，，选项正确，不符合题意； D、每增加1厘米，增加6厘米，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查利用表格法表示函数．从表格中有效的获取信息，是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查用表格表示两个变量的关系，根据表格数据变化规律求解即可． 【详解】解：根据表格数据，当岩层所处的深度每增加，地表以下岩层的温度就升高， ∴当地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查结合实际土豆产量和施用氮肥量确定变量间的关系，解题的关键是掌握表格法表示两个变量间的关系．根据表格信息逐一分析判断即可． 【详解】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意； B、氮肥施用量大于336千克/公顷时，土豆产量逐渐减少，原说法错误， 故选项符合题意； C、当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆产量32.29吨~34.03吨，原说法正确，故选项不符合题意； D、当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随施肥量的增加而增加，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了函数的定义和性质，解题的关键是掌握函数的性质． 根据表格中的数量关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由表格可知，该选项正确，不符合题意； B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度先逐渐增加，再逐渐降低，该选项错误，符合题意； C. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； D. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】需先明确常量的定义，再判断购物小票中各量是否固定不变，从而选出常量对应的选项． 【详解】解：常量是在变化过程中固定不变的量： A、金额随购买数量变化，是变量，不符合题意； B、单价是每瓶矿泉水的固定价格，是常量，符合题意； C、数量是购买的瓶数，可随购买需求变化，是变量，不符合题意； D、金额是变量，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了常量的概念，掌握常量是在变化过程中固定不变的量是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 8．D 【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断． 【详解】解：A、当时，，则此项正确，不符合题意； B、随着逐渐升高，逐渐减少，则此项正确，不符合题意； C、因为速度等于高度除以时间，所以随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐变快，则此项正确，不符合题意； D、只有当高度从增加为时，减小了，则此项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键． 9．D 【分析】本题考查了由表格法判断函数的图象，根据时，；时，，可得对称轴为直线，可判断；由当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值，可判断；由可知，可判断；由函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小，可判断，据此即可求解，看懂表格中的数值是解题的关键． 【详解】解：、∵时，；时，， ∴对称轴为直线，故选项错误； 、由表可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值， ∴该函数的图象有最低点没有最高点，故选项错误； 、∵， ∴， ∴该函数的图像经过三、四象限，不经过第一、二象限，故选项错误； 、∵函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小， ∴沿轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的，故选项正确； 故选：． 10．C 【分析】由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次， ∴若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次． 11． t s 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义． 根据自变量和因变量的定义，时间t是独立变化的量，路程s随t的变化而变化 【详解】解：从表格数据可知，时间t每增加5分钟，路程s相应增加1公里， 因此路程s的变化依赖于时间t的变化， 故自变量是时间t，因变量是路程s． 故答案为：t，s． 12． 50 100 38 【分析】本题考查了从表格数据中提取信息及行程耗油量的计算，掌握利用初始数据确定总量，通过单位路程耗油量计算剩余油量是解题的关键． （1）从表格初始数据确定油箱容量； （2）通过表格直接匹配行驶路程与剩余油量的对应关系，再计算单位路程耗油量，进而求出指定行驶路程的剩余油量． 【详解】解：（1）当行驶路程时，油箱处于加满状态，此时剩余油量为，故该轿车油箱的容量为． 故答案为：. （2）由表格可知，行驶时，油箱剩余油量为，每行驶，油量减少， 所以行驶时，油箱剩余油量为． 故答案为：，． 13． 【分析】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键．弹簧长度与所挂物体质量呈线性关系，初始长度为，每增加质量，长度增加，据此即可解答． 【详解】解：由表格数据可知，当物体质量时，弹簧长度； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 因此，弹簧长度与质量的关系为， 当时，． 故答案为：． 14．－125 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3， 当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125， 故答案为：﹣125． 【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 15．190 【分析】从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件，日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），将已知数据代入上式即可求得要求的量． 【详解】解：从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5件， ∴降价之前的日销量为件， ∴日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价）， ∴售价为440元时，日销量件， 故答案为：190． 【点睛】本题考查了函数，正确理解题意找出日销量的关系式是解题的关键． 16．(1) (2)温度，时间，时间，温度 (3)0至8分钟，8至分钟 【分析】本题考查了函数的概念，函数的增减性，解题关键是理解函数的概念和函数的增减性． 根据表中数据，结合函数的概念及函数的增减性求解． 【详解】（1）解：时间是8分钟时，水的温度为， 故答案为：． （2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量, 故答案为：温度，时间，时间，温度； （3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化， 故答案为：0至8分钟，8至12分钟． 17．(1)反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量 (2)790；580 (3)随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少（答案不唯一） 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系： （1）直接根据表格作答即可； （2）根据表格可知，放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，补全表格即可； （3）根据两个量的变化情况进行说明即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量； （2）由表格可知：， ∴放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米， ∴小时，游泳池的存水量为立方米，5小时，游泳池的存水量为立方米； 填表如下： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 790 720 650 580 510 44 （3）由表格可知：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少． 18．(1)费用与质量两个变量之间的关系，质量是自变量，费用是因变量. (2)费用随着质量的增加而增加，质量为时，费用为元，质量每增加，费用增加元． 【分析】（1）由自变量和因变量的定义，结合表格解答即可． （2）观察表格中数据的变化即可解答． 【详解】（1）略． （2）略． 19．(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 20．(1)，，，，，，，，． (2)随着海拔高度的增高，大气压强越来越低． 【分析】由图中海拔与大气压强的对应关系直接读取数据填表，观察可知海拔越高大气压强越低． 【详解】（1）略． （2）略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $