第二章 2 探索直线平行的条件-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

。 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 要点提示 1.两直线平行的条件1:间值角相等,两直线平行. 2.平行线的性质:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(2)平行于同一条直线的两条直线平 行,也就是说,如果a/b,b/c,那么a/c. 固基础 ...... 所以_AOC二 知识点1同位角 (角平分线的定义). 1.如图,B的同位角可以是( 又因为/EFC-60*. A.1 B.2 所以 C.3 D.4 第1题图 所以OA/DE( 2.下列图形中,1和2不是同位角的是 6.如下图,已知直线AB,CD被直线EF所截 H为CD与EF的交点,GHCD于点H. ##### 2-30*,1-60{}试说明:AB/CD. # C A B D 知识点2利用同位角判定两条直线平行 3.(2024渭南期中)下列图形中,由1一2 能得到AB/CD的是 _###翻# 知识点③ 平行线的性质 7.(2024临沂期末)按下列要求画图,只能画一 条直线的是 ) B C D 4.(2024武汉期末)如图:由 乙D一CFE可以判定 ①过点P画与已知 ②过点P画与已知 ③过点P画与已知 直线/垂直的直线 直线/相交的直线 直线/平行的直线 第7题图 其理由是 第4题图 A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 8.如下图,取一张长方形的硬纸板ABCD,将 5.过程补充题如下图,已知/AOB=120{},OC 硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF 平分AOB,交直线DE于点F,若 EFC 为折痕,把长方形ABFE平放在桌面上,则 一60{},则OA与DE平行吗?请说明理由 另一面CDEF无论怎么改变位置总有CD 补全以下解题过程: /AB,请说明理由. 解:OA/DE.理由如下: 因为AOB-120{,OC平 B C 分AOB. 下册第二章 提能力 2 断CE与DF的位置关系,并说明理由. 9.将一张长方形纸片按如图所示的方式对折 三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是 ( ) ■{■■ 第9题图 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 10.下列图形中,由 1=2能判定AB/CD 15.如下图,已知AF平分BAC,DE平分 的是 ( ) /BDF,且/1=/2. ####1 (1)试说明:DF//AC; (2)判断DE与AF的位置 关系,并说明理由 A B C 11.如图,能与 1构成同位角的有 个. ## 30 第11题图 第12题图 12.(教材变式)如图:某学员在练车场练习驾 驶小轿车,一开始向左拐弯30{}行驶一段距 离后,再向右拐弯30{}经过两次拐弯后,轿 03拓思维 车行驶的方向与最初行驶的方向 (填“相同”或“不同”). 16.推理能力如下图,EF与AB,CD分别相 13.如下图,已知三角形ABC,点P在边 交于点M,P,MN,PQ分别是 AME和 BC上. DPF的平分线,若 EMN三 /FPO,试 (1)过点P画AB的平行线交AC于点T; 说明:AB/CD (2)过点C画MN/AB; (3)直线PT MN(填位置关系). 14.如下图,ABC=ACB,BD平分 ABC,CE平分 ACB,DBF=F.判 数学 七年级BS版 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 要点提示 1.两直线平行的条件2:南精角相等,两直线平行. 2.两直线平行的条件3:同考南角夏科,两直线平行. 3.尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线 固基础 行## 1 ......... ## 知识点1内错角、同旁内角 第4题图 第5题图 1.数学课上,老师用双手形象地表示了“三线 5.如图,若弯形管道ABCD的拐角ABC 八角”图形,如图,两大拇指代表被截直线, 120{*}.BCD=60*.则管道AB/CD.其中 食指代表截线,则它们从左至右依次表示 的依据是 ( 知识点3 尺规作图:作已知直线的平行线 #分 6.如图,用尺规作图作出OA/BF,则作图痕 迹孤MN是 ( 第1题图 ) A.同旁内角、同位角、内错角 A.以点B为圆心,OD B.同位角、内错角、对顶角 长为半径作的弼 C.对顶角、同位角、同旁内角 B.以点B为圆心,DC长 D.同位角、内错角、同旁内角 为半径作的砥 2.(教材变式)如图,B的同位角是 第6题图 C.以点E为圆心,OD长 ; B的内错角是 为半径作的孤 ;B 的同旁内角是 D. 以点E为圆心,DC长为半径作的强 7.如下图,已知P为/AOB的一边OB上的一点 #_#_# (1)请利用尺规在 AOB外部作/OPQ,使 OPQ一AOB(不写作法,保留作图痕迹); (2)根据上面的作图,判断PQ与OA是否平 第3题图 第2题图 行,若平行,请说明理由. 知识点2利用内错角、同旁内角判定两条直 线平行 3.如图:能够得出直线a/的是 ) A. 1-2 B 4-5 C.3- 4 D./1-/5 4.如图,下列说法中:正确的是 A.因为 A+D=180{},所以AD/BC B.因为 C十D=180*},所以AB/CD C.因为 A十 D=180{*},所以AB/CD D.因为 A十C-180*},所以AB/CD 下册第二章 易错点 不会判断“三线八角” 180* .其中能使真线AB/CD成立的是 8.如图,下列说法错误的是 (填序号). A. /A与/C是同旁内角 14.如右图,直线NF与直线 B. 1与/3是同位角 HB,CD分别交于点E,F, C. 2与3是内错角 直线AM与直线HB交于 D. 3与B是同旁内角 点A,且 1- 3=105^*, 第8题图 2=75{}$试说明;AM/NF,AB/CD 2提能力 9.(2024宁波期末)如图,下列 说法正确的是 A.若 1-2,则DE/BC B.若 2=4,则DE/BC 第9题图 C.若 1+ /2=180*,则DE/BC D.若 1+3-180{},则DE/BC 10.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法 3 中,不一定能判定纸带a,5两条边互相平 拓思维 行的是 ( ) 15.如下图,将一副三角板中的两个直角顶点 #7404# C叠放在一起,其中 /A=30{},B=6 0^{$ D-E-45*. 图② 图① 圈③ 图④ (1)若 BCD=110*,则 ACE的度数为 第10题图 A.如图①,展开后测得 1=2 (2)按住三角板ABC不动,三角板DCE绕 B.如图②,展开后测得 1=2,3-4 顶点C转动一周.当 ACE等于多少度 C.如图③,测得 1一/2 时,CE/AB?请说明理由: D.如图④,展开后测得 1+2-180 11.如图,与A是同旁内角的角共有 ##._# 第11题图 第12题图 12.(2024金华期中)如图,若添加一个条件,使 得AB//DE,这个条件可以是 13.如图,有下列条件:①/DAC = ACB:② BAC = ACD;③BAD+ADCB 第13题图 -180{;④ BAD十ABC- 数学 七年级BS版17.解：(1)由题意，得 75 =7×8-5×3=56-15 12.解：(1)因为直线AB,CD相交于点O, 38 所以∠AOC=∠BOD=42. =41. 因为OG⊥CD,所以∠CG=90°， (2)由题意，得 x+1 x-3 所以∠AOG=90-∠AOC=90°-42=48. =(+1)(2.x-1) 2x 2.x-1 (2)OG是∠AOF的平分线.理由如下： 2.x(r-3)=7x-1=1,解得x= 2 因为OC平分∠AOE,所以∠AOC=∠COE. 因为∠AOC+∠AOG=90°，∠COE+∠AOC+ 第二章相交线与平行线 ∠A0G+∠G0F=180°， 所以∠COE+∠GOF=90°， 1两条直线的位置关系 所以∠AOG=∠GOF, 所以OG是∠AOF的平分线： 第1课时对顶角、补角与余角 13.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=90. 1.C2.23.C4.B5.35°6.40°7.D8.C 因为OC平分∠AOM, 9.22.5°10.35° 11.解：(1)∠COE=∠DOF,理由是对顶角相等： 所以∠A0C-号∠A0M-号×90°=45， ∠BOD=∠AOF,理由是同角的余角相等， 所以∠A0D=180°-∠A0C=180°-45°=135 (2)∠DOF的补角有∠DOE,∠COF,∠AOB. (2)因为∠BOC=4∠BON, 12.C13.B14.B15.40或8016.56 所以∠CON=∠BOC-∠BON=3.∠BON. 17.解：因为O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB 因为OM平分∠CON, 互余， 所以∠AOC+∠DOB+∠COD=180°，∠AOC+ 所以∠cOM=∠MON=专∠CON=号∠BON ∠D0B=90,所以∠C)D=90°. 由(1)，得∠BOM=90°，所以∠BOM=∠MON+ 因为∠DOE=m,所以∠COE=90°一m. ∠BON=2∠BON+∠BON=号∠BON=90, 因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE=180 一2m. 因为∠AOC+∠BOC'=180°，所以∠AOC=180°- 所以∠B0N-3,所以∠MON=是×36=3 ∠BO0C=2m. 14 18.解：(1)∠2与∠3互为余角.理由如下： 2探索直线平行的条件 由点A,O,E在同一条直线上，知∠1+∠2+∠3+ ∠4=180°. 第1课时利用同位角判定两条直线平行 由∠1与∠4互为余角，知∠1+∠4=90°， 1.D2.C3.D 所以∠2+∠3=180°-∠1-∠4=90°， 4.BDEF同位角相等，两直线平行 所以∠2与∠3互为余角： 5.解：AOB60°AOC EFC同位角相等，两直线 (2)∠3=∠4.理由如下： 平行 由(1)，知∠1+∠4=∠2+∠3. 6.解：因为GH⊥CD,所以∠CHG=90 又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4. 因为∠2=30°，所以∠3=∠CHG-∠2=60°， (3)由(2).知∠3=∠4. 所以∠4=∠3=60， 因为等角的补角相等，∠4与∠AOD互为补角， 又因为∠1=60°，所以∠1=∠4，所以AB∥CD, 所以∠3与∠AOD互为补角. 7.D 19.解：(1)3条直线相交于一点，共有6对对顶角：4条 8.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD 直线相交于一点，共有12对对顶角：10条直线相交 9.C10.C11.312.相同 于一点，共有90对对顶角：n条直线相交于一点，共 13.解：(1)如图，直线PT即为所求 有n(n一1)对对顶角. (2)如图，直线MN即为所求. (2)若(1)中的直线两两相交（设有重复的交点）， (3) (1)中的结论仍然成立 第2课时垂线 1.B2.①②③3.72.5°4.D 5.解：如图所示. 14.解：CE∥DF.理由如下： 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBC=∠ABC,∠BCE=∠ACB 图D 图② 图 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠BCE. 6.C7.A8.864.89.B10.25°11.20° 又因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F, 下册梦考答案 165 所以CE∥DF 3平行线的性质 15.解：(1)因为AF平分∠BAC,DE平分∠BDF, 第1课时平行线的性质 所以∠2=号∠BAC,∠1=∠BDF 1.C2.A3.B4.B5.132 因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC,所以DF 6.解：因为DB∥FG∥EC ∥AC. 所以∠DAG=∠D=58°，∠CAG=∠C=34°， (2)DE∥AF.理由如下： 所以∠CAD=∠DAG+∠CAG=92. 因为AF平分∠BAC,所以∠2=∠BAF, 因为AP平分∠CAD. 因为∠1=∠2，所以∠1=∠BAF, 所以DE∥AF. 所以∠PAC=号∠CAD=46, 16.解：因为MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平 所以∠PAG=∠PAC-∠CAG=46°-34°=12. 分线， 7.解：由题意可知，AB∥CD,DM∥OE. 所以∠AME=2∠EMN,∠DPF=2∠FPQ. 因为∠ODC=30°，所以∠BOD=∠ODC=30 又因为∠EMN=∠FPQ,所以∠AME=∠DPF. 因为∠EOF=90°，所以∠AOE=180°-∠EOF 因为∠BMP=∠AME, ∠BOD=180°-90°-30°=60， 所以∠BMP=∠DPF,所以AB∥CD. 因为DM∥OE,所以∠AND=∠AOE=60°，所以 第2课时利用内错角、同旁内角 ∠ANM=180°-∠AND=120. 判定两条直线平行 8.A9.B10.27°11.∠2+∠3=∠1+180°12.75 13.解：(1)∠AB0=25°. 1.D 2.∠FAD∠FAC∠EAB∠CAB∠DAB∠ACB (2)∠OAC的度数为105°或52.5 3.B4.C5.同旁内角互补，两直线平行6.D 14.180(2n-1)° 7.解：(1)如图，∠OPQ即为所求， 第2课时平行线性质与判定的综合 A 1.B2.B3.95°4.105 5.解：(1)因为AD∥BC,所以∠D十∠C=180°， 因为∠EAD=∠C,所以∠D+∠EAD=180°， 所以AE∥CD. (2)因为AE∥CD, (2)PQ∥OA.理由如下： 所以∠AEB=∠C=65°，∠AEF=∠EFC=50°， 因为∠OPQ=∠AOB, 所以∠BEF=∠AEB+∠AEF=65°+50°=115 所以OA∥PQ. 6.解：(1)因为AD∥BC,所以∠B+∠BAD=180: 8.B9.C10.C11.4 因为∠B=80°.所以∠BAD=100°. 12.∠ABD=∠D(答案不唯一)13.②③ (2)因为AE平分∠BAD,∠BAD=100°， 14.解：因为∠1=105，所以∠MAB=180°-∠1=75， 所以∠MAB=∠2， 所以∠DAE=号∠BAD=50. 所以AM∥NF. 因为AD∥BC,所以∠AEB=∠DAE=50 因为∠AEF=∠2=75°，∠3=105°， 又因为∠C=50°，所以∠AEB=∠C. 所以∠AEF+∠3=180°， 所以AE∥DC. 所以AB∥CD, 7.解：已知EF内错角相等，两直线平行已知CD 15.解：(1)70 同旁内角互补，两直线平行CDEF∠F∠E (2)当∠ACE=30°或150时，CE∥AB.理由如下： 等量代换 ①如图①，当∠ACE=30°时. 8.D9.115 因为∠ACE=∠A=30°，所以AB∥CE: 10.解：(1)因为AD∥BC,所以∠2=∠3. 因为AE平分∠BAD, 所以∠1=∠2，所以∠1=∠3. (2)AE∥DC.理由如下： 由(1)可知，∠2=∠3. 因为∠3=∠4，所以∠2=∠4，所以AE∥DC, 图① 2 (3)由(1)可知，∠2=∠3. ②如图②，当∠ACE=150时. 因为∠3十∠F=90°，所以∠2+∠F=90°， 因为∠ACE-150°，∠ACB=90°， 所以∠AEF=180°-∠2-∠F=90° 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=150°-90°=60°， 由(2)可知，AE∥DC, 所以∠BCE=∠B, 所以∠CGE=∠AEG=9O°，所以CD⊥EF 所以AB∥CE. 11.解：(1)因为AB∥CD,所以∠2=∠3. 166 数学七年级Bs版