第二章 相交线与平行线 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

深s丽直缓AB.D是一第制的两岸，且AB4D.E是直线AH,CD外一点，现15，如国.AD成8∠1=∠2，其中A.,多三点在一条直规上试说明：∠A 七年0的烟下带码 型过点E作时岸D的平行线，只周过成E作AH的平行线目可，其理由是 第二章测试卷 象.如丽，若∠1=∠1=∠3=6，周∠4的度数为 (专线时间：20分种满分：9分 1我雄用.已如AB议(D8EF,∠-，∠D一1，平分∠ED,期∠GF的 度盐是 M名： 得分 一、单项蓝排酸引本大题共6小题，每小题3分，共惠分) 1有下列说这，①不交的两条直视是平行视心在司一平面内，不相交的再表线 段平行，心过一点有且且有一桑自便与已知直拔平行，①告u度5..则。与 不相交，其中正确的有 A.1个 以2个 C1个 D.4个 I6.■图，AD是∠AC的半分线，DEA交A于点E,DFA交AC干点 工如博，与∠1是内情角的是 12 下.∠1与∠2阳等写？为什么1 A∠3 长∠ ∠4 3∠5 L复用所示的是一满可国存的台灯云意国，其中支第A与底摩N奉雀，支塑 A8,8C数第为淡点A和点B数转的训节针，针打行早于用绕C点数种同 节先授角度.月支集AD和钉草P平行时.(DMN,∠Ai=1每“，∠属D =的，则∠×E的度数为 1上国.AB土C即平分∠AB',∠PED-5,∠DEF=,将∠DEF以释秒 a小 1的速度绕点E廉时针酸转，密蒋到ED边落再射线EB上带上，烤∠DE下 人加博，天然气主骨道！的同栖有AB两个小汉，计划从主管道引一条支管通性 的一条边与AB爱以C平行时，袋转约时间可红是 起A,山有个K,下值的国个方￥中，则引大然气支管填长度量划的是《 三，解答理（本大置热发小题，每小要分，秀0分 ,1)已细一十角的余用比它并角特亡任少，求这个角的厦数， 7.如下图，直线AB.D相交十点0.1)十点0，∠是)=.4平分 ∠城E求∠军的度数 4224辆建)在同一平性内，将直尺，含3角的三角尼和本工角尺(CD工DE)整 如两所的吉式核位.若A多D,周∠口的大小为 A. 45 0 D.TT (2)如下周.已知B,H,C三N共线.AD应C,∠HE=∠GE.∠DEH 4,求∠BHG峰度数 系加厘，AB&CD EFNGH,AE8D-拉C在AB上，点下在G上设与∠a相 因，的答湖（本大鼓共3小量，每小眼8分，共分】 等的角（不含∠）告十数为，与∠子亚补告角的个数为n,有产，期时十本的 值是 18.■下国，点0在直线AB上，T)1AB,/1一防E是∠AD的平登找，1 A.8 以9 C.10 D.II 《1求∠乐倚度数 长如西∠A移的周边1，郑岭为平自置光幅，∠A溶=3.在（思上有一点 (写出图中与∠左补的角，来求出∠F的林角的度数 E,从点E射品一桌光线是州上的点D反射后，反射走线风恰好与郑平行 《人射老线与罐图所说的夫角尊于反射老级与镜面所成的夹角)，则∠E非的 度数是 A.35 队7㎡ C110Y D.120 4:下用，青有体正友港的边关斯为1，A,B,C影在格点（木E方卷的篇点）上 二，编空题1本大题共6小题，每小题示分，共1分) 晴仅用夫解度静直儿完城下判作图。 3.(224广州)知周.直线（分利与直线。A财交点若∠1-，到∠空的度数 (1)过点C青性度CD,使得CAB且=A (2)过点A线段G使得：1C,垂昆为G (9过点A样线要AB的重线，交C于点H 133 3w 19,如下图，AB(,进接A并延长至点H,F平分∠AD,E⊥F.∠GAH 盟、解答是[本大量共？小量，每小是分，共8分 《)规将角版A州按如国心所示的方式教，仍蓝使明点N在直线N上， 与∠AFC互余， 2山.(4松厚果来己如一个身的两边与易一个静的两边分粥平行，请结合用形 腐点C在直线PQ上，若MN8O判断∠CA与∠MBC'之间的数且美景： 11)试判斯AG与E的位置关系，舟餐列由： H溶下列月题： 井挽用理物， 3若/F=10',米∠LFC的度数. 虚① 用士 (1)如图面，1B议D,配0F,∠1与∠2你数量关系是 (2)如国店，AB0,成0.请结是∠山与∠2的关系，并成男军由， (8由山)分：我门可以得出结论，如果一个角岭再这与男一个角的有边分月 平行，都丛这周个期 六，轴答颜本大题共2分) 3,在给合与实民霸上，老每止学生门包”三条平行规w4,的路端足刚：) 和一副直角三角尺A.DF∠C=∠EW✉，∠FED=3',∠DFE 裕，∠AC-∠AC=4标)°为材科开规数等情动 【挥作发现】1)如图①：展烟闲把三角尺ABC的边C填在直线上，A交直 线m于点N,三角限DEF的顶点F与度点B重食，边EF经过，m点E恰 好查在直线网上，星点D给好落在直线n上，边ED与直线常用交所减的一十 角足为∠1，求∠1的度数， n.如下阁，∠CE+∠X=1,∠0F=∠ 江.在综合与实我话动中，数季兴愿小的活★主题是“关下三角制的板牛是专” 4)如闲心，受%展妈的启发，高运组起直线w向下平徐后使得两个三角只 11若∠CF军-°，求∠A的度数 日如∠AB-∠CD=0,∠C4B-,∠A-0°，∠D=∠E风 的再个直角国点A,D分利落在直线m上，顶点C阶琴落在直线a上：边A ()试再新∠ED与∠AB的大小美系，并就离别内， =6 与直线！相交所成的：个角记为∠2，边DF与点线m解交所域的个角记为 ∠3.域搅明：∠g一∠3-15， 略实 【辅晚应用或3)老每在点评海落阻的限究州作时程出，在(2的第件下，车CN 价好平分∠CU时，∠2与∠3之到存在一个特缩的信数关聚，请称直核写出 它之间的售数天最 (1)家华将一图三角额装连用①所密的方式整置，使点E落在A山上，且Ad D,求∠ME的度数： (2)如团通，来引挥一执可角板AC收在一组直线N型PQ之国-并能调点 在直线N上，顶点在直线Q上，现测用∠A=35,∠BA=,调 判斯直反N:PQ是青半行，并浪明理由： 135 36第一章测试卷 =(n+n)2+2(n2+)+1, 1.D2.A3.B4.C5.A6.C 右边=(n+n+1)°=(m+m)2+2(m+n)+1, 所以左边=右边，即等式成立。 7.号8r+2r-19.6410.-21.6a<c 22.解：(1)(a+b)=a+2ab+b 12.1或-2或0 (2)因为(a+5b)(2a+3b)=2a+13ab+15b, 所以需要15个C类图形. (3)2a+3ba+b 23.解：(1)(m+n)=m2+2mn+n2(a-b)2=a-2ab 13.解：(1)原式=4.x'y·3xy÷(-6xy) +6 =12.xy÷(-6.xy) (2)题图③中阴影部分的面积可表示为(a一)°，也可 =-2x2y. 表示为(a+b)-4ab, (2)原式=m:+m2+8m2=10m. 所以(a-b)=(a+b)-4ah 14.解：(1)2=(2)°=3=9， (3)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边 (2)2-+=2÷2×2=75÷5×3=45. 长为y,则AB=r十y=6,SE方形E十SE布w=t 15.解：由(a+b)2+(a-b)2=2a+2b=12, +y2=20. 得a+=6. 因为(x+y)=x2+2xy+y=36,x+y=20, 由(a+b)2-(a-b)2=4ab=6, 所以xy=8, 得a6是 所以S三=角形c= Ac.-y-×8=4 故d+8-ab=6-号-号 第二章测试卷 1.A2.B3.B4.A5.D6.B7.109 16.解：因为原式=6.x+10.x+6.x+10-6.x2-12x-4x 8.平行于同一条直线的两条直线平行 +8=18, 9.125°10.25°11.80 所以代数式的值与x的取值无关 12.2s或8s或11s 17.解：原式=xy-4x2+4x2-y =xy-y. 当一宁y-2时， 原式-号×2-2=1-4-3 13.解：(1)设这个角的度数为x,则90°一x= 18.解：(1)原式=(200+2) 音(180°-)-5，解得x=27,即这个角的度数 =2002+2×200×2+2 为27 =40000+800+4=40804, (2)因为AD∥BC,所以∠DEH=∠BHE=49°， (2)原式=123-(123+1)(123-1) ∠CHE=180°-∠DEH=131°， =1232-(123-1)=1. 所以∠CHE=∠GHE=131°， 19.解：因为x2-2.x+5=0, 所以∠BHG=∠GHE-∠BHE=131°-49°=82. 所以x2-2x=-5, 14.解：(1)如图，线段CD即为所求. 所以A=(x-2)+(x+3)(x-3)=x-4x+4+x (2)如图，线段AG即为所求. -9=2x2-4x-5=2(2-2x）-5=2×(-5)-5 (3)如图，线段AH即为所求 -15. 20.解：设A0=r,则C0=r+1,OC=r+r+1=2r+1, 则题图②中阴影部分的面积一被裁剪部分的面积 =x(2r+1)2-2[πr2+π(r+1)2] 15.解：因为AD∥BC,所以∠A=∠CBE. =4mr2+4r+x-2π2-2πr2-4r-2x=-r<0, 因为∠1=∠2，所以DC∥AE, 所以题图②中阴影部分的面积<被裁剪部分的 所以∠CBE=∠C,所以∠A=∠C. 面积. 16.解：∠1-∠2.理由如下： 21.解：第n个等式：m+[n(n十1)]+(n+1)=[n(n十 因为AD是∠BAC的平分线， 1)+1F. 所以∠BAD=∠CAD. 左边=n+(m+n)”+(n十1) 因为DE∥CA,所以∠1=∠CAD. =(n+n)2+2n2+2n+1 因为DF∥BA,所以∠2=∠BAD, 下册参考答案 189 所以∠1=∠2. 21.解：(1)∠1=∠2 17.解：因为OM⊥CD, (2)∠1+∠2=180°.理由如下： 所以∠MOC=90°. 因为AB∥CD,所以∠1=∠3. 因为∠AOC=∠BOD=28°， 因为BE∥DF,所以∠2+∠3=180°， 所以∠AOM=∠MOC-∠AOC=90°-28°=62°. 所以∠1+∠2=180°. 因为OA平分∠MOE, (3)相等或互补 所以∠AOE-∠AOM=62. 22.解：(1)因为AB∥CD, 因为∠BOE+∠AOE=180°， 所以∠ACD+∠A=180° 所以∠BOE=180°-∠AOE=118°. 因为∠A=60°， 18.解：(1)因为OC⊥AB,所以∠AOC=90°， 所以∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120. 所以∠AOD=∠AOC+∠1=90°+28°=118° 因为∠ECD=45, 因为OE平分∠A0D,所以∠AOE=是∠AOD 所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=120°-45°=75 (2)MN∥PQ.理由如下： =59°. 因为∠MBA=25,∠ABC=30°， (2)与∠BOF互补的角有∠AOF,∠EOC. 所以∠MBC=∠MBA+∠ABC=55. 因为OE⊥OF,OC⊥AB,所以∠EOF=∠AOC 因为∠PCA=35°，∠ACB=90°， =90°， 所以∠BCP=∠PCA+∠ACB=125°， 所以∠AOF=90°-∠AOE=31°，∠COE=90° 所以∠MBC+∠BCP=180°， ∠AOE=31. 所以MN∥PQ. 故∠BOF的补角的度数是31° (3)∠PCA-∠MBC=90°.理由如下： 19.解：(1)AG∥CE.理由如下： 因为MN∥PQ,所以∠MBC=∠BCQ. 因为AB∥CD,所以∠AFC=∠DCF 因为∠ACB=∠BCQ+∠ACQ=90°， 因为CF平分∠ACD 所以∠ACQ-90°-∠MBC. 所以∠DCF=∠ACF,所以∠AFC=∠ACF: 因为∠PCA+∠ACQ=180°， 因为CE⊥CF, 所以∠PCA+90°-∠MBC=180°，即∠PCA- 所以∠ECH+∠ACF=90°. ∠MBC=90. 因为∠GAH与∠AFC互余， 23.解：(1)因为n∥l,所以∠DBC=∠BDN. 所以∠GAH+∠AFC=90°， 又因为∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°， 所以∠ECH=∠GAH,所以AG∥CE. 所以∠BDN=∠DBC=15°，所以∠1=∠BDE (2)因为AB∥CD,所以∠BAH=∠DCA. ∠BDN=90°-15°=75. 因为∠ECH=∠GAH,∠GAF=110°， (2)如图，过点B作BG∥m, 所以∠ECH+∠DCA=∠GAH+∠BAH,即 所以∠3=∠DBG. B(F ∠ECD=∠GAF=I10°， 因为l∥m,所以BG∥l, 因为CE⊥CF,即∠ECF=9O°， 所以∠DCF=∠ECD-∠ECF=20°， 所以∠LAB=∠ABG, 所以∠AFC=∠DCF=20. 所1以∠3+∠LAB=∠DBG+∠ABG=∠DBA=30 20.解：(1)因为∠CFE+∠BDC=180°，∠CFE=80°， +45°=75 所以∠BDC=180°-∠CFE=100°， 又因为∠LAB=180°-∠BAC-∠2=90°-∠2，所 因为∠ADC+∠BDC=180°， 以∠3+90°-∠2=75°， 所以∠ADC=180°-∠BDC=80 所以∠2-∠3=15°. (2)∠AED=∠ACB.理由如下： (3)∠2=3∠3. 因为∠CFE+∠BDC=180°，∠CFE+∠DFE 第三章测试卷 =180°， 1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.不可能事件 所以∠BDC=∠DFE, 所以EF∥AB, 8.不公平9.号10.号11.号 所以∠DEF=∠ADE. 12.2或3或4 因为∠DEF=∠B, 所以∠ADE-∠B, 所以DE∥BC,所以∠AED=∠ACB 190 数学七年级BS版