四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题

四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题 全卷满分150分．考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 3. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 4. 某小组名学生的中考体育分数单位（分）如下：，，，，，，，，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A B. 36 C. D. 9 7. 如图，是⊙0的直径，点，在⊙0上，弧AB=弧AD，与交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗．渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．一个口袋中有2个红色球，有1个白色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　 　． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 13. 如图，在中，，，将△ABC绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在上，则的长为 _____． 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 15. 如图，正方形的边长为为对角线上一动点，以为斜边向右作等腰Rt△AEF，连接，则△CDE周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答过程写在答题卡上） 16. （1）计算： （2）解不等式组 （3） 先化简，再求值：，其中． 17. 已知：如图，，，．求证：． 18. 已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果平分，，，求的长． 19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（） 频数 频率 A B 20 C D 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中___，___； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率． 20. 深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元． （1）求排球、足球单价各为多少？ （2）若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元． 21. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位和底盘均平行于地面，座位可沿射线方向调节，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位到地面的高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，） 22. 如图，在中，，，，为上一点，以为圆心，为半径作⊙O交于另一点，为上一点，且． （1）判断与⊙O的位置关系，说明理由； （2）若⊙O的半径为3，求的长． 23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）连接，，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点P的坐标； （3）已知为x轴上一点，作直线关于点T中心对称的直线，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值． 24．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，连接，在直线上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点， （1）求抛物线与直线的函数解析式； （2）设点的坐标为，求当以为直径的圆与轴相切时的值； （3）若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，．将△ABO沿着线段方向平移一定的距离得到，连接，． 【尝试初探】 （1）如图，当点和点重合时，求的长； 【深入探究】 （2）如图，连接，当时，求的值； 【拓展延伸】 （3）在点平移到与点重合的过程中，当是等腰三角形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$