第01讲 从自然数到有理数（3大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年暑假新七年级数学衔接讲义（浙教版2024）

第01讲 从自然数到有理数（3大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 正负数的定义 典型例题二 有理数的分类 典型例题三 有理数的定义 典型例题四 0的意义 典型例题五 带“非”字的有理数 典型例题六 正负数的实际应用 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点02 具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 知识点03 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【典型例题一 正负数的定义】 【例1】（24-25七年级上·浙江衢州·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意； B、是负数，则此项符合题意； C、3是正数，则此项不符合题意； D、是正数，则此项不符合题意； 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·浙江温州·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为，即可作答． 【详解】解：依题意，图①所表示的式子为， 则图②所表示的式子为， 故选：C 【例3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上记作，那么零下10℃可记作． 故答案为：． 【例4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 其中错误的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了正负数的认识，有理数的分类，注意数7的符号为“”，不是没有符号；0不是正数，也不是负数．本题易因对正数、负数的认识不正确而出错．根据正、负数的定义，以及有理数的分类逐项进行判断即可． 【详解】解：①不带“”号的数不一定都是正数，例如0，前面没有“”，但0不是正数，故原说法错误； ②一个正数的前面加上负号就是负数，正确； ③数7前面的符号为“”，故原说法错误； ④0不是正数，也不是负数，因此不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数，故原说法错误． 综上分析可知：其中错误的有①③④． 故答案为：①③④． 【例5】（24-25七年级上·全国·课后作业）“一只闹钟一昼夜误差在s之内．”这句话是什么含义？ 【答案】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过20s（包括快20s和慢20s） 【分析】以0秒为标准，定义闹钟一昼夜后的误差大小即可解题． 【详解】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过20s（包括快20s和慢20s）． 【点睛】本题考查了正负数的意义以及具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量的意义是解题的关键． 1．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）实数-2，，，0中，负数是(      ) A．-2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据负数的定义判断． 【详解】解：-2是负数. 故选A. 【点睛】本题主要考查了负数的定义，注意：0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正数和负数的实际意义，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：依题意可得：“从学校往南走”记作， 故选D． 3．（24-25七年级上·浙江湖州·阶段练习）孔子出生于公元前551年，如果用一551年表示，那么下列历史文化名人的出生年代应该如何表示? (1)司马迁出生于公元前145年，记作 ； (2)李白出生于公元701年，记作 ； (3)韩非出生于公元前206年，记作 ； 【答案】 -145年 701年 -206年 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】∵公元前551年，如果用-551年来表示， ∴司马迁出生于公元前145年，表示为-145年， 李白出生于公元701年，表示为+701年， 韩非出生于公元前206年，记做-206年. 故答案为-145年；+701；-206年. 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 5．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表： 同学 A B C D E F 身高 165 166 171 身高与班级平均身高的差距 -1 +2 -3 +3 （1）完成表中空白的部分． （2）他们6人中的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 【答案】（1）见解析；（2）8cm；（3）167cm． 【分析】（1）由表格得出基准身高为166cm，据此可得； （2）将身高最大值减去最小值可得； （3）由平均数的定义求解可得． 【详解】（1）补全表格如下： 同学 A B C D E F 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身高的差值 -1 +2 0 -3 +3 +5 （2）最高身高与最矮身高的差为：171-163=8cm； （3）他们6人的平均身高是（165+168+163+169+171）=167cm． 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题关键是利用平均身高即可求出表格所有数据，从而可以解决所有问题． 【典型例题二 有理数的分类】 【例1】（24-25七年级上·浙江衢州·期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的分类判断解答即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 是分数，不是负数，本选项不符合题意； B. 0是整数，不是负数，本选项不符合题意； C. 是分数，也是负数，本选项符合题意； D. 不是分数，是负数，本选项不符合题意； 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列各数，，13，0，，，，，正有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了正有理数“大于0的有理数称为正有理数”，熟记正有理数的定义是解题关键．根据正有理数的定义求解即可得． 【详解】解：13，和都是正有理数，共有3个， 故选：A． 【例3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各数中：，3，，，0，，，，其中负分数的个数是 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类，小于0的分数为负分数．据此即可作答． 【详解】解：，， ∴，，是负分数，共3个， 故答案为：3． 【例4】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）把下列各数填入它所在的数集的括号里． ，，，0，，，6.9，，210，0.031，， 正数集合：{ ...}；整数集合：{ ...}； 非负数集合：{ ...}；负分数集合{ ...}． 【答案】 ，，，210， ，0，，， ，0，，，， ，，， 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：正数集合：{，，，210，，…}； 整数集合：{，0，，，，…}； 非负数集合：{，0，，，，，…}； 负分数集合：{，，，，…}； 故答案为：，，，210，；，0，，，；，0，，，，；，，，． 【例5】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图对整数中数的分类正确吗？若不正确，请说明理由． 【答案】不正确，见解析 【分析】该题考查了整数的分类，根据整数包括正整数，负整数和零．自然数包括正整数和零解答即可． 【详解】解：不正确， 理由：自然数不是正整数，自然数包括0． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）在﹣3，，0，2四个数中，是负整数的是（　　） A．﹣3 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据有理数的分类进行分析即可求解． 【详解】解：-3是负整数，为负分数，0为整数，2为正整数 故选：A． 【点睛】本题主要考查学生有理数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）在下列各数中：，，，，，，．其中是负数的有（ ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先利用有理数的乘方及绝对值进行计算，再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】∵（﹣4）2=16，+（﹣3）=﹣3，﹣52=﹣25，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2008=1，∴在，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0中是负数的为：，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，共四个． 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的定义，掌握有理数的乘方及绝对值的计算是解题的关键． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，﹣26 ﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6% 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%． 【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内． 、0、、、、、、 (1)整数集：{                                            …} (2)分数集：{                                            …} (3)负数集：{                                            …} (4)有理数集：{                                          …} 【答案】(1)、、、、0 (2)、、 (3)、、 (4)、0、、、、、、 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据整数的定义求解即； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据负数是小于0的书进行求解即可； （4）根据有理数是分数与整数的统称进行求解即可． 【详解】（1）解：整数集：{、、、、0}； （2）解：分数集：{、、}； （3）解：负数集：{、、}； （4）解：有理数集：{、0、、、、、、}． 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）把下列各数的序号分别填入相应的圈内： ①；②3；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握正数，负分数，整数的定义是解题的关键，根据正数：大于零的数；负分数：小于零的分数；整数：包括正整数、负整数和零；即可得到答案． 【详解】解：根据正数，负分数，整数的定义可得： 正数：3、、、、； 负分数：、、； 整数：3、0、； 故答案为： 【典型例题三 有理数的定义】 【例1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）在实数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义即可得到答案． 【详解】解：是无限不循环小数，为无理数； ，是有理数； 是无限不循环小数，为无理数； ，是有理数； ，是有理数； 故选C． 【例2】（24-25七年级上·浙江金华·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，理解身份证号码位数的含义是解题关键．根据身份证号码的组成，第17位奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答即可得． 【详解】解：因为小明的妈妈是一位女性， 所以小明的妈妈的身份证号码的第17位数字是偶数， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【例3】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：是的相反数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】 【分析】由题意确定的值后代入中计算即可． 【详解】由题意得：,,, ∴， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的相关概念及运算，由题意求得的值是解题的关键． 【例4】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）下列各数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中有理数有 个． 【答案】4 【分析】根据整数和分数统称为有理数即可得到答案． 【详解】解：①是整数，属于有理数；②是小数，属于有理数；③是分数，属于有理数；⑤是分数，属于有理数，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解此题的关键． 【例5】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习） 关于身份证号码的知识：身份证号码位数的含意： （1）前1、2位数字表示：所在省份的代码； （2）第3、4位数字表示：所在城市的代码； （3）第5、6位数字表示：所在区县的代码； （4）第7~14位数字表示：出生年、月、日； （5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码； （6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性； （7）第18位数字是校检码：也有的说是个人信息码，用来检验身份证的正确性．　 如身份证号码“350583198708156623”中，“35”表示福建，“05”表示泉州，“83”表示南安市，接下来的4位数是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码，若某人的身份证编号是：350583197301156623，请你结合身份证知识，尽可能详细分析这个人的相关信息． 【答案】见解析 【分析】根据身份证号码位数的含意，即可求解． 【详解】解：“350583197301156623”中，“35”表示福建，“05”表示泉州，“83”表示南安市， 所以这个人是福建省泉州市南安市人， “350583197301156623”中，“1973”表示年份，“01”表示月份，“15” 表示出生的日期， 所以这个人出生日期是1973年1月15日 “350583197301156623”中，第17位数字是2， 所以这个人是一个女人 【点睛】本题主要考查了有理数，理解身份证号码位数的含意是解题的关键． 1．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）在数，，，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，判断出有理数后再进行正负的判断即可． 【详解】解：是正有理数，是负有理数，是负有理数，是无理数，是正有理数，是负有理数，是正有理数，综上所述负有理数有个， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数和正负数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，是解答本题的关键． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 【答案】①②③④⑤⑥ 【分析】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，熟练掌握相关概念和有理数分类解题关键．正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误； 有理数包括正数、负数和0，故说法②错误； 正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误； 非负数就是0和正数，故说法④错误； 不是有理数，故说法⑤错误； 如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误； 无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确． 综上所述，错误的有①②③④⑤⑥． 故答案为：①②③④⑤⑥． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【答案】1 【详解】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）为庆祝国庆，外滩甲乙两大楼晚上亮彩灯，甲楼每4分钟亮出“庆祝国庆”字样，乙楼每6分钟亮出国旗图案，甲乙两大楼从18点开始同时亮灯． (1)甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是几点几分？ (2)到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有几次？ 【答案】(1)18点12分 (2)到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有20次． 【分析】（1）求4和6的最小公倍数即可解答； （2）先求出4和6在60以内公倍数，再根据规律求出4小时内同时亮灯次数即可； 【详解】（1）解：4和6的最小公倍数为12， ∴甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是12分钟以后，即18点12分． （2）4在60以内的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60． 6在60以内的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60． 4和6在60以内的公倍数有12、24、36、48、60． 甲乙两大楼从18点开始同时亮灯到22点，共经历了4个小时， 由上可知1小时内甲乙两大楼同时亮灯5次，刚好回到整点，所以4个小时甲乙两大楼同时亮灯20次． 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，正确写出4和6在60以内的公倍数、再根据规律得到4小时内的亮灯次数是解题的关键． 【典型例题四 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 【答案】（1）（3）（4） 【分析】根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴（1）正确； ∵没有最小的整数； ∴（2）错误； ∵0是整数，也是有理数， ∴（3）正确； ∵0是非负数， ∴（4）正确． 故答案是：（1）（3）（4）． 【点睛】本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键． 【例4】（24-25七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】解：①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 【例5】（24-25七年级上·全国·课后作业）给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 【答案】①⑤ 【分析】根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案. 【详解】因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤. 【点睛】本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念. 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数 C．海拔高度是0米表示没有高度 D．0℃是零上温度和零下温度的分界线 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案． 【详解】A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意， B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； C、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意， D、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意， 故选C． 【点睛】此题考查了有理数，正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性． 3．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列说法：（1）绝对值最小的数是0； （2）两数相减，差小于被减数； （3）绝对值等于它相反数的数是负数； （4）倒数是它本身的数是1； （5）若，则； （6）没有最大的正数，但有最小的正整数，其中错误的是 （请填序号）. 【答案】（2）（3）（4）（5） 【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质以及倒数的定义进行分析求解即可. 【详解】解：（1）绝对值最小的数是0，故正确； （2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确； （3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确； （4）倒数是它本身的数是1或-1，（4）不正确； （5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b，（5）不正确； （6）没有最大的正整数，有最小的正整数，说法正确． 故答案为（2）（3）（4）（5）. 【点睛】本题主要考查了有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）把下列各数填在相应的括号内： +5，+，0.31，0，-1.3，，62.6，-8.3，，7，100 （1）正整数：（                                     ） （2）分数：（                                       ） （3）非负数：（                                     ） 【答案】（1）正整数：（ +5， 7，100）；（2）分数：（ +，0.31， -1.3，，62.6，-8.3， ）；（3）非负数：（+5，+，0.31，0， ，62.6， 7，100） 【分析】根据正整数，分数和非负数的意义进行判断即可，注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0． 【详解】解：（1）正整数：（ +5， 7，100） （2）分数：（ +，0.31， -1.3，，62.6，-8.3， ） （3）非负数：（+5，+，0.31，0， ，62.6， 7，100） 【点睛】本题考查有理数的分类，掌握0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0是本题的解题关键． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）在表中符合条件的空格里画上“√”. 【答案】 【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可. 【详解】解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 【典型例题五 带“非”字的有理数】 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）绝对值不大于3的非负整数有（    ） A．1、2、3 B．1、2 C．0、1、2 D．0、1、2、3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，理解题意正确解答是解题的关键． 根据题意找出符合条件的非负整数即可． 【详解】解：绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3， 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段练习）在，，，四个数中非负数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．先把各数化简，然后根据非负数的意义求解，注意非负数包括0和正数． 【详解】解：∵是正数，是正数，，既不是正数，也不是负数，是负数， ∴非负数共有3个． 故选：C． 【例3】（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列各数分别填入相应的集合中： ． 正数：{ }；负数：{ }﹔非负数：{ }． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的定义，比0大的数为正数；比0小的数为负数；非负数为0和正数，据此逐个分析作答即可． 【详解】解：正数：； 负数：； 非负数：； 故答案为：；；； 【例4】（24-25七年级上·浙江衢州·期中）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 【答案】 ①③⑥ ①④⑥⑦⑧ ②⑤ ①④⑥ 【分析】本题考查了有理数的相关概念、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正数、整数、负分数、非负整数的定义是解此题的关键． （1）先化简、，再根据正数的定义即可得解； （2）根据整数的定义即可得解； （3）根据负分数的定义即可得解； （4）根据非负整数的定义即可得解． 【详解】解：（1），， 故正数集合{①③⑥⋯}， 故答案为：①③⑥； （2）（2）整数集合{①④⑥⑦⑧⋯}， 故答案为：①④⑥⑦⑧； （3）负分数集合{②⑤⋯}， 故答案为：②⑤； （4）非负整数集合{ ①④⑥⋯} 故答案为：①④⑥． 【例5】（24-25七年级上·浙江丽水·期中）把下列各数序号填在相应的集合中： ①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ (1)负数集合：__________________________________________ (2)分数集合：__________________________________________ (3)非正整数集合：_________________________________________ (4)有理数集合：__________________________________________ 【答案】(1)②③⑤⑦⑧ (2)④⑤⑨ (3)①②③⑦ (4)①②③④⑤⑥⑦⑨ 【分析】本题考查有理数的分类，涉及绝对值运算、乘方运算、相反数定义等知识，先将各数化简，再根据负数定义、分数定义、非正数定义及有理数定义逐个判定即可得到答案，熟记有理数分类是解决问题的关键． 【详解】（1）解：，，，，，， 负数集合：②③⑤⑦⑧； （2）解：，，，，，， 分数集合：④⑤⑨； （3）解：，，，，，， 非正整数集合：①②③⑦； （4）解：，，，，，， 有理数集合：①②③④⑤⑥⑦⑨． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 3．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 【答案】+7.5， 【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可． 【详解】∵2>0，+7.5>0，−0.03<0，−0.4<0，0=0， ∴非负数为：2，+7.5，0, ∵0和2为整数 ∴非负分数为：+7.5， 故答案为+7.5，． 【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义． 4．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 【答案】见解析 【分析】此题考查有理数的分类，自然数定义，根据各定义依次判断解答即可． 【详解】解：自然数：{ 0， 2024 }； 分数：{ ，， }； 有理数：{ ，，0，，，20%，，2024．}； 非负数：{ ，0，，，20%，，2024． }． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0，求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值． 【答案】 【分析】根据已知等式利用非负数性质求出a，b，c的值，代入原式即可得到答案． 【详解】解：∵|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+4＝0，4c﹣1＝0， ∴a＝1，b＝﹣4，c＝， 则（abc）250÷（a6×b4×c3） ＝[1×（﹣4）×]250÷[16×（﹣4）4×（）3] ＝（﹣1）250÷4 ＝． 即（abc）250÷（a6×b4×c3）的值是． 【点睛】本题考查非负数的应用，熟练掌握有关非负数的性质是解题关键． 【典型例题六 正负数的实际应用】 【例1】（2025·浙江杭州·模拟预测）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小颖得了81分，记作（   ） A．81分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数以及有理数减法的应用，据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（分）， 即小英的成绩记作分， 故选：C． 【例2】（2025·浙江杭州·模拟预测）下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，从而可得答案． 【详解】解：，，且． 离标准最近． 故选：B． 【例3】（2025·浙江杭州·模拟预测）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 解：根据算筹计数法，“”所表示的数是， 故答案为：． 【例4】（2025·浙江杭州·模拟预测）小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，相反意义的量，根据题意得出，即可得出答案． 【详解】解：， 一杯水的温度由下降到，记作， 故答案为： 【例5】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段练习）截至2023年5月，我国已建成11批共145个国家节水型城市，地级及以上缺水城市全部建成了节水型城市，这些城市以创建国家节水型城市为契机，全面加强城市节水工作，形成了一批可复制、可推广的城市节水经验模式．凯凯学习节约用水知识后极度关注自己家里的用水情况，他记录了2024年上半年的用水情况如下：一月份15吨；二月份20吨；三月份18吨；四月份14吨；五月份16吨；六月份19吨． (1)算出他们家上半年的月平均用水吨数． (2)如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整． 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 【答案】(1)17吨 (2)见解析 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与除法的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键． （1）求出1月至6月的用水总量，然后除以6即可； （2）用每月的实际用水量减去平均用水量求解即可． 【详解】（1）解：（吨） （吨） 答：他们家上半年月平均用水量是17吨． （2）解：，，，，，， 填表如下： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 3 1 0 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ； 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码； 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90m表示观测点A比观测点C高90m），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（   ） 90m 80m 50m 40m A．210m B．130m C．390m D． 【答案】A 【详解】 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）小李在某超市做兼职，销售某种商品，规定每天销量超过400单(卖出一件称为一单)的部分记为“＋”，低于400单的部分记为“－”，他一周的销售情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/单 15 18 24 11 (1)小李这一周平均每天销售多少单？ (2)该超市兼职人员的工资采用“日结制”，每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求小李这一周的总收入． 【答案】(1)小李这一周平均每天销售405单 (2)小李这一周的总收入为2102元 【分析】（1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 【详解】（1）解： (单). 答：小李这一周平均每天销售405单． （2）解：(元) ． 答：小李这一周的总收入为2 102元． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ (3)该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)26个 (2)218个 (3)1114元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）利用表格中的星期三的增减产量加上30即可得； （2）将表格中一周的增加产量相加，再加上210即可得； （3）根据工资制度列出运算式子，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】（1）解：（个）， 答：小明妈妈星期三生产玩具26个． （2）解： （个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具218个． （3）解： （元）， 答：小明妈妈这一周的工资总额是1114元． 1．（2025·浙江宁波·模拟预测）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3， 故选：C． 2．（2025·浙江宁波·模拟预测）如果向右走记作，那么向左走应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向右走记作，那么向左走记作， 故选：B． 3．（2024七年级·全国·模拟预测）已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案． 【详解】解：假设都是偶数或都是奇数，则和都是偶数，那么和都是整数， 假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么和有一个是整数， 假设有两个奇数，一个偶数，那么和有一个是整数， 综上所述：和必定有一个是整数， 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 5．（2025·浙江舟山·模拟预测）世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若益实用“”表示，那么损实就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为斗， 故选：C． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 【答案】 4 2 3 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可，熟练掌握分数、整数、非负数的概念是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，分数有，，，，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个， 故答案为：4；2；3． 7．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）某校进行学科知识竞赛，若将加10分记为分，那么扣30分记为 分． 【答案】-30 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对． 【详解】解：在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣30分表示为-30． 故答案为：-30． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 8．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重记为， ∴食品净重就记为， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下面是七年级新生赵小刚的自我介绍，请你把下面的数填在相应的括号内（每个数只能选一次）．        嗨，同学们好！我叫赵小刚，今年( )岁，体重有( )千克．我的家乡在东北松花江畔，这里的冬天冰天雪地，平均气温大约在( )上下．正因为如此，冰雪运动非常普及，大约( )的人都喜欢冰雪运动．同学们，欢迎大家来我们这里作客！ 【答案】 13 40.5 【分析】根据题意及有理数的概念进行求解即可． 【详解】解：由题意可得： 岁数是正整数，故填13岁，体重为正数故填40.5，温度正负数都可，故填，大约的人都喜欢冰雪运动； 故答案为13、40.5、、． 【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 10．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y℃与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表： 若每向上攀登 1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 ． 【答案】-10 【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温大于是多少． 【详解】解：由表格中的数据可知， 每上升 0.5km，温度大约下降 3℃， ∴向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃， 故答案为﹣10． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6 范围内即可． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【答案】(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 12．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，． 整数集合{    …}； 分数集合{    …}； 非负整数集合{    …}． 【答案】15，-3，-4，171，0； ，0.81，，-3.1，3.14，；15，171，0． 【分析】根据整数、分数、非负整数的定义即可解答． 【详解】解： 整数集合{15，-3，-4，171，0...}； 分数集合{ ，0.81，，-3.1，3.14，...}； 非负整数集合{15，171，0...}． 【点睛】本题主要考查了有理数分类，掌握整数、分数、非负整数的定义是解答本题的关键．整数和分数统称有理数，分数包括有限小数和无限循环小数．无限循环小数属于分数． 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在下表适当的空格里打“√”号. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 非负整数 2 0 【答案】见解析 【分析】本题主要考查有理数的定义和有理数的分类,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的定义和有理数的分类.有理数是整数和分数的统称, 整数就是像,等这样的数,整数包括:负整数,0,正整数; 分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数,分数分为:正分数和负分数;非负整数是指0和正整数,根据有理数的定义和分类进行解答. 【详解】解:如下表所示: 有理数 整数 分数 正整数 负分数 非负整数 2 √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ √ √ 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　 　，　 　），D→　 　（﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）10 【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4），D→A记为（-4，-2）； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（-4，-2）； （2）P点位置如图所示； （3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）； 该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10． 【点睛】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 【答案】(1)一月份支出最大 (2)总收入：（万元）；总支出：（万元） (3)（万元） 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，利用了有理数的加法运算． （1）根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案 （3）根据有理数的加法运算，可得总支出，根据有理数的除法，可得平均支出． 【详解】（1）， 故一月份支出最大； （2）总收入为：（万元）， 总支出为：（万元） （3）平均支出：（万元）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 从自然数到有理数（3大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 正负数的定义 典型例题二 有理数的分类 典型例题三 有理数的定义 典型例题四 0的意义 典型例题五 带“非”字的有理数 典型例题六 正负数的实际应用 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点02 具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 知识点03 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【典型例题一 正负数的定义】 【例1】（24-25七年级上·浙江衢州·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 【例2】（24-25七年级上·浙江温州·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 【例4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 其中错误的有 ．（填序号） 【例5】（24-25七年级上·全国·课后作业）“一只闹钟一昼夜误差在s之内．”这句话是什么含义？ 1．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）实数-2，，，0中，负数是(      ) A．-2 B． C． D．0 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江湖州·阶段练习）孔子出生于公元前551年，如果用一551年表示，那么下列历史文化名人的出生年代应该如何表示? (1)司马迁出生于公元前145年，记作 ； (2)李白出生于公元701年，记作 ； (3)韩非出生于公元前206年，记作 ； 4．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 5．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表： 同学 A B C D E F 身高 165 166 171 身高与班级平均身高的差距 -1 +2 -3 +3 （1）完成表中空白的部分． （2）他们6人中的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 【典型例题二 有理数的分类】 【例1】（24-25七年级上·浙江衢州·期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 【例2】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列各数，，13，0，，，，，正有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各数中：，3，，，0，，，，其中负分数的个数是 个． 【例4】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）把下列各数填入它所在的数集的括号里． ，，，0，，，6.9，，210，0.031，， 正数集合：{ ...}；整数集合：{ ...}； 非负数集合：{ ...}；负分数集合{ ...}． 【例5】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图对整数中数的分类正确吗？若不正确，请说明理由． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）在﹣3，，0，2四个数中，是负整数的是（　　） A．﹣3 B． C．0 D．2 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）在下列各数中：，，，，，，．其中是负数的有（ ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内． 、0、、、、、、 (1)整数集：{                                            …} (2)分数集：{                                            …} (3)负数集：{                                            …} (4)有理数集：{                                          …} 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）把下列各数的序号分别填入相应的圈内： ①；②3；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧；⑨；⑩． 【典型例题三 有理数的定义】 【例1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）在实数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（24-25七年级上·浙江金华·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：是的相反数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【例4】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）下列各数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中有理数有 个． 【例5】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习） 关于身份证号码的知识：身份证号码位数的含意： （1）前1、2位数字表示：所在省份的代码； （2）第3、4位数字表示：所在城市的代码； （3）第5、6位数字表示：所在区县的代码； （4）第7~14位数字表示：出生年、月、日； （5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码； （6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性； （7）第18位数字是校检码：也有的说是个人信息码，用来检验身份证的正确性．　 如身份证号码“350583198708156623”中，“35”表示福建，“05”表示泉州，“83”表示南安市，接下来的4位数是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码，若某人的身份证编号是：350583197301156623，请你结合身份证知识，尽可能详细分析这个人的相关信息． 1．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）在数，，，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）为庆祝国庆，外滩甲乙两大楼晚上亮彩灯，甲楼每4分钟亮出“庆祝国庆”字样，乙楼每6分钟亮出国旗图案，甲乙两大楼从18点开始同时亮灯． (1)甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是几点几分？ (2)到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有几次？ 【典型例题四 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示‌ 【例2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 【例4】（24-25七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【例5】（24-25七年级上·全国·课后作业）给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数 C．海拔高度是0米表示没有高度 D．0℃是零上温度和零下温度的分界线 3．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列说法：（1）绝对值最小的数是0； （2）两数相减，差小于被减数； （3）绝对值等于它相反数的数是负数； （4）倒数是它本身的数是1； （5）若，则； （6）没有最大的正数，但有最小的正整数，其中错误的是 （请填序号）. 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）把下列各数填在相应的括号内： +5，+，0.31，0，-1.3，，62.6，-8.3，，7，100 （1）正整数：（                                     ） （2）分数：（                                       ） （3）非负数：（                                     ） 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）在表中符合条件的空格里画上“√”. 【典型例题五 带“非”字的有理数】 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）绝对值不大于3的非负整数有（    ） A．1、2、3 B．1、2 C．0、1、2 D．0、1、2、3 【例2】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段练习）在，，，四个数中非负数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列各数分别填入相应的集合中： ． 正数：{ }；负数：{ }﹔非负数：{ }． 【例4】（24-25七年级上·浙江衢州·期中）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 【例5】（24-25七年级上·浙江丽水·期中）把下列各数序号填在相应的集合中： ①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ (1)负数集合：__________________________________________ (2)分数集合：__________________________________________ (3)非正整数集合：_________________________________________ (4)有理数集合：__________________________________________ 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 4．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0，求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值． 【典型例题六 正负数的实际应用】 【例1】（2025·浙江杭州·模拟预测）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小颖得了81分，记作（   ） A．81分 B．分 C．分 D．分 【例2】（2025·浙江杭州·模拟预测）下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 【例3】（2025·浙江杭州·模拟预测）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【例4】（2025·浙江杭州·模拟预测）小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作 ． 【例5】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段练习）截至2023年5月，我国已建成11批共145个国家节水型城市，地级及以上缺水城市全部建成了节水型城市，这些城市以创建国家节水型城市为契机，全面加强城市节水工作，形成了一批可复制、可推广的城市节水经验模式．凯凯学习节约用水知识后极度关注自己家里的用水情况，他记录了2024年上半年的用水情况如下：一月份15吨；二月份20吨；三月份18吨；四月份14吨；五月份16吨；六月份19吨． (1)算出他们家上半年的月平均用水吨数． (2)如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整． 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90m表示观测点A比观测点C高90m），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（   ） 90m 80m 50m 40m A．210m B．130m C．390m D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）小李在某超市做兼职，销售某种商品，规定每天销量超过400单(卖出一件称为一单)的部分记为“＋”，低于400单的部分记为“－”，他一周的销售情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/单 15 18 24 11 (1)小李这一周平均每天销售多少单？ (2)该超市兼职人员的工资采用“日结制”，每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求小李这一周的总收入． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ (3)该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 1．（2025·浙江宁波·模拟预测）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 2．（2025·浙江宁波·模拟预测）如果向右走记作，那么向左走应记作（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级·全国·模拟预测）已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 5．（2025·浙江舟山·模拟预测）世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 6．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 7．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）某校进行学科知识竞赛，若将加10分记为分，那么扣30分记为 分． 8．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 9．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下面是七年级新生赵小刚的自我介绍，请你把下面的数填在相应的括号内（每个数只能选一次）．        嗨，同学们好！我叫赵小刚，今年( )岁，体重有( )千克．我的家乡在东北松花江畔，这里的冬天冰天雪地，平均气温大约在( )上下．正因为如此，冰雪运动非常普及，大约( )的人都喜欢冰雪运动．同学们，欢迎大家来我们这里作客！ 10．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y℃与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表： 若每向上攀登 1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 ． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 12．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，． 整数集合{    …}； 分数集合{    …}； 非负整数集合{    …}． 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在下表适当的空格里打“√”号. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 非负整数 2 0 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　 　，　 　），D→　 　（﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$