精品解析：辽宁省本溪市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年度（下）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟；满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列命题中，说法正确的个数有（　　） ①等角的补角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④过直线外一点作已知直线垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 林深见鹿踪 7. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6 8. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 2ab B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 12. 已知，则的值为___________． 13. 若，则______． 14. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为________． 15. 一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为___________． 三、解答题（本题共8小题，共70分） 16 计算： （1）； （2）； （3）． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 20. 如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短． 小明解释理由如下，请你填空： （已知）， （_________），最短（_________） （已知）， _________+___________（____________________） ， ， （已知）， _____________________（____________________） （____________________） 21. 如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 22. 【材料阅读】 利用两数和（差）的完全平方公式可以解决很多数学问题． 例：若满足，求的值． 解：设，则， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： 【初步应用】（1）已知，，则___________； 【问题解决】（2），求； 【拓展延伸】（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 23. 【概念认识】 如图①，射线BP在的内部，若，则射线叫做的邻“分线”． 问题解决】 （1）如图②，在中，点是的邻“2分线”与的邻“2分线”的交点，若，则___________； （2）如图③，在中，点是的邻“4分线”与的邻“4分线”的交点，且，求的度数； （3）如图④，在中，点在边的延长线上，连接，且，的邻“3分线”与交于点，若，直接写出的大小（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（下）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟；满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可． 【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5 A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式，熟练掌握运算法则和公式进行计算是解决本题的关键． 根据同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式求解即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误． 故选：C． 3. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ∵， ， ， 故选：C． 4. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：B． 5. 下列命题中，说法正确的个数有（　　） ①等角的补角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④过直线外一点作已知直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用互补的定义、平行公理、对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①等角的补角相等，正确，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意； ③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意； ④过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意． 正确的有1个， 故选：A． 6. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 林深见鹿踪 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类：必然事件、随机事件及不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据不可能事件的概念进行判断即可． 【详解】解：A、黄河入海流是必然事件，故不符合题意； B、锄禾日当午是必然事件，故不符合题意； C、手可摘星辰是不可能事件，故符合题意； D、林深见鹿踪是随机事件，故不符合题意； 故选：C． 7. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再根据幂的乘方的逆运算得到，即可根据求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的逆运算，熟知是解题的关键． 8. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．利用中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”即可求解． 【详解】解：∵是的的中线，且的面积为12， ∴， 又∵是的的中线， ∴， 故选：A． 10. 如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 2ab B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方形A、B的边长分别为a和b，根据题意表示出大正方形的面积、正方形A的面积、正方形B的面积及阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】正方形A、B的边长分别为a和b，图①是把B放进A的内部， 故阴影部分的边长为(a-b) 面积为(a-b) (a-b)=a2-2ab+b2 图②的大正方形的边长为(a+b) 故大正方形的面积为(a+b)2= a2+2ab+b2 正方形A的面积为a2 正方形B的面积为b2， 阴影部分面积为：S大正方形-S正方形A - S正方形B 即：S阴影部分= a2+2ab+b2- a2- b2= 2ab 故①②两图中的阴影部分面积之和为a2-2ab+b2+2ab= a2+b2 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成， 击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 12. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式的应用，根据平方差公式可得，据此可得答案． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点B作，先由平行线的性质推出，，再由平行线的性质推出，，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点B作． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角板中的角度问题，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意分两种情况讨论，分别根据平行线的性质求出，然后根据角的和差求解即可． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共70分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂和利用平方差公式简便计算，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零次幂、乘方的法则计算即可； （2）利用平方差公式简便计算即可； （3）通过完全平方公式或平方差公式求值即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式=． 18. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）90° （2）67.5° 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解； （2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数． 【小问1详解】 解：∵∠BOD和∠AON互余， ∴∠BOD+∠AON=90°， ∵∠AON=∠COM， ∴∠BOD+∠COM=90°， ∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°； 【小问2详解】 解：设∠COM=x，则∠BOC=5x， ∴∠BOM=4x， ∵∠BOM=90°， ∴4x=90°， 解得x=22.5°， ∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°． 【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色小球 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 20. 如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短． 小明解释理由如下，请你填空： （已知）， （_________），最短（_________） （已知）， _________+___________（____________________） ， ， （已知）， _____________________（____________________） （____________________） 【答案】垂直的定义；垂线段最短；；；两直线平行，同旁内角互补；；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，方位角，垂线段最短，根据垂线的定义和垂线段最短可得，最短，再由平行线的性质得到，据此可证明结论． 【详解】解：（已知）， （垂线定义），最短（垂线段最短） （已知）， （两直线平行，同旁内角互补） ， ， （已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 21. 如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）满足时，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【小问1详解】 证明：， ，， ， 即； 【小问2详解】 解：满足时，， 理由是：， ， ， ． 22. 【材料阅读】 利用两数和（差）的完全平方公式可以解决很多数学问题． 例：若满足，求的值． 解：设，则， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： 【初步应用】（1）已知，，则___________； 【问题解决】（2），求； 【拓展延伸】（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）22；（2）；（3）阴影部分的面积为16． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）先利用完全平方公式求得，再根据，代入计算即可； （2）设，，根据题意可求出，，再求出的值，即可求出答案； （3）长方形的长，宽，则有，因此有，求出x的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）设，， 则， ， ∵， ∴， ∴； （3）由题意得，长方形的长，宽， 则有， 由题意得， 即， ∴， ∴或（舍去）． ∴阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为16． 23. 【概念认识】 如图①，射线BP在的内部，若，则射线叫做的邻“分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，点是的邻“2分线”与的邻“2分线”的交点，若，则___________； （2）如图③，在中，点是的邻“4分线”与的邻“4分线”的交点，且，求的度数； （3）如图④，在中，点在边的延长线上，连接，且，的邻“3分线”与交于点，若，直接写出的大小（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）设，，根据邻“2分线”和邻“2分线”定义和三角形内角和定理进行计算即可； （2）设，，根据邻“4分线”与邻“4分线”的定义和三角形的内角和定理结合新定义进行求解即可； （3）根据三角形的内角和定理结合新定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，， ∵点是的邻“2分线”与的邻“2分线”的交点， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， ∵点是的邻“4分线”与的邻“4分线”的交点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，， ∵的邻“3分线”与交于点， ∴设，则， 在中，由三角形内角和定理得， ∴， 在中，由三角形内角和定理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$