精品解析：2025年四川省绵阳市游仙区中考一模数学试题

四川省绵阳市游仙区2025年中考模拟考试 数学卷 一．选择题（共36分） 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是的立方根的含义，根据，从而可得答案． 【详解】解：的立方根是， 故选：C 2. 蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标、轴对称图形，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴其关于y轴对称的点B的坐标为． 故选：A． 3. 若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，． 故选B． 4. 将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图； 先找出阴影三角形的对面，再进行判断． 【详解】解：在正方体中，阴影三角形对面为面， 则在展开图中表示棱a的线段是． 故选：C． 5. 如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，根据圆饼的直径为得圆饼的半径为，根据圆弧的圆周角为得圆弧的圆心角为，根据弧长公式进行计算即可得；掌握圆周角定理，弧长公式是解题的关键． 【详解】解：∵圆饼的直径为， ∴圆饼的半径为， ∵圆弧的圆周角为， ∴圆弧的圆心角为， ∴圆弧的长度为：， 故选：D． 6. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 7. 如图，已知中，是边上的高，平分交于点，则的面积等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图所示，过作于， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选A． 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程方程根的判别式．根据，方程有两个相等的实根，即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故选：B． 9. 如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义，全等三角形的判定与性质等知识．连接，，，，根据全等三角形的判定与性质可得，则当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，分别求出和的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：连接，，，， ∵正五边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴当E、P、M三点共线，且时，的值最小， 过点E作于H，交于， 同理可求， ∴， 即当的值最小时，． 故选：C． 10. 热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（ ） A. 从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B. 从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C. 从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D. 从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，正确理解列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．画树状图得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案； 【详解】解：如图， 从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”的概率是； ∴A不符合题意； 如图， ∴从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣”的概率为： ；故B不符合题意； 如图， ∴从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动”的概率是：，故C符合题意； 如图， ∴从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”的概率为：，故D不符合题意； 故选C 11. 已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意归纳出一般规律是解题关键．依次计算出，观察发现当为偶数时，，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， …… 观察发现，当为偶数时，，， ， ， 故选：A． 12. 直角三角形中，是边上的中线，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由构造，使得，于是延长至点E，使，连接则，利用相似三角形的性质得出，再由在中，，利用双勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接 ∵是边上的中线，且， ∴ 设，则 ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴，即， 在中，，即①， 在中，，即②， 得， 解得：或（舍去）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理，解题关键是根据已知条件，联想到利用三角形外角性质构造等腰三角形，进而可利用相似三角形的性质解决问题． 二．填空题（共24分） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用完全平方公式因式分解，即可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案：． 15. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的知识，掌握同类项的字母相同、相同字母的次数也相同成为解题的关键． 根据同类项的定义得到计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，解得：． 故答案为：3． 16. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 17. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 设该种药品平均每场降价的百分率为，根据原价为元可以表示出两次降价后的价格， 结合现在仅卖元/瓶，列出关于的方程，通过解方程即可得到降价的百分率． 【详解】解：该种药品平均每场降价的百分率为， 根据题意得， 解得或， 由于是平均每次降价的百分率，所以， 故舍去， 即． 故答案为． 18. 如图，的内切圆与两直角边，分别相切于点，，过劣弧（不包括端点，）上任一点作的切线与，分别交于点，，若的半径为2，则的周长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理和切线的性质，证明的周长等于是关键． 证明四边形是正方形，然后根据切线长定理证明的周长等于即可求解． 【详解】解：连接、． 和是的切线， ，，， 则四边形是正方形． ， 又是切线， ，， 的周长 ． 故答案是：4． 三．解答题（共7小题） 19. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值； （1）先计算乘方，零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，再合并即可； （2）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，最后把代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 20. 某学校组织八年级学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 4 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是_____，乙学生篮板的中位数是_____； （2）10场比赛中，篮板更稳定的是_____学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为分，篮板为个，助攻为个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生_____在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 【答案】（1）5，5； （2）甲； （3）乙 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，方差与稳定性之间的关系，加权平均数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）分别求出两名学生的方差即可得到结论； （3）分别计算出两名学生的结果，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：样本中甲学生10场篮板的次数出现最多的是5次，共出现4次， 因此甲学生篮板的众数是5次， 将乙学生10场篮板的次数从小到大排列后，处在第5名和第6名的次数分别为5次，5次 ∴乙学生篮板的中位数是次， 故答案为：5，5； 【小问2详解】 解：甲学生的平均数为次， 乙学生篮板的平均数为次， ， ， ∵， 甲学生的比较稳定， 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙学生的综合表现更好， 故答案为：乙． 21. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？ （2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出．若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由． 【答案】（1）甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元 （2）利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质 ，熟练掌握根据数量关系列方程、不等式组以及利用函数性质求最值是解题的关键． （1）通过设乙种品牌足球进价为未知数，利用两种品牌足球购进数量相同这一关系列出分式方程求解进价； （2）先设购进甲种品牌足球数量，根据资金范围列出不等式组确定甲种足球数量取值范围，再根据利润关系列出函数表达式，依据函数性质求出最大利润及对应的进货方案． 【小问1详解】 解：设乙种品牌足球的进价为元，则甲种品牌足球的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元； 【小问2详解】 解：利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元， 理由如下： 设购进甲种品牌足球个，则购进乙种品牌足球（）个， 根据题意得：， 解得：， 为非负整数， ，，，，，， 设利润为元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，值最大，最大， 此时，， 利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元． 22. 如图1，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．如图2，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）6 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS证明△GAE≌△FAE即可； （2）由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可； 【详解】解：（1）由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°． 又∵∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°． ∴∠BAG+∠BAE=45°． ∴∠GAE=∠FAE． 在△GAE和△FAE中， ∴△GAE≌△FAE（SAS）． （2）由旋转的性质可知：DF=BG， ∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF， ∴AB=AH，GE=GB+BE=EF=5． 设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3． 在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25． 解得：x=6． ∴AB=6． ∴AH=6． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）i）；ii）当点Q的坐标为或时，与相似． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数解析式，从而可求出，再次利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）i）过点P作轴，交直线于点C．设，则，即可求出．根据，即得出关于t的一元二次方程，解出t的值，结合点P在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上舍去不合题意的t的值即可求解； ii）由题意易求出直线解析式为，根据，可设直线的解析式为，利用待定系数法即可求出直线的解析式为．设，根据两点的距离公式可求出，结合点Q位于点A的左侧，进而得出．又可求出，．再根据平行线的性质得出，即可分类讨论：①当时，，根据相似三角形的性质可列出关于a的方程，解出a的值，即得出此时点Q坐标；②当时，，同理列出关于a的方程，解出a的值，即得出此时点Q坐标． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数解析式为． ∵点也在反比例函数的图象上， ∴， ∴． ∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：i）如图，过点P作轴，交直线于点C． 设，则， ∴． ∵， ∴， 解得：，． ∵点P在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴点P的坐标； ii）解：设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为． ∵， ∴可设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为． 设， ∵， ∴， ∵点Q位于点A的左侧， ∴． ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴可分类讨论：①当时，，如图， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴此时点Q坐标为； ②当时，，如图， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴此时点Q坐标为． 综上可知当点Q的坐标为或时，与相似． 【点睛】本题为反比例函数与一次函数的综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，两点的距离公式，相似三角形的判定和性质等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 24. 如图，是直径，点C为劣弧中点，弦、相交于点E，点F在的延长线上，，垂足为G，且． （1）求证：是的切线； （2）当、时，求的长度； （3）当时，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等和等腰三角形的性质（三线合一），可以证明，再根据，可以证明结论成立； （2）先由圆周角定理得，再结合点C为劣弧中点，得，则，最后由弧长公式进行列式计算，即可作答． （3）先证明，再根据全等三角形的性质和锐角三角函数可以求得的值，即可作答． 【小问1详解】 解：连接，如图1所示， 点劣弧中点， ， ， ，， 平分， ， ， ，， ，， ； ， ， ， ， 是直径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵，， 则， ∵点C为劣弧中点， ∴， ∴， 即， ∵， ∴的长度； 【小问3详解】 解：如图2，作于点， 则， 由（1）得，即， 在和中， ， ， ， 设，则， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是一道圆的综合题目，考查切线的判定，弧长公式、圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质和锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，点为抛物线上异于点的一动点，直线与轴交于点，点关于直线的对称点为．直线与抛物线交于另一点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若直线的表达式为，试探究k是否为定值．若是，请求出k值；若不是，请说明理由； （3）若为直角三角形，求点A的坐标． 【答案】（1）； （2）为定值，理由见解析 （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． （1）由待定系数法即可求解； （2）求点，即可求解； （3）当为直角时，证明，得到，即，即可求解；当为直角时，过点作轴的平行线，过点作的垂线，垂足分别为点，求得，，，，证明，利用相似三角形的性质列式计算可求解；当为直角时，同理可解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，则， 将点的坐标代入， 则， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：为定值，理由： 设点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 令， 解得：，则点， 则点， 由点、的坐标得，的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（舍去）或， 则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 即； 【小问3详解】 解：当为直角时， 过点作轴的平行线交过点和轴的平行线于点，交过点和轴的平行线于点， 由（2）知，，， 则，，，， ，， ， ，即， 解得：或， 即点的坐标为：或； 当为直角时， 即， 过点作轴的平行线，过点作的垂线，垂足分别为点，如图， ∵，，， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 则点； 当为直角时， 即， 同理，求得， 则点， 综上，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省绵阳市游仙区2025年中考模拟考试 数学卷 一．选择题（共36分） 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 7. 如图，已知中，是边上的高，平分交于点，则的面积等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 8. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. -1 9. 如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ） A. B. C. D. 10. 热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（ ） A. 从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B. 从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C. 从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D. 从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 11. 已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（ ） A B. C. D. 12. 直角三角形中，是边上中线，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二．填空题（共24分） 13. 分解因式：_____． 14. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______． 15. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 16. 如图，已知，若，，则_____． 17. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______． 18. 如图，的内切圆与两直角边，分别相切于点，，过劣弧（不包括端点，）上任一点作的切线与，分别交于点，，若的半径为2，则的周长为_____． 三．解答题（共7小题） 19. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 20. 某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 4 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是_____，乙学生篮板的中位数是_____； （2）10场比赛中，篮板更稳定的是_____学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为分，篮板为个，助攻为个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生_____在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 21. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？ （2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出．若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由． 22. 如图1，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．如图2，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 24. 如图，是直径，点C为劣弧中点，弦、相交于点E，点F在的延长线上，，垂足为G，且． （1）求证：是的切线； （2）当、时，求的长度； （3）当时，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，点为抛物线上异于点的一动点，直线与轴交于点，点关于直线的对称点为．直线与抛物线交于另一点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若直线的表达式为，试探究k是否为定值．若是，请求出k值；若不是，请说明理由； （3）若为直角三角形，求点A坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$