专题1.3 有理数的概念（4大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.3 有理数的概念（4大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.概念认识：明确有理数的概念；深化“0”的意义； 2.性质的理解：准确理解带“非”有理数的含义； 3.分类能力培养：准确按性质和符号性质进行分类，做到不重不漏； 二、【知识梳理】 【知识点1】有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 【知识点2】有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； （2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 【知识点3】0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 【知识点4】带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】有理数概念................................................................2 【题型二】有理数分类中0的意义......................................................3 【题型三】有理数的分类..............................................................4 【题型四】带“非”字的有理数........................................................5 【拓展延伸】 【题型五】有理数概念的理解..........................................................6 【题型六】有理数的分类..............................................................8 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】有理数概念 ★【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是 循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是 ． 【答案】 纯 24 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． ★【变式1】（24-25七年级上·广东清远·期中）下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 解：、、、、、每两个之间依次一个、， 其中有理数为、、、、，共5个， 故选：C． ★【变式2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 解：0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 【题型二】有理数分类中0的意义 ★【例题2】（24-25七年级上·山东聊城·期中）在，5，，，，中，有理数有 个 【答案】4/四 【分析】本题考查有理数，包括有限小数与无限循环小数，熟知有理数的分类是解答的关键． 根据有理数是整数和分数的统称求解即可． 解：在中，有理数是，，共4个， 故答案为：4． ★【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． ★【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了0的意义，正负数的定义，在非正数面前加上“”号，那么这个数非负数，据此可判断A；表示有温度，据此可判断B；在正数面前加上“”号，那么这个数就是负数，据此可判断C；0既不是正数也不是负数，据此可判断D． 解：A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，例如前面加上“”号仍然为，原说法错误，不符合题意； B、表示有温度，原说法错误，不符合题意； C、若是正数，则一定是负数，原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【题型三】有理数的分类 ★★【例题3】（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】见分析 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 解：如图： ★【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据正整数和负分数的定义找出即可． 解：在，，，，，，，中，， 是正整数，，是负分数，共有个， 故选：． ★【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列各数：，，，，，，，其中分数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了分数，根据分数的定义即可求解，掌握分数的定义是解题的关键． 解：下列各数：，，，，，，，其中分数有， ，，，，共个， 故答案为：． 【题型四】带“非”字的有理数 ★★【例题4】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②0，③，④，⑤，⑥3.01，⑦，⑧，⑨，⑩． 有理数集合：{                  …}；负有理数集合：{                     …}； 非正分数集合：{                  …}；非负整数集合：{                     …}． 【答案】①②③④⑤⑥⑦⑨；①④⑤；④⑤；②⑦ 【分析】根据有理数的分类：整数和分数；整数分为0和负整数，正整数；分数分为负分数和正分数，即可求出答案．本题考查有理数的分类以及有理数的概念，属于基础题型． 解：有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑨…}； 负有理数集合：{①④⑤…}； 非正分数集合：{④⑤…}； 非负整数集合：{②⑦…}． ★【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据非负有理数包括和正有理数，正有理数包括正整数和正分数，据此即可作答． 解：依题意，，，，这个数都是非负有理数， 故选：B． ★【变式2】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在中，非负整数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 【拓展延伸】 【题型五】有理数概念的理解 ★【例题5】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． ★【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． ★★【变式2】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念、正负数的意义，根据有理数的概念，正负数的意义逐项分析即可得出答案，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 解：：①既是负数、分数，也是有理数，原说法正确； ②正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误； ③0是非正数，原说法正确； ④既是负数，也是整数，也是有理数，原说法错误； ⑤自然数是整数，原说法正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共个， 故选：B． 【题型六】有理数的分类 ★【例题6】（24-25七年级上·山西阳泉·阶段练习）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，， 整数集合：{                       } 有理数集合：{                     } 非负数集合：{                     } 非负整数集合：{                   } 【答案】，，；，，，，，，，，；，，，，，，；，， 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数，分数，非负数以及非负整数的定义进行分类即可．解题的关键是掌握：整数与分数统称为有理数；整数包括正整数、零、负整数；非负数包括正数和零；非负整数包括正整数和零． 解：整数集合：{，，        } 有理数集合：{，，，，，，，，} 非负数集合：{，，，，，，} 非负整数集合：{，，       }． 故答案为：，，；，，，，，，，，；，，，，，，；，，． ★★【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{     …}； 正数集：{     …}； 负分数集：{     …}； 负数集：{     …}； 非负整数集：{     …}； 分数集：{    …}． 【答案】，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数、正数，负分数、负数、非负整数、和分数的定义与特点是解题的关键． 直接利用有理数的相关概念分析得出答案，特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 解：正整数集：{，，}； 正数集：{，，，，，}； 负分数集：{，，，，}； 负数集：{，，，，，，}； 非负整数集：{，，，}； 分数集：{，，，，，，，} 故答案为：，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， ★★【变式2】（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，，，， 正数集合{              } 整数集合{              } 分数集合{              } 非正数集合{              } 负分数集合{              } 【答案】，，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；， 【分析】本题考查有理数分类，根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、整数、分数、非正数、负分数分别填入相应的小括号内即可．解题的关键掌握：有理数分为整数和和分数；整数分正整数、、负整数；非正数是指零和负数；分数分为正分数、负分数；具体的正负数判断方法：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“－” ，如果有“－”就是负数，否则是正数． 解：下列各数：，，，，，，，，，，， 正数集合{，，，，，，}， 整数集合{，，，，，}， 分数集合{，，，，，}， 非正数集合{，，，，，}， 负分数集合{，，}． 故答案为：，，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 有理数的概念（4大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.概念认识：明确有理数的概念；深化“0”的意义； 2.性质的理解：准确理解带“非”有理数的含义； 3.分类能力培养：准确按性质和符号性质进行分类，做到不重不漏； 二、【知识梳理】 【知识点1】有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 【知识点2】有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； （2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 【知识点3】0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 【知识点4】带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】有理数概念................................................................2 【题型二】有理数分类中0的意义......................................................2 【题型三】有理数的分类..............................................................3 【题型四】带“非”字的有理数........................................................3 【拓展延伸】 【题型五】有理数概念的理解..........................................................3 【题型六】有理数的分类..............................................................4 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“”难度系数0.85，“”难度系数0.65，“”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】有理数概念 【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是 循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是 ． 【变式1】（24-25七年级上·广东清远·期中）下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【题型二】有理数分类中0的意义 【例题2】（24-25七年级上·山东聊城·期中）在，5，，，，中，有理数有 个 【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【题型三】有理数的分类 【例题3】（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列各数：，，，，，，，其中分数有 个． 【题型四】带“非”字的有理数 【例题4】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②0，③，④，⑤，⑥3.01，⑦，⑧，⑨，⑩． 有理数集合：{                  …}；负有理数集合：{                     …}； 非正分数集合：{                  …}；非负整数集合：{                     …}． 【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在中，非负整数有 个． 【拓展延伸】 【题型五】有理数概念的理解 【例题5】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型六】有理数的分类 【例题6】（24-25七年级上·山西阳泉·阶段练习）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，， 整数集合：{                       } 有理数集合：{                     } 非负数集合：{                     } 非负整数集合：{                   } 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{     …}； 正数集：{     …}； 负分数集：{     …}； 负数集：{     …}； 非负整数集：{     …}； 分数集：{    …}． 【变式2】（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，，，， 正数集合{              } 整数集合{              } 分数集合{              } 非正数集合{               } 负分数集合{               } 1 学科网（北京）股份有限公司 $$