专题1.1 正数和负数（3大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.1 正数和负数（3大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.概念本质：理解正负数是表示具有相反意义的量，明确0的非正性和非负性； 2.数学表达：能根据情境的规定，用正负精准描述相反意义的量； 3.实际应用：能在温度记录、财务统计、地理海拔、工程检测等生产生活中应用； 二、【知识梳理】 【知识点1】正数和负数的概念 1.负数：比 0 小的数； 2.正数：比 0 大的数; 3.0：0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线. 【知识点2】具有相反意义的量 1.含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2.要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等. 【知识点3】0 表示的意义 1.表示 “没有”.如教室里有 0 个人，表示教室里没有人； 2.是正数和负数的分界线； 3.表示一个确切的量.如 0℃，以及有些题目中的基准，如以海平面为基准，0 米就表示海平面. 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义..............................................................1 【题型二】相反意义的量..............................................................2 【题型三】正负数的实际应用..........................................................3 【拓展延伸】 【题型四】正负数的定义+相反意义的量综合.............................................5 【题型五】正负数的实际应用➩时差问题................................................6 【题型六】正负数的实际应用➩认识我国古代表示正负数..................................9 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义 ★【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 【变式1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键． 根据负数的定义解答即可． 解：是负数的是， 故选：A． ★【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5：2． 【题型二】相反意义的量 ★【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【答案】具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ 【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义． 解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧． ★【变式1】（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． ★【变式2】（24-25七年级上·四川宜宾·期末）宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法． 解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故答案为：． 【题型三】正负数的实际应用 ★★【例题3】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． （1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； （2）小李这四天走的步数一共是多少？ 【答案】（1）4；3；（2） 【分析】本题考查了正负数，掌握正负数的意义是关键． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 解：（1）∵， ∴从9月2日到9月5日这四天中， 步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日． 故答案为：4；3； （2）（步）， 答：小李这四天走的步数一共是步． ★【变式1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 解：由五日气温为得到，，， 则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． ★★【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【答案】或 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意画出图形即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 解：如图，当芳芳在小明东边时，此时丽丽与芳芳距离米， 如图，当芳芳在小明西边时，此时丽丽与芳芳距离米， 故答案为：或． 【拓展延伸】 【题型四】正负数的定义+相反意义的量综合 ★【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： （1）上个月市场上鲜菜价格增长了； （2）大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； （3）据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【答案】（1）“”表示市场上鲜菜价格下降了；（2）“”表示大熊猫体重比上月增长了；（3）“”表示沙化土地面积平均每年缩减 【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）“增长了”表示“下降了”，据此即可作答． （2）“体重变化为” 表示“体重比上月增长了”，据此即可作答． （3）“沙化土地面积平均每年变化” 表示“沙化土地面积平均每年缩减”，据此即可作答． 解：（1）解：依题意，“”表示市场上鲜菜价格下降了； （2）解：依题意，“”表示大熊猫体重比上月增长了； （3）解：“”表示沙化土地面积平均每年缩减． 【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果钟表的分针顺时针方向旋转，记作，则分针逆时针方向旋转，记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 解：钟表的分针沿顺时针方向转记作， 则逆时针方向转记作， 故答案为：． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）根据正数或负数的意义填空： （1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作 元； （2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作 米； （3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用． （1）根据题意收入为正，则支付为负填写即可． （2）根据题意水位上升为正，则水位下降为负填写即可． （3）根据题意向南走为负，在向北走为正填写即可． 解：（1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作元， 故答案为：． （2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作米． 故答案为： （3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作米． 故答案为： 【题型五】正负数的实际应用➩时差问题 ★★【例题5】（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， （1）若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； （2）从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【答案】（1）11月12日凌晨1点10分；（2）悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马 【分析】（1）根据伦敦与北京的时差，确定出伦敦时间即可； （2）根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 解：（1）解：由伦敦与北京的时差为， ∴北京时间是11月12日上午9点10分，此时伦敦时间为11月12日凌晨1点10分． 故答案为：11月12日凌晨1点10分． （2）解：由第一个时钟与第二个时钟相差2个小时， 所以第一个时钟表示的是悉尼时间，第二个时钟表示的北京时间， 结合表格信息可得：第三个时钟与北京时间相比，早13个小时，所以是纽约时间， 第四个时钟与北京时间相比，早8个小时，所以是伦敦时间， 第五个时钟与北京时间相比，早7个小时，所以是罗马时间， 所以五个城市依次为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 故答案为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 【点拨】本题考查了正数与负数的含义，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． ★★【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． ★★【变式2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点拨】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【题型六】正负数的实际应用➩认识我国古代表示正负数 ★★【例题6】（2024·贵州黔东南·二模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算筹计数法，根据题意用算筹计数法计数即可． 解： 解：千位上“”对应横式中的7，百位上“”对应纵式中的6，十位上“”对应横式中的2，个位上“”对应纵式中的8， “”表示的数是． 故答案为： ★★【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可． 解： 解：由题意得：“”所表示的数是， 故选：． ★★【变式2】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 解： 解：根据题意得：“”表示的数是， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 正数和负数（3大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.概念本质：理解正负数是表示具有相反意义的量，明确0的非正性和非负性； 2.数学表达：能根据情境的规定，用正负精准描述相反意义的量； 3.实际应用：能在温度记录、财务统计、地理海拔、工程检测等生产生活中应用； 二、【知识梳理】 【知识点1】正数和负数的概念 1.负数：比 0 小的数； 2.正数：比 0 大的数; 3.0：0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线. 【知识点2】具有相反意义的量 1.含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2.要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等. 【知识点3】0 表示的意义 1.表示 “没有”.如教室里有 0 个人，表示教室里没有人； 2.是正数和负数的分界线； 3.表示一个确切的量.如 0℃，以及有些题目中的基准，如以海平面为基准，0 米就表示海平面. 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义..............................................................1 【题型二】相反意义的量..............................................................2 【题型三】正负数的实际应用..........................................................2 【拓展延伸】 【题型四】正负数的定义+相反意义的量综合.............................................3 【题型五】正负数的实际应用➩时差问题................................................3 【题型六】正负数的实际应用➩认识我国古代表示正负数..................................4 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“”难度系数0.85，“”难度系数0.65，“”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义 【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【变式1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【题型二】相反意义的量 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【变式1】（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【变式2】（24-25七年级上·四川宜宾·期末）宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ． 【题型三】正负数的实际应用 【例题3】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． （1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； （2）小李这四天走的步数一共是多少？ 【变式1】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【拓展延伸】 【题型四】正负数的定义+相反意义的量综合 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： （1）上个月市场上鲜菜价格增长了； （2）大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； （3）据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果钟表的分针顺时针方向旋转，记作，则分针逆时针方向旋转，记作 ． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）根据正数或负数的意义填空： （1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作 元； （2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作 米； （3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作 米． 【题型五】正负数的实际应用➩时差问题 【例题5】（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， （1）若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； （2）从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【变式2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【题型六】正负数的实际应用➩认识我国古代表示正负数 【例题6】（2024·贵州黔东南·二模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是 ． 【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$