精品解析：甘肃省兰州市某校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024--2025学年第二学期七年级数学期中考试卷 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1. 北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘除，合并同类项，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C.和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意； C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意； 故选：B． 4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质求出． 【详解】解：如图：    ，， ， ，， ， ． 故选：A． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B. 一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 C. “掷一次骰子，向上一面的点数大于0”是随机事件 D. “全班50名学生，有两人同一天过生日”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及事件的分类等知识，利用调查方式的选择、概率的意义及事件的分类分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意； B、一次抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的机会是，故错误，不符合题意； C、“掷一次骰子，向上一面的点数大于0”是必然事件，故错误，不符合题意； D、“全班50名学生，有两人同一天过生日”是随机事件，正确，符合题意． 故选：D． 8. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，将等式左边的公式展开即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9. 若的展开式中不含项，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 10. 古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据太阳光线是平行光线，得出，根据，可得用到的原理是两直线平行，内错角相等，据此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴圆心角 ∴用到的原理是：两直线平行，内错角相等 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 13. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是___________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据，得出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 新考法我们定义：三角形；若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算，根据新定义可得所求结果为，再根据已知条件结合同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 15. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．根据数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 ________ （结果精确到）． 投壶次数 投中次数 投中频率 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于，即可估计出其概率约为． 【详解】解：根据题意可知，随着投中次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， 估计这组游戏参与者投中的概率约为 故答案为：． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式的乘法法则以及乘法公式是解题的关键； （1）根据积的乘方与幂的乘方进行计算，然后合并同类项，即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 17. 用乘法公式简便计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键； （1）原式根据平方差公式化为进行计算即可求解； （2）原式化为，根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）若，求值； 【答案】（1）15 （2）11或 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方进行计算即可； （2）根据幂的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴或． 19. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：甲错把看成了， ， 又， ， ． 乙错把看成了， ， 又， ， ， ． 故，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ 20. 某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，建筑区域是长为米，宽为米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积S； （2）若，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）平方米； （2）29000元 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积即为绿化面积列代数式即可； （2）将代入（1）中代数式求得绿化面积，再乘以每平方米成本即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，该小区绿化的总面积 平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， ∴（元）， ∴完成绿化共需要29000元． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）； （2）15个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可； （2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：估计当摸球次数n很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为； 【小问2详解】 解：由题意，可知白球的个数为（个），红球的个数为（个）． 设需要往盒子里再放入个白球． 根据题意，得，解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 答：需要往盒子里再放入15个白球． 22. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由推出，由平行线的性质得出，再由 得证； （2）由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴ ∵ ∴即， ∴． 23. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 24. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）①根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可；②根据完全平方公式的计算即可求解； （2）运用完全平方公式的变形计算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，即， ∵， ∴； ②∵， ∴， 由①可知，， ∴原式； 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴原式． 25. 规定两数a、b之间的一种运算．记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即． （1）根据上述规定，填空： ； ． （2）计算 ，并说明理由． 【答案】（1）3；0 （2）， 理由如下： 设，， 则，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，同底数幂乘法，零指数幂，理解“雅对”的定义是解题关键． （1）根据乘方和“雅对”的定义求解即可； （2）仿照例题证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：3；0； 【小问2详解】 略 26. 【阅读思考】如图①，已知，探究之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点C作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点C在点D的右侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在直线与之间，点B在点A的右侧，且，若，则度数为多少？（用含n的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质 （1）过点C作，得到，推出，即可求出答案； （2）过点E作，根据角平分线定义得到，，根据平行线的性质得到，，即可求出． 【详解】解：（1）如图②，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图③，过点E作， ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年第二学期七年级数学期中考试卷 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1. 北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B. 一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 C. “掷一次骰子，向上一面的点数大于0”是随机事件 D. “全班50名学生，有两人同一天过生日”是随机事件 8. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 9. 若的展开式中不含项，则（　　） A. B. C. D. 10. 古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 11. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 13. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是___________度． 14. 新考法我们定义：三角形；若，则___________． 15. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．根据数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 ________ （结果精确到）． 投壶次数 投中次数 投中频率 三．解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 用乘法公式简便计算： （1） （2） 18. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）若，求值； 19. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 20. 某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，建筑区域是长为米，宽为米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积S； （2）若，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 22. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 24. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 25. 规定两数a、b之间的一种运算．记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即． （1）根据上述规定，填空： ； ． （2）计算 ，并说明理由． 26. 【阅读思考】如图①，已知，探究之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点C作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点C在点D的右侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在直线与之间，点B在点A的右侧，且，若，则度数为多少？（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $