9.3 等可能事件的概率（3）课件2024－2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第九章 概率初步 9.3 等可能事件的概率(3) 素养目标 1.了解概率的意义,了解常用用的概率研究模式之一:“几何概率模型”会进行简单的概率计算,了解概率的大小与面积的关系,能设计符合要求的简单概率模型。 2.在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”。 3.初步认识概率与人类生活的密切联系,感受概率的应用价值,增强学生学数学、用数学的意识,提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。 创设情境 运用与面积有关的概率解决实际问题. (1)在哪个房间里,小蚊子停留在黑砖上的概率大? (2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关? 卧室 几何图形的概率与面积有关 80 100 20 100 下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,小蚊子分别在卧室和书房中飞行,并随机地停留在某块方砖上. 如图所示,地板黑砖的面积是10平方米,整个地板的面积是40平方米,每一块方砖除颜色外完全相同,如果小球在地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上. ①小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种?停留在黑砖上可能出现的结果有几种? ②小球停留在黑砖上的概率是多少?怎样计算? ∵小球随机地停留在某块方砖上,它停留在任何一块方砖上的概率都相等, ∴ 注意: 当各结果可能性相等时,也能用结果数相比求概率,例如: 活动小结 在与几何图形有关的概率问题中,概率的大小往往与面积有关,某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积, 即: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.P(指针指向6)= ; 2.P(指针指向奇数)= ; 3.P(指针指向3的倍数)= ; 4.P(指针指向15)= ; 5.P(指针指向的数大于4)= ; 6.P(指针指向的数小于11)= . 选数填空:如图是转盘游戏,转盆被均匀分成10部分,随机转动,则 他获得的购物券的概率是 。 他得到100元的购物券的概率是 。 得到50元的购物券的概率是 。 得到20元的购物券的概率是 。 甲顾客购物120元, 例1:某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以获得100元、50元,20元的购物券。(转盘被等分成20个扇形) 典型例题 例2:“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去,最终停下来,已知两圆的半径分别是1cm和2cm,则P(蜘蛛停留在黄色区域内)=_. 只要红色区域占6份即可。 请你动手制作一个转盘,转盘被等分成16个扇形,请借助身边的工具,设计一个游戏,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为3/8。(请一位同学上来用橡皮擦工具擦出对应的红色区域。) 超级制作秀 2.各种结果出现的可能性务必相同。 3.在生活中要善于应用数学知识。 课堂小结 A. 事件 概率 区域面积 面积比 B. 公式总结: 1.如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,求该小钢球最终停在阴影区域的概率为( ) A. B. C. D. A 随堂练习 2.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是1/3,则对应的转盘是( ) D 3.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是_. 4.如图,把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A,B,C,D 四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在C区域的概率是_. A B C D 5.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内.(每个方格大小一样) (1)埋在哪个区域的可能性大? (2)分别计算出埋在三个区域内的概率. (3)埋在哪两个区域的概率相同? (3)埋在“1”和“3”区域的概率相同. 解:(1)埋在“2”号区域的可能性大. 6.如图,在两个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针,请回答下列问题. (1)在图甲中,随机地转动指针,指针指向直角 ABC的概率是多少? (2)有人说,图甲中的 ABC比图乙中的直角 DEF大,所以转动图甲时,指针指向直角 ABC的概率要比转动图乙中的指针指向直角 DEF的概率大,你同意吗?说说你的想法. 解:(1)指针随机指向每个直角 ABC的概率都是一样的,在图甲中,随机转动指针,指针指向直角 ABC的概率是 . (2)不同意,在图乙中随机转动指针,指针指向直角 DEF的概率也是 ,与图甲中指针指向直角 ABC的概率一样. 7.如图,小芳将转盘等分成10份,每份上面写一个有理数.求转得下列各数的概率. (1)正数.(2)正整数.(3)绝对值小于6的数.(4)绝对值大于或等于8的数. 第九章 概率初步 9.3 等可能事件的概率(4) 等可能事件的概率计算方法是什么? 事件 A 发生的概率表示为 P(A) = . 事件 A 发生的结果数 所有可能的结果数 该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ————————— . 总面积 复习回顾 如图是一个转盘,小颖认为转盘上共有三种不同的颜色,所以自由转动这个转盘,指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是 ,你认为呢? 情境引入 问题1:你认为小明做的对吗?请说说你的理由? 活动:如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少? 探究新知 P(落在白色区域) = P(落在红色区域)= 小明:指针不是落在白色区域就是落在红色区域,落在白色区域和红色区域的概率相等,所以 问题2:你认为小丽做的对吗? 小丽为什么要这样做?请说说你的想法? P (落在红色区域) = P(落在白色区域) = 小丽:先把白色区域等分成 2 等份,这样转盘被分成 3 个扇形区域,其中 1 个是红色,2 个是白色,所以 思考1:转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少? 90 红 蓝 思考2:转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么方法?小组之间交流. 利用圆心角度数计算,所以 注意:转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同. 典型例题 例1:某地铁站运营期间开往D站方向每5min有一班地铁列车到站,列车到站后在车站停车30s供乘客上下车.如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往D站方向,那么他到达站台后可立即上车的概率是多少? 解:小明随机地到达该地铁站乘车,他每一时刻到达站台的可能性都相同.因为该地铁站开往D站方向每5min(即300s)有一班地铁列车到站,其中可供乘客上下车的时间为30s,所以小明若在列车停车的30s内到达就可立刻上车,否则就不能立亥上车.因此,他到达站台后可立刻上车的概率为: 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为 . (注:指针指在边缘处,要重新转,直至指到非边缘处). 例2:如图所示,转盘被等分成八个扇形,并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8. (1)自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的数正好能被8整除的概率是多少? (2)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向偶数区域的概率是多少? 2.如图,这是某班全体同学在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图,那么从这个班中任意挑选一人,恰为参加美术兴趣小组的同学的概率是_. 随堂练习 1.在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出一升水,含有病毒的概率是 ? 3.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7:1,广告随机穿插在正片之间,小明随机地打开电视机,收看该频道,他开机就能看到正片的概率是多少? 4.如图所示是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红黄绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率. (1)指向红色; (2)指向红色或黄色; (3)不指向红色. 5.某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口,问: (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大? (2)他遇到红灯的概率是多少? 解:(1)小明的爸爸随机地到达该路口,他每一时刻到达的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长,所以他遇到绿灯的概率大. $$