9.3 等可能事件的概率（1）课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第九章 概率初步 9.3 等可能事件的概率 （1）（2） 1.通过抛硬币、掷骰子、摸球游戏，讨论交流得出等可能事件的特点，总结一类等可能事件求概率的计算公式；（重点） 2.在各种事件中能够用列举法计算简单随机事件发生的概率；（难点） 3.能够设计符合要求的简单概率模型 素养目标 复习回顾 2.什么是随机事件的概率？ 1.什么是随机事件？ 你会计算吗？ 任意抛一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？ 探究新知 任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等. 任意掷一枚质地均匀的骰子，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？ 1.每次试验中，可能出现的结果为有限个。 2.每次试验中，各种结果出现的可能性相等。 等可能事件的特点： 想一想 前面我们提到的抛硬币，掷骰子和摸球游戏你能发现他们有什么共同点？ 设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： P（A）= — m n 概念抽象 一个盒子中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸到奇数老师获胜，摸到偶数学生获胜。 （1）摸到的球会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ 1 2 3 4 5 活动一 例：任意掷一枚均匀骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 分析：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。 典型例题 （1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6. 所以 P（掷出的点数大于4）= （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）= 概率的求法：关键是找准两点 ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目． 二者的比值就是其发生的概率． 一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？ 想一想 你能找一些生活中结果是等可能的事件吗？ （1）摸到红球和摸到黄球的概率一样； （2）摸到红球比摸到到黄球的概率大； （3）摸到红球的概率为1； （4）摸到红球的概率为0； 活动二 1.爷爷给了小明一串钥匙，共8把，且一把钥匙开一把锁.小明不知道该用哪一把打开房门，于是他随意选了一把，恰好能打开房门的概率是（ ） A. B. C. D. 课堂练习 B 2.一个袋中装有3个红球，2个蓝球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则： P（摸到红球）= P（摸到蓝球）= P（摸到黄球）= 3.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是多少？ 4.有7张纸签，分别标有数1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出张, 求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。 5.我们班有25名男生，28名女生，选举一名当学习委员，选到男生的概率为 ，选到女生的概率为 ，选到杜茂航同学的概率为 。 6.若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确是（ ） A.明天一定会下雨 B.明天会下多半天的雨 C.明天下雨的可能性比较大 D.明天下雨的可能性比较小 C 7.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ； （2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 . 1.计算常见事件发生的概率. 2. 等可能事件的特点： （1）每次试验中，可能出现的结果为有限个。 （2）每次试验中，各种结果出现的可能性相等。 3.游戏公平的原则，根据题目要求设计符合条件的游戏. 课堂小结 生活中最重要的问题，绝大 多数在实质上都是概率问题。 ---著名数学家拉普拉斯 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明、小凡有话说… 你认为谁说的有道理？ 创设情境 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 从袋中任意摸出一个球， 2 3 解： 这个游戏不公平. 理由如下： 如果将每一个球都编上号码， 摸出红球可能出现两种等可能的结果： 1号球， 2号球， 3号球， 4号球， 5号球. 共有5种等可能的结果： 摸出1号球 或2号球. 1 5 4 P(摸到红球）= 摸出黑球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球 或4号球或5号球. P(摸到黑球）= ∴这个游戏不公平. ∵ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 双方赢的可能性相等就公平. 方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同． 2.请你设计一个双人游戏，使游戏对双方是公平的. 想一想 请根据提示设计符合题意的游戏： 新课探究 智慧版 超人版 更上一层楼 1.一副扑克牌，任意抽取其中的一张， 随堂练习 2.任意掷一枚均匀的骰子。 3.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，且牌面的大小与花色无关。 小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。 （2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P（小明获胜）= 。 0 （1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P（小颖获胜）=_______。 （3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P（小明获胜）=______。 （4）现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P（小颖获胜）= _____。 0 迈克尔·乔丹是公认的“篮球之神”，在他的职业生涯当中投篮命中率达到了49.7%.当小明学了概率之后认为“我上我也行”，理由是： 投出去的篮球，要么投进，要么投失，所以投进和投失的可能性相同，也就是说投篮的命中率就是百分之五十。 同学们，你们同意小明的说法吗？ 谈一谈这节课你学到了哪些知识？ 1.计算常见事件发生的概率。 2.游戏公平的原则。 3.根据题目要求设计符合条件的游戏。 课堂小结 2.等可能事件的概率 事件A发生的结果数 所有可能发生的结果数 1.等可能事件 （1）所有可能的结果是有限的 （2）每种结果出现的可能性相同 $$