四川省成都市龙泉驿区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷

四川省成都市龙泉驿区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）． A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（　　） A．三角形的外角大于任何一个内角 B．同位角相等 C．对顶角相等 D．若，则 3．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 7．如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条线相交于点，则不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 8．全程平均速度均为v千米/小时的成都东到西安北的某趟动车经停绵阳站，具体信息如表，现已知绵阳到西安北的时间t2比成都东到绵阳的时间t1多3.2小时，则根据该关系可列出关于v的方程是（　　） 区间段 区间近似里程（千米） 区间平均速度（v千米/小时） 相应时间（小时） 成都东﹣绵阳 110 v 绵阳﹣西安北 540 v A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解　 　. 10．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为　 　. 11．若 的值为零，则 的值是　 　. 12．如图，的周长为，对角线，相交于点，过点作的垂线交边于，连结，则的周长为　 　． 13．如图，将线段平移至的位置，已知M，N的坐标分别为，则的值为　 　 14．二次三项式在实数范围内能分解因式，那么的取值范围是． 15．若关于的分式方程无解，则的值为 　 　． 16．已知，则的平方根是　 　． 17．如图，中，，，．点A2，B2，C2分别是边，，的中点；点A3，B3，C3分别是边，，的中点；…以此类推，则的周长是　 　．（化简） 18．如图，中，，，，P为线段上一动点，连接，绕点B顺时针旋转到，连接.设，，y与x的函数关系式是　 　. 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 19．（1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解； （2）解方程：． 20．先化简：，然后在、1、2三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21． 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移，平移后点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的，其中的坐标为 ； （2）将绕点B顺时针旋转90°，请画出旋转后对应的，旋转过程中，线段BA扫过的面积为 ． 22．如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的角平分线，且，，求的周长． 23．如图， 已知直线：交x轴于点A，交y轴于点B，在直线 上方以为腰作等腰 ，直线： 交y轴于点D； （1）求直线的解析式； （2）填空： ①当 时，则x的取值范围为： ； ②点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为 ． 四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支A种毛笔的价格比每支B种毛笔的价格多20元，且用1200元购买A种毛笔的数量与用800元购买B种毛笔的数量同样多． （1）问A，B两种毛笔每支各多少元？ （2）若要求购进A，B两种毛笔共50支，且种毛笔数量不大于A种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值． 25．（1）感知：如图①在正方形中，E，F分别是，的上的点，连接、，若，求证：． （2）应用：在（1）的条件下，求证：． （3）探究：如图②在正方形中，E，F分别为边，上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点G，H，垂足为O，若E为中点，，，求的长． 26．综合与实践探究 【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的，小鸣在设计的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系． 因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究． 已知和都是等腰直角三角形，且． 【初步探究】（1）小鸣将绕点A 在平面内自由旋转，连接后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段的数量关系，并说明理由； 【深入探究】（2）若，旋转过程中，当点D、点 E 和的中点O 三点共线时，如图2，探究线段和的数量关系，并说明理由． 【应用探究】（3）如图2，在（2）的条件下，若，则 （ 直接写出结果）； 【拓展探究】（4）如图3，当，，则CD= （ 直接写出结果） 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9． 10．11 11．-1 12． 13．5 14．且 15．10或-4或3 16． 17． 18． 19．（1）解：， 由得， 由得， 不等式组的解集为，最小的整数解为； （2）解：解方程， 去分母得：， 解得，， 检验，当时，， 原方程的解为． 20．，3 21．（1）解：作图见解析，点B1的坐标为； （2）解：作图见解析， 线段BA扫过的面积为：. 22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵为的角平分线，∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 23．（1）直线 （2）①；②点E的坐标为或或； 24．（1）A种毛笔每支60元，B种毛笔每支40元 （2）购买这两种毛笔总费用的最小值是2340元 25．解：（1）证明： 如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （3）分别过点、作，，分别交、于点、，如图②所示： 四边形是正方形， ，，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 同理，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 为中点， ， ， ， ． 26．解：（1）； 理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）； 理由如下： 如图，过C作， 则； ∵O为的中点， ∴； 在和中， ， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 由（1）知，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； ∴； 由勾股定理得， ∴； （3）； （4）． 学科网（北京）股份有限公司 $$