精品解析：吉林省松原市前郭县2024～2025学年下学期期中测试卷 九年级数学试题

期中测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达到12220000人，数据12220000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：这个组合体的左视图为： 故选：C． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 故选：C． 5. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 18 B. 19 C. 22 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作垂线（尺规作图），线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据题意可得，垂直平分，于是可得，再根据的周长，即可得解． 【详解】解：根据题意可得，垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长， 故选：C． 6. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆心角与圆周角的关系，解题的关键熟知相关性质． 根据圆内接四边形对角互补可求得，然后再根据同弧上的圆心角等于圆周角的2倍即可得到结论． 【详解】∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵与所对的弧都是， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根，先算零指数幂和立方根，再加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 不等式组的解集为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为：． 故答案为：． 9. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，分别是边的中点，若点的纵坐标分别是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据菱形的性质的大，根据中点坐标得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，，如图所示，过点作轴于点，则，由勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵分别是边的中点，若点的纵坐标分别是， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 如图所示，过点作轴于点，则， ∴，，， ∴， 故答案为： ． 11. 如图，在中，，，先以点A为圆心、的长为半径作，再以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留根号和）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，首先求出，然后求出，如图所示，过点A作，利用勾股定理求出，从而由三角形面积公式、扇形面积公式及圆面积公式求出相应图形面积，间接表示阴影部分的面积为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ 如图所示，过点A作 ∴ ∴ ∴ ；； 阴影部分的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查不规则图形面积，涉及勾股定理、三线合一、扇形面积公式、圆的面积公式等知识，熟练掌握不规则图形面积的求法是解决问题关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果即可． 【详解】解：原式 当时，原式 13. 三张卡片正面分别写有，除正面的数字不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，取出的卡片上的数字为负数的概率是______； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，利用画树状图或列表的方法求两次取出的卡片上的数字之积为正数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． （1）根据概率的公式计算即可； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从3个结果中选择，其中负数的有1种结果， ∴取出的卡片上的数字为负数的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中两次取出的卡片上的数字之积为正数的结果有种， ∴两次取出的卡片上的数字之积为正数的概率为． 14. 某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．求这两种品牌消毒液的单价． 【答案】A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A种品牌消毒液的单价是x元，B种品牌消毒液的单价是y元，根据“购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶， 由题意，得， 解得， 答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图①中，在边上找到一点D，连接，使与的面积相等； （2）在图②中，在边上找到一点E，使； （3）在图③中，在边上找到一点F，使． 【答案】（1） 如图所示，点D即为所求； （2） 如图所示，点E即为所求； （3） 如图所示，点F即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键。 （1）根据三角形中线平分三角形面积可得点D为线段的中点，据此作图即可； （2）取格点E，连接，可证明是等腰直角三角形，则； （3）取格点G，连接交于F，可证明，则，则 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数系数k的几何意义及反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）先根据的面积求出k的值，再将点A坐标代入所得反比例函数解析式求出m即可． （2）根据反比例函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点A在反比例函数的图象上，轴，且的面积为6， ∴， 解得或． 又∵， ∴， ∴反比例函数解析式为， 将点代入反比例函数解析式得， ， 所以m的值为，k的值为13． 【小问2详解】 解：将代得， ， 所以当时，y的取值范围是：． 17. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升20米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为8米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．（参考数据：，，精确到0.1米．） 【答案】综合楼的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，作，垂足为，由题意可得，，米，， 米，即得，分别解和，求出、即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作，垂足为，则， 由题意可知：，，米，，米， ∴米， 在中，， 米 ， ， 在中，， 米， 米， 答：综合楼的高度约为米． 18. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生人数为______人，扇形统计图中A的圆心角度数为______； （2）补全频数分布直方图； （3）所抽取的学生成绩的中位数为______分； （4）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】（1）30； （2） 补全频数分布直方图如图所示． （3）85 （4）估计成绩为A等级的人数有120人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键； （1）用B组的人数除以其占比即可求出抽取的人数，用A的人数除以总人数再乘以360度即可求出扇形统计图中A的圆心角度数； （2）先求出C组的人数，即可补全统计图； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）利用样本估计总体的思想即可求解 【小问1详解】 解：本次调查抽取的学生人数为人， 扇形统计图中A的圆心角度数为； 故答案为：30；； 【小问2详解】 解：C组的人数为：； 【小问3详解】 解：因为， 所以中位数在B组，为第15、16个数的平均数是分； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计成绩为A等级的人数有120人． 19. 甲车从A地匀速驶向相距的B地，乙车比甲车晚出发从B地驶往A地，途中在C地休息了，然后比之前提高了的速度行驶，在甲车到达B地后，又过了乙车才到达A地．甲、乙两车距B地的路程与甲车出发的时间x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）直接写出甲车的速度和a的值； （2）求乙车从C地到A地的路程与甲车出发的时间x（h）之间的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）； （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距． 【答案】（1）， （2） （3）甲车出发2小时或小时两车相距 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数关系式，一元一次方程，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据图像可得答案； （2）先求出乙车从B地到C的速度，可得乙车从C地到A的速度，再将点B的坐标代入直线的关系式可得答案； （3）根据题意可知甲车行驶的函数关系式，乙车在段的函数关系式，再分两种情况：当相遇前两车相距55时，当相遇后两车相距55时，两种情况列出方程，求出解，然后判断是否符合题意，可得答案． 【小问1详解】 解：根据图象可知甲车从A地用了4小时行驶到了B地，所以甲车的速度是（），； 【小问2详解】 解：由，可知点， ∴乙车从B地到C的速度为， ∴乙车从C地到A的速度为（），点B的坐标为，即， 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， 所以函数关系式为； 【小问3详解】 解：∵甲车的速度为，且直线经过点， ∴甲车行驶的函数关系式为； 乙车在段过点， 设段函数解析式为：， 则， 解得：， 其函数关系式为； 分两种情况：当相遇前两车相距55时，， 解得； 当相遇后两车相距55时，， 解得. 设点D的横坐标为t，则点E的横坐标为，根据题意，得 ， 解得， 由，符合题意， 甲车出发2小时或小时两车相距． 20. 如图①，已知正方形和等腰直角，，连接，． （1）【问题发现】 如图①，线段与的数量关系为______，位置关系为______； （2）【问题探究】 如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 将绕点A旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长． 【答案】（1），； （2） ，，理由如下： 如图，延长交于，交于， 四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 四边形为平行四边形， ，； （3）3或15． 【解析】 【分析】（1）延长交于点，证明，，，，进而即可作答； （2）延长交于，交于，推出是等腰直角三角形，，，，，，则，推出四边形为平行四边形，即可作答； （3）分两种情况讨论，分别作答即可． 【小问1详解】 解：延长交于点， 为等腰直角三角形，四边形为正方形， ，，， ， ，， ， ， ， ， 即， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况，情况一：如图， ，， ， 由（1）得， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ； 情况二：如图， 同理得，， ， 综上所述：的长为3或15． 【点睛】本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解题的关键是分类讨论画出相应的图形解决问题． 21. 如图，是的对角线，，，．动点P从点D出发，以的速度沿运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线运动到终点C，在，上分别以、的速度运动．过点Q作，交射线于M，连接，以，为边作．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为． （1）_______（用含t的代数式表示）； （2）当点N落在边时，_______； （3）求S与t之间的函数关系式； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先表示，可得； （2）如图1，点落在边上，则，，证明，列比例式得方程，可得的值； （3）分三种情况①当点在线段上运动时，时，如图2，过点P作于点E，重叠部分图形是，②当点在线段上运动时，时，重叠部分图形是四边形，③当点在线段上运动时，时，重叠部分图形是五边形，根据三角形和四边形面积和与差可得结论； 【小问1详解】 （1）由题意得：， ， ， 故答案为； 【小问2详解】 如图1，点落在边上，则，， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 ①当点在线段上运动时，时，如图2，过点P作于点E，与重叠部分图形是， 则． ； ②当点在线段上运动时，时，如图3，与重叠部分图形是四边形，则， ， ， ∴； ③当点在线段上运动时，， 如图，与重叠部分图形是五边形， 则，，， ， ∴， ∴， ， ； 综上所述：函数关系式为 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了相似或全等三角形的判定与性质、解一元一次方程、三角形的面积、三角函数及二次函数等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为该抛物线上两点，点在抛物线对称轴的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交抛物线于点，以为邻边作． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）将此抛物线上两点之间的部分记为图象，当图象的最大值与最小值的差为时，求的值； （3）当的顶点落在抛物线的对称轴上时，求线段的长度； （4）抛物线在内部的图象的函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2）m的值为或 （3）的长为或10 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法，函数增减性，对称性等知识，数形结合分析，分类讨论思想是关键． （1）把点代入计算得到解析式，再根据点顶坐标公式计算即可； （2）根据题意，得到二次函数的对称轴直线，分类讨论，当点同侧和异侧时，根据函数最值的计算方法求解即可； （3）根据题意，分类讨论：当点在对称轴上时；当点在对称轴上时；数形结合分析即可求解； （4）结合（3）的图形分析得到点在上方，数形结合分析即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为， 顶点坐标的横坐标为，纵坐标为， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：点为该抛物线上两点，点在抛物线对称轴的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为， 把代入得，，把代入得，， ∴，， ①当时，在点处取得最大值，在点处取得最小值， ∴，整理得，， 解得，，不符合题意，舍去； ②当时，函数的最大值是为，最小值为， ∴，不符合题意，舍去； ③点在对称轴异侧时，点的中点的横坐标为， 当时，即，函数的最大值是为，函数的最小值为， ∴，整理得，， 解得，，（不符合题意，舍去）， ∴； 当时，即，函数的最大值是为，在点处取得最小值，即最小值为， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴直线为， 过点作轴的垂线交抛物线于点， ∴轴， ∴点关于直线对称，且纵坐标相等，即点的纵坐标为， ∴点的横坐标为：， 解得，，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， 如图所示，点在抛物线的对称轴直线上，则点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相等，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴； 如图所示，点在抛物线的对称轴直线上，则点的横坐标为，即， ∴，即点的横坐标为， ∴点关于对称轴直线的对称点的横坐标， ∴， 解得，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴； 综上所述，的长为或； 【小问4详解】 解：由（3）的图示可得，但点在下方时，抛物线不在内部， ∴抛物线在内部时，点在上方， ∴点的中点的横坐标为， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达到12220000人，数据12220000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 18 B. 19 C. 22 D. 25 6. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：________． 8. 不等式组的解集为___________． 9. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，分别是边的中点，若点的纵坐标分别是，则点的坐标是______． 11. 如图，在中，，，先以点A为圆心、的长为半径作，再以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留根号和）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 三张卡片正面分别写有，除正面的数字不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，取出的卡片上的数字为负数的概率是______； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，利用画树状图或列表的方法求两次取出的卡片上的数字之积为正数的概率． 14. 某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．求这两种品牌消毒液的单价． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图①中，在边上找到一点D，连接，使与的面积相等； （2）在图②中，在边上找到一点E，使； （3）在图③中，在边上找到一点F，使． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当时，求函数值y的取值范围． 17. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升20米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为8米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．（参考数据：，，精确到0.1米．） 18. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生人数为______人，扇形统计图中A的圆心角度数为______； （2）补全频数分布直方图； （3）所抽取的学生成绩的中位数为______分； （4）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 19. 甲车从A地匀速驶向相距的B地，乙车比甲车晚出发从B地驶往A地，途中在C地休息了，然后比之前提高了的速度行驶，在甲车到达B地后，又过了乙车才到达A地．甲、乙两车距B地的路程与甲车出发的时间x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）直接写出甲车的速度和a的值； （2）求乙车从C地到A地的路程与甲车出发的时间x（h）之间的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）； （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距． 20. 如图①，已知正方形和等腰直角，，连接，． （1）【问题发现】 如图①，线段与的数量关系为______，位置关系为______； （2）【问题探究】 如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 将绕点A旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长． 21. 如图，是的对角线，，，．动点P从点D出发，以的速度沿运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线运动到终点C，在，上分别以、的速度运动．过点Q作，交射线于M，连接，以，为边作．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为． （1）_______（用含t的代数式表示）； （2）当点N落在边时，_______； （3）求S与t之间的函数关系式； 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为该抛物线上两点，点在抛物线对称轴的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交抛物线于点，以为邻边作． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）将此抛物线上两点之间的部分记为图象，当图象的最大值与最小值的差为时，求的值； （3）当的顶点落在抛物线的对称轴上时，求线段的长度； （4）抛物线在内部的图象的函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $