精品解析：吉林省通化市辉南县2024～2025学年下学期初中学业水平考试 九年级数学模拟试题

初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A表示一个负数，原点在点A的右侧解答即可． 【详解】解：∵点A表示一个负数， ∴原点可以是点Q， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，正确的识别图形是解题的关键． 2. 元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接由概率公式求解即可，熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，一次过关的概率是， 故选：． 3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项． 【详解】移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 4. 如图，四边形内接于，，连接，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形性质，熟练掌握圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系是解题的关键，连接，由圆周角定理得到，由圆心角，弧，弦之间的关系得到，于是得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线．首先连接，由的垂直平分线交于点，可得，又由，易证得，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得，继而求得答案． 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ 解得：， ∴． 故选∶ 6. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ） A. 小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B. 小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C. 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D. 小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 根据函数图象分析即可． 【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动， 则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 【答案】##74度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理，平行线的性质． 先根据三角形的内角和定理求出，根据折叠的性质得，再根据得，然后根据平角的定义得，据此可得的度数． 【详解】解：∵在中，，， ， 由折叠的性质得：， ∵， ， ， ， ． 故答案为：． 8. 如图，在中，，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转，得到，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去． 故答案为：． 9. 如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式混合运算，原等式两边除以再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 如图，已知与是公路弯道的外，内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是，、，在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内例边线多______ 米（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式是关键．用弧的长减去弧的长即可． 【详解】解：弧的长为， 弧的长为， 米． 故答案为：． 11. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合阴影部分的总面积是，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽的道路，中间是宽的道路， ∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得， 故答案为： 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下： 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 两边都除以得： 杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上． 【答案】杭杭的解答过程错误，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．根据解一元一次不等式的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解，再将解集在数轴上表示即可． 【详解】解：有错误， ， 去分母：， 去括号：， 移项、合并：， 系数化为1：， 把解集表示在数轴上如下． 13. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？” 【答案】大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系． 设大容器容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．列出方程组即可求解． 【详解】解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛 根据题意得： 解得： 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛． 14. 已知：如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，点分别是的中点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，证明时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点．先根据直角三角形的性质，得到，再根据等腰直角三角形的性质，得到，最后判定即可． 【详解】证明：是边上的高，点、分别是、的中点， ，， ， ， ，是边上的高， ， ， ， 在和中， ， ． 15. 如图，在中，．尺规作图： （1）作的角平分线，并写出作图的依据； （2）在角平分线上确定点D，使得．（不写作法，保留痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线和垂直平分线，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本作图方法． （1）根据作一个角的平分线的方法进行作图即可，根据三角形全等的判定方法，写出依据即可； （2）作线段的垂直平分线，交于点D，连接、即可． 【小问1详解】 解：作的平分线，如图所示． 根据作图可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故作图的依据是：边、边、边． 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求作的点． 16. 为了解A，B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，69，72，72，72，73，82 B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，74，72，72，73 两款智能玩具运行最长时间统计表： 类别 A B 平均数 70 70 中位数 70.5 b 众数 a 67 方差 31.2 26.6 （1）上述图表中a＝__________，b＝__________，m＝__________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的共有多少个？ 【答案】（1）72，71，10； （2）款智能玩具运行性能更好．理由见解析 （3）172个 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数的计算，根据样本估计总体的方法，熟练掌握相关知识点是解题的估计． （1）根据中位数和众数的定义求解即可 （2）根据中位数和方差作决策即可． （3）根据样本根据总体的方法，计算即可得到答案 【小问1详解】 解：A款智能玩具10个一次充满电后运行时间出现次数最多的是72， 故， B款智能玩具出现在合格中的数量为：个， 则， ， ∴ 【小问2详解】 解：款智能玩具运行性能更好． 理由：虽然两款智能玩具运行最长时间的平均数相同，但款智能玩具运行最长时间的中位数高于款智能玩具，而方差小于款智能玩具，所以款智能玩具运行性能更好（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：（个）． 答：估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的大约共有172个． 17. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图①所示是一款智能送货机器人，图②是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，求该机器人的最高点F距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 过点分别 作，垂足为，过点作，垂足为，分别解，，求出的长，进而求出最高点距地面的高度即可． 【详解】解：过点分别 作，垂足为，过点作，垂足为，则：四边形为矩形，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到的高度为， ∵矩形底座的高为， ∴点到底面的高度约为． 18. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下： 如 （1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 【答案】（1）画图见解析， （2）；随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大 【解析】 【分析】（）根据表格数值描点、连线即可画出图形 ，根据图象特点判断出与之间的函数关系，最后利用待定系数法求出函数解析式即可； （）把代入（）所得函数解析式即可求出，根据函数的性质即可判断弹簧秤示数的变化情况； 本题考查了画反比例函数图象，反比例函数的性质及其应用，由图象判断出与之间的函数关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：画图如下： 由图可得，是的反比例函数，设，把代入得， ， ∴， ∴函数关系式为； 小问2详解】 解：把代入得，， ∴， 即当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是， ∵，在第一象限内，的值随着的值的增大而减小， ∴随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大． 19. 甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的行驶速度是___________________；甲车的行驶速度是__________， （2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________． （3）甲车出发多少小时后两车相距为？ 【答案】（1），； （2） （3）甲车出发或小时后两车相距为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程， （1）根据速度=路程÷时间即可求出乙的速度，根据路程=速度×时间即可求出a的值，根据驾车匀速行驶，a以及a所对应的时间，即可求出甲的行驶速度； （2）设甲车与乙车第一次相遇时，行驶时间为x小时，则，进行计算即可得； （3）分情况讨论：设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得：①第一次相遇前，有；②第一次相遇后，有，③第二次相遇前，有；进行计算即可得； 理解题意，分情况讨论，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：乙的行驶速度：， ， 甲车行驶的速度：， 故答案为：，；． 【小问2详解】 解：设甲车与乙车第一次相遇时，行驶时间为x小时, ， ， ， ， 则距离沈阳的路程是：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得： ①第一次相遇前，有， ， 解得； ②第一次相遇后，有， ， ， 解得； ③第二次相遇前，有， ， ， 解得． 综上所选：甲车出发或小时后两车相距为． 20. 【操作】如图①，D是等边三角形内部的一点，连接，，．将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，连接． （1）求证：判断的形状，并说明理由； （2）若，，，求的度数； 【探究】 （3）如图②，E为正方形内部的一点，连接，，，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到．若，，，求的长． 【答案】（1）是等边三角形．理由见解析；（2）；（3）6 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，掌握手拉手模型是解题的关键．手拉手模型：形状一样且共顶角顶点的两个等腰三角形构成手拉手模型． （1）由旋转的性质可知，，，则可知是等边三角形； （2）根据是等边三角形可知，，从而得到，即，继而得出； （3）连接．可根据旋转角度求出和，继而得到，再用勾股定理求出，旋转可知，从而得解． 【详解】解：（1）是等边三角形． 理由：∵是等边三角形， ∴． 由旋转的性质可知，，， ∴是等边三角形． （2）∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴ ∴． ∴． （3）如图②中，连接． ∵四边形是正方形， ∴． 由旋转的性质可知，，，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 21. 如图，在矩形中，，，点D是的中点，连接．动点P从点C出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为E，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）． （1） ____________； （2）当点P在上时，求的长度（用含t的代数式表示）； （3）若平行四边形与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）当平分时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先利用勾股定理解得的值，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可获得答案； （2）当点P在上时，易得，，证明，结合相似三角形的性质即可获得答案； （3）分和两种情况，分别确定S与t之间的函数关系式，即可获得答案； （4）当平分时，首先证明，易得，进而可得，结合（2）可知，求解即可． 【小问1详解】 解：如图①所示， ∵，， ∴， ∵点D是中点， ∴． 故答案为：5； 【小问2详解】 如图②，点P在上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 当时，平行四边形与重合部分图形的面积为S时， 如图③所示，延长交于T， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ； 当时，重叠部分是四边形，如图④， ∵， ， ， ∵， ， ∵， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵，， ， ． 综上所述，； 【小问4详解】 如图⑤，当平分时， ， ， ， ， ， ， 结合（2）可知， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，综合运用相关知识是解题关键． 22. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线经过点，抛物线的顶点为点，点在抛物线上，横坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）当点落在抛物线上时，求点的横坐标； （3）若时，当抛物线在点和点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； （4）连结并延长交抛物线对称轴于点，以为邻边作，若的边和抛物线只有三个交点（不包括点），设其中两个交点（不包括的顶点）分别为点、点．当以点（或以点）为顶点的四边形的面积是面积的时，直接写出所有满足条件的值（写出两个值即可）． 【答案】（1） （2）点的横坐标 （3）或或 （4）或或或 【解析】 【分析】(1)运用待定系数法把点代入抛物线解析式中，求得b的值，即可求出抛物线的函数表达式； (2)由点B恰好落在抛物线上，把点B坐标代入抛物线解析式中可求得m的值，从而求得点A的横坐标； (3) 分三种情况，①当时，②当时，③当时，分别列方程求解即可得出； (4) 当以点为顶点的四边形面积是面积的时，由，得，求出直线的表达式，用含m的式子表示出相关线段的长，得，即可求得m的值；当以点为顶点的四边形面积是面积的时， 可求直线的表达式为：，则，由得到，，可求直线表达式为：，由得：，则，将分别代入抛物线解析式和直线表达式得：，解方程即可． 【小问1详解】 解∶抛物线抛物线经过点， ， 解得∶ ∴该抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解∶点的坐标为 点的横坐标 【小问3详解】 解∶函数表达式为， 抛物线的对称轴为直线， 时，， 顶点C的坐标为， 关于直线的对称点为， ①当时，点A在点P下方， ，， ， 解得，，（不合题意，舍去）； ②当时，点P不低于点A，此时点C最低， ， ； ③当时，是最高点， ， 解得，（不合题意，舍去），； 综上所述，时，当抛物线在点和点A之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，的值为或或； 【小问4详解】 解∶如图所示，当以点为顶点的四边形面积是面积的时， 作轴，交直线于N， 的横坐标为m， ， ， 设直线为， 将，代入得， 解得， 直线为， 当时，， ， ， 将与联立， 得， 即， ， ， 的高为，的高为， ， ， 当时， ， ， ， ， 即， 整理得， 解得或； 当以点为顶点的四边形面积是面积的时， ∵，， 同上可求直线的表达式为：， 当时，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 而， ∴同上可求直线表达式为：， 由 得：， ∴， 将分别代入抛物线解析式和直线表达式 得：， 整理得：， 解得：或， 综上所述，当以点（或以点）为顶点的四边形的面积是面积的时，m的值可以是或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，图形面积，相似三角形的判定与性质，二次函数与不等式等知识，综合性强，运算量较大，根据题意画出图形，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 4 如图，四边形内接于，，连接，．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ） A. 小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B. 小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺沙地上休息 C. 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D. 小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 8. 如图，在中，，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为__________． 9. 如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为______． 10. 如图，已知与是公路弯道的外，内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是，、，在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内例边线多______ 米（结果保留）． 11. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下： 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 两边都除以得： 杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上． 13. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？” 14. 已知：如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，点分别是的中点，且．求证：． 15. 如图，在中，．尺规作图： （1）作的角平分线，并写出作图的依据； （2）在角平分线上确定点D，使得．（不写作法，保留痕迹） 16. 为了解A，B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，69，72，72，72，73，82 B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，74，72，72，73 两款智能玩具运行最长时间统计表： 类别 A B 平均数 70 70 中位数 70.5 b 众数 a 67 方差 31.2 266 （1）上述图表中a＝__________，b＝__________，m＝__________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的共有多少个？ 17. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图①所示是一款智能送货机器人，图②是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，求该机器人的最高点F距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 18. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下： 如 （1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 19. 甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的行驶速度是___________________；甲车的行驶速度是__________， （2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________． （3）甲车出发多少小时后两车相距为？ 20. 【操作】如图①，D是等边三角形内部的一点，连接，，．将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，连接． （1）求证：判断的形状，并说明理由； （2）若，，，求的度数； 【探究】 （3）如图②，E为正方形内部的一点，连接，，，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到．若，，，求的长． 21. 如图，在矩形中，，，点D是中点，连接．动点P从点C出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为E，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）． （1） ____________； （2）当点P在上时，求的长度（用含t的代数式表示）； （3）若平行四边形与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）当平分时，请直接写出t的值． 22. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线经过点，抛物线的顶点为点，点在抛物线上，横坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）当点落在抛物线上时，求点的横坐标； （3）若时，当抛物线在点和点之间部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； （4）连结并延长交抛物线对称轴于点，以为邻边作，若的边和抛物线只有三个交点（不包括点），设其中两个交点（不包括的顶点）分别为点、点．当以点（或以点）为顶点的四边形的面积是面积的时，直接写出所有满足条件的值（写出两个值即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$