吉林省通化市柳河县2024～2025学年下学期初中学业水平考试模拟试题 九年级数学

初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 2. 下列实数中满足不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（ ） A. 从正面、左面、上面看到形状图都相同 B. 从正面看与从上面看到的形状图相同 C. 从左面看与从上面看到的形状图相同 D. 从正面看与从左面看到的形状图相同 4. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 5. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A B. C. D. 6. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 如图，数轴上点表示的数为______． 8. 如图，直线，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B，若，则______°． 9. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_________． 10. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为________米． 11. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 太原的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．太原市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心可获得700元/平方米的补贴，建设社区老年食堂可获得1400元/平方米的补贴，王先生共获得490000元的补贴，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米． 14. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：． 15. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在中，______________，是的中点， （______________）（填推理的依据）． ∵直线表示的方向为东西方向， ∴直线表示方向为南北方向． 16. 特定的温度下，某容器充满一定盘的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）当容器内气体体积为时，求出此时该容器内气体的压强； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 17. 参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016-2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016-2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是___________； ①2016-2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013-2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是___________； A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 18. 某数学活动预测量电视塔的高度，设计了如下的测量方案： 课题 测量电视塔的高度 实物图 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 说明： 表示电视塔，点与点在同一直线上，测角仪的高度 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 之间的距离 参考数据 请帮助该小组的同学根据该表中测量数据的平均值，计算出电视塔的高度．（结果精确到） 19. 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】管理人员勘测的数据如下表 干旱持续时间x（天） 10 20 25 30 蓄水量y（万立方米） 1000 800 700 600 （1）【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． （2）【结论应用】应用上述发现的规律计算： ①水库干旱前的蓄水量是多少？ ②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 20. 如图，在中，． （1）如图1，点在边上，，判断线段组成的三角形的形状： 小明同学的探究思路是，利用轴对称的知识，把分散的条件进行转移，进而解决问题．他将沿直线翻折，得到，连接，利用三角形全等把线段进行转移，如图2所示，从而解决了问题．直接写出线段组成的三角形的形状； （2）如图3，点在直线上，，判断线段组成的三角形的形状，并证明． 21. 如图①，在等腰直角三角形中，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，过点作交于点．以为一边向右作正方形．设点的运动时间为秒．正方形与重叠部分图形的面积为． （1）当点落在上时，___________秒； （2）如图②，当时，重叠部分图形的面积___________； （3）在点运动的过程中，求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （4）连接．当是等腰三角形时，直接写出的值． 22. 抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）将抛物线顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线． ①请直接写出______________，______________． ②若点，为抛物线上的点，横坐标分别为，，点，之间(包括端点)的函数图象称为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求的值； ③点为抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设以，，，为顶点的图形面积为且当点在的上方，以，，，为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时的取值范围_____________． 初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】92 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】，1 【13题答案】 【答案】养老服务中心的面积为300平方米，老年食堂的面积为200平方米． 【14题答案】 【答案】见解析． 【15题答案】 【答案】（1）图见详解；（2），等腰三角形三线合一 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）①③ （2）B （3）81.6万人 【18题答案】 【答案】电视塔的高度约为 【19题答案】 【答案】（1）①见解析；②在同一条直线上，y=-20x+1200； （2）①水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；②干旱持续40天后将发出严重干旱警报． 【20题答案】 【答案】（1）线段组成的三角形是直角三角形，证明见详解 （2）线段组成的三角形是直角三角形，证明见详解 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）3 （3） （4）2或或 【22题答案】 【答案】（1） （2）①，；②或或或；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $