精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

初一数学试题2025．05 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分、共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. =±2 B. ±=6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质分别计算各项后即可得答案. 【详解】解：选项A，=2，选项A错误； 选项B，±=±6，选项B错误； 选项C，不是同类二次根式，不能够合并，选项C错误； 选项D，，选项D正确； 由此可得，只有选项D正确， 故选D. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知二次根式的性质是解题的关键. 2. 在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、、中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0，是整数，不是无理数； ，，，是小数或分数，不是无理数； ，（每两个1之间依次增加一个0），是无理数， 故无理数一共有3个， 故选：C． 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 根据对顶角的定义可得只有A选项符合题意． 4. 如图，直线、被l所截，下列说理过程正确的是（ ） A. 因为与互补，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线判定定理逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．与不是同旁内角，、不平行，故该选项错误，不符合题意， B．因为，所以，故该选项错误，不符合题意， C．与不是同位角或内错角，、不平行，故该选项错误，不符合题意， D．因为，所以，故该选项正确，符合题意， 故选：D． 5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一个正方形的面积是15 ∴该正方形的边长为 ∵9＜15＜16 ∴3＜＜4 故选：B． 6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. （3，6） B. （1，3） C. （1，6） D. （3，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的平移规律：左减右加，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3） ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了点的平移规律,熟练掌握点的平移规律：左减右加，上加下减是解题的关键． 7. 中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．据此解答即可． 【详解】∵A、C、D吉祥物“海宝”是原图形通过旋转或轴对称得到的， ∴不是平移， ∴只有B符合要求，是平移． 故选:B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变． 8. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD//AE， ∵∠BAE=45°， ∴∠BAE=∠DBA=45°， ∵∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85° 故选：C 9. 已知点，，，，，，其中在坐标轴上的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，进行解答即可． 【详解】解：点，，，，，中在坐标轴上的点有，，，，共4个． 故选：D． 10. 有下列四个命题：（1）同位角相等；（2）点在第二象限；（3）是偶数；（4）无理数是无限小数．其中是真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，坐标系中每个象限点的坐标特点，偶数的定义，无理数的定义，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质即可判断（1）；根据坐标系中每个象限的点的坐标特点即可判断（2）；根据偶数的定义即可判（3）；根据无理数的定义即可判断（4）． 【详解】解：（1）两直线平行，同位角相等，说法错误，不符合题意； （2）∵，可能大于0，也可能小于0， ∴点，不一定在第二象限，说法错误，不符合题意； （3）不是偶数，说法错误，不符合题意； （4）无理数是无限不循环小数，属于无限小数，说法正确，符合题意； ∴正确的结论只有1个， 故选：A． 二、填空题（每题3分、共21分） 11. 如果的两边与的两边分别平行，并且的2倍比大，那么的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出或是解题的关键．由和的两边分别平行，利用平行线的性质可得出或，结合的度数比度数的2倍少，即可求出的度数． 【详解】解：∵和的两边分别平行， ∴或， ∵的2倍比大， ∴设，则， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上分析可知：或． 故答案为：或． 12. 化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识．先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据绝对值的定义化简绝对值，最后计算加减即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有序数对，根据题目所给有序数对，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词能准确根据所给的坐标得出点的位置是解题的关键． 【详解】解：∵有序数对对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是， ∴这个单词为， 故答案为：． 14. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 若点与点在同一条平行于x轴的直线上且点N到y轴的距离比到x轴的距离小1，则N点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识．根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，即点N到x轴的距离为，根据点N到y轴的距离比到x轴的距离小1，则，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴，即点N到x轴的距离为， ∵点N到y轴的距离比到x轴的距离小1， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 16. 在直线上取一点P，过点P作射线、，使，当时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． 分两种情况：①射线，在直线同侧时，②射线，在直线异侧时的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可． 【详解】如图， ①当射线，在直线同侧时， ∵， ∴ ∵， ∴； ②当射线，在直线异侧时， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴； 故答案为或． 17. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动次后，到达的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案； 【详解】解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共69分） 18. 计算与求值 （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组： ①； ②． 【答案】（1）12 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，利用平方根和立方根解方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可； （2）根据立方根和平方根解方程即可； （3）①用加减消元法解二元一次方程组即可； ②用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 方程两边同除以2得：， 开立方根得：， 移项合并同类项得：， 开平方得：； 【小问3详解】 解：①， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； ②， 原方程可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 19. 已知的立方根是3，的平方根是，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的立方根或算术平方根求参数、代数式求值和求一个数的算术平方根的知识，熟练掌握和运用立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键； 根据题意可得，，解方程即可求得、的值，代入即可求解． 【详解】解：由题意可得，，即， 解得：，然后将其代入， 即. 20. 根据提示填空（或填上每步推理的理由） 已知：如图，于D，于G，．求证：平分． 证明：∵于D，于G（已知） ∴，， ∴， ∴（________________________________）， ∴________（________________________________）， （________________________________）， 又∵（已知）， ∴________， ∴平分． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；2 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据垂线定义求出，根据平行线的判定得出答案，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】证明：∵于D，于G（已知） ∴，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴ ∴平分． 21. 已知点P的坐标为． （1）若点P的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根，求m的值． （2）若点P在y轴上，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数解答即可； （2）根据题意得到，据此即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵点的横、纵坐标恰好为一个正数的两个平方根， ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 22. 如图，在直角坐标系中， （1）求出的面积； （2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，在图中画出，并写出的坐标． 【答案】（1）7； （2）如图，即为所求， （1，1），（6，4），（3，5） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可； （2）根据图形平移的性质画出，并写出点、、的坐标即可． 【详解】解：（1）S△ABC＝4×5−×2×4−×1×3−×3×5＝20−4−−＝7； （2）由坐标系可知：（1，1），（6，4），（3，5）． 【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 23. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由． 【答案】 ∠A＝∠F. 理由如下： ∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2. ∴∠DGH＝∠2. ∴BD∥CE. ∴∠D＝∠FEC. ∵∠C＝∠D. ∴∠FEC＝∠C. ∴DF∥AC. ∴∠A＝∠F． 【解析】 【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答. 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键. 24. 综合与实践 背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行．判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础． 实践操作：若，，如图①所示；若点、在上，且满足，并且平分．如图②所示；若线段向点方向平移（始终在点的右侧移动），如图③所示． 问题解决： （1）在图①中，求证：； （2）在图②中，的度数为________； 探索发现： （3）在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）的值不发生变化，比值为 【解析】 【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可； （2）由，并且平分得到，算出结果即可； （3）先得出结论：的值不发生变化，由，得，，结合即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即的度数为， 故答案为：； （3）解：的值不发生变化． 理由：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化，比值为． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内． （1） ________， ________，点B的坐标为________． （2）若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积： （3）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（即：沿着长方形移动一周）．在移动过程中，是否存在点P使，若存在，请直接写出符合条件点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；6； （2）9 （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，非负性的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）利用割补法求出三角形面积即可； （3）分四种情况讨论：当点P在上时，当点P在上时，当点P在上时，当点P在上时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足，， ∴ ∴，， 解得：，， ∴， ∴，， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标是． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴，， ∵点D、E分别为、的中点， ∴，， ； 【小问3详解】 解：当点P在上时，根据题意可知：， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当点P在上时，根据题意可知：， 解得：， ∴， ∴此时点P的坐标为； 当点P在上时，根据题意得：， 解得：， ∴， ∴此时点P的坐标为； 当点P在上时，根据题意得：， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题2025．05 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分、共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. =±2 B. ±=6 C. D. 2. 在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、、中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、被l所截，下列说理过程正确的是（ ） A. 因为与互补，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. （3，6） B. （1，3） C. （1，6） D. （3，3） 7. 中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 9. 已知点，，，，，，其中在坐标轴上的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 有下列四个命题：（1）同位角相等；（2）点在第二象限；（3）是偶数；（4）无理数是无限小数．其中是真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分、共21分） 11. 如果的两边与的两边分别平行，并且的2倍比大，那么的度数为________． 12. 化简__________． 13. 如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为______． 14. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 15. 若点与点在同一条平行于x轴的直线上且点N到y轴的距离比到x轴的距离小1，则N点的坐标为________． 16. 在直线上取一点P，过点P作射线、，使，当时，的度数是________． 17. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动次后，到达的点的坐标为____________． 三、解答题（共69分） 18. 计算与求值 （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组： ①； ②． 19. 已知的立方根是3，的平方根是，求的值． 20. 根据提示填空（或填上每步推理的理由） 已知：如图，于D，于G，．求证：平分． 证明：∵于D，于G（已知） ∴，， ∴， ∴（________________________________）， ∴________（________________________________）， （________________________________）， 又∵（已知）， ∴________， ∴平分． 21. 已知点P的坐标为． （1）若点P的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根，求m的值． （2）若点P在y轴上，求点P的坐标． 22. 如图，在直角坐标系中， （1）求出的面积； （2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，在图中画出，并写出的坐标． 23. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由． 24. 综合与实践 背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行．判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础． 实践操作：若，，如图①所示；若点、在上，且满足，并且平分．如图②所示；若线段向点方向平移（始终在点的右侧移动），如图③所示． 问题解决： （1）在图①中，求证：； （2）在图②中，的度数为________； 探索发现： （3）在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内． （1） ________， ________，点B的坐标为________． （2）若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积： （3）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（即：沿着长方形移动一周）．在移动过程中，是否存在点P使，若存在，请直接写出符合条件点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $