湖北省孝感高级中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟卷

湖北省孝感高中2024-2025学年下学期高二期末数学模拟卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知等比数列，是其前n项和，，则(    ) A. B. 8 C. 7 D. 14 3.已知两个变是x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，利用最小二乘法求得的回归方程是，其相关系数是由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 y m 若去掉数据后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是，则    A. B. C. D. 的大小关系无法确定 4.已知服从正态分布的随机变量在区间和内取值的概率约为，和若某校高一年级800名学生的某次考试成绩X服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有       A. 780人 B. 763人 C. 655人 D. 546人 5.已知，则不等式的解集为     A. B. C. D. 6.如图所示，在正方体中，E是棱的中点，点F在棱上，且，若平面，则     A. B. C. D. 7.若M，N分别是双曲线C：的右支和圆D：上的动点，且F是双曲线C的右焦点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在的展开式中，下列说法正确的是(    ) A. 不存在常数项 B. 二项式系数和为1 C. 第4项和第5项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为128 10.如图，我国传统珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为X，下珠的个数比上珠的个数多Y，则    A.   B. C. D. 11.已知函数，则    A. 的极大值点为 B. 的极大值为 C. 有两个零点 D. 直线是曲线的一条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.由数据可得y关于x的经验回归方程为，若，则          . 13.某城区交通要道有积雪堵塞，现场有9名男志愿者和5名女志愿者，交警拟安排其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作.其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有          种用数字作答 14.已知点为椭圆上两点，且点A在第一象限，点B在第二象限，，射线的斜率分别为，则的最小值为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为，乙正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立. 求答完前两道题后两人各得1分的概率； 设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望. 16.本小题15分 已知抛物线的焦点F在直线上. 求C的方程; 过点的直线交C于M，N两点，有点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上. 17.本小题15分 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，且 证明：平面平面PBC； 求平面PAD与平面PBC夹角的正弦值． 18.本小题17分 若数列满足，，且，则称数列为“正余弦错位数列”.已知数列为“正余弦错位数列”. 若，求，， 证明：数列为等差数列. 19.本小题17分 已知函数，的导函数为 当时，求函数的最小值; 若， ①证明：恰有3个零点; ②证明：的所有零点之和为定值. 答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D  C A  C C C  A  B AC  BCD  ABD  12.【答案】32  13.【答案】360  14.【答案】  15.【答案】解：由题意可知，每道题都要抢题与答题，每人得1分有两种情况，“本人抢到且答对”与“对方抢到且答错”. 设“第i道题甲得1分”， “第j道题乙得1分”， “答完前两道题后两人各得1分”，则， 则事件与为对立事件，与相互独立，与与互斥， 所以， ， 随机变量X的取值为 ， ， 所以随机变量X的分布列为 X 3 5 7 P 所以  16.【答案】解：由题意可得，所以， 解得，所以抛物线C的方程为； 证明：设直线MN的方程为：，设，，， 不妨设，联立直线MN与抛物线C的方程， 可得， 由，得， 又，所以且， ，， 因为， 则有， 整理可得， 即， 所以， 又点Q在直线MN上， 所以，消m得， 由且得且， 所以点Q在定直线：上且  17.【答案】解：证明：由题意可知，则， 因为，，所以，， 因为平面平面ABCD，平面平面，且，平面PAB， 所以平面ABCD， 因为平面ABCD，所以， 且，AC，平面PAC， 所以平面PAC， 又平面PBC， 所以平面平面 如图，以A为原点，，分别为x轴，y轴正方向，过A点且垂直于平面APB的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，，， 设平面PAD的法向量， 则， 令，得， 设平面PBC的法向量， 则， 令，得， 设平面PAD与平面PBC的夹角为， 则， 所以平面PAD与平面PBC夹角的正弦值为  18.【答案】解：当时，由，知 又由，知，所以， 又，符合题意. 同理，由，， 得或 又，所以 由，，得， 又，符合题意. 证明：由，得， 所以或， 即或 因为， 所以，， 所以，， 所以或或 又，所以， ， 所以， 所以数列是公差为的等差数列.  19.【答案】解：由题意，； 令， 当时，，在上为增函数; 当时，，在上为减函数， ①由题， 令，令； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以，又， 所以，且当时，时，； 所以在与上各有一个零点，不妨分别记为， 所以时，单调递增； 时，单调递减； 时，单调递增； 且，所以； 则，又当时，时，； 所以在与上各有一个零点，且，所以有且仅有三个零点. ②设的三个零点分别为，不妨设，则； 则， 同乘，即， 再同乘，得 则， 又，，，所以， 即，得，因此该函数所有零点之和为 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$