湖北省孝感高级中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟卷

湖北省孝感高中2024-2025学年下学期高二期末数学模拟卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于 

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知等比数列，是其前n项和，，则(    )

A.  B. 8 C. 7 D. 14

3.已知两个变是x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，利用最小二乘法求得的回归方程是，其相关系数是由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示：

若去掉数据后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是，则   

A.  B.
C.  D. 的大小关系无法确定

4.已知服从正态分布的随机变量在区间和内取值的概率约为，和若某校高一年级800名学生的某次考试成绩X服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有      

A. 780人 B. 763人 C. 655人 D. 546人

5.已知，则不等式的解集为    

A.  B.  C.  D.

6.如图所示，在正方体中，E是棱的中点，点F在棱上，且，若平面，则    
 

A.  B.  C.  D.

7.若M，N分别是双曲线C：的右支和圆D：上的动点，且F是双曲线C的右焦点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.在的展开式中，下列说法正确的是(    )

A. 不存在常数项 B. 二项式系数和为1
C. 第4项和第5项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为128

10.如图，我国传统珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为X，下珠的个数比上珠的个数多Y，则   
 

A.   B.  C.  D.

11.已知函数，则   

A. 的极大值点为
B. 的极大值为
C. 有两个零点
D. 直线是曲线的一条切线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.由数据可得y关于x的经验回归方程为，若，则          .

13.某城区交通要道有积雪堵塞，现场有9名男志愿者和5名女志愿者，交警拟安排其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作.其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有          种用数字作答

14.已知点为椭圆上两点，且点A在第一象限，点B在第二象限，，射线的斜率分别为，则的最小值为          .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为，乙正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立.

求答完前两道题后两人各得1分的概率；

设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望.

16.本小题15分

已知抛物线的焦点F在直线上.

求C的方程;

过点的直线交C于M，N两点，有点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上.

17.本小题15分

如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，且