精品解析：吉林省白城市2024-2025学年 初中学业水平考试 九年级数学模拟试题

初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考琙结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴比小的数是， 故选：A 2. 下图是2024年巴黎奥运会公布的一些视觉标识和体育图标，既展示了法国的风情，又体现了体育项目本身的美感，达到了宣传国家特色及赛事主旨的效果．其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵沿着一条线折叠后两边能完全重合的图形及轴对称图形，将一个图形绕着中心旋转后能与原图形重合即为中心对称图形， ∴A选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意， ∴B选项不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， ∴C选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意， ∴D选项是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 3. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算和大小比较，掌握二次根式的运算是解题的关键． 分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴〇表示的运算符号是“”时，运算结果最小， 故选：B． 4. 如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的对应线段，掌握先找对应点，然后确定对应线段是解题关键．根据图形得出与重合，点M与重合，点与点N对应，即可得出结果． 【详解】解：∵沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒后， ∴与重合，点M与重合， ∴点与点N对应， ∴与线段重合． 故选：C． 5. 如图，菱形与菱形为位似图形，位似中心为点，相似比为：．若，则菱形的周长为（ ） A. 9 B. 16 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念、菱形的性质、根据相似多边形的周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵菱形与菱形为位似图形，位似中心为点，相似比为：．， ∴ ∴ ∴菱形的周长为 故选：D． 6. 如图，切于点B，交于点D且为的直径，点E是上异于点A、D的一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，以及同角的余角相等，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接． 由题意知 ， ，， ， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 写出不等式的一个正整数解：______________________________________________________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的正整数符合即可．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是：， 因而不等式的整数解是：任意小于5的整数． 例如：． 故答案为：（答案不唯一）． 8. 已知，，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是先提取公因式再运用全平方公式求解．首先把化成，然后把，代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：18． 9. 在平面直角坐标系中，矩形位置如图放置，点，分别在，轴上，将逆时针旋转到，使得点落在轴的负半轴上．若，，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理和矩形的性质，先根据勾股定理求得的长，再由点的位置即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， 由勾股定理可得， 由旋转的性质可得， ∴点的坐标是 故答案为：． 10. 如图，中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图2是部分扇形摆盘的平面几何示意图（阴影部分为摆盘）．通过测量，得到，若C，D两点之间的距离是，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证是等边三角形，求出，再利用扇形面积公式分别求出和，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 由题意，， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积计算、等边三角形的性质，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键． 11. 如图，在中，平分，按下列要求作图：（1）以点C为圆心、适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；（2）以点M为圆心、长为半径画弧，交于点F；（3）以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点B在直线同侧；（4）作直线交于点N．给出下面四个结论： ①； ②； ③若，则是等边三角形； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定等知识．由作图可知，推出，证明，推出，再证明，推出可得结论． 【详解】解：由作图可知，故①正确， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴，故②正确， 若，无法判断是等边三角形，故③错误， 若，则有， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故④正确， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，完全平方公式等．根据题意去括号，再合并同类项，后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 将代入中， ． 13. 如图，在四边形ABCD中，已知，连接BD，交BD于点E，交BD于点F，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 又∵ ∴ 在和中， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14. 我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光伏发电量世界第一． 现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？ 【答案】原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为千瓦，根据发电板的面积不变列分式方程求解即可． 【详解】解：设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为千瓦 由题意得： 方程两边乘得： 解得： 经检验：是原分式方程的解 答：原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦 15. 如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可） （1）在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形； （2）在图②中画出格点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据平行四边形的判定方法，结合方格纸的特点画图即可； （2）全等三角形的判定与性质，结合方格纸的特点画图即可． 【小问1详解】 如图，点，即为所求， 【小问2详解】 如图，点E即为所求， 16. 某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 50 99 60 52 82 62 76 94 82 78 51 75 61 63 67 79 82 85 92 98 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 74.4 82 n 问题解决： （1）填空： ______， ______； （2）销售部对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是75万元”，请问该员工是否能获得奖励______（填“是”或“否”）； （3）若季度的销售额不低于70万元为合格，该销售部共有员工200名，请估计该销售部这个季度有多少员工达到合格？ 【答案】（1）， （2）否 （3）120名员工 【解析】 【分析】本题考查了数据与统计，数据的分析与整理，平均数，中位数与频数，用样本估计总体，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键． ()利用频数和中位数的定义解答即可； ()利用中位数的定义解答即可； ()20名员工某季度的销售额不低于70万元的有12名，则200名中合格的就有名． 【小问1详解】 解：， 将个数据按由大到小的顺序排列如下： ，位置在中间的两个数为， ∴这组数据的中位数为， ∴， 而的有， ∴ ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由()可知，名员工的销售额的中位数为万元， ∴名员工的销售额有一半的人，即人超过万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而某员工的销售额是万元，低于万元， ∴不能获得奖励， 故答案为：否； 【小问3详解】 解：20名员工某季度的销售额不低于70万元的有12名， ∴名， 答：该销售部这个季度有120名员工达到合格． 17. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求出P关于S的函数关系式. （2）当时，求受力面积的变化范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）观察图象易知P与S之间的是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点的坐标可以求得P与S之间的函数关系式． （2）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围． 【小问1详解】 解：设，由图象可知，点在函数图象上， ∴， ∴； ∴ 【小问2详解】 解：当时， 当时， ∴当时， ． 18. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位和底盘均平行于地面，座位可沿射线方向调节，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位到地面的高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点E作，垂足为H，延长交的延长线于点M，根据已知易得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义可求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点E作，垂足为H，延长交的延长线于点M， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵底盘到地面的距离为， ∴此时座位到地面的高度， 故答案为：60． 19. 如图甲，在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示．其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图乙所示． （1）图乙中，点对应图甲中的状态　　　　，点对应图甲中的状态　　　　，（填写图形序号），　　　　，　　　　． （2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体下降的高度和圆柱体浸入水中的高度． 【答案】（1）②，④， （2）圆柱体下降的高度为，圆柱体浸入水中的高度为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据图象获取信息，作答即可； （2）求出段的解析式，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，点表示圆柱体的下表面刚与水面平齐，即对应图甲中的状态②，点表示圆柱体，恰好完全浸没在水中，对应图甲中的状态④， ∴； 故答案为：②，④，； 【小问2详解】 设线段段对应的函数解析式为：， 把，代入，得： ，解得：， ∴， 当N时，，解得：， ∴圆柱体下降的高度为，圆柱体浸入水中的高度为． 20. 一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放（点，，在同一条直线上），发现且． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图①），还能得到吗？若能，请给出证明，若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图②），试问当与的大小满足怎样的关系时，，请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，如图③，且，请直接写出与满足的数量关系． 【答案】（1）能得到，证明见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合正方形性质证明，进而即可证明； （2）结合菱形性质证明即可； （3）结合矩形性质证明，进而即可推出与满足的数量关系． 【小问1详解】 解：能得到，证明如下： 四边形，为正方形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 满足，理由如下： 四边形，为菱形， ， ， ，即 ， ； 【小问3详解】 解：四边形，为矩形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形性质、菱形性质、矩形性质、全等三角形性质和判定，相似三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 21. 如图，在矩形中，，．为中点，连接．动点从点出发，沿射线以的速度运动．过作，过作于点，当经过点时，点停止运动．设点的运动时间为．与四边形重叠部分图形的面积为． （1）当点落在边上时，的值为________； （2）当经过点时，的值为________； （3）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画图，勾股定理求出，证明出，得到，，然后利用，得到，然后代数求解即可； （2）首先根据题意画图，得出，然后根据代数求出，进而求解即可； （3）根据题意分3种情况讨论，然后解直角三角形求出相应线段的长，然后根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵在矩形中，，． ∴，， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵， ∴ 由（1）可得，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，，如图①， 此时， ∵， ∴， ∴， ∴，． ． ． 当时，如图②，过作交于点，设交于N， ∴， 为中点， ，， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． 在中，，． ． 同理可得， ∴， ； ③当时，如图③，设交于F、G，交于H， ∴； ∵， ∴， 在中，， ∴； 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 【点睛】此题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，平行四边形的性质与判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为．将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数的图象． （1）求抛物线的解析式； （2）当函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是_______； （3）若点在函数的图象上，求出的值； （4）当时，函数的最大值与最小值的差是时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 （4）或 【解析】 【分析】（1）将代入待定系数法求解析式，即可求解； （2）观察函数图象，即可求解； （3）将代入解析式，解方程，即可求解； （4）分三种情况讨论，分别根据函数图象结合函数的最大值与最小值的差是时，列出方程或不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得：或（舍去） ∴； 【小问2详解】 解：∵，则顶点坐标为，对称轴为直线， ∴， ∵翻折， ∴在部分的图象的顶点坐标为，解析式为：， ∴的解析式为， 观察函数图象可得，函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是或； 【小问3详解】 解：当时，，解得：或 当时，，解得：或 ∵点在函数的图象上， ∴或或或； 【小问4详解】 解：①当即时，依题意， 解得：或（舍去）； ②当时即时，依题意，， 解得：（舍去）或（舍去）； ③令，， 解得：或； ∴当时，函数值的最大值为最小值为，符合题意， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考琙结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下图是2024年巴黎奥运会公布的一些视觉标识和体育图标，既展示了法国的风情，又体现了体育项目本身的美感，达到了宣传国家特色及赛事主旨的效果．其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形与菱形为位似图形，位似中心为点，相似比为：．若，则菱形的周长为（ ） A. 9 B. 16 C. 24 D. 36 6. 如图，切于点B，交于点D且为的直径，点E是上异于点A、D的一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 写出不等式的一个正整数解：______________________________________________________________． 8. 已知，，则________． 9. 在平面直角坐标系中，矩形位置如图放置，点，分别在，轴上，将逆时针旋转到，使得点落在轴的负半轴上．若，，则点的坐标是_______． 10. 如图，中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图2是部分扇形摆盘的平面几何示意图（阴影部分为摆盘）．通过测量，得到，若C，D两点之间的距离是，，则阴影部分的面积为______． 11. 如图，在中，平分，按下列要求作图：（1）以点C为圆心、适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；（2）以点M为圆心、长为半径画弧，交于点F；（3）以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点B在直线同侧；（4）作直线交于点N．给出下面四个结论： ①； ②； ③若，则是等边三角形； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有_______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 如图，在四边形ABCD中，已知，连接BD，交BD于点E，交BD于点F，，求证：． 14. 我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光伏发电量世界第一． 现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？ 15. 如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可） （1）在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形； （2）在图②中画出格点，使． 16. 某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 50 99 60 52 82 62 76 94 82 78 51 75 61 63 67 79 82 85 92 98 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 74.4 82 n 问题解决： （1）填空： ______， ______； （2）销售部对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是75万元”，请问该员工是否能获得奖励______（填“是”或“否”）； （3）若季度的销售额不低于70万元为合格，该销售部共有员工200名，请估计该销售部这个季度有多少员工达到合格？ 17. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求出P关于S的函数关系式. （2）当时，求受力面积的变化范围． 18. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位和底盘均平行于地面，座位可沿射线方向调节，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位到地面的高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，） 19. 如图甲，在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示．其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图乙所示． （1）图乙中，点对应图甲中的状态　　　　，点对应图甲中的状态　　　　，（填写图形序号），　　　　，　　　　． （2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体下降的高度和圆柱体浸入水中的高度． 20. 一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放（点，，在同一条直线上），发现且． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图①），还能得到吗？若能，请给出证明，若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图②），试问当与的大小满足怎样的关系时，，请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，如图③，且，请直接写出与满足的数量关系． 21. 如图，在矩形中，，．为中点，连接．动点从点出发，沿射线以的速度运动．过作，过作于点，当经过点时，点停止运动．设点的运动时间为．与四边形重叠部分图形的面积为． （1）当点落在边上时，的值为________； （2）当经过点时，的值为________； （3）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 22. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为．将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数的图象． （1）求抛物线的解析式； （2）当函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是_______； （3）若点在函数的图象上，求出的值； （4）当时，函数的最大值与最小值的差是时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $