广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025年九年级中考模拟考试（二）数学试题

九年级中考复习综合模拟 数学（二） （满分：100分） 第一部分 选择题（1~8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，含角的直角三角尺的斜边与矩形直尺的边在同一直线上，此时直尺的另一边与直角三角尺的直角边的交点D恰好是的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，线段的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段的中点，的面积是6，则k的值为（　　） A 8 B. C. 16 D. 第二部分 非选择题（9~20题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. “植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行．今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进了2024年政府工作报告．今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩．数据5400万用科学记数法表示为________． 10. 如图，这是在数轴上表示的一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是________． 11. 对于实数a、b定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 12. 如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为________． 13. 如图，菱形的边长为4，，P是边上的一动点，以P为圆心，线段的长为半径画圆，当与边所在的直线相切时，的半径为________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务． （1）计算：． 解：原式． （2）计算：． 解：原式． 任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”） 任务二：请判断小华（2）的解答是否正确，若错误，请直接写出（2）中计算的正确答案． 任务三：计算：． 15. 如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作，使得，且点A在上； （2）在图2中作，使得，且． 16. 光纤通信是利用光在纤维材料中多次全反射传输信息的，光纤通信的主要部件是光导纤维．如图，光导纤维是由纤芯和包层组成的．光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤，现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维． （1）“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）若甲同学从准备好光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图法或列表法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 17. 课本再现 推论 直径所对的圆周角是________． （1）补全课本再现中横线上的内容． 知识应用 （2）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，． ①求证：是的切线； ②过圆心作的平行线交的延长线于点，若，求的长． 18. 眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分100分）． 收集数据 现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下的图表，其中学生的成绩得分用x（x都是整数）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．． 整理描述 七年级学生成绩的扇形统计图 八年级学生成绩频数分布统计表 分组 A B C D 频数 3 b 7 4 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89.95 90.5 85 八年级 91.4 c 86 八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95，95，94，93，92，91，91 （1）填空：________，________，________． 分析处理 （2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数． （4）你对同学们科学用眼有什么建议？请提出一条． 19. 如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称为抛物线P的“交轴三角形”． （1）若抛物线存在“交轴三角形”． ①k的取值范围为________； ②若，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） （2）若抛物线的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系． 20. 发现问题】 在数学活动课上，同学们研究两个等边三角形的位置关系时，发现某些连线之间总存在某种特定的关系． 【问题探究】 如图（a），在等边三角形和等边三角形中，点A和点E重合，点C与点F重合，所以，． 【类比分析】 （1）如图（b），点在上，点与点重合，求证：，； 【学以致用】 （2）点在上，连接，以为边向上作等边三角形，． ①如图（c），点在上，当点，在的异侧，，求的值； ②点在上，当点，在的同侧，，请利用备用图，画出图形，求的值； 【拓展应用】 （3）如图（d），点在上，点在上，连接，以为边向右作等边三角形．若，，请直接写出的最小值． 九年级中考复习综合模拟 数学（二） （满分：100分） 第一部分 选择题（1~8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（9~20题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】任务一：平方差公式；任务二：不正确，；任务三：． 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）不可能 （2）石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率为． 【17题答案】 【答案】（1）直角；（2）①见解析；②． 【18题答案】 【答案】（1）15；6；91；（2）八年级的学生用眼知识的掌握程度更好；（3）七年级学生成绩在90分以上的人数约有225人；八年级学生成绩在90分以上的人数约有275人；（4）见解析 【19题答案】 【答案】（1）①且；②钝角 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$