精品解析：四川省泸县第五中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

泸县五中初2023级初二下学期第三次定时练习 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共120分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，能够根据轴对称图形定义识别轴对称图形是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解∶A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C． 是轴对称图形，故该选项符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式的运算法则，理解相关知识是解答关键． 利用合并同类项的知识求解A，用幂的乘方的运算法则求解B，运用完全平方公式求解C，利用单项式除以单项式的运算法则求解D． 【详解】解：A．与不是同类项，不能进行加法计算，此项计算错误，故不符合题意； B．，此项计算正确，故符合题意； C．，此项计算错误，故不符合题意； D．，此项计算错误，故不符合题意． 故选：B． 4. 某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： 故选：A． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质逐一求出结果即可得到答案 【详解】解：A、，本选项错误； B、 本选项正确； C、 没有意义，本选项错误； D、本选项错误， 故选B 7. 对于一组统计数据6，7，6，5，6．下列说法错误的是（ ） A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是6 D. 方差是6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差等知识点，掌握平均数、中位数、众数及方差的定义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为：； 数据从小到大排列，处于第4位的是6，即中位数为6； 这组数据中出现次数最多的为6，即众数为6； 方差为． 综上，D选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 在 中，，，的对边分别为，，，下列条件中可以判断的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ， 是直角三角形，且， 故A选项不符合题意； B、，，， ， ， 故B选项不符合题意； C、，，， ， 是直角三角形，且， 故C选项符合题意； D、，，， ， 是直角三角形，且， 故D选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C、，，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 10. 若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 缩小4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的分别用替换，再约分化简即可得到答案． 【详解】解：把分式中和的值都扩大2倍后变形为， ∴分式的值不变， 故选：C． 11. 如图，已知楼梯长，高，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的基本应用，能够正确计算是解题关键． 先通过勾股定理算出楼梯的水平宽度，再通过“地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和”即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是． 故选：D． 12. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握数形结合的思想以及举反例的方法是解题的关键． 先求出此直线交y轴于，交x轴于，画出图象，结合一次函数的增减性逐项判断即可解答， 【详解】解：当时，，则此直线交y轴于， 当时，，解得：，则此直线交x轴于， 当时，；当时，； 画出一次函数的图象如图所示： ， A．若且， ∴或， 当时，若，则，即，即A选项不符合题意； B．若且， ∴或或， 当时，若，则，即，即B选项不符合题意； C．若且， ∴， 当，则，即，即C选项不符合题意； D．若且， ∴， ∴，即，即D选项符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 14. 如图，在 中，，分别是边，的中点，若 的长是6，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三中线的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，掌握三角形中位线定理是解本题的关键．根据三角形中位线定理回答即可． 【详解】解：，分别是边，的中点，， ， 故答案为：3． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 根据得，结合直线与直线交于点，可得的值，再利用数形结合思想解答即可． 【详解】解：由，得， ∵直线与直线交于点， ∴， 解得， ∴直线与直线交于点， 又∵， ∴根据图像得：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，若P为上一个动点，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】过点P作于D，求得，作点C关于的对称点E，连接交于F，连接，得到，再根据，则当P、D、E三点共线时，值最小，最小值等于，然后求出的长即可求解． 【详解】解：过点P作于D， 在中，，， ∴， ∵ ∴ ∴， 作点C关于的对称点E，连接交于F，连接， ∴，， ∴ ∵ ∴当P、D、E三点共线时，值最小，最小值等于， ∵点C关于的对称点E，连接交于F， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题，两点间线段最短，直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握利用轴对称求最短路径方法以是解题的关键． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的减法运算，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先化简绝对值，求负整数指数幂和零指数幂以及化简二次根式，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 先根据四边形是平行四边形，得到，，进而可得，证明 ，据此即可证明． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先利用分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件得出且，所以选择代入求值即可． 【详解】解： ， 且， 代入，原式． 四、（每小题7分，共14分） 20. 为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图． （1）这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时； （2）求出这个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数． 【答案】（1）， （2）小时 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）总人数乘以样本中上网时间超过小时的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：这个样本数据的众数是小时，中位数是（小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这个样本数据的平均数为（小时）； 【小问3详解】 解：该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的大约有（人）． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 21. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分子、分母都乘以，化简得结果； （2）表示数的分子、分母都乘以，化简后代入代数式里，计算得结果． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 ． ． 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握分母有理化和二次根式的运算法则是解决本题的关键． 五、（每小题8分，共16分） 22. 为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元． （1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？ （2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式； （3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？ 【答案】（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个． 【解析】 【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得． 【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得： ， 解得：， ∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元； （2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得： ， ∴函数解析式为：； （3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则 ， 解得：，， ∴A型篮球120个，则B型篮球为180个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与过点的直线交于点． （1）求直线l2的函数表达式； （2）若点M在直线上，轴，交直线于点 ，若，求点 的坐标； （3）若点Q在直线上且的面积是9，则点Q坐标为______． 【答案】（1）； （2）点 的坐标为或； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数图象的性质． （1）将点代入中，求出的值，进而得出点的坐标；然后用待定系数法求直线的函数表达式即可； （2）先求出点的坐标，得出；由轴，，得出点；然后根据列方程求解即可； （3）点的坐标为，根据列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入得：， ∴点， 设直线的函数表达式为：， 将和代入得： ， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设点 的横坐标为， ∴点 的坐标为， ∵轴，∴， 由题意得， 整理得， 解得：或， 故点 的坐标为或； 【小问3详解】 解：在直线中，当时，则， 解得：， ∴点， ∴， 设点的坐标为， 根据题意得，， 即， 解得或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 六、（每小题12分，共24分） 24. 阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________； （2）在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________； （3）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． （1）根据题意，直接由两点之间距离公式求解； （2）设，由题意得：，可得方程，解方程即可 （3）作点B关于x轴的对称点连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值即为线段的长度，根据两点间的距离公式，进而求出的最小值； （4）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【小问1详解】 解：，，则，两点间的距离为； 【小问2详解】 解：设， 由题意得：， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：作点B关于x轴对称的点，连接，直线于x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度， ∵点B与点关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：代数式，表示点到点和的距离之和，如图： 由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小， ∴， ∴代数式的最小值为． 25. 如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过A作于P点，连接，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，证明即可； （2）取的中点Q，连接，证明即可； （3）过点B作于点B，交于点G，证明，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：取的中点Q，连接， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵正方形，， ∴， 根据（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点B作于点B，交于点G， ∴． ∵，， ∴． ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 根据勾股定理，得 ∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形相似的判定和性质，三角形中位线，正切函数的应用，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点并正确做出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中初2023级初二下学期第三次定时练习 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共120分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 对于一组统计数据6，7，6，5，6．下列说法错误的是（ ） A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是6 D. 方差是6 8. 在 中，，，的对边分别为，，，下列条件中可以判断的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 10. 若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 缩小4倍 11. 如图，已知楼梯长，高，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若分式的值为0，则__________． 14. 如图，在 中，，分别是边，的中点，若 的长是6，则的长是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为_________． 16. 如图，在中，，，，若P为上一个动点，则的最小值为______． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，延长到点E，使得，连接， ，若．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 四、（每小题7分，共14分） 20. 为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图． （1）这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时； （2）求出这个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数． 21. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 五、（每小题8分，共16分） 22. 为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元． （1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？ （2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式； （3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与过点的直线交于点． （1）求直线l2的函数表达式； （2）若点M在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标； （3）若点Q在直线上且的面积是9，则点Q坐标为______． 六、（每小题12分，共24分） 24. 阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________； （2）在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________； （3）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 25. 如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过A作于P点，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $