河南郑州市中牟县河南衡水高考复读学校2026届高三下学期模拟预测（二）数学试题

高三预测（二） 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 4. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数是（ ） A. 270 B. C. 630 D. 6. 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若为在区间上的两个零点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且与其渐近线垂直的直线交C的左支于点P，若，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某科技公司为了研究在大语言模型（LLM）领域每月的研发投入x（单位：百万元）与模型推理性能得分y（单位：分）之间的关系，技术团队收集了近12个月的实验数据作为样本，得到经验回归方程．已知平均每月研发投入为20百万元，平均推理性能得分为130分，则下列说法正确的是（ ） A. B. x与y正相关 C. 当某月研发投入为30百万元时，推理性能得分约为170分 D. 根据该模型，若研发投入翻倍，推理性能得分也一定翻倍 10. 已知函数，若方程有四个不同的零点，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在矩形中，，，将沿折叠至，得到三棱锥，设球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面平面，则三棱锥的体积为 B. 球的半径为1 C. 若与BD的夹角的正切值为，则二面角的大小为 D. 设分别为的中点，则直线被球所截长度的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线上一点P到x轴的距离为，则点P到C的焦点的距离为_________． 13. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC经过点，直角边AB，AC分别经过点，，则面积的最大值为_________． 14. 若直线与函数和的图象均相切，则实数b的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在数列中，，，且数列是公差为2的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 16. 已知函数，其中，． （1）当时，若在上是增函数，求a的取值范围； （2）若对任意的，均存在两个极值点，求a的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面,，，，点分别在棱上，，，平面与棱交于点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的长轴长为4，点在C上． （1）求C的方程； （2）点P是C上一动点，过点P作两条直线分别交C于M，N两点，直线PM，PN与圆都相切，设直线PM，PN的斜率分别为，． （ⅰ）证明：为定值，并求出该定值； （ⅱ）若直线MN的斜率为，求弦长． 19. 现有编号分别为1，2，…，的n个箱子，每个箱子中均有除颜色外完全相同的红球和黑球各一个．现往1号箱子中随机放入一个红球或黑球，再从1号箱子中，随机取一个球放入2号箱子，再从2号箱子中，随机取一个球放入3号箱子，…，重复此操作，最后从n号箱子中，随机取出一个球，一轮操作结束． （1）在第一轮操作结束后，求2号箱子中是2个红球的概率； （2）在第一轮操作结束后，求n号箱子中红球个数X的数学期望； （3）在第一轮操作结束后，把1，2，…，n号箱子中是两个红球或两个黑球的箱子剔除，将剩下的箱子重新从1开始编号，进行第二轮操作，重复此操作，直至剩下的箱子里的两个小球均同色，终止操作．求第二轮操作结束后终止操作的概率．（用含n的式子表达） 高三预测（二） 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，且平面，所以， 又因为，，所以， 因为，且平面，所以平面， 又因为，所以平面，因为平面，所以， 在直角中，，，所以， 因为，所以，所以， 又因为，所以，所以，所以， 因为且，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）设，直线PM的方程为，直线PN的方程为， 因为直线PM、PN均与圆相切，所以， 将上式两边同时平方后整理得，，， 为方程的两根， 所以，又，所以，所以． （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $