19.2.2菱形的判定定理（第二课时）课件2024-2025学年华东师大大版（2012）八年级数学下册

19.2.2菱形的判定定理 初二年级 谭雪兰 第二课时 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握菱形判定定理2及推导过程，并能简单应用； ②能力目标：数形结合、逆向思维能力； ③情感目标：体验判定菱形的乐趣，增强几何感知能力。 一、情景引入，感知主题 1、温故知新：剪菱形的时候，两条折痕必须垂直，如图所示，反问，如果四边形对角线垂直，那它是否一定是菱形？ 解：不一定，如筝形。 2、思考：把筝形对角线AC下移，使AC、BD互相平分，看看它是什么形状？为什么？ A D C B 解：是菱形 二、自主探究，感知主题 1、探究菱形的判定定理2 ①导学：菱形的对角线具有怎样的性质呢？ 菱形的对角线垂直且互相平分； ②反问：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形吗？ 解：是，理由如下： ∵ AC、BD互相平分 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AO=CO，　BD⊥AC ∴DA=DC（等腰三角形三线合一的逆定理） ∴四边形EFGH是菱形 D A C B O ③追问：对角线垂直的__________是菱形 ⑤结论 菱形的判定定理2： 对角线垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 　且BD⊥AC ∴四边形ABCD是菱形 D A C B O 反馈练习1 1.平行四边形ABCD中，请你增加一个条件，让其成为菱形 你增加的条件是 AD=AB，或BD⊥AC D A C B O 2、上述问题中，有同学添加的条件是 AC平分∠DAB， 你认为它是菱形吗？ 解：是菱形，理由如下， D A C B O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC， 又∵AC平分∠DAB ∴∠1=∠2 又∵AC=AC ∴∆ABC ∴AD=AB ∴四边形ABCD是菱形 1 2 3、判断题 （1）对角线相等的四边形是菱形 （ ） （2）对角线相等且互相平等的四边形是菱形（ ） （3）对角线垂直且互相平等的四边形是菱形 （ ） （4）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 （ ） （5）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形 （ ） Ⅹ √ Ⅹ √ 三、精例精讲 例5、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线于边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 证明：在矩形ABCD中 AE∥CF ∴∠1=∠2 ∵AO=CO ∠AOE=∠COF ∴ ∴AE=CF ∴四边形AFCE平行四边形 ∵EF⊥AC ， AO=CO ∴AE=CE ∴四边形AFCE是菱形 C D F A B O E 1 2 反馈练习2 1、如图，过▱ABCD的对角线的交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH，与▱ABCD各边分别相交于点E、F、G、H。求证:四边形EFGH是菱形。 证明：在▱ABCD中， AD∥CB，OA=OC， ∴∠1=∠2 ∵∠3=∠4 ∴G ∴OE=OG 同理可证OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵EG⊥FH ∴四边形EFGH是菱形 A B C D E H G F O 1 2 3 4 2、如图，菱形ABCD的周长为2P，对角线AC、BD相交于点O，AC+BD=q.求 菱形ABCD的面积。 A D C B O 证明：在菱形ABCD中， AD=CD=CB=BA，OA=OC，OD=OB， ∵AD+CD+CB+BA=2P ∴AD= ∵AC+BD=q ∴OA+OD= ∵OD⊥OA ∴AD2=OA2+OD2=（OA+OD）2-2OA•OD 即（）2=（）2 -2OA•OD ∴S菱=2OA•OD=（）2-（）2=- 4、如图，在矩形ABCD中，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。此时，四边形AFCE是菱形吗？ 解：是菱形，理由如下： 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠１=∠２，∠４=∠３， ∵直线l垂直平分线段AC ∴OA=OC，FA＝FC，EA=EC ∴F ∴AE=CF ∵FA＝FC，EA=EC ∴FA＝FC=EA=EC ∴四边形AFCE是菱形 l E A B C D O F １ ２ ３ ４ 3、如图，在矩形ABCD中，BF=DE，∠CEF=∠ACB，此时，四边形AECF是菱形吗？ E A B C D O F 解：是菱形，理由如下 在矩形ABCD中， AB∥AD，AB=AD，∠DCB=90° ∵BF=DE ∴CE∥AF，CE=AF ∴四边形AECF是平行四边形 ∴OF=OE ∵∠CEF=∠ACB ∴∠CEF+∠ECA=∠ACB+∠ECA=90°，∴∠EOC=90° ∴CE=CF ∴四边形AECF是菱形 四、课堂小结 菱形的判定 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理1：四条边相等的四边形是菱形 定理2：对角线互相垂足的平行四边形是菱形 $$