第2课时 菱形的判定-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（华东师大版）

null数学·华师版·八年级下册·参考答案 8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， :4.B5.C ,AB=AD,∠BMC=∠DAC,AE=AE 6.90°7.185em2 .△BAE≌△DAE,∠ABE=∠ADE. 8.①③④解析根据已知判断△ABC≌△EFA,则∠AEF= .·∠ABE+∠CBE=∠ABC ∠BAC,得出EF⊥AG.由等边三角形的性质得出∠BDF= ∠APD+∠ADE=180°-∠DAB ∠ABE+∠CBE=180°-∠DAB, 30°，从而得证△DBF≌△EFA,则AE=DF,再由FE=AB,得 ..∠APD=∠CBE. 出四边形ADEF为平行四边形而不是菱形，据平行四边形的 (2)解：点P在AB的中点时，△ADP的面积等于菱形 性质得出AD=4AG,从而得到答案。 ABCD面积的子理由如下： 9.证明：，∠ACB=90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB. .CE HE. 过点D作DG⊥AB于点G, AE=AE,.Rt△ACE≌Rt△AHE 2AP·DG=4AB·DG, .AC=AH,∠CEA=∠HEL :AE平分∠CAB,.∠CAF=∠HAF 六AP=了B,即点P运动到B的中点时，△DP的 AF=AF,∴△CAF≌△HAF,∴CF=HF CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CD∥EH. 面积等于菱形ABCD面积的子 ∴.∠CFE=∠HEA,,∠CFE=∠CEM 9.(1)证明：连结AC, ∴CF=CE,CE=EH=GF=HF, 四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，△AEF为 ∴.四边形CFHE是菱形 等边三角形， 10.(1)证明：，AB∥CD,CE∥AD .∠I+∠EMG=60°，∠2+∠EMC=60°. ,四边形AECD是平行四边形， ∠1=∠2. ∠E4C=∠ACD. ∠BAD=120° AC平分∠BAD,∠EAC=∠DAC, .∠ABC=60° .∠ACD=∠DAC,.AD=CD ,△ABC和△ACD均为等边三角形， ∴，四边形AECD是菱形， .∠3=60°，AC=AB, (2)解：△ABC是直角三角形.理由如下： ,.B=∠3， .△ABE≌△ACF 四边形AECD是菱形 .BE =CF ∴，AE=CE,∠EAC=∠ECA (2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化 ,E是AB的中点，.AE=BE 理由如下： CE=BE∴∠B=∠BCE. 由(I)得△ABE≌△ACF,.S4E=Sar, :∠EAC+∠ACE+∠B+∠BCE=I80° S国边形r=S△FG+SAe=Sar+Sat=SAAe是 .2∠ACE+2∠BCE=180°， 定值. ∴.∠ACE+∠BCE=90°，即∠ACB=90°， 作AH⊥BC于点H,则BH=2, ∴，△ABC是直角三角形 S系=Sae=2BC·AH=4B, 11.(1)证明：当旋转90时，∠AOF=∠BA0=90°， 由垂线段最短可知，当等边△AEF的边AE与BC垂直 ·EF∥AB. 时，边AE最短.故△AEF的面积会随着AE的变化而变 :四边形ABCD是平行四边形， 化，且当AE最短时，等边△AEF的面积最小 ∴.AF∥BE, ySAr=Ss边移r-SaEn, .四边形ABEF是平行四边形， 则此时△CEF的面积最大，一.Sacr=3 (2)证明：，AD∥BC,∴.∠FA0=∠ECO ,A0=C0,∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE,AF=CE (3)解：可能.由(2)知△AOF≌△C0E.OF=OE. B D .四边形BEDF是平行四边形. 当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形. 3 ·AB=1,BC=5,∠BAC=90° 9题客图 .AC=2..A0=AB=1, 第2课时菱形的判定 .∠A0B=45°. 1.B 即顺时针旋转45时，四边形BEDF是菱形. 2.解：BF=DF.理由如下： 9.3正方形 ·,四边形ABCD是矩形，，FD∥BC, 1.B2.D ,.∠FDB=∠CBD. 3.22.5° 由折叠知∠FBD=∠CBD 4.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠FBD=∠FDB,∴.BF=DF 3.解：当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形.理由如下： ∴.AD=BC=DC.∠AIDC=∠DCB=90 .AE =2AD,..AD =DE. “△DEC是等边三角形， .D是BC的中点，BD=CD ,∴，DE=CE=DC,∠EDC=∠ECD=60°， ,,四边形ABEC是平行四边形 .∠ADE=∠BCE=30°， ,AD是边C上的高，∴，AE⊥BC .△ADE≌△BCE. ∴.四边形ABEC是菱形. 5.C6.D7.D ·18