题型专项突破卷(3)-【魔力一卷通】2024-2025学年八年级数学下册（沪科版）

参考答案目 24.解：(1)如图，过点B作BE∥AD, .∠DAB=∠ABE=60°， D .∠CBA=180'-∠ABE-30°=90°， ∴AC=√/BC+AB=√V50+(503) 100(m). 19.解：将台阶面拉直展开后如图所示 故A,C两点之间的距离为100m. 由题意，得∠C=90°，AC=3×25十3×15 (2)如图，取AC的中点F,连接BF,在R1△ABC中， =120(cm),BC=90cm. 'BC=50m,AC=100m, 由勾股定理，得AB=√AC+BC ∴BC=号AC=BF=CF,·△BCF是等边三角形， /120+90=150(cm). 故最短路程是150cm ∠C=60,.∠CAB=30 20.B【解折】：DG=GE,.SAAm=SAsr=2,∴SAAE ,∠DAB=60°，，∠DAC=∠DAB-∠CAB=30. 4.由折叠的性质可知，△ADB≌△ADE,BE⊥AD, 即目的地C在营地A的北偏东30°方向上 ÷Sam=Saue=4,“2(AF+DF)·BF=号(3+ ②题型专项突破卷（三）】 1.120【解析】，∠ADB=90°，.AO=AD+DO= DF)·2=4,解得DF=1.在R△BFD中，BD /144+25=13.AC=26,.C0=A0=13.又.D0= /BF十DF=/2+1F=√5.设点F到BD的距离为 BO,四边形ABCD是平行四边形， A,则有号BD·A=之BF·DF,解得A-25,即点F到 5 ·四边形ABCD的面积=4S么w=4X7X12X5=120. BD的距离为9 2.17【解析】如图，连接EF 四边形ABCD为平行四边形 21,解：(1)如图①，过点A作AD⊥BC于点D .AB=CD,AB∥CD, .AB=AC=5.BC=6...BD=CD=3. ∴.∠BEC=∠FCE. 在R△ADC中，AD=JAC-CD=4. Q是CE的中点， ,将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合 ..EQ=CQ. AM-CM.MN LAC,AN-FAC- ∠BQE=∠FQC, 在△BEQ和△FCQ中， EQ=CQ. 设AM=CM=x,则MD=MC-CD=x-3. ∠BEQ=∠FCQ. AD十DM=AM,.4十(x-3)=x2, .△BEQ≌△FCQ(ASA)..BE=FC. 解得x=要，即AM=号 :BE∥FC,四边形BCFE为平行四边形， ∴.SAer=2S△a=14cm. 在R1△AMN中，MN=√/A-AV .AB-BE=CD-FC...AE=FD √)-()- AE∥FD,∴.四边形ADFE为平行四边形， SAEE=SAND=3 cm (2)证明：如图@，过点A作AE⊥BC于点E ∴阴影部分的面积=S么r十Sr=14+3=17(cm)。 AB-AC..BE-CE-BC. 3.证明：如图，连接DF ,E是AD的中点，，AE=ED BC:CD=23. 又BE=EF, .BC=2t,CD=3t,AE=h,..BE=CE=t. .四边形ABDF是平行四边形， AB=5,AD=10,.+2=5,h2十(4t)2=10, ∴AF=BD,且AF∥BD. 解得=5（负值已舍去）， ,AD是BC边上的中线 ∴.BD=51=55. ∴，CD=BD,,AF=CD. 又'AF∥CD,∴.四边形ADCF是平行四边形 .AB+AD=5+10=125=(55)°=BD, 4.解：(1)证明：AE=CF, .△ABD是直角三角形 .AE+EF=CF+EF,即AF=CE DF∥BE,∴·∠DFA=∠BEC AF=CE 在△ADF和△CBE中，∠DFA=∠BEC, DF=BE. .△ADF≌△CBE(SAS), 图2 ∴.AD=CB,∠DAF=∠BCE,.AD∥CB, 22.C【解析】设水深为x尺，则芦苇长为(x十1)尺 .四边形ABCD是平行四边形. 根据勾股定理，得2十()=(x十，解得x=12, (2)'∠CEB=∠EBA+∠EAB=2∠EBA, ∴.∠EAB=∠EBA,.AE=BE=3..CF=AE=3, ,这根节苇的长度是x十1=12+1=13（尺）. .AC=AE十EF+CF=3十2+3=8. 23.B【解析】由题意，得笔筒底面的对角线长为√6+8= 5.C【解析】如图，连接AD, 10(ctm),∴.笔筒的对角线长为√10+10=10V2(cm). ∠BAC=90°，且AB=5,AC :签字笔长18cm,∴签字笔露在笔筒外的长度最短为 =12, (18-10√2)em ..BC=VAB+AC=13 77 目目数学·8年级下册(HK版) ,DM⊥AB,DN⊥AC, M是AC的中点，∠AEC=90° .∠DMA=∠DNA=∠BAC=90 .四边形DMAN是矩形， ∴EM=号AC=号×6,5=35. MNAD. 9.B【解析】由作图过程可知，OC=ODO 当AD⊥BC时，AD的值最小 =CE=DE. 此时，△ABC的面积=号AB·AC=号BC·AD, .四边形ODEC是菱形. 如图，连接CD交OE于点F :AD=AB·AC60 ,四边形ODEC是菱形， C -131 MN的最小值为器 OE⊥CD,OF=FE=2OE=8, ,(0C=10, 6.2.4s或4s或7.2s【解析】根据题意可知，当点P到达 .CF=DF=6,.CD=12,即C,D两点之间的距离为12 点D时，点Q的运动轨迹是C一B一C一B一C 【解析】如图.'矩形ABCD与矩 四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠D=90°， 形BEDF大小相同， ∴.PD∥CQ. ∴.∠A=90,AB=BE=6.AD∥BC 若PD=CQ,则四边形PQCD是矩形 BF∥DE,AD=8, 由题意，得DP=12-t, ,.四边形BGDH是平行四边形， 当0≤t≤3时，CQ=4t,即12一t=4t, ∴.□BGDH的面积=BG·AB=BH 解得1=2.4s ·BE, 当3<1≤6时，CQ=24一41，即12-t=24-4, .BG=BH,.四边形BGDH是菱形 解得t=4s: ..BH=DH. 当6<t≤9时，CQ=41-24,即12-t=4t一24， 设BH=DH=x,则AH=8一x 解得1=7,2s: 在R△ABH中，由勾股定理，得6十(8一x)户=x,解得 当9<1≤12时，CQ=48-41,即12-1=48-4t, 解得t=12s,此时PQ与DC重合，无法构成矩形，故舍去 =BH= 综上所述，当运动时间t为2.4s或4s或7.2s时，由P, 六四边形BGDH的面积=BH·BE=25×G= 2 Q,C,D四点组成的四边形是矩形. 7.证明：∠ABD=∠EAB,.OA=(OB 11.证明：：E是AD的中点， AE∥BC,.∠AEB=∠EBC. ..AE=DE. ∠DBE=∠EBC,∴∠AEB=∠DBE ,AF∥BC ..OE=OB...OA=OE. ·∠AFE=∠DBE OB=(OD,.四边形ABED为平行四边形. ∠AFE=∠DBE, .OA=OB.OA=OE. 在△AEF和△DEB中， ∠AEF=∠DEB, ∴.OA=OE=OB=OD. AE=DE. ..AE=BD. ∴.△AEF≌△DEB(AAS),.AF=DB. .□ABED为矩形 :D是BC的中点，∴.CD=DB,∴AF=CD, 8.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .四边形ADCF是平行四边形 .AD=BC.AD∥BC 又，∠BAC=90°， .AD∥EF AD=CD=BC,四边形ADC下是菱形. BE=CF 12.解：(1)证明：，AB=BC,BO⊥AC ∴.BE+BF=CF+BF,即EF=BC ..AO=CO,AD=CD. ∴.AD=EF, 又，OE=OD, ∴四边形AEFD是平行四边形. '.四边形ADCE是平行四边形 又：DF⊥BC, .AD=CD. ∴.∠DFE=90°， ∴.四边形ADCE是菱形. .四边形AEFD是矩形 (2)菱形ADCE的周长为20。 (2)由(1)可知，∠ADF=90°，AD=EF=BC ∴.AE=AD=CD=CE=5. AD=6,BF=3, AC与DE的和为14， ∴.BE=CF=3,.EC=9 .AO十OE=7. ,四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°， AO+OE=AE, ∴.∠DCF=60°，∴.∠CDF=30°， ∴.(7-OE)2+0E=25 ∴.DC=2CF=6. .OE=4或3， 在Rt△DFC中，由勾股定理，得DF=√DC一CF .DE=8.AC=6 DE=6.AC=8. 3V3. 四边形AEFD是矩形， “菱形ADCE的面积=号X6×8=5d, ,.DF=AE=33,∠AEC=90 d-别 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC=√AE十EC 13.①②④【解析】①在正方形ABCD中，OC=OB,∠COB 63. =90°，∠OBC=∠OCD=45 入78 参考答案目 ∠EOF=90,.∠EOF=∠COB, ∴.△BCG≌△DCGSSS), ,.∠EOF-∠COF=∠OB-∠COF .∠COE=∠BOF, ·∠BCG=∠DCG=号∠DCB=45 ,.△COE≌△BOF(ASA),故①正确： GH⊥CD,∴∠GHC=90°，.∠HGC=45, ②由①可知，四边形CEOF的面积与△OCB的面积 ∴.GH=CH 相等 DE=DF=25,∠EDF=90°， :四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的子，故巴 ∴.EF=√DE+D=2/I0. 正确： ∴DG=号EF=而， ③，△COE≌△BOF,.OE=OF. 设GH=CH=x,则DH=CD-CH=4-x ,.∠OFE=∠OEF=45 :∠CE0≠90°， ∴.x2+(4-x)=(/0), 解得x1=1,x4=3. .∠OEF≠∠CEF,故③错误： 当x=1,即GH=CH=1时， ④.△COE≌△BOF,.CE=BF ,四边形ABCD为正方形， CG=G+CHF=√E: ..BC=CD...DE=CF. 当x=3,即GH=CH=3时， 在Rt△ECF中，CF+CE=EF, CG=√GH+CH=32. ∴DE十BF=EF,故①正确， 综上所述，CG的长为√2或3√2 综上所述，正确的是①②①. 17,D【解析】，E,F分别是AB,CD的中点，G,H分别是 14.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， AC,BD的中点， .∠BAD=90°，AC平分∠BAD. ·P是对角线AC上任意一点，且PM⊥AD,PN⊥AB, EH/AD.EH=合AD.GF∥AD,GF=AD. .PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°， ..EH//GF.EH-GF-6,AD-2EH-12 ∴，四边形PMAN是正方形， 18.A【解析】：BD平分∠ABC,AF⊥BD, (2),四边形PMAN是正方形，∴.∠MPN=90° ∴·∠ABE=∠FBE,∠AEB=∠FEB=9O ,∠EPB=90°， BE=BE,.△ABE△FBE(ASA), .∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90', BF=AB=7.AE=EF. .∠MPE=∠NPB. ,BC=10,.CF=3. ∠PME=∠PNB=90°. ,G是AC的中点， 在△EPM和△BPN中，PM=PN, .EG是△ACF的中位线，.EG ∠MPE=∠NPB. ∴.△EPM≌△BPN(ASA),∴.EM=BN. 19.g号≤DE<2 【解析】如图，作 15.证明：，四边形ABCD和CEFG都是正方形 ..AB=ADDC-BC.GC=EC-=FG-EF. CH⊥AB于点H,连接CM. .DH-CE-BK, 在Rt△ABC中， .HG=EK=BC=AD=AB. AB=AC+BC=5. (AD-AB 在△ADH和△ABK中，∠ADH=∠ABK, ∴Sa=AC·BC=AB·CH, DH-BK. 即号×3X4=之×5·CH,解得CH=号 5 .△ADH≌△ABK(SAS), .AH=AK,∠HAD=∠KAB. D,E分别为CN,MN的中点， .∠HAK=∠BAD=90 ∴DE是△MNC的中位线DE=之CM 同理可得△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH, .HF-KF-AK-AH, 当CM⊥AB时，CM最小，最小值为号，此时，DE=号， .四边形AKFH是菱形，∴.菱形AKFH是正方形 当点M与点B重合时，CM最大，最大值为4，此时，DE 16.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， =2. .∠ADC=∠DCB=∠BAD=90°. ∴.∠DCF=90, 故DE长度的取值范围是号≤DE≤2。 DF⊥DE,∠EDF=90°， 20.证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°， .BO=DO. .∠ADE=∠CDF. ,BE=EF,.OE是△BDF的中位线， DE=DF,.△ADE≌△CDF(AAS) .OE∥DF,即DF∥AC, ,AD=CD,.矩形ABCD是正方形. .∠DFG=∠CEG.∠GDF=∠GCE (2)如图，连接BG,过点G作GH⊥ G是CD的中点，∴.DG=CG CD于点H I∠DFG=∠CEG. ∠EIDF=∠EBF=90,G为EF 在△DFG和△CEG中， ∠GDF=∠GCE, 的中点， DG=CG. ÷BG=DG=ER .△DFG≌△CEG(AAS),.FG=EG .四边形CFDE是平行四边形. ·四边形ABCD是正方形，.AB=AD=BC=CD=4: 21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 79大 目数学·8年级下册(HK版) ∴.AD=BC,AD∥BC B题型专项突破卷（四）】 BF=BE,CG=CE,∴.BC是△EFG的中位线 1.A2.C3.D4.0.2 ∴BC∥FG,BC=FG. 5.解：(1)14÷28%=50（名）， .一共调查了50名学生 :H为FG的中点FH=FG, 类别C的人数为50-8一14一12=16. ∴，BC∥FH,BC=FH,∴，AD∥FH,AD=FH, 补全条形统计图如图所示： ,四边形AFHD是平行四边形， 掌生暑期在家做家务的总时间情况条形统计留 (2)四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=80°， 人数可 ,.∠BCD=∠BAE=80°. 16 :∠DCE=30°，∠BCE=80-30°=50 14 .CB=CE. 12 六∠CBE=∠CEB=z×(180-50)=65, 22.B【解析】'，D是斜边AB的中点，CD=√5， ∴.AB=2CD=25. ∠ACB=90°，DE⊥AC 0 B D别 ∴E是AC的中点∴DE∥BC,DE=BC （2:9×10%=32%,m=82. 又"DE=1,.BC=2, ∴AC=AB-BC=20-4=4, “号×360=64 .CE-AC-2. .类别D所对应的扇形圆心角的度数为86,4 在R△BCE中，BE=√BC+CE区=√/2+2=2/2. (3)16+12×1200=672(名)， 50 23.B【解析】设∠ABD=A,则∠BDC=∠ABD十∠A=B .估计该校有672名学生暑期做家务的总时间不低于 十a. 40h. ,DE⊥AB,.∠BED=90, 6.A7.D ∠BDE=90-B. 8.A【解析】由题意可知，内的分数是80×5一81一77一80 O为BD的中点OE=号BD=OD, 一82=80，.这组数据中出现次数最多的是80，共出现2 次，因此众数是80，将这组数据按从小到大的顺序排列，处 ∴.∠OED=∠ODE=90°-B. 在中间位置的一个数据是80，因此中位数是80. ∴∠E0D=180°-2(90°-3)=2g. 9.C【解析】由题意，得这天销售的矿泉水的平均单价是5 同理可得OC=OD, ×10%+4×15%+3×55%+2×20%=3.15(元). ∴.∠OCD=∠ODC=a十3， 10.D【解析】，整数a是这组数据的中位数， ∴∠C0D=180°-2(a+8)=180°-2a-2A, ,a=2或3或4. ∴.∠E0F=180°-∠E0D-∠C0D=180°-28-(180° 2a-23=2a. 当a=2时，这组数据的平均数是号×(1十2十2十4十8) 24.112°【解析】，∠ABC=∠ADC=90,E是AC的中点， =3.4: DE=号AC,BE=AC, 当a=3时，这组数据的平均数是号×1十2十3十4十8) .DE=BE=AE,.∠DAE=∠ADE,∠BAE=∠ABE. =3.6: :∠DEC=∠DAE+∠ADE.∠BEC=∠BAE 十∠ABE 当a=4时，这组数据的平均数是号×1十2十4十4+8) ∴.∠BED=∠DEC+∠BEC=∠DAE十∠ADE十 =3.8. ∠BAE+∠ABE=2(∠DAE+∠BAE)=2∠BAD=2X 故这组数据的平均数不可能是4， 56=112. 11,①②③④【解析】①抽查的学生人数为2十3十4十1= 25.解：(1)证明：如图，连接DM,DN 10,此结论正确：②平均数是x :BV,CM分别是△ABC的两条高， 30×2十40×3+60×4十80=50(min),此结论正确：③每 .∠BMC=∠CNB=90 10 :D是BC的中点， 天锻炼1h的人数最多，有4人，此结论正确：④中位数是 DM-BC,DN-BC. 40十60=50(min),此结论正确，综上所述，其中正确的是 2 .DM-DN. ①②③①. E是MN的中点，.DE⊥MN (2)BC=26, 12,0 13.解：(1)由条形统计图可知，第10个数据为3，第11个数 ÷DM=2BC=13. 据为4，.客户所评分数的中位数为3.5： :E是MN的中点，MN=10. 由条形统计图，得客户所评分数的平均数为 .ME=5. 1X1+3X2+6×3+5×4+5X5=3.5, 20 由勾股定理，得DE=√DF一ME=12. ,客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5， 人8012 ■回二新彩的性得与科宽 ■日三委多的性更与刺蜜 通型专璞突破卷（三） (则域为导：设边而》 A7AM0NL和T点N.通级N,附线aN的铜小销为 第出a,为属七，长为平程作虽，内区轮∠蜂的内厚翼于众，表联线军，米什河适日 号 A.io C.B 齿型一中行固边形的性圆与判完 s.■四，在D准nN力年，a=4=日-a单A友A有AU21m=前浦理话通，aG某 起年当据时阿1为 时，出铲，0（仁P州6出城的间左银是场果 制重合体学肉度容湘情老的齿你 L如用，在心，C中，∠M=,D是的中成：F是AD的中点，过点A作AC义E 上国上是K:的语5上的40超上纳中度：透接公并避么受口下且下：蓬酸受 的随长展干点F,直馆米交AC于A以，未证，肉的形AP是毫目 K干点，著=4，系0=了，同面取军0物周利为 表因-在△A度中-A是点D上纳中线-E星AP的中a,长结程幽F,佳样=，器居AF, A如m.有中，M为岭点：设0D春泽CTF,装E团明AE镜正F,透 AE 自求证：调山形A了D星镜南： 看-=，∠W=/事的家 =A入自C料A后的程为d 是红明-在图自军重摩，&，F显时角发上的再点-且AE一F不一，FaR 门)家健：眉达L以君是费形 1术证，昏白后A1)塘平自立=： 4中看西山不至的可系为，两务观角线的长之程片山，来d的经 1管∠出=2/4：证=1.-，求，C的怪 23 型眉正方形的性周与判蜜 .如闭，器诗彩打是羊打青材时：言身a白上前一食：连桂E年城其：楼材=正，春挂青 现长，提和=E,逢规U,P,H为F物的中点，海使 点.F,且∠=w,道很F有T同晴论 1D建进，四店形AFH心是平日1过花： D蓉C语=CE∠ǚ1E-了，∠DE-3.求2义酒E的度香 市单分∠， 置+I=E 男中证确的是 箱平转) 4.国：已年E方邮，0是鞋角楼E上任重一点，K为山上前直，且∠E=时，PM APyA且城 1因取AV表型： 方直角三作帮斜造上中线的性质的短用 到= 四玉三角形中位线定撞的难用 7雨，正，了◆物是库边时AD的左，（它鳞中点G,◆洲是刚桑时扇线，电的中点，若 山一，博下州反块干一立正确的是 底，时E的长为 AEH&GP &F- CAD-17 =证 且2 以用：品军酒造和度TD期王G基用和：AK森年上，是服列a,度D样=不= 上道装AE,kF,,川，率证，再连聚AF日是E及那 4,盟长0交于点F,化2A一，剩 A∠诗- 我∠汗- C∠nf=1rve L∠的w=了-名 科.如用.在唇边那A中，2A解=2A-T,看角时角属A的中点，成镜E,0,看 2程■国A规D的时接从'：空于A0C是(C上一盒：白P在世纸起值上县EF-烧 ∠在D=,别∠BE彩的应直为 F车D交Ts行，得建，T,求，若G是D价中区.减度厘醒军是平打同皮那， 级如用N3欢舞是6ACn两s高上明司CMN销中点， II速证：ELN, 着接--材y=建元的机， 进装r,建=W. )感证，幅不4k边望EG餐 理年=数6自 有期市 24