题型专项突破卷(2)-【魔力一卷通】2024-2025学年八年级数学下册（沪科版）

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(-2)(2-n 4一(n十n) ①题型专项突破卷（二） =-mn+2(m十0) 1.C 4-(一k) 2.B【解析】设AE的长为xm, =-(-1)十2(-)- ∠A=30°，∠B=90°，BC=6m, 4十k ∴.AC=2BC=12m..EC=(12-x)m. =-2k-3 :正方形DEFH的边长为2m,.DE=2m ∴，DC=DE十EC=4+(12-x) 又：AE+BC=x+36,DC=AE+BC, 解得k=一3。 ∴.4十(12-x)2=x2+36, 经检验，一一3是原方程的解，且符合题意 .k的值为一3. 解得x=号，即AE的长为号m 26.解：不存在.理由如下： 3.A 【解析】如图，延长AB,DC交于 一元二次方程4快x一4kx十发十1=0有两个实数根， 点E, .k≠0，且△=（一4k)-4X4k(k十1）=一16k≥0， ,∠ABC=∠BCD=120°，∴.∠EBC .k<0 ∠ECB=60°， :x,x4是方程4hx一4x十k十1=0的两个实数根， ∴△BCE是等边三角形，∴BE=CE= 六西十=1m=, BC=4,∠E=60', .AE=5,DE=10,..AD=DE-AE=5/3. (2x-)-2)=2(+)-9x1=-生9 4 4.23-2【解析】如图，过点B作BD⊥CP 若存在实数，使（2一国一2)=-号成立， 于点D,则∠BDC=∠BDP=90 ∠BCP=45°，∴.△CBD是等腰直角三 则出=一号解得=号 角形.，BC■2√2，BD=CD=2.在 4k Rt△BDP中，，∠BDP=90,∠P=30°，∴.BP=2BD=4, 经检验，=号是方程-尖=一号的解，但与长<0 .DP=BP-BD=2√3，.PC=CD+DP=2+25. 矛盾， PC=PF...PF=2+2V3..FB=PF-BP=2+2/3- ,.不存在实数k,使(2x1一x2)(x1-2x2)=一 成立 4=23-2. 27.C 5.13或24或 【解析】：∠C=90°，AB=13cm,AC= 28.1【解析】设道路的宽为xm 5cm,∴BC=12cm,分以下三种情况讨论： 根据题总，得(30一x)(20一x)=551, ①当BP=BA=13时，1=13： 整理，得x2一50x十49=0， ②当AB=AP时，BP=2BC=24cm,.t=24: 解得x=1,x=49(不符合题意，舍去)， ③当BP=AP时，BP=AP=tcm,CP=(12-t)cm ,.道路的宽为1m AC=5 cm, 75大 目数学·8年级下册(HK版) 在Rt△ACP中，AP=AC十CP, 11.B【解析】由题图可知，线段a,b,c,d的长度分别为√反 即=5十12-0，解得4=架 32,2,/10. 综上，当△APB为等腰三角形时， (W2)+(22)2=(√/0)，(10)+(22)= 1的值为13或24皮架 (3√2)2，，从a,b,c,d四条线段中任取三条线段，恰好能 构成的直角三角形的个数为2. 6.解：(1)证明：BD平分∠ABC, 12.45”【解析】如图，连接EF.由图可得 ·∠CBD=∠ABD. AE=1+2=√/5，EF=/1十2= '∠ACB=90°，CE⊥AB ∴.∠CBD+∠CDB=90°，∠ABD+∠BME=90, 5,AF=+3=√o,AE+ EF=I0=AF,又AE=EF, ∴.∠CDB=∠BME ∴.△AEF是等腰直角三角形，且∠AEFB ,'∠BME=∠CMD =90°.，∠EAF=45. .∠CDB=∠CMD,.CM=DC, ∴.△CDM是等腰三角形. 18解。+=0t牛 (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F ∴.(a-b+c)(a十b+c)=2ar,∴.(a十c)-b=2ac, ∠DCB=90°，BD平分∠ABC, ∴.a2+2ac+c2-b=2ac,∴.a2+c2=b, .DC=DF. .△ABC是直角三角形 :∠ACB=90°，AB=10,AC=8, 14.解：如图，连接AC ..BC=AB-AC=6. AB⊥BC,∴∠ABC=90°， BD=BD,DC=DF.∠DCB=∠DFB=90, ∴.在△ABC中，AC=/AB+BC=√5 ∴.△CDB≌△FDB(HL),.BC=BF=6, :CD=2,AD=3, .AF=AB-BF=4. ∴.CD+AC=22+(5)=9=AD 设DC=DF=x,则AD=8一x. .∠ACD=90. 在Rt△ADF中，x十42=(8一x)2, 解得r=3,即DC=DF=3。 ∴Sam=SaAr+Sam=号AB,BC+号AC.CD 由(1)，得CM=DC,∴.CM=3 :Sawe=号AC·BC=AB·CE,CE=ACC =号×1X2+号×6×2=1+6. AB 15.B【解析】展开圆柱的半个侧面是长方形，长方形的长是 4.8..ME=CE-CM=4.8-3=1.8. 圆柱的底面周长的一半，即4=12，长方形的宽是圆柱的 7.解：(1)根据题总，得题图①中空白部分的面积S=a十b 高5.根据两点之间线段最短可知，最短路程是长方形的 +2X>ab-a'+b+ab. 对角线的长，即6+12=13. 16.B【解析】展开成平面后，连接AC,则AC的长就是最 题图③中空白部分的面积S=2十2×号b=+ab 短路径的长度 (2)由S,=S,得a+b+ab=c2+ab,.a+6=2. 8,解：(1)由题意可知，大正方形的面积为2，直角三角形的 面积为乞ab,小正方形的面积为(b-a)' “2=4×号ab叶(6-a)=2a6+a-2ab+B=d+,即 a2+b=c2, 图① 图2 图3 (2)由题意可知，(6-a2=2,2=6,则1×之b=c-（6 1 如图①，由勾股定理，得AC1=/6十(2十5)=/85：如 图②，由勾股定理，得AC1=/(5十6)十2=5√5：如图 a)2■6-2=4，∴.ab=2, ∴.(a+b)=(b-a)2+4ab=2+4×2=10. ③，由勾股定理，得AC=√/十(2干6)=√/89 9.解：(1)结论：a2+=c. √85</⑧9<5/5，.最短路径的长度为√85】 验证：别影部分的面积既可表示为4X号4b=2ab,又可 17.20【解析】如图，将杯子侧面展开，作A” 点A关于EC的对称点A',过点A'作 表示为(a+6)2一c2, A'D⊥BD,交BE的延长线于点D,连A .(a+b)-2=2ab. 接A'B,交EC于点F, 即a2十6=2， 侧AF十BF为蚂蚁从外壁A处到内壁 (2)在Rt△ABC中，AC=5,AB=13. B处的最短距离，即A'B的长度 ∴.BC=AB-AC=12 由题意可知，A'D=之×32=16(cm),BD=14-5+3- 当CP⊥AB时，PC最短， 此时Sar=合BC·AC=号AB:PC, 12(cm),.A'B=√AD+BD=√16+12=20(cm). ∴.蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm 即PC=5×12-60 1313' 18.4√3【解析】将正方体的这四个面按如图所示的方式 展开.根据“两点之间，线段最短”可知，线段AD的长即 PC的最小值为铝 为最短捆绑线绳的长，由勾股定理，得AD=√⑧+12= 10.B 4/13(dm) 人76 参考答案目 24.解：(1)如图，过点B作BE∥AD, .∠DAB=∠ABE=60°， D .∠CBA=180'-∠ABE-30°=90°， ∴AC=√/BC+AB=√V50+(503) 100(m). 19.解：将台阶面拉直展开后如图所示 故A,C两点之间的距离为100m. 由题意，得∠C=90°，AC=3×25十3×15 (2)如图，取AC的中点F,连接BF,在R1△ABC中， =120(cm),BC=90cm. 'BC=50m,AC=100m, 由勾股定理，得AB=√AC+BC ∴BC=号AC=BF=CF,·△BCF是等边三角形， /120+90=150(cm). 故最短路程是150cm ∠C=60,.∠CAB=30 20.B【解折】：DG=GE,.SAAm=SAsr=2,∴SAAE ,∠DAB=60°，，∠DAC=∠DAB-∠CAB=30. 4.由折叠的性质可知，△ADB≌△ADE,BE⊥AD, 即目的地C在营地A的北偏东30°方向上 ÷Sam=Saue=4,“2(AF+DF)·BF=号(3+ ②题型专项突破卷（三）】 1.120【解析】，∠ADB=90°，.AO=AD+DO= DF)·2=4,解得DF=1.在R△BFD中，BD /144+25=13.AC=26,.C0=A0=13.又.D0= /BF十DF=/2+1F=√5.设点F到BD的距离为 BO,四边形ABCD是平行四边形， A,则有号BD·A=之BF·DF,解得A-25,即点F到 5 ·四边形ABCD的面积=4S么w=4X7X12X5=120. BD的距离为9 2.17【解析】如图，连接EF 四边形ABCD为平行四边形 21,解：(1)如图①，过点A作AD⊥BC于点D .AB=CD,AB∥CD, .AB=AC=5.BC=6...BD=CD=3. ∴.∠BEC=∠FCE. 在R△ADC中，AD=JAC-CD=4. Q是CE的中点， ,将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合 ..EQ=CQ. AM-CM.MN LAC,AN-FAC- ∠BQE=∠FQC, 在△BEQ和△FCQ中， EQ=CQ. 设AM=CM=x,则MD=MC-CD=x-3. ∠BEQ=∠FCQ. AD十DM=AM,.4十(x-3)=x2, .△BEQ≌△FCQ(ASA)..BE=FC. 解得x=要，即AM=号 :BE∥FC,四边形BCFE为平行四边形， ∴.SAer=2S△a=14cm. 在R1△AMN中，MN=√/A-AV .AB-BE=CD-FC...AE=FD √)-()- AE∥FD,∴.四边形ADFE为平行四边形， SAEE=SAND=3 cm (2)证明：如图@，过点A作AE⊥BC于点E ∴阴影部分的面积=S么r十Sr=14+3=17(cm)。 AB-AC..BE-CE-BC. 3.证明：如图，连接DF ,E是AD的中点，，AE=ED BC:CD=23. 又BE=EF, .BC=2t,CD=3t,AE=h,..BE=CE=t. .四边形ABDF是平行四边形， AB=5,AD=10,.+2=5,h2十(4t)2=10, ∴AF=BD,且AF∥BD. 解得=5（负值已舍去）， ,AD是BC边上的中线 ∴.BD=51=55. ∴，CD=BD,,AF=CD. 又'AF∥CD,∴.四边形ADCF是平行四边形 .AB+AD=5+10=125=(55)°=BD, 4.解：(1)证明：AE=CF, .△ABD是直角三角形 .AE+EF=CF+EF,即AF=CE DF∥BE,∴·∠DFA=∠BEC AF=CE 在△ADF和△CBE中，∠DFA=∠BEC, DF=BE. .△ADF≌△CBE(SAS), 图2 ∴.AD=CB,∠DAF=∠BCE,.AD∥CB, 22.C【解析】设水深为x尺，则芦苇长为(x十1)尺 .四边形ABCD是平行四边形. 根据勾股定理，得2十()=(x十，解得x=12, (2)'∠CEB=∠EBA+∠EAB=2∠EBA, ∴.∠EAB=∠EBA,.AE=BE=3..CF=AE=3, ,这根节苇的长度是x十1=12+1=13（尺）. .AC=AE十EF+CF=3十2+3=8. 23.B【解析】由题意，得笔筒底面的对角线长为√6+8= 5.C【解析】如图，连接AD, 10(ctm),∴.笔筒的对角线长为√10+10=10V2(cm). ∠BAC=90°，且AB=5,AC :签字笔长18cm,∴签字笔露在笔筒外的长度最短为 =12, (18-10√2)em ..BC=VAB+AC=13 77