题型专项突破卷(6)-【魔力一卷通】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）

目数学·8年级下册(BS版) 20,解：1)根搬题意，得，名十产4 ⑤题型专项突破卷（六） 1.D2.C3.540°4.120 去分母，得2一=6一4，解得r=号 5.69°【解析】如图，，∠3=33，正三角形的内 经检验一号是分式方程的解， 角是60°，正四边形的内角是90，正五边形的 内角是108 “分式方程的解为x一号 .∠4-180°-60'-33=87 .∠5+∠6=180°-87°=93 （2当■是-1时产十亡-1，此时方程无解： :∠5-180°-∠2-108-72°-∠2.① ∠6-180°-90°-∠1-90'-∠1，② 中■是0时名十产=0，解得=2 .①+②，得72°-∠2+90°-∠1=93， ∴.∠1+∠2=69 经检验，x=2是分式方程的解，且符合题总，“■”表示的数是0， 6.C【解析】'：EB⊥BC,ED⊥CD,∴，∠EBC=∠ELDC=90° 21.解：(1)y+ 0 y ,∠E+∠EBC+∠EDC+∠C=360',.∠E+∠C=180' (2原方程化为号各-心 ∠E-55,.∠C=125. ,四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C=125 设y一行号，则原方程化为y一子=0。 7.(1,2) y 8.4后【解析】，AE=3,EB=5,∴，AB=8 方程两边同时乘y,得2一1=0，解得y=一1或y=1. ,四边形ABCD是平行四边形， 经检验，y=-1和y=1布是方程y号=0的根。 .AB//CD.AD-BC.AB=CD-8. 当=1时号1，该方程无能。 .∠DE=∠BEC,∠AED=∠EDC ,CE平分∠BCD,∠DCE=∠BCE 当y一1时号1，解得了一0， ∴∠BCE=∠BEC,∴.BE-BC=5, .AD=5. 经检验，x=0是原分式方程的根 ,DE+AE2=4+3:=ADP=5. .原分式方程的解为x=0, .∠AED=90°， 22.解：(1)每辆B型自行车的价格用39000元单独购买A型自行 ∴.∠EDC=∠AED=90°， 车的辆数 ∴.CE-/DE十D-V/16+64-5 (2)(任选一种方法即可)选择甲同学的方法： 9.24【解析】，四边形ACD是平行四边形，AD=8, 设每辆B型自行车的价格为x元 ∴.AD=BC=8. 根据题意，得9000_30000=5.解得x=2600. ,EF是线段BC的垂直平分线， 1.5r 经检验，x=2600是原方程的根，且符合题意 EF1BC.,OB=OC-号=4 答：每辆B型自行车的价格为200元 CE=5. 选择乙同学的方法： ∴.0E=√CE-0=√-=3. 设用39000元可单独购买y辆A型自行车， ,CF∥BE,.∠OF-∠OBE 银据圈意：利90-15×9解得一10 在△(CF与△OBE中， y 经检验，y=10是原方程的根，且符合题意。 T∠COF-∠BOE. OC-OB. 6990-8-260 ∠OCF=∠OBE. 答：每辆B型自行车的价格为200元， ∴.△(CFa△OBE(ASA). 23.解：(1)设乙每天能工xm,则甲每天施工(x十5)m .OE-0F-3, 银据题意，得梁0心得一20， ∴Sa毛mr=SaKx+Same=2C·OE+2BC·0F=号入 检验：当x=20时，x(x十5)≠0， 8×3+号×8X3=24 ·x=20是原方程的根，且符合思意，.x十5=25， 答：甲，乙每天各可完成25m,20m的道路施工工程 10.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形 .AB∥CD,AD∥BC, (2)乙的想法不正确 ∴，∠ABE=∠F=28°.∠A+∠ABC=1802. :甲要完成00+100=600(m,需60 25 =24(天)， BE平分∠ABC. 乙婴完成00m,需0=25（天， .∠ABC=2∠ABE=56, .∠A=180°-∠ABC=180°-56°=124 ,甲、乙不能同时完工，∴乙的想法不正确。 (2):AD∥BC..∠AEB-∠EBC 调整方案如下： ,∠ABE=∠CBE,.∠AEB=∠ABE,.AE=AB=5 方案一：设将甲施工速度或少米/天， 四边形ABCD是平行四边形， 银据思意，得。贺解科a-1 AD-BC-8.CD-AB-5..DE-AD-AE-8-5-3. :CE⊥AD, 经检验，a=1是原方程的根，且符合题意】 故应该将甲施工速度诚少1米/天： ∴CE=VCD-DEF=VS-3=4.Sem=AD·CE=8 432 方案二：设将乙施工速度增加6米/天 11.解：(1)如图①所示.，四边形ABCD是平行四边形， 根指脂意，得架-。解得6=。 .CD=AB,BC=AD=5,AB∥CD,.∠DEA=∠BAE :AE平分∠DAB..∠DAE=∠BAE, 经检验，6=号是原方程的根，且符合题意 ∴∠DEA-∠DAE,∴.DE-AD-5. 故应该将乙施工速度增加号米/天。 同理可得CF=BC=5, ∴AB=CD=DE+CF=I0. 入82 参考答案目 ,E是AB的中点， ∴AE=BE=号AB,CE⊥AB,∴∠ACE=∠BE=5,∠AEC =90,∴.∠CAE=∠ACE=5”, ① 图② .∠ECF-∠EAD-135,AE-CE (2)如图②所示，由(1)可知，AD=ED=5,BC=CF=5, ,ED⊥EF..∠CEF=∠AED=90°-∠CED ,点E与点C重合，.CD=AD=5, (∠CEF=∠AED, ∴.CF=D,点F与点D重合，EF=CD=5 在△CEF和△AED中，〈CE=AE, 12.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形。 ∠ECF=∠EAD ..OA=OC.AD=BC. '△CEF≌△AED(ASA),,EF=ED OM LAC,.(O0M垂直平分AC,AM=CM, ∴.△CDM的周长=CM+MD十CD=AM+MD+CD=AD+CD =8, .□ABCD的周长为2(AD+CD)=2×8=16. (2)AM-CM.∴.∠MAC-∠MCA. :CM平分∠ACD, ∴.∠MAC=∠MCA=∠MCD (2)四边形ACPE为平行四边形， ∠ADC-78, 证明：连接CE,如图四所示.由(1)，得△CEF≌△AED,.C ∴.3∠MAC+78=180°， =AD. .∠MAC=34 AD AC.ACCF. ,AD∥BC, E是AB的中点，∴CE∥BP ∴.∠BCA=∠MAC=34°， CP∥BE..四边形CPBE为平行四边形， 13.证明：FELAC,∴∠FEA=∠FEC=90 ∴，CP=BE=AE. :∠FAC=5°，.△AEE是等腰直角三角形 CP∥AE,.四边形ACPE为平行四边形 .AE=FE,∠AFE=∠FAE=I5, 17.证明：连接EM,FN,如图 在△AB和△FC中，AE ,四边形AD是平行四边形， ∴.AB∥CD..∠1=∠2. .Rt△AEB≌Rt△FEC(HL),.BE-CE,∴.∠CBE-∠BCE MF∥NE,∴.∠3=∠4， =45. AE-CF...AE+EF-CF+EF,AF A :AD⊥AF. 一CE ∴.∠FAD-90,∴.∠CAD-∠FAD-∠FAE-90°-45°-45. 在△AMF与△CNE中， ∴.∠BCE=∠CAD,.BC∥AD. ∠1=∠2. 又，BC=AD,.四边形ABCD是平行四边形. AF=CE, 14.证明：(1)：△ABC和△ADF都是等边三角形 ∠4=∠3. ∴.AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60', ,△AMF≌△CNE(ASA), ∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD, ,MF=NE,,四边形EMFN是平行四边形， 即∠FAB=∠DAC,∴.△AFB≌△AID(SAS). .EF与MN互相平分 (2).△AFB2△AIDC,.∠ABF=∠C'=60 18.证明：如图，过点E作FH∥AB,交AD :△ABC是等边三角形，∠BAC-60', 的延长线于点F,交BC于点H ∠ABF=∠BAC..FB∥AC. :AD∥BC,FH∥AB. 又，BC∥EF,.四边形BCEF是平行四边形 .四边形ABHF为平行四边形。 15.解：(1)四边形ABEF是平行四边形.理由如下， 当旋转角为90时， ∴SAME-S.AMF, ,∠BAC=90, ,AD∥BC. EF∥AB. ∴.∠F=∠1.∠2=∠C. ,四边形ABCD是平行四边形 又，E为DC的中点，DE=CE, AF∥BE, ∴.△DEF☑△CEH(AAS),.Swr=S么H· ∴.四边形ABEF是平行四边形. S=S阳5n小S公E=名S意5Un (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 19.解：如图，连接BD,取BD的中点H,连接 .OA=C,OB=OD,AD∥BC, EH.FH. .∠FAO=∠ECO E,F分别是AD,BC的中点， 在△AFO和△CEO中 ∠FAO=∠ECO. &EH=AB,FH=号CD,FH∥AC. OA-OC. .∠FEC=∠HFE ∠AOF=∠COE. AB-CD-2...EH-FH-1. .△AFOa△CEOCASA), .∠HEF-∠HFE-∠FEC-45 ∴.OF=OE. '∠EHF=180°-∠HFE-∠HEF=90°， :OB-OD. .EF=EH+FH■+1■E. .在旋转过程中，四边形BFDE总是平行四边形 20.解：(1)证明：如图①.缓长AF与CB的延长线交于点M,延长AG 16.解：(1)证明：连接CE,如图①所示，四边形ABCD为平行四 与BC的延长线交于点N. 边形， ,AF⊥BD,BF平分∠ABM .AD∥BC,AD=BC. .∠AFB=∠MFB=90',∠ABF=∠MBF, 又AD=AC,AD⊥AC ∴∠BAF=∠BMF..AB=MB. ∴.AC-BC,∠ACB-∠DAC-90°，∠BCF-90°， ∴.AF=MF 83 目数学·8年级下册(BS版) 同理可得CN=AC,AG=NG, .FG是△AMN的中位线， 13.解：1原式=号+己 x-2 FG=MN=(MB+BC+C=号(AB+C+AO, x-1 r一2 =x+1. (2)去分母，得(x一2)-（一1）(x-2)=3(r一1) 去括号，得x2-2x-z2十3x-2=3x一3， 移项，合并同类项，得一2=一1，解得一 (2)猜想：FG=÷AB+AC-BC). 经检验一立是原分式方程的解。 证明：如图②，延长AF,AG,分别与直线BC相交于点M,N 14.证明：∠BAD=士∠BAC,∠BAD=∠CAD 同(I)可得BM=AB,AF=MF,CN=AC,AG=NG. 又：DE⊥AB.∠C=90,∴.CD=DE .FG=2MN.∴.MN=2FG, :DE平分∠ADB,∴.∠ADE=∠BDE. .BC=BM+CN-MN=AB+AC-2FG. :∠AED-∠BED-90.∠EAD-∠B, .FG-(AB+AC-BC). ∠EAD=∠B=∠CAD=言×90'=30， ⑥期末复习巩固卷 AD-BD.CD-专AD,CD-BD 1.D2.A3.A 15.解：解不等式①，得x<1, 4.A【解析】去分母，得x一3=m.由分式方程有增根，得x一1=0， 解不等式②，得「≥一2， 即x1. 不等式组的解集是一2<1， 把=1代人整式方程，得m=一2 不等式组的整数解是一2.一1.0 5.C【解析】连接EF,如图. :F是口ABCD的边CD上的点， 十 2-4 ∴.BE∥CF, =x十L. ∠EBF=∠CFB,∠BEC=∠FE ”x≠一1且x≠2，当x=1时，原式=1十1=2 ,Q是BF的中点，.BQ=FQ, 17,解：(1)如图①所示，点F即为所求， .△EBQ≌△CFQ(AAS)..EQ=CQ .四边形EBCF是平行四边形， ∴S4w=2S△x=16cm2. 四边形ABCD,EBCF均是平行四边形，易得四边形AEFD也是 B E 平行四边形， ① ∴S△m=SAAEF, (2)(面法不唯一)如图②所示·点G即为所求 .SAAb=S△mp=2cm2, ·Sl=S△Pp+Sr=18cm2 6.D【解析】：△ABC是等边三角形 B E ∴.∠ABC-∠ACB=60. 图② ,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE, 18.解：(1)合做5天 .∠EAB=∠ACB=60', (2)方案③.理由如下： ∴.∠EAB-∠ABC-60',.AE∥BC.故①正确： 由旋转，得BE=BD,∠DBE=60,.△BED是等边三角形， 解方程6（仁十）+=-，得=0， .∠DEB=0°故②正确： 由旋转，得∠AEB=∠BDC.:∠AEB=∠AED+∠BED= 经检验，x=30是原分式方程的解： ∠AED+60°，∠BD=∠BAC+∠ABD=60'+∠ABD, 这三种施工方案分别需要的工程款如下： ∴.∠AED-∠ABD.故④正确： ①2×30=60（万元）： ,∠BDC>60',∠ADE=180'-∠BDE-∠BDC=120°-∠BD ②1,5×(30十6)=54（万元），但不能如期完工： ③2×5十1,5×30=55（万元）. <60°. ∴∠ADE≠∠BD,枚③错误， 综上所述，方案③既能如期完工，又节省工程款 19.解：1)如图，△A1BC即为所求， 7.a(b+3c)(b-3c）8.20239.7 10.9【解析】在Rt△CEB'中，∠CBE=30,则E=2CE=6.由折 (2)①如图，△A2BC即为所求.点A:的坐标为(2，一1). 叠可知，BE-BE=6..BC=CE+BE=3+6=9 ②如果将△A:B,C看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这 11,35°【解析】：将△ABC绕点A颗时针旋转70°， 一平移的平移方向为从点B到点B:的方向，平移距离为 ,∴.AB=AD,∠BAD=70°，∠AED=90°. √/③+5=3 ·∠ABD-∠ADB-55. :∠BED-∠AED-90°.，.∠BDE-90-55'=35. 12.2或3【解析】设运动时间为1由题意可得，AP=1m,BP=(9 -t)em,CQ=2t cm,DQ=(6-21)cm. DQ∥AP,.当DQ-AP时，四边形APQD为平行四边形，.G -21=1,.1=2: CQBP,当CQ一BP时，四边形CQPB为平行四边形，，2 =9-t.=3. 综上所述，运动时间为2s或3s时，线段PQ将园边形AD戴出一 个平行四边形. 18415 C有-=：式他，建a0山的南到 口三)平行器边形的有关度期 翅型专環突酸卷（六） 1.■用：在△AC中：∠.C=5F官1E下自E在T卡题一A,物暗A5=忙，游超AH: 直A作AP上AF,正U一a,途我队减流：香凌思U是平罪调起E (影以内套：专平杆国连划有关纳日其◆证明 日一多题慰的内角和与养角和 1:如聚十止东边形的内角和接外角和纳（船，厚么成个证多边州的达前 且 A. 立如解一十景力眼喻每个外角部等于注里会它的内角和为 A定刻.小名认点伊胜打查：业胡重向右核1“，有应意m着义向站特了：这样走￥或的山时 不AKAr量合，减An的的 14如用：延单△A路等0三有眼.点D在连上-△4F毫日小为边增每这9是眼，t点F作 的平行线交线后红：子点E,桂蓝样，罐， DaA作应企A: 餐力形T是平行肉边起 回二平行香边形的有关计兼 反国E为O限D界一有，nB1TA,沙1力T点民若乙E=5则乙A明度脑为 L 显1 C 丝山 经加网，AD的时规奖干自以且AD球甘AD作M受AD千点W,春铺3 (1在△CT的博长青8，来AD行利长： (表∠AC=TCW平分∠D,求∠h的度n 15.=用，在D中，上N,时所模CD相受T点保用膏在线镜点O到肝酸剩用 角牛于W山，计N交ADFa不，F.在越AF, 数用，幸A仪中，比￥世∠弘使下点上，在AE=3,第=，比，制E首性 力内能鳞角为时，过器AE量手行的起四？睛运明牌 止又D)的毫长项TAF,春用球，看D=,平=，明得凌形山E的面模为 10.用，在四D中：∠A销平学实ADT有E,交C市程于AP ■？：样图1世民级)释-日 29 年这该到在神过程伞，图均形E白是平打司达鞋 图构语平行口边帮解理 ■门五构通三角形中位线的桂巧 7■m,4取D电，石F道C两A:n-C:直Nr算育An口 挂.■用：在△A1中，F品N司的中40是C毒上一A,E单D的中A,直线 上.且F春A.AN爱CTa以奉延EF与MN直平升 FE受AA的是长绳T下夏G若4=T-含，∠F有-，零F豹民， 有：唐框h: 若4不丰E:评=： 以I纳条情F,蓉C的M长线与r82FaP,或料斯型0后PE基否 片平行四逍串：样罐棒的靖论靖流科全训型：海都春上 器.D电用：0DCE分别用△A期件角平计建直A#酬华AF」，E:垂是学辆量 F,G,道接风准晓托一++赵： 及图n:在国9和A成酒中，D家：者青保直彩在意里，名 D电酬中，若入(E什到丝△A江的内角平线，口AA女到作心上队山，CE.■足时 ￥念 理专二家有Q 30