题型专项突破卷(1)-【魔力一卷通】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）

30 ?,如用，甲乙二人树时从A佛时装甲有是国东自向行表后树达点的票后合国响本有本 1.D用：已A0=A.LA=A:db=AAG=A人：∠n=2了建∠d的度台 烟型专環突破卷（一） 角万的：二人的好在C地1国，五乙中建本食发方州，同乙的起方向为 学纳多件下，乘据条夜得的设算是验-利其支康荐∠一请直得厚自用：的代数式表尽 A比除束灯 我上细家 上发降射了 且王法端程 乙礼的成静 (属试为程，★关三得取取证州与计事 也一三角形全等的性唐与利宏 1.知两F-长AE三，6F1C,至目家“但“进情△A的△a了，适重香塑自一卡条件 是 A AI-DC L0 ∠=2工 IkwD 的置数为 柱廷第直AA停：Am=A∠A=满'量△A修的角平女程 1如mD求度：= 1口周全.址AD作军1E义E于点写，在不添细任有轴诗城的博况F,精厚自测位◆前图 面门三直角三角那的作质与料定 两所-在△a中，E一点，且AB=,点0在上，，A一E 个等面三能形点1从摩年X A. L1年 2斜两■残程AA上既山A,赵并卧挂垂一Q,什例以，有山准线程A:的同务件零值一是 二等三角形的性与利 装板U和等害式有形保法，离排A上定汇要点.市装D空法于龙V,再尾N 4行等■角和项角的优角先一十领务的度台的2得多矿，测这十斯影的度新见 1军E- (1销所△N养6球，射良规星国 互红明，青同46，等边角和，C野辆日C在有线上上药∠1-到∠学明度角为 19 7.用，在△a中，cg是过真A前育罐山ITOD上LBET点上 过世霄》为色AC二诗编直平H填的实A,养∠a,1加-厂，博∠BC角使卷青 ■门五角平分线的性爱与该家理 1石口，C在E的N制细用江，度=王，承证A目C, 2=网，在△A'中，∠山=，D平升∠aC,D正⊥An干点E,道装王本原：直绳AD是度 )数B,(宜比值西望前1：挂心E:A岸4A汇行最直例：卷伪酸直：蜂黄电证：西 隆（名的量1平会成 1罐：△1超等横三角准， 本来内，请可理有 1依量闲场示：由小止方毛博直销相中目十◆正表销连北态为工 1肉Q眼A位D的离同为 写长为 建建乙闲星库海 2在61中，A虎0垂n平直交于QP,C前垂直平分线交干0F-山L 实7真队62密纳博轮为成 料.■图，在直女组AO中-∠0-r,ABG(么，M为边上的-点-且AM平G∠AD平 t)分测指信A:标.看△的国K有1，教01的关 / D米证-ML0 看度%，话生材到A0相商 ☑ 两线位的意直平分楼 1像用，在△红中，山商直计1，-，点，以，E在同一条我上，则4法+用好 之角的数量美者是 A.A &.AIL-EWNCIE 且土或树病 0目数学·8年级下册(BS版) 20.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ⑩题型专项突破卷（一） .(OA=(OC.AD∥BC.∠PAO=∠Q) 1.A2.40 :∠AOP=∠COQ. 3.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20 ,△APO≌△Q)ASA).AP=CQ=. ·∠CAB=180°-∠B-∠C=110. BC=5...BQ=BC-CQ=5-t. AE⊥BC,,∠AEC=90, (2),四边形ABQP是平行四边形 ∴.∠DAF=∠AEC+∠C-110 5AP-BQ1=5-1:解得1-号 .∠DAF=∠CAB. 21.解：(1)90 在△DAF和△CAB中 证明过程如下 (AD-AC. :四边形ABCD是正方形 ∠DAF-∠CAB. AF=AB, .∠B=90° .∠AMC=∠1+∠B=∠1+90 ∴.△DAF≌△CAB(SAS). 又：∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=90°， .DFCB. ,∠AMC=∠2+90，∴.∠1-∠2. 4.B5.A (2)命题：在正n边形ABCDEF中，M.N分别为BC,CD上的 6.A【解析】如图，过点P作PC⊥ON。 点.若∠AMN=m-2X180,则∠1=∠2， :'∠AOB=60°.PC⊥ON ∴.∠0P℃=90°-60°=30 证明过程如下： 0P=.∴0c=之0p=4. n边形ABCDEF…是正n边形， ∠B=M-2)X180 PCLON.PM-PN,MN-2. ∴MC=之MN=I 人60° ·∠AMC-∠1+∠B=∠1+m-2)X180 ,∴，(OM=OC-MC=4-1=3 又廿∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=a-2)X18Q 7.C【解析】如图，延长CB交AF于点E :∠AEB=0°，∠EAB=50 ·∠AMC=∠2+m-2)X180 ,∠EBA=40°，∴.∠ABC=140 .BA=BC=200 m. ∴∠1-∠2. ∴.∠C=∠BAC=20 2.解：0（受2） ∴∠EAC-∠BAC+∠EAB=70', ,乙的行走方向为北偏东70 (2)如图所示。 8.3 ①当AC和议为平行四边形的边 9.7或9【解析】当7m为等腰三角形的底边长时，其腰长为(25 时，连接对角线AB和(D交于 C1,4 7)÷2=9,能够组成三角形：当7cm为等腰三角形的腰长时，其底 点E, 边长为25一7×2=11，能够组成三角形.故该等腰三角形的腰长为 .AE=EB.CE=ED. 10-.2 A(-1,2).B(3,1). 7m或9cm B(3.1) 10.27.5【解析】根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE E(1.) AC-AE+EC.AB+BD=AC. D C(1.4),D11.-1): .DE=EBC..∠EDC=∠C. ②当BC和AB为平行四边形的边时，连接对角线BD和AC交 .∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C 于点G,同理可得D(一3,5)： ∠B=55, ③当AC和AB为平行四边形的边时，连接对角线AD,和BC交 ,∠C=27.5 于点F,同理可得D(5,3), 11解：(1)证明：，AB=AC,∠A=36 综上所述，点D的坐标为(1，一1)或（一3,5）或(5,3). ÷∠B=∠ACg=180∠A=180'36=72 2 23.解：(1)证明：将平行四边形纸片ABCD沿者EF折叠， CD是△ABC的角平分线 ∴.∠CEF=∠AEF, .∠BCD=∠ACD=36', ,四边形ABCD是平行四边形 .∠A=∠ACD,∠BDC=∠A十∠ACD=36+36°=72 ,AF∥BC,∠AFE=∠CEF ..AD=DC.BC=CD...AD=BC. ,∠AFE=∠AEF,,△AEF是等授三角形 (2)设BE=a,:△AEF是等边三角形，，∠EAF=60 (2)由(1)知.∠A=∠ACD=∠BD=36°，∠B=∠BDC=72 :四边形ABCD是长方形. 'DE∥BC.∴∠EDC=∠BCD=36=∠ECD,∠AED=∠ACB =72,∠ADE=∠B=72, .∠BAD=∠B=90°，∠BAE=∠BAD-∠EAF=30 在Rt△ABE中，∠ABE=90,∠BAE=30°，BE=a, ,AD=AE,AD=DC,DE-E℃，CD=CB, .题图②中等腰三角形有△ADE,△AD,△DEC',△BCD. ∴，AE=2BE=2a,AB=A-BE=a. 12.解：(1)证明：：△ACD和△B以E都是等边三角形， .AE-EC..BC-BE+EC-3a. .AC=DC,CE=CB.∠DCA=60°，∠ECB=60, ∴.BC1AB=3a15a=5t1. ,∠DA十∠DCE=∠EBCB+∠DCE, 故长方形ABCD的长：，宽之比是S:1, 即∠ACE=∠DCB (3)四边形EFGB是平行四边形. AC=DC. 证明：，四边形ABCD是长方形.，AD∥BC, 在△ACE和△DCB中，〈∠A(E=∠DCB ·∠B'EF=∠BFE,∠DB'G=∠FGB CE=CB. 由翻折的性质可知，∠BFE=∠BFE,∠DBG=∠FB'G, .△ACE≌△DCB(SAS),.AE=DB. ,∴∠B'EF=∠B'FE.∠FBG=∠FGB (2)△CMN是等边三角形.理由如下： .B'E BF.FB'-FG...B'E-FG. 由(1D知，△ACE≌△DCB..∠CAM=∠CDN ”BE∥G..四边形EFGB是平行四边形 ∠ACD=∠E(CB=60°，且A,C.B三点共线 人76 参考答案目 .∠DCN=60=∠ACM. 20.140【解析】如图，连接04.0为 ∠CAM=∠CDN. △ABC三边垂直平分线的交点，.OA 在△ACM和△DCN中.AC=DC. OB=OC.·∠OBA=∠OAB.∠OCA ∠ACM=∠DCN, ∠OAC,.∠OBA+∠OCA=∠BAC ∴.△ACM2△DN(AsA). 70°.，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC ∴.MC=NC =110°.∠0BC+∠0CB=116°-70= 又，'∠AMCN=60,,△CMN是等边三角形 40°，∴.∠B0C=180°-40°=140 13.解：(1)：AB=AB.∠B=20° 21.证明：AD平分∠BAC. 六∠A=∠BA1A=号×180-∠B)=号×180-20)=80 ∴.∠DAE=∠DAC ,DE⊥AB.∠ACB=90 AC-AAA:D-A:AAE-AA. .∠AED=∠ACD=90. ∴.∠ACD=∠AAC,∠A:DE=∠A:AD,∠AEA:=∠A 在△ADE和△ADC中， :∠BAA是△A1AC的外角， I∠AED=∠ACD, ∠BA:A=2∠CA2A1=4∠DAxA=8∠A1 ∠DAE=∠DAC ∴.∠A=10 AD=AD. (2)同(1)可得∠BAA=90-号，∠BA,A=2-∠A, ,△ADE≌△ADC(AAS), ∴，DE=DC,AE=AC, 0'- _180°- 点A,D均在线段(E的垂直平分线上 ∠A=2 2 直线AD是线段CE的垂直平分线. 14.D15.225 22.解：(1)：（是AB边的垂直平分线，1：是AC边的垂直平分线 16.解：(1)CD⊥AB.∴.∠DCB十∠B=90 ..AD=BD.AE=CE. ∠DCB=50,∠B=40, :△ADE的周长为6 ,∠ACB=90°..∠CAB+∠B=90°. AD十DE+EA=6. .∠CAB=∠DCB=50 ∴，BD+DE+EC=BC=6 ,AE平分∠CAB (2)如图，连接OA,0B,O 4是AB边的垂直平分线，是 ∠BAE-7∠CAB=26 AC边的垂直平分线， ∴.∠CEF=∠BAE+∠B=25°+40°=65 ∴.OB=(0A,O=0A (2)证明：，AE平分∠CAB,∠BAE=∠CAE △0BC的周长为16，.OB十 ,∠ACB=90°，CD⊥AB, OC+BC=16. ∠CAE+∠CEF=90,∠BAE+∠AFD=90. .0B+(0C=16-6=10 ∠CEF=∠AFD ∴.0A=OB==5. ,∠CFE=∠AFD,∴.∠CEF=∠CFE 23.解：(1)证明：，OB=OC,∴.∠OBC=∠0CB 17.解：(1)证明：，BD⊥DE,CE⊥DE, BE⊥AC..∠EBC+∠BCA=90 ∴.∠ADB=∠AEC=90. CD⊥AB,.∠DCB+∠CBA=90°， 在R△ABD和Rt△CAE中， .∠BCA=∠CBA, AB-CA. ∴，AB=AC. AD=CE, ∴，△AC是等腰三角形 .Rt△ABD≌R△CAE(HL), (2)点O在∠BAC的平分线上理由如下： ∴∠DAB=∠ECA BE⊥AC,CD⊥AB, ∠EAC+∠ACE=90, ∴.∠ODB=∠OEC=90 ∠BAD+∠CAE=90, 在△ODB和△(OEC中， ∴.∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)=90 ∠ODB=∠OE℃， ∴.AB⊥AC ∠DOB=∠EC, (2)AB⊥AC证明知下 OB=OC. 同(1)一样可证得R:△ABD≌R1△CAE, ∴.△ODB≌△OECCAAS). ∠DAB=∠BCA. ∴.OD=OE :∠CAE+∠ECA=90°， 点O在∠BAC的内部， ∴.∠CAE+∠BAD=90°， .点O在∠B4C的平分线上 即∠BAC=90°，.AB⊥AC 24.解：1)证明：AM平分∠BAD,DM平分∠ADC 18.解：(1)14.5/26+35+17 ∠MAD=号∠BAD.∠ADM=号∠ADC (2)证明：连接BD,如图.BD=√+3=5，BC=√/+2= :AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=18O 25,CD=1+2=/5,5=(25)+(5). ∴.△CD是直角三角形，且∠BCD是直角. ∴∠MAD+∠ADM=是（∠BAD+∠ADO=9G. (3)3【解析】如图，满足条件的格点E有3个 ∠AMD+∠MAD+∠ADM=180' .∠AMD=0°，即AM⊥DM (2)如图，过点M作MN⊥AD于点N ,AB∥CD,∠B=90+ .∠C=9o°，即BM⊥AB.MC⊥DC. 又，AM平分∠BAD.DM平分∠ADC ∴，BM=MN,MN=MC. 19.C【解析】：AD垂直平分BC,∴.AB=AC,DB=DC又，AC= MN=BM=MC=之B=4, EC...AB=CE...AB+DB=CE+DC=DE. 即点M到AD的距离为4. 77人 目数学·8年级下册(BS版) ①题型专项突破卷（二）】 14.B 1.D2.A3.C 4.A【解析】当x=-2时，结果是2×(-2)十5=1.1<20， 格中名20 ∴当x=一2时，输出的结果是1 ①+②，得3x十3y=3k-3, 由题意，得2r+5<20, r十y=k-1. 解得x<7.5. 十y>1, .使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是7. .k-1>1. .>2 5.-1≤x<16.0 大于2的最小整数是3， 7.解：(1)去括号，得3x一3≥2r一5， k的最小整数值是3 移项，得3r一2一5十3， 16.解：原不等式去括号，得5x一10十8≤6x一6十7， 合并同类项，得x≥一2， 移项，得5x一6r一6+7十10-8， 故原不等式的解集为≥一2 合并同类项，得一x≤3， (2)解不等式2x+1≥-3，得x≥-2， 两边邵除以一1，得≥一3， 解不等式3-D+1<2.得x<亭 ,原不等式的最小整数解为士=一3， 根据题意，将x=一3代人方程3x一4x=一3，得一9十3a=一3， 故原不等式组的解集为一2≤x<亭 解得a=2 8.解：(1)去分母，得2(2-r)十5>3(x一2)， /x=是十10. 去括号，得4一2x十5>3x一6， 7解0解方程动设 移项.得-2r一3r>一6一4一5： 由题意，得x,y都是非负数， 合并同类项，得一5x>一15， 结120解得-10<k≤10， 两边都除以一5，得x<3. 原不等式的解集在数轴上表示如图 故k的取值苞围是一10≤k≤10， (2),M=3x十4y=3(k十10)+4(20-2泰)=110-5k,.k 方432寸0十空4岁 =110-M 5 -3(x-2)<8.① (2)1 -1<3-x四 -10≤10-M≤10，解得60≤M≤160. 故M的取值范围是60≤M≤160. 解不等式①，得x>一1， 18.B19.A20.r<3 解不等式②，得x<2. 21.解：（门）采用“冬播夏收“技术种桩的谷子平均每亩产量为400×(1 故原不等式组的解集为一1<x<2. +25%)=500(kg). 原不等式组的解集在数轴上表示如图 设该农科所采用传统技术种植谷子了前，侧采用"冬播夏收”技术 5432-子0十含34岁 种植谷子(50一r)亩. 由题意，得400x+500(50-x)=22000, 9.D 解得x=30. 10.D【解折1解不等式3x一2m>0.得≥号m 采用“冬播夏收技术种植答子有50一30=20（亩）. 故该农科所采用传统技术种植谷子30亩，采用“冬播夏牧”技术 :不等式的负整数解只有一1，一2， 种桩谷子20亩. -3<号m≤-2-号<m<-3 (2)该农科所收获的谷子可加工成22000×0.8=17600(kg) 小米 1,B【解析将不等式组整理，得，】 设该农科所最多可将ykg的小米以“线上直播带货“的方式进行 销售，则在实体店销售(17600一y)kg :不等式组有三个整数解，1<x2m,∴整数解为2,3,4， 由题意，得8y+10(17600一y)≥156000 .4≤2m<5, 解得y≤10000， 解得2<m< 故该农科所最多可将10000kg的小米以“线上直播带货”的方式 12.】【解析】解不等式工十2>m十n,得>十一2， 进行销售。 解不等式士一1<m一1，得士<m,m十n一2<江<m 22.解：(1)1210 :不等式组的解集为一1<<2， (2)设该公司购买甲型机器x台，则购买乙型机器10一x)台. 依题意，得12x十10(10一x)≤110，解得x≤5. 、六{m十刀一2三一1解得{m=二1.」 ,x为非负整数， m=2, 六(m十n)2哈2=(2-1)2出=1. x可以取0,1,2,3,4.5 该公司有6种购买方案 13.解：解不等式3十m<0.得K-受 (3)依题意，得240x十180(10一r)≥2040，解得x≥4， 又，x≤5，且x为非负整数，x可以取4,5。 :不等式组有解心不等式组的解集为一5<<一受 当x=4时，所需费用为12×4十10×6=108（万元）： :不等式组的所有整数解的和为一9 当r=5时.所需费用为12×5十10×5=110（万元）. ,不等式组的整数解为一4，一3，一2或一4.一3，一2，一1,0,1 108<110,,最省钱的购买方案为购买4台甲型机器，6台乙型 当不等式组的整数解为一4，一3，一2时，一2<一受≤一1，解得3≤m 机器. 23.解：(1)设每块A型木板的进价是x元，每块B型木板的进价是 <61 ￥元 当不等式组的整数解为一4.一3。一2，-101时，1<-号≤2， 题金指2m特 解得一6≤m<一3. 故每块A型木板的进价是20元，每块B型木板的进价是30元， 综上所述，m的取值范围为3≤m<6或一6≤m<一3 (2)①设购进m块A型木板，则购进(100一m)块B型木板， 入78