第6章 平行四边形单元测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）

9 9,将一前期视精如国有的言试n程在一氧羊行图边市的能冷上/手一∠f=,∠正了 15.如用，存6c中AB=3,dC=5:∠a1G=∠仁A,E上A信T真E,官销能盒线实4rT有 第六堂单元测试卷 ■了，∠C的度数超 D,F是配的中点奉F的长： 风加屏，4口属出作：A目=1阳着：生时角线关量4：则男为一是到扇线装的~个可量销是 1得成时同时件马拿的◆ 一，摩道器海国【奉大用并有个血，两个期3分，料15金) 1,七自形的内角的恒数角 作 感. C.o 我1 之A中，d8-3m:=4m,用A点U的到长是 L如m,1:CD为一个有备为形的溪点.若该6多5和的一个外角为，伊为其中：酬U 仁山m 1如闲-，女是两条平行线时甲，乙两个平行调数取的剩积关乘是 2时，凌平题直角李标暴小为角复直，回自际A倒星平行四连包，aA-,C的使标让制为 人，5气 A9,,压一2，C门，，君是的中点，为填西AD上第房点养是P是口为层的等 三形，AP的标为 二.解离里素大盖共题，得功题年分.高网什 象4稻通 4商道 4如，在△A中-，，卡什算是AB,中日想A一时∠的 Dd减球= D黄∠BE=C'N∠AD方直， 无的数由收地两称是制后法型信收，重个国位性活8龙正：山有证三角毛地教纳选息 互角朝：网0的传精巧，其量保景板的眼求与方正大银，用江天尽的型厚免果得的铜装南两，网 中于个象等的人边名不重香挂无进跑.得文首在平面型物型解星中，着远个证内连形的山任s写 ,制A产的影标为 4-14, 2纳前覆落大相韩1个题，窗小■8会，其如) C1,-2国 -1-1 1机.如用两本，雀6中，B,E计测为H,C的中直.结对在后日CE上，透最别G,P诗满为 知两D平，交于AE,∠=∠山.AC是L.看F=F-,D H,利的中点 C.L 1D速量：四库形，为卡行指连轻 D看B宽1，D=1上=2：量吃醉e发： 反明存天造人工中：弄N”,期∠的度数W 17 旅用，在LD中，上，F许时品AD:十前高，DG=,正的实A自，C官程【深 【底解国神】的请角药上迷会商事广料一青，如作情，4应有：身重纳对自命通，料 大超苦用（本大■林让角 的交石为N,道侯X,区 以师介为关我桥黑中的前号 1D准罐，酒在形A名星平行国连影。 容AD4:家W的E 食角刻 【铜型请量1计在青学锈动保？：电物草克再平打同收和量计A工植如四正周的约为真作叠树 C与巨A章位-点D落再D光-后瓶有于，这时N学打证月△，AF是预三面厘请床可电网 学的证确过程 【通作瘦国”受带”中保得n已销轻本目第异UD精上还式青鱼：如四3，度国事叠露学 及里西1周药耳角或M,以厘交于A0.A星青A:A=I,=1,型AP从直A △子的好是零连三角限：副底形速1系青边的长之化体毫城及为”和厘的计第 信查，角U八口每铁1个单D的选度有真D道动.莲强年某经，文C干点Q没P的论国 束富轻形A短的长，立之比1 无由图笑13”李我”◆射青上N胆平并D看T叠：■图：线A在青存AD为上第 11D速阅的上每青4的代若式表3： 洗：静心程在，爬4业商在姓，且D点F,域程见明山库过益什含钾得同为形，杆可 白左题A社中羊有图以到：本：的静， 山过到过程 2双【购武】在平面直自角年重中以任应两白P(:为，：n·为为号自容置授值带a半每 华1 【运划】33日相)考CD的时角线A了与山0抽交总，直的里每为5：1-A0的象标为 (一1：.则40的果标为 (在平直面■非原中-看山一1,101三点.8有一自山与点A,,C和或平打周 史目的四个铺△重点的鞋 【装健程闲】11加屑色辆常，有限成得解中销等边出是形数域正古影A,址，N什明为k,力 上的白，满自他，若∠AN ,别门三情移川1温的法明吉状位过 理泰二两口 18目目数学·8年级下册(BS版) 14.解1去分母，得3(2十x)2(2x-1). 22.解，(1)121=12000kg 去括号，得6十3r≤4x一2， 设每箱橘子重xkg,则每箱苹果重2rkg 移项、合并同类项，得一1≤一8 由题意，得1200_12,000+400. 两边都乘一1，得x8. 2r 把这个不等式的解集在数轴上表示如图 解得x=15. 经检验，x=15是原方程的根，且符合实际意义， -2-1012345678 .每箱橘子重15kg 15.解：原式-卫-x十以. (2)设需要y辆乙车 r(r-y) 由题意，得12(6-y)+20y≥102. 当r=5-1.y=5+1时，原式=月-1+5+1-2 解得y25, 16.证明：如图，连接AD, ,'直线MN是线段AB的垂直平分线， 至少需要4辆乙车 ,AD=BD,.∠BAD=∠B=30 23.解：【发现】BQ=CP AB=AC.∠C=∠B=30'.∴∠BAC 【探究】结论BQ=(CP仍然成立 =120°， 证明：由旋转知，AQ=AP ∴，∠DAC=∠BAC-∠BAD=120-30°=90°， :∠PAQ=∠BAC,∴.∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ..CD-2AD-2BD. .∠BAQ=∠CAP. 17.解：(1)如图所示，线段A:B即为所求 AB=AC.∴.△BAQ2△CAP(SAS)..BQ=CP (2)如图所示，点M.N即为所求 【应用】知图，在DF上取一点H,使DH =DE,连接PH,过点H作HM⊥EF于 点M 由旋转知，DQ=DP,∠PDQ=60 ,∠EDF=60°. .∠PDQ=∠EDF ·∠PDQ-∠EDP=∠EDF-∠EDP. ∠EDQ=∠HDP, △DEQ≌△DHP(SAS),∴.EQ=HP 18.解：(1(r+p)(x十g) 当HP⊥EF(点P和点M重合)时，HP最小，最小值为HM (2)①(m-2)(m+9)②(r+2)(r-4)0(xy-2)(ry-5) 的长 【解折】2)①m+7m-18=m+[9+(-2]m+9X(-2)=(m ∠EDF=60°.∠DEF=90. 一2)(m十9)， ∠F=30 r-2x-8=x2十[2十(-4月r十2×(-4)=(x十2)(x-4). DE=6..DF-2DE=12. 2y2-7xy+10=(xy+[(-2)+(-5)]xy+(-2)X(-5 DH-DE-6..FH-6. =(xy-2)(xy-5). 19.解：(1)解方程4y十2m十1=2y十5，得y=2一m HM=号FH=3,即我段EQ长度的最小值为3 :方程的解是负数， ⑨第六章单元测试卷 ∴，2一m<0,解得m>2 1.A2.D3.C4.B (2),m收最小整数，m=3. 5.A【解析】如图，延长PD交x轴于点E,由 将m=3代人，得工一1>3十中1，解得r一8 题意，得AB=BC:=CD=2,∠ABC 2 ∠DCB=120. 20.解：(1).a2+=4a十10h-29 ∴.∠(0CB=120°-90°=30°， .a2-4a十4+h-10h十25=0..(a-2)2+(6-5)1=0. ∴.∠DCE=30', 8到 /a=2. 0B=DE=号×2=1.0C=CE= .5-2<c<5+2,p3<c<7 /2-1T=5, c为整数.∴，c=4或c=5或r=6. (2)当a=2为腰时，三角形的三边长分别为2,2,5。 ∴.A0=3,(0E=23, :2十2<5，，此时三角形不存在，故舍去： .点P的坐标为（一25,3） 当b=5为腰时，三角形的三边长分别为5.5,2， 6.B【解析】：BD垂直平分AC. :5十2>5.∴此时三角形存在∴C么r=5+5+2=12 ,DA=ID.BA=BC,.∠DAC=∠DCA,∠BAC=∠BCA 21.解：(1)由旋转的性质可知，AO=AC=4 ∴.∠DAC+∠BAC=∠DA十∠A.即∠BAD=∠D ∠AOB=60°. ∠BCD=∠ADF,∠BAD=∠ADF,.AB∥DF △AOC是等边三角形，∠(OAC=60 ,FA⊥AC,BD⊥AC, (2)如图，过点D作DE⊥x轴于点E. .AF∥BD,四边形AFDB为平行四边形， B(6.0)..(0B=6. BD=AF=5.AB=DF=5. 由旋转的性质可知，CD=OB=6,∠ACD 设BE=x.则DE=5-x, =∠AOB=60. 在R:△AEB中，AB-BE2=AE △AOC是等边三角形，(0C=(OA=4, 0 在R:△AED中，ADF-DE=AE. ∠A(0=60°， .AB:-BE=AD-DE, ∴.∠DCE=60,.∠CDE=90-60°=30 即52-x2=6-(5-x)2, CE=2(cD=3.∴.DE=/CD=CE=√6--3B 解得x-子AE-√B-()- (OE=OC+CE=4+3=7,.D(7,35) ,AC=2AE=96 入74 参考答案目 7.(-2,-1)8.36°9.80 14.证明："，BD是△ABC的角平分线， 10.3(答案不唯一)【解析】如图，连接AC,BD. ∠ABD=∠DBE 交点为0 DE∥AB, ,四边形ABD是平行四边形 .∠ABD=∠BDE ∴0A=子AC=2m,OB=号BD ∴，∠DBE=∠BDE, .BE=DE. 在△AOB中，AB-OA<OB<AB+OA. BE-AF. ..I cm<OB<5 cm. ∴，AF=DE ..2 cm<BD<10 cm. 又：AF∥DE 故另一条对角线长的一个可能值是3cm ,四边形ADEF是平行四边形 11.30°【解析】正多边形的每个外角那相等.且和为360. 15.解：在△AEB和△AED中， 这个正多边形的边数为器-9， ∠BAE=∠DAE. AE-AE. ÷∠A0D=360×3=120. L∠AEB=∠AED=90° ∴∠0AD-180∠A0D-30 .△AEB≌△AED(ASA). 2 .AB-AD-3.BE-DE. CD-AC-AD-2. 12.山，4)或（号，4）或(6,4）【解析：四边形ABCD是平行四边 F是BC的中点， 形，A(0,4),B一2,0)，C(8,0), ,EF是△BCD的中位线 ∴.AD∥BC,BC=8-(-2)=10.0A=4,C-8. ∴EF=2CD=1 ,E是BC的中点，.BE=CE=5, 16.解：(1)（答案不唯一）如图①，△FBC即为所求 ∴.OE=OC一CE=3.分以下三种情况讨论 D当BE=BP=5时，如图①，过点P作PF⊥BC于点F,周PF =(OA=4, .BF=√BP-PF=3.∴.OF=1 ∴.点P的坐标为（门，4）： ②当PB=PE时，如图②，过点P作PG⊥BC于点G,则PG= 0A=4,G==之E= ① (2)如图②，四边形BEDF即为所求 0G=子点P的坐标为（号小： ③当BE=PE=5时，如图③，过点P作PM⊥BC于点M.则PM =0A=4. ∴.EM=/P一PMF=3,∴.M=OE+EM=6, 图② 点P的坐标为(6,4 17.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形 综上所述，点P的坐标为14)或（号4）或〔6,4. .∠A=∠C.4D=CB. 又AF=CG .△ADF2△CBG(SAS). ∴.DF=BG. (2):△ADF≌△CBG. ∴.∠AFD=∠CGB=∠DGE=105 18.解：《1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， 图2 ∴DE∥BC,DE-BC ,G,F分别为BH,CH的中点， GF∥BC.GF=号BC. ∴.GF∥DE,GF=DE, BO E ∴四边形DEG为平行四边形 周③ (2),四边形DEG为平行四边形. 13.解：(1)根据题意，得(m一2)×180=720+360°，解得m=8, ∴.DG=EF=2.:DG⊥BH,∠DGB=90 ÷这个正m边形的每一个内角的度数为8=2X180-135 BD-3...BG-BD-DG3-2. 8 19.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形. (2)根据题意，得(n一2)X180=360×2,解得#=6，.每个正： ,AD∥BC,AD=BC 边形的内角为720°÷6=120 :DE=CF,∴，AD-DE=BC-CF,即AE=BF, 设在平面镶嵌时，一个顶点处需要此正”边形和正三角形地板的 ,四边形ABFE是平行四边形 块数分别为xy(r>0,y>0), (2)DE=CF,AD∥BC, 根据题意，得120.x十60y=360,即2r十y=6, 四边形DEFC是平行四边形，，N为DF的中点 ,四边形ABFE是平行四边形，，M为AF的中点， ,MN为△AFD的中位线， ∴.一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为2,2 或1,4 :.MN-AD-2 cm. 75人 目数学·8年级下册(BS版) 20.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ⑩题型专项突破卷（一） .(OA=(OC.AD∥BC.∠PAO=∠Q) 1.A2.40 :∠AOP=∠COQ. 3.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20 ,△APO≌△Q)ASA).AP=CQ=. ·∠CAB=180°-∠B-∠C=110. BC=5...BQ=BC-CQ=5-t. AE⊥BC,,∠AEC=90, (2),四边形ABQP是平行四边形 ∴.∠DAF=∠AEC+∠C-110 5AP-BQ1=5-1:解得1-号 .∠DAF=∠CAB. 21.解：(1)90 在△DAF和△CAB中 证明过程如下 (AD-AC. :四边形ABCD是正方形 ∠DAF-∠CAB. AF=AB, .∠B=90° .∠AMC=∠1+∠B=∠1+90 ∴.△DAF≌△CAB(SAS). 又：∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=90°， .DFCB. ,∠AMC=∠2+90，∴.∠1-∠2. 4.B5.A (2)命题：在正n边形ABCDEF中，M.N分别为BC,CD上的 6.A【解析】如图，过点P作PC⊥ON。 点.若∠AMN=m-2X180,则∠1=∠2， :'∠AOB=60°.PC⊥ON ∴.∠0P℃=90°-60°=30 证明过程如下： 0P=.∴0c=之0p=4. n边形ABCDEF…是正n边形， ∠B=M-2)X180 PCLON.PM-PN,MN-2. ∴MC=之MN=I 人60° ·∠AMC-∠1+∠B=∠1+m-2)X180 ,∴，(OM=OC-MC=4-1=3 又廿∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=a-2)X18Q 7.C【解析】如图，延长CB交AF于点E :∠AEB=0°，∠EAB=50 ·∠AMC=∠2+m-2)X180 ,∠EBA=40°，∴.∠ABC=140 .BA=BC=200 m. ∴∠1-∠2. ∴.∠C=∠BAC=20 2.解：0（受2） ∴∠EAC-∠BAC+∠EAB=70', ,乙的行走方向为北偏东70 (2)如图所示。 8.3 ①当AC和议为平行四边形的边 9.7或9【解析】当7m为等腰三角形的底边长时，其腰长为(25 时，连接对角线AB和(D交于 C1,4 7)÷2=9,能够组成三角形：当7cm为等腰三角形的腰长时，其底 点E, 边长为25一7×2=11，能够组成三角形.故该等腰三角形的腰长为 .AE=EB.CE=ED. 10-.2 A(-1,2).B(3,1). 7m或9cm B(3.1) 10.27.5【解析】根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE E(1.) AC-AE+EC.AB+BD=AC. D C(1.4),D11.-1): .DE=EBC..∠EDC=∠C. ②当BC和AB为平行四边形的边时，连接对角线BD和AC交 .∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C 于点G,同理可得D(一3,5)： ∠B=55, ③当AC和AB为平行四边形的边时，连接对角线AD,和BC交 ,∠C=27.5 于点F,同理可得D(5,3), 11解：(1)证明：，AB=AC,∠A=36 综上所述，点D的坐标为(1，一1)或（一3,5）或(5,3). ÷∠B=∠ACg=180∠A=180'36=72 2 23.解：(1)证明：将平行四边形纸片ABCD沿者EF折叠， CD是△ABC的角平分线 ∴.∠CEF=∠AEF, .∠BCD=∠ACD=36', ,四边形ABCD是平行四边形 .∠A=∠ACD,∠BDC=∠A十∠ACD=36+36°=72 ,AF∥BC,∠AFE=∠CEF ..AD=DC.BC=CD...AD=BC. ,∠AFE=∠AEF,,△AEF是等授三角形 (2)设BE=a,:△AEF是等边三角形，，∠EAF=60 (2)由(1)知.∠A=∠ACD=∠BD=36°，∠B=∠BDC=72 :四边形ABCD是长方形. 'DE∥BC.∴∠EDC=∠BCD=36=∠ECD,∠AED=∠ACB =72,∠ADE=∠B=72, .∠BAD=∠B=90°，∠BAE=∠BAD-∠EAF=30 在Rt△ABE中，∠ABE=90,∠BAE=30°，BE=a, ,AD=AE,AD=DC,DE-E℃，CD=CB, .题图②中等腰三角形有△ADE,△AD,△DEC',△BCD. ∴，AE=2BE=2a,AB=A-BE=a. 12.解：(1)证明：：△ACD和△B以E都是等边三角形， .AE-EC..BC-BE+EC-3a. .AC=DC,CE=CB.∠DCA=60°，∠ECB=60, ∴.BC1AB=3a15a=5t1. ,∠DA十∠DCE=∠EBCB+∠DCE, 故长方形ABCD的长：，宽之比是S:1, 即∠ACE=∠DCB (3)四边形EFGB是平行四边形. AC=DC. 证明：，四边形ABCD是长方形.，AD∥BC, 在△ACE和△DCB中，〈∠A(E=∠DCB ·∠B'EF=∠BFE,∠DB'G=∠FGB CE=CB. 由翻折的性质可知，∠BFE=∠BFE,∠DBG=∠FB'G, .△ACE≌△DCB(SAS),.AE=DB. ,∴∠B'EF=∠B'FE.∠FBG=∠FGB (2)△CMN是等边三角形.理由如下： .B'E BF.FB'-FG...B'E-FG. 由(1D知，△ACE≌△DCB..∠CAM=∠CDN ”BE∥G..四边形EFGB是平行四边形 ∠ACD=∠E(CB=60°，且A,C.B三点共线 人76