第5章 分式与分式方程单元测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）

二.富题1本大题:0路,题分*三分) 7 1,1_ . 言2以速题全境题,用主汇与区之的文得视有改,第人 第五章 单元测试卷 论达引段巧,可平是乙确已乙的长12, 高10 平均致为的的时比&1、吐 . 一、项选题(大题共(小题,而小题)分,共15分) 司: 1. -号,满-1后的试子3 1-1--1-1--t-- “ B.1L 2.若一0地 1 。 。: p.o! 3.下间附正确 一号 A 4.了””,一本高之,校野是一匹球互,已十数的检 每个是球的掉21元,图120毫球的数是比财确选是球1个,如没 --on-n 7.七%1为,有 4的声七元,列音 1地0211。 上一确的式子二”小同上了”)直 计aw西式3 _ .) 1 6.文十·文十1一二基非,刚一是 . ,__, c.nr-: D-:n一1 二、填文题(本大共(小题,小:分、共1分) .答题本大题是1本题.每题:,共11 7.在n ._1-1 8.十士一畔,。 11.B一__ .共,0,二 :- nr 1r+n5 1-) (下1-1 13. .北高一_1.吴甲两远其过程 .高题1大:0题.题分,13分 nnxn++])。-甚 是中,在子、分是地的况下,如子的次数是子分铅的次数,到这的次为 云.,让一一七一真,是子的次不十,样的 -- _ 元,,1七,数七一十式可日高一十式与一个的,闻 __1_.181,下题。 (去七一一十气一个止. 1园法的_,乙注的提早 .r号) 心答成的件质,②听基本,以达现,交 吞:是数,式为姓数,故 一-写的B .答《大1注1 2.是,两十式和为二为证要数1,这两个成互”,听分” 班1” 山1_ :” 一,式” (1”△ 正:代 --) 的缺大的是到音达。, 某、老因有5是般日别达艺15这是翁封,上大日端, (n 止1i-基阳. r)。 的是多少 01/-证 老迫上大的地点展基的程区 句·t+ō一 (下1-) 中,151-)参考答案目 .∠DCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=9O 17.解：剩余部分的面积为a一4h2. 在R:△CDE中，由勾股定理，得CE+CD=DE 当a=3,b=0.5时，剩余部分的面积=d2一4=(a十2h)(a一2b)=(3 ∴.BD+CD=DE. +2×0.5)×(3-2X0.5)=4×2-8. 在R:△ADE中，由勾股定理，得AD十AE=DE 18.解：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数， ..2AD:-DE. 证明，257-5 ∴.2AD2=BD+CD =(5)7-5日 (3)过点A作AE⊥AD,且使AE=AD,连接 =54-59 CE,DE.如图②所示. -5×(52-1) :∠ABC=∠ACB=45, =24×52 .ABAC,∠BAC=90° =120×51. ·∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. .25-5能被120整除 ∴.∠BAD=∠CAE. 19.解：(1)②③ 在△BAD与△CAE中 (2)正确的解答过程如下： 周2 AB=AC. ac-bca-. ,2(a2-)=(a-2)(a2十b), ∠BAD=∠CAE. .2(a2-6)-(a2-b)(a2十b)=0 AD-AE. ∴.(a2-b2)[2-(a2+b2)]=0. .△BALD≌△CAE(SAS), 当a2一b2=0时a=bt ∴.BD=CE=3 当2一(a2+)=0时，a2+=2: ∠ADC=45.∠EDA=45 当a2-2=0且2-(a2十2)=0时.a=b且a2+=c2 .∠EDC=90°， 故△ABC是等鞭三角形或直角三角形或等腰直角三角形 ∴.DE=√CE-CD=2W2 20.解：(1)原式=(x2-2x+1)-4=(r-1)一22=(x-1十2)(x ∠DAE=90°. 1-2)=(r+10(r-3) .在R△ADE中，由勾股定理，得AD十AE=DE,即2AD (2)原式=(x+4x+4)-9=《x+2)2-3=(x+2+3)(x+2 -DE2. 3)=(x十5)(x-1). ADD些2E-2. 21.解：(1)(x+1)2(x-4)2(2x-3) (2)①6-4ar= ②由题意可知，a=n十6，b=2a十6，c=n十1， ⑥第四章 单元测试卷 ∴.F-4c=(2n十6)-4(n十6)(n十1)=0，解得n=3. 1.D2.C3.C 4.B 22.解：(1)1 5A【解折a+-14(e+) -a+2a…2+ (2)解法一：设二次三项式2x十3x一k的另一个因式是x十n, 则2x2十3x一k=(2x一5)(x十m), 14+2=16, .2十3x-k=2x2+(2n-5)x-5n 解得+己-4或a+-4(会去. 6.A【解析】，题图①中阴影部分的面积为a一，题图②中阴影 部分的而积为受·(2a十2）·(a一)=(a+)(a-),a2- 解得任20 ∴，另个因式是x十4，k的值是20. =(a+b)(a一b). 解法二：，二次三项式22十3x一专有一个因式是2x一5， 7.x(2a十1)(2a一1)8.一1（容案不唯-） 9.(4-16)10.号11.nn+1)+(m+1)=(n+1) 六当2-5=0，即x=号时，2r+3r-=0 12.7或-7【解析】，y一5my+25=(y-n),(y一n)2=y2一2a3 把x-号代人2r+3一重-0，得2×（受）+3X号-k-0,解 十n, 得k=20, .2x2+3r-20=(2.x-5)(x+4), .另·个因式是x十4，k的值是20 .m十H=7或一7. 23.解：(1)原式=(r2一a)+(x十a) 13.解：(1)2.x3-8.z2y+8.xy2=2x(-4xy+4y)=2x(x-2y) =(r+a)(r-a)+(r十a) (2)(x-1)-2r+2=(x-1)￥一2(x-1)=(x-1)(x-1-2)= =(x+a)(x-a十1). (x-1)(r-3). (2)原式=(r-r)+(a3-2ab+) 14.解：（答案不唯一）示例：2x十4x一1十2x2一4x ■x(a-b)十(a-b): =4x2-1 =(a-b)(x+a-b). =(2x-1)(2x十1) (3)原式=(a1+2a+b)-《2a2h+2ab) 15.解：原式=ab(d2+十2ab十∥)=aMa十) =(a2+b2)2-2ab(a2+) 当a+h=2.h=-3时.原式=-3×22=-12 =(a2+b2)(a2+e-2ab) 16.解：：9a-b=-13. =(a2+b2)(a-b) .(3a十b)(3a-b)=-13. 直角三角形的两条直角边长分别是4和b(a>b),斜边长是3， 3a+b=13. 小正方形的面积是1， 3g-b=-1. .a+2=3￥=9，(a-6)1=1. 13a+b=13, 原式=9×1=9. 联立{3a一6=-1 ⑦第五章单元测试卷 第科代二 1.B2A3.C 4.A【解析】如果设每个足球的价格为工元，那么每个蓝球的价格为（工 当a为腰长时，2十2<7，不能构成三角形，舍去： 十20)元.利用数量一总价÷单价，结合“用100元购进篮球的数量比 当6为腰长时，2十7>7，能构成三角形. 故这个等腰三角形的周长=7+7+2=16， 用80元购进足球的数量多5个”可列方程为}0-0=5。 x+20x 71人 目目数学·8年级下册(BS版) 5A【解桥(6+)÷★=子6 16.解，设甲路线的行驶时间为rmin,则乙路线的行驶时间为(r十 10)min. “被墨计遮住部分的代数式为（十十己）宁子6 由题意，得是-子×异0 解得r=20. 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意 6.C【解析】分式方程去分得，得m十工一2-一玉，解得r-2,四 答：甲路线的行驶时创为20mn 2 17.解：原式=2r-3)-2(x+3)+2x+18_ 2(x+3) 2 分式方程1-云的解是非负数…学>0，且号+ (x+3)(x-3) (+3)(r-3)=r-3 ,结果为整数，且x为整数， 2,m≤2且m≠一2. .-3=一2或x-3=一1成x一3=1成x-3=2, 10且1&-签 解得x=1或x=2或x=4或工=5， 9.(x十1)（红-1）【解析】：x-1=(x十1)(x-1),方程的最简 a解：原式-（骨宗》*品 公分母为(x十1)(r-1). =二r2.x+1D2 10音【解折：十-2.+=2 x十】 r-2 =-x(x十1) ∴原式=3r+y+5列 2(x十y)十工y =一x一， 2-x3, =2X2xy十xy 解不等式组2x-4.得-1长<2,5 则不等式组的整数解为一1,0,1,2， 器 ≠一1且x≠2，.取x=0,则原式=0 19.解：(1)② (2)甲问学的解法 威[”+”] Hx-1) 11.3【解析】？等式的右边=Ax一3》-B(r=2 (x-2)(r-3) 《A-Bx+2B=3A,等式的左边=(x一2(x一3 x-4 -x++x.x+1D(x=1D (x+1)(.x-1D (x-2)(r-3) 2x1 x+1)(x-1 4解得合二A+B=8 =(+D(x-D r =2x. 12.1或一4或6【解折】原分式方程去分母.得2(x十2)十mx=3( 乙同学的解法： -2). 移项、合并同类项.得(m一1)x=一10. 当m=1时，显然方程无解， 又”原分式方程的增根为x=士2， 克+片· ,当x=2时，m一1=一5，m=一4： =x-1+x+1 当x=一2时，m一1=5，.m=6. =2x, 综上，当m=1或m=一4或m=6时，原分式方程无解。 (任选一种即可) a解：a原式=（马+号）·-告· 20.解：(1)设大巴的平均速度是rkm/h.则小车的平均速度是 1.5.km/h. =4-1 根据题意得空-品十品+品解得=0 (2)方程两边同乘以(x十2)， 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 1.5.x=1.5×40=60. 得x+6+r(r+2)=x2+4r+4 答：大巴的平均速度是40km/h,小车的平均速度是60km/h 去括号，得x十6十r十2r=r2十4r十4，解得x=2。 (2)设张老邮追上大巴的地点到基地的路程有ykm, 经检验，工一2是原方程的根. 14.解：，x+2y-1=0,x十2y=1, 根据题意得号+0。_0。，解得y=30, 2x十4y 2(x+2y】 六x+4十y+2y 答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30km =x2 2 --9+9-x+3)-3+9 x-3 x-3 x-3 2r十4y “:是整数且分式二的的为正整数， +十的值为2 x一3>0且能整除9， .r-3=1或x-3=3或x-3=9 解得r=4或x=6或r=12. r十3 故的伯为4或6或12 "xn 1 2.解：1)子 1 (2)1 =1+x- r(r-1) 1 当=1+厅时，腺式1+5专 期+(）十 人72 参考答案目 3原式=+[2+（告）]十[+号)]+ 7.(3+b)28.69.135 10.6√一6【解折】如图.连接AD +[202+(z月 由题意，得AB=AD=AE ∠BAC=90,∠C=30 =+2023×1 ∴.∠B=90°-∠C=60'. △ABD是等边三角形， =2023号 AB-BD-6...BC-2AB-12. AC-√/BC-ABF=12-6=85 28解：片 ∴，CE-AC-AE=63-6, (2)证明：由题意，得y=1.则y=子 11.115【解析】设第一天每裸雪松的售价是x元，则第二天每裸雪 松的售价是(x十5)元. 由题意，得2300=2×山00，解得=110. r+5 2 轻检验，x=110是原方程的根，且符合实际意义， 2x1 .x+5=115, 可 故第二天每棵雪松的售价是115元 小分式号与，名互为2阶分式 12.2或3或号【解析】在R△ABC中，∠ACB=90,∠A=30,BC =2, (3”5与2互为91阶分式 ∴.AB=2BC=4, 26 +h+2山 ∴AC-AB-B--2-23 D为AC的中点∴AD=CD=5 去分母，去括号，得a3十2ab+2ab十8h=a3+2ab十4a2+8, 当构成的四边形BCDE有一组邻边相等时，有以下四种情况： 2ah=4ab, ①如图①，当BC=BE=2时，AE=AB一BE=4-2=2: 又a,b为正数 ②如图②，当CD=DE时，作DF⊥AE,垂足为F, 则AD=CD=DE,AF=EF=子AE, ⑧阶段性测试卷（二） 1.C2.B3.A 在R△MDF中，DF-AD-×5- 4.A【解析】山题意，得∠BCA'=47 由旋转的性质，得∠A'=∠BAC=90°， ∴AF=aD-DF=√-()=是 .∠B=90°-∠B'CA'=43, 5.B【解析】方程两边同乘以(x一2)，得mx一2=4x一8， AE-2X号-3： .(m-4)x=-6. ③如图③，当BE=DE时，作DF⊥AE,垂足为F, 当m一4=0，即程=4时，原方程无解，符合题意： 当m一40时江m 6 则BF-AB-AF-4-- 方程无解， 设EF-,则BE-BF-EF-号-云 ,r2=0,x=2 m-4=一3，m=1 在R△DEF中，DF=,DE=BE= --.EF=x.EF:+DF 综上，当m=1或4时，原方程无解 6.D【解析】①如图，连接CD. -D.+()-(号-）月 :在R1△ABC中，∠ACB=90.AC=BC.D 为AB的中点， 解得一品每F一品 ,CD=AD=DB.CD⊥AB,∠A=∠B=45 AE-AF+EF-是+是-号， .∠BCD=45,∠ADN+∠CDN=90. ,∠MDN=90',即∠CDN+∠CDM=90°， ④D为AC的中点，，CD=月 .∠ADN=∠CDM. 又BC=2..不存在BC=CD这种情况 在△ADE与△CDF中，∠A=∠DF=45, 综上4E的长为2或3成号 AD=CD,∠ADE=∠CDF, △ADE≌△CDF(ASA),,AE=(CF,故①正确 ②：在Rt△ABC中，∠C=90',AC=BC,.AB=/AC+C= ZAC. 由①知，AE=CF..EC+CF=EC+AE=AC= AB,故@正确 2 ②由①知：△ADE≌△CDF,.DE=DF 又：∠MDN=90°， 13.解：(1)原式=x(r十y)一y(x十y) ,△DEF是等限直角三角形，故③正确： =(x+y)(x2-y2) ④"'△ADE2△CDF..SAE=SAaw =(x十y》2(x-y. 'S4边sBW=SaaE+SaDW=Sact十SAME=SANCD (2)方程两边都乘以(x十2)(x一2). 号5ae, 得(x-2)1-16=(x+2)(x-2), 解得x=一2. 即四边形DECF的面积是一个定值，故④正确. 检验：当x=一2时，(x十2)(x一2)=0， 综上所述，说法正确的有①②③④， x=一2是原分式方程的增根，则原分式方程无解 73人