第13讲 函数的表示方法（1个知识点+9大题型）（讲义+精练）-2025 年新高一数学暑假自学能力进阶精品讲义与演练（苏教版2019）

第13讲 函数的表示方法 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：函数的表示法 1、函数的三种表示方法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值． 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势． 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值． 2、分段函数： 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 【方法技巧与总结】 函数解析式的求解策略有： （1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的； （2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式； （3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式； （4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式； （5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式． 题型一：已知函数类型求解析式（待定系数法） 【典例1-1】已知二次函数满足，则函数的解析式为 【答案】 【解析】设， 因为 ， 所以，解得， 所以. 故答案为： 【典例1-2】（2025·高一·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为 . 【答案】 【解析】设， 则，解得， 所以. 故答案为：. 【变式1-1】已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【答案】 【解析】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 【变式1-2】已知是一次函数，且，求的解析式 ． 【答案】或 【解析】设，则， 故，所以， 解得或， 故或. 故答案为：或. 【变式1-3】已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，则函数的解析式为 ． 【答案】或 【解析】因为，且，可知， 令，整理可得，解得或， 若方程有唯一解，则或或， 解得或， 当时，又因为，解得， 所以； 当时，又因为，解得， 所以； 所以或 故答案为：或. 题型二：换元法求解析式 【典例2-1】已知函数满足，则的解析式为 . 【答案】 【解析】令. 即， 故答案为：． 【典例2-2】（2025·高一·贵州安顺·期末）若，则 . 【答案】 【解析】令，则，所以， 得到， 故答案为：. 【变式2-1】已知函数，则 . 【答案】 【解析】令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 【变式2-2】（2025·高一·福建泉州·期末）已知，则 ． 【答案】3 【分折】利用换元法，结合题目的等量关系，求出解析式，即可求解． 【解析】令， ， ， ， ． 故答案为：3． 【变式2-3】已知函数，则 ． 【答案】（且） 【解析】由于，（且）， 则， 所以,且，所以（且）． 故答案为：（且）． 题型三：求抽象函数的解析式 【典例3-1】（2025·高一·北京·期中）写出同时满足以下两个条件的一个函数 . ①，，； ②，且，. 【答案】（答案不唯一） 【解析】令,则,满足条件①； ，且，,满足条件②； 故答案为：（答案不唯一） 【典例3-2】（2025·高一·福建莆田·期中）函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为 或 ． 【答案】 【解析】令可得， 再令，可得， 解得或， 若，可得，可得， 若，可得，可得. 经检验，、均满足题意. 故答案为：；. 【变式3-1】已知函数，且 ， ，则函数的一个解析式为 . 【答案】（不唯一） 【解析】由题意，， 累乘可得，即， 令，则， 所以， 故答案为：（不唯一） 【变式3-2】已知定义在上的函数满足，，，，不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】令，得． 令，则，即，解得， 则不等式的解集为． 故答案为： 【变式3-3】已知定义在上的函数满足：对于任意的实数，，都有，且，则函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】令，则，然后结合条件可得到答案.令，则 所以由可得 因为，所以 故答案为： 题型四：求解析式中的参数值 【典例4-1】已知对任意恒成立，则 ． 【答案】 【解析】 ， 所以， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 【典例4-2】（2025·高一·上海徐汇·期末）设函数满足：对任意的非零实数x，均有．则在区间上的最大值为 ． 【答案】 【解析】因为对任意非零实数，均有， 所以，解得， 所以，解得， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 即在上的最大值为． 故答案为： 【变式4-1】设均为实数，若对恒成立，则= 【答案】 【解析】由可得： 对恒成立， 所以，所以， 故答案为：. 【变式4-2】（2025·高一·北京西城·期中）已知一次函数，且，则 ． 【答案】1 【解析】一次函数， 所以，得. 则，解得，，所以. 故答案为：1. 【变式4-3】设，，且，则的值为 . 【答案】 【解析】因为，， 所以 所以，解得. 故答案为： 题型五：函数方程组法求解析式 【典例5-1】若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中， 用替换，可得：，解得, 故 故选：A. 【典例5-2】已知函数满足，则（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因为，分别令， 联立得，解得， 故选：C. 【变式5-1】（2025·高一·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 【变式5-2】已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由①， 可得②， ①②得：，即. 故选：A. 【变式5-3】函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为①，所以②， 得，即. 故选：B. 题型六：求分段函数的值或者解析式 【典例6-1】（2025·高一·山东临沂·期中）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式 【答案】 【解析】当时，，当时，， 当时，. 故答案为： 【典例6-2】下图是函数的图象，则函数的解析式为 . 【答案】 【解析】根据图像，分别求出，两部分的解析式，即可得出结果.由图像可得，当时，函数为过原点的一次函数，设，因为图像过点， 所以，即； 当时，函数为一次函数，设，因为图像过点，， 所以，解得，即， 综上，. 故答案为： 【变式6-1】（2025·高一·四川宜宾·期末）函数的定义域为,其图像如图所示，则的解析式为 . 【答案】 【解析】当时，函数图像过原点和，故解析式为， 当时，函数图像过，故解析式为. 综上所述，函数的解析式为. 故答案为：. 【变式6-2】已知函数，则 ． 【答案】/ 【解析】因为，所以． 故答案为： 【变式6-3】已知狄利克雷函数则 . 【答案】2 【解析】因为，所以， 因为，所以， 故. 故答案为：2 题型七：分段函数性质及应用 【典例7-1】下列选项中不是分段函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分段函数在各段定义域上有着不同的对应关系， 其定义域为各段函数的定义域的并集，各段函数的定义域的交集为空集， ABD符合题意，C项中两段函数的定义域存在交集， 故选：C． 【典例7-2】（2025·高一·河南南阳·期中）设，，，若，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，且， 当时，，且， 作出的图象如下： 若，且，即可，故， 由于，由图象可知， 故选：D 【变式7-1】（2025·高一·湖南·期中）已知函数，则方程的解的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】由方程可解得或，结合函数的图象，可得方程的解有6个. 故选：B. 【变式7-2】（2025·高一·云南昆明·期中）已知，其中，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，， 当时，不等式，即，解得，又，则； 当时，不等式，即，解得或，又，则； 当时，不等式，即，解得，又，则； 综上，实数的取值范围是． 故选：D． 【变式7-3】（2025·高一·北京海淀·期中）已知，若对任意，均有，则函数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，当时，不妨取，则， 此时不成立，即不成立，A错误； 对于B，，当时，不妨取，则， 则不成立，即不成立，B错误； 对于C，，不妨取，则， 此时不成立，即不成立，C错误； 对于D，，当时，则， 此时恒成立，即成立， 当时，则，此时恒成立，即成立， 故对任意，均有，D正确， 故选：D 题型八：解分段函数不等式 【典例8-1】（2025·高一·内蒙古包头·期末）已知函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】令，则，原不等式化为， 当时，，解得，即； 当时，，解得，即， ①， 当时，，解得；当时，，无解， 因此， ②， 当时，，解得；当时，，解得， 因此或， 所以a的取值范围是：. 故答案为： 【典例8-2】设函数 则不等式 的解集是 . 【答案】 【解析】因为函数， 所以， 当时，由可得， 即，解得或， 因为，所以或， 当时，由可得， 解得，所以， 综上或， 故答案为： 【变式8-1】设函数，则 ，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】第一空，． 第二空，当时，由，得， 当时，由，得． 所以的取值范围为． 故答案为：； 【变式8-2】（2025·高一·福建三明·期中）设函数，则不等式的解集是 . 【答案】 【解析】由解析式可得：， 所以当时，即为：，解得：， 当时，即为：，解得：， 所以不等式的解集是， 故答案为： 【变式8-3】（2025·高一·江苏宿迁·期中）已知函数，则 ，若，则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据分段函数解析式有：，； 令，则，原式化为 当时，有，即，解得，即； 当时，有，即，所以，即. 若， 当时，有，即，解得； 当时，有，显然此时无解； 若， 当时，有，即，解得； 当时，有，，解得 综上所述：若，则a的取值范围是：. 故答案为：； 题型九：已知分段函数的值求参数或自变量 【典例9-1】设函数若，则实数 ． 【答案】 【解析】由题意，函数即当，即时，令，解得；当，即或时，令，解得（舍去），故． 【典例9-2】已知函数若，则 ． 【答案】或 【解析】若，则，当且仅当时，等号成立； 若，则，当且仅当时，等号成立； 令，则，可得或． 当时，即，显然，因此； 当时，即，显然，因此， 综上所述：或． 故答案为：或. 【变式9-1】（2025·高一·浙江宁波·开学考试）已知函数若，则 . 【答案】 【解析】因为，所以 所以. 故答案为：. 【变式9-2】已知函数，若，则的值是 . 【答案】 【解析】当，则，所以，此时无解， 当，则，由得，解得， 则. 故答案为： 【变式9-3】（2025·高一·上海虹口·期末）设，若，则实数 . 【答案】 【解析】因为， 又当时，， 所以， 因为当时，， 所以， 因为， 故， 所以. 故答案为：. 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 则，故B正确. 故选：B 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得． 3．（2025·高一·浙江绍兴·期中）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得或， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，且，则， 可得， 所以． 故选：B． 5．（2025·高一·湖南·期末）已知，，其中表示不超过的最大整数，如，则（    ） A．e B．1 C．0 D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以． 故选：D． 6．（2025·高一·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当两车同时相向出发时，相遇时间小时， 此时两车距离为0，快车行驶时间为4小时，故排除B选项； 相遇时，快车已经行驶的路程为千米， 还需要行驶小时才能到达乙地，故排除A选项； 特快车相遇时已经行驶的路程为千米， 只需要再行驶小时才能到达甲地， 所以当特快车停止行驶时，快车还在行驶，此时直线的倾斜程度要变小一些，故排除D选项. 故选：C. 7．已知函数，若，则（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【解析】由题意知，所以， 所以． 故选：D． 8．称方程的根为函数的“+1点”，则函数的“点”为（   ） A． B．或 C．或1 D． 【答案】A 【解析】由题意可得，当时，由，解得（舍去）， 当时，由，解得或（舍去）， 综上所述，函数的“点”为. 故选：A 9．（多选题）函数的图象经过平移变换与的图象重合，则该变换正确的是（    ） A．将函数的图象向上平移3个单位长度 B．将函数的图象向上平移1个单位长度 C．将函数的图象向左平移1个单位长度 D．将函数的图象向左平移3个单位长度 【答案】AC 【解析】将函数的图象向上平移3个单位长度可得，所以A正确，B错误；将函数的图象向左平移1个单位长度可得，所以C正确，D错误． 10．（多选题）（2025·高一·陕西商洛·期末）已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 11．（多选题）（2025·高一·云南昭通·期中）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是.如图所示表示甲同学从家山发到乙同学家经过的路程与时间的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了 B．甲从家到公园的时间是 C．当时，与的关系式为 D．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢 【答案】BCD 【解析】由已知得，甲在公园休息的时间是， 所以甲同学从家出发到乙同学家走了，A错； 由图像知，甲从家到公园的时间是，B正确； 甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用时间长， 而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，D正确； 当时，设， 则，解得，C正确. 故选：BCD 12．设函数的定义域为，满足，且当时，．则当时， ． 【答案】 【解析】当时，，此时．又，所以，故． 13．定义在上的函数满足，则 ． 【答案】1344 【解析】解法1  在已知等式中，用替换x，并与已知等式联立得解得，则． 解法2  由题意可知，当时，①，当时，②，得，所以． 14．（2025·高一·云南昭通·期中）给定函数，用表示中的较小者，记为，例如，当时，，则用解析法可表示为 ． 【答案】 【解析】令，解得， 所以. 故答案为： 15．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 【解析】（1）因为，所以， 所以， ； （2）当时，，解得（舍）； 当时，，解得，又因，所以. 综上：实数. 16．（2025·高一·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 【解析】（1）因为， 所以，，解得，， 则，故的函数解析式为. （2）由题意得是一次函数，设， 因为，所以，， 解得，则，令， 解得，令，解得， 而用表示和的最大者， 故. 17．（2025·高一·云南昭通·期中）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求． 【解析】（1）法一，设，则，得到， 所以，故. 解法二：因为， 所以. （2）设， 则， 又因为， 所以，解得， 所以． 18．（2025·高一·湖南·期中）对于定义域为R的函数以及非空数集S：若对任意，，当时，都有，则称是S关联的. (1)设，写出符合条件的三个开区间，使得是关联的； (2)设，若存在一个闭区间（）使得是关联的，求； (3)证明：是关联的等价于是关联的. 【解析】（1）已知对，. 若，让接近，就有接近，要满足，则，这不可能. 若，让接近，有接近，要满足，则，也不可能. 所以、中有，经检验、、这三类开区间满足题意，如，，. （2）若是关联的,. 当，且时，能取任意值，也能取任意值， 那么能取任意值，矛盾，则，则. 若，时，最值差为， 与矛盾，所以， 取，易验时，满足条件， 综上所得，所求，. （3）一方面，若是关联的，所以时，. 令，，，； 令，，，， 令，，，， 又，所以. 则有. 设，令，其中，且. 首先对进行变形：. 因为，根据已知条件，可以得到. 对于， 由于，，所以.   当时，同样可以根据已知条件推出，所以是关联的. 若是关联的，根据关联的性质有： . 因为是关联的，所以（），则. 又因为是关联的，所以， 结合取等条件可知，即. 对于，， 因为，所以， 又因为，则，且显然有， 所以是关联的. 综上所得，原命题证毕. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 函数的表示方法 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：函数的表示法 1、函数的三种表示方法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值． 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势． 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值． 2、分段函数： 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 【方法技巧与总结】 函数解析式的求解策略有： （1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的； （2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式； （3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式； （4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式； （5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式． 题型一：已知函数类型求解析式（待定系数法） 【典例1-1】已知二次函数满足，则函数的解析式为 【典例1-2】（2025·高一·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为 . 【变式1-1】已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【变式1-2】已知是一次函数，且，求的解析式 ． 【变式1-3】已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，则函数的解析式为 ． 题型二：换元法求解析式 【典例2-1】已知函数满足，则的解析式为 . 【典例2-2】（2025·高一·贵州安顺·期末）若，则 . 【变式2-1】已知函数，则 . 【变式2-2】（2025·高一·福建泉州·期末）已知，则 ． 【变式2-3】已知函数，则 ． 题型三：求抽象函数的解析式 【典例3-1】（2025·高一·北京·期中）写出同时满足以下两个条件的一个函数 . ①，，； ②，且，. 【典例3-2】（2025·高一·福建莆田·期中）函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为 或 ． 【变式3-1】已知函数，且 ， ，则函数的一个解析式为 . 【变式3-2】已知定义在上的函数满足，，，，不等式的解集为 ． 【变式3-3】已知定义在上的函数满足：对于任意的实数，，都有，且，则函数的解析式为 ． 题型四：求解析式中的参数值 【典例4-1】已知对任意恒成立，则 ． 【典例4-2】（2025·高一·上海徐汇·期末）设函数满足：对任意的非零实数x，均有．则在区间上的最大值为 ． 【变式4-1】设均为实数，若对恒成立，则= 【变式4-2】（2025·高一·北京西城·期中）已知一次函数，且，则 ． 【变式4-3】设，，且，则的值为 . 题型五：函数方程组法求解析式 【典例5-1】若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【典例5-2】已知函数满足，则（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5-1】（2025·高一·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 题型六：求分段函数的值或者解析式 【典例6-1】（2025·高一·山东临沂·期中）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式 【典例6-2】下图是函数的图象，则函数的解析式为 . 【变式6-1】（2025·高一·四川宜宾·期末）函数的定义域为,其图像如图所示，则的解析式为 . 【变式6-2】已知函数，则 ． 【变式6-3】已知狄利克雷函数则 . 题型七：分段函数性质及应用 【典例7-1】下列选项中不是分段函数的为（    ） A． B． C． D． 【典例7-2】（2025·高一·河南南阳·期中）设，，，若，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2025·高一·湖南·期中）已知函数，则方程的解的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式7-2】（2025·高一·云南昆明·期中）已知，其中，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（2025·高一·北京海淀·期中）已知，若对任意，均有，则函数可以是（    ） A． B． C． D． 题型八：解分段函数不等式 【典例8-1】（2025·高一·内蒙古包头·期末）已知函数，若，则的取值范围是 . 【典例8-2】设函数 则不等式 的解集是 . 【变式8-1】设函数，则 ，若，则的取值范围是 ． 【变式8-2】（2025·高一·福建三明·期中）设函数，则不等式的解集是 . 【变式8-3】（2025·高一·江苏宿迁·期中）已知函数，则 ，若，则a的取值范围是 . 题型九：已知分段函数的值求参数或自变量 【典例9-1】设函数若，则实数 ． 【典例9-2】已知函数若，则 ． 【变式9-1】（2025·高一·浙江宁波·开学考试）已知函数若，则 . 【变式9-2】已知函数，若，则的值是 . 【变式9-3】（2025·高一·上海虹口·期末）设，若，则实数 . 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·高一·浙江绍兴·期中）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．（2025·高一·湖南·期末）已知，，其中表示不超过的最大整数，如，则（    ） A．e B．1 C．0 D． 6．（2025·高一·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（   ） A． B． C．0 D．3 8．称方程的根为函数的“+1点”，则函数的“点”为（   ） A． B．或 C．或1 D． 9．（多选题）函数的图象经过平移变换与的图象重合，则该变换正确的是（    ） A．将函数的图象向上平移3个单位长度 B．将函数的图象向上平移1个单位长度 C．将函数的图象向左平移1个单位长度 D．将函数的图象向左平移3个单位长度 10．（多选题）（2025·高一·陕西商洛·期末）已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）（2025·高一·云南昭通·期中）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是.如图所示表示甲同学从家山发到乙同学家经过的路程与时间的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了 B．甲从家到公园的时间是 C．当时，与的关系式为 D．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢 12．设函数的定义域为，满足，且当时，．则当时， ． 13．定义在上的函数满足，则 ． 14．（2025·高一·云南昭通·期中）给定函数，用表示中的较小者，记为，例如，当时，，则用解析法可表示为 ． 15．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 16．（2025·高一·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 17．（2025·高一·云南昭通·期中）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求． 18．（2025·高一·湖南·期中）对于定义域为R的函数以及非空数集S：若对任意，，当时，都有，则称是S关联的. (1)设，写出符合条件的三个开区间，使得是关联的； (2)设，若存在一个闭区间（）使得是关联的，求； (3)证明：是关联的等价于是关联的. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$