2025年广东省深圳市中考数学考前模拟卷

2025年深圳市中考考前模拟卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）四川三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．如图是2024年7月首次亮相的青铜瓶，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（　　） A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 2．（3分）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（　　） A．22100×103 B．221×105 C．2.21×107 D．0.221×108 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2 4．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，且与函数y＝4x﹣3的图象交y轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（　　） A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+3 6．（3分）如果m是一个不等于﹣1的负整数，那么m，，﹣m，这几个数从小到大的排列顺序是（　　） A．mm B．mm C．﹣mm D．mm 7．（3分）如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2024次后，点C2024的坐标为（　　） A．（0，2） B． C．（0，﹣2） D． 8．（3分）如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为s cm2，且s与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为（　　） A．1 B．1.2 C．1.6 D．2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）分解因式：2x2﹣8x＝　 　 ． 10．（3分）如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为　 　 ． 11．（3分）阅读材料：由6+25+1+221+12，可知6+2的算术平方根是1．类似地，16﹣6的算术平方根是　 　 ． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 　 　 ． 13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°． 15．（6分）先化简，再求值：（1）•，其中x＝2． 16．（9分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100 随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是 　 　 °； （2）n＝　 　 ，并补全图2中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是 　 　 分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若AD＝3，DC，求劣弧AC的长． 18．（9分）某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将A，B两种农产品定期运往某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是17000元，现在每运一次的运费比原来减少了6000元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示： 品种 A B 原运费 35 15 现运费 20 10 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加200件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍，问：产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 19．（11分）请阅读信息，并解决问题： 问题 琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米． 处理信息 如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端C，D位于线段AB上，且AC＝BD．一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，其余16根琴弦对称固定在OH两侧，每侧各8根．记离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，…OH为第9根，… 测量数据 测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF与OH之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为m米． 解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：求琴弦EF与拱端C的水平距离CE及m的值． 任务3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面AB上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？ 20．（12分）（1）如图1，在△ABC与△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，连结BD，CE，求BD和CE的数量关系； （2）如图2，在△ABC与△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE＝60°，边BC和DE交于点F．点D在边AB上，，求； （3）如图3，若∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝4，AC＝2，当AD的值最大时，直接写出tan∠ABC的值． 2025年深圳市中考考前模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A B C B 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）四川三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．如图是2024年7月首次亮相的青铜瓶，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（　　） A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 【解答】解：该几何体的主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 2．（3分）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（　　） A．22100×103 B．221×105 C．2.21×107 D．0.221×108 【解答】解：22100000＝2.21×107． 故选：C． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2 【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意； B、x3•x9＝x12，故此选项不符合题意； C、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意； D、x3÷x＝x2，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n， ∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①， ∵（m+n）2＝21， ∴m2+n2+2mn＝21②， ①+②得2（m2+n2）＝26， ∴大正方形的面积为：m2+n2＝13， 故选：B． 5．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，且与函数y＝4x﹣3的图象交y轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（　　） A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+3 【解答】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b． ∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行， ∴k＝﹣2， 把x＝0代入y＝4x﹣3得，y＝﹣3， ∴函数y＝4x﹣3的图象交y轴于点（0，﹣3）， 把（0，﹣3）代入y＝﹣2x+b，得b＝﹣3， ∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣3． 故选：A． 6．（3分）如果m是一个不等于﹣1的负整数，那么m，，﹣m，这几个数从小到大的排列顺序是（　　） A．mm B．mm C．﹣mm D．mm 【解答】解：设m＝﹣2，则，﹣m＝2，， ∵， ∴， 故选：B． 7．（3分）如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2024次后，点C2024的坐标为（　　） A．（0，2） B． C．（0，﹣2） D． 【解答】解：如图，由题意发现12次一个循环， ∵2024÷12＝168余数为8， ∴C2020的坐标与C8相同， ∵C8（0，﹣2）， ∴C2024（0，﹣2）， 故选：C． 8．（3分）如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为s cm2，且s与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为（　　） A．1 B．1.2 C．1.6 D．2 【解答】解：设正方形ABCD的边长为a cm，则DP＝tcm，AQ＝2tcm，AP＝（a﹣t）cm， ， 当时，S有最大值， 即 ， 解得a＝4， ∴S＝﹣（t﹣2）2+4， 当点Q在BC上时， 如图，（2≤t≤4）， 当t＝3.4时，m＝﹣2×3.4+8＝1.2， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）分解因式：2x2﹣8x＝　2x（x﹣4）　 ． 【解答】解：原式＝2x（x﹣4）． 故答案为：2x（x﹣4）． 10．（3分）如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为　4米　 ． 【解答】解：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知∠COF＝∠DOF， ∵∠COA＝90°﹣∠COF， ∠DOB＝90°﹣∠DOF， ∴∠COA＝∠DOB， 又∵∠CAO＝∠OBD＝90°， ∴△ACO∽△BDO， ∴， ∵AC＝1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米 ∴， ∴BD＝4米， 答：树高为4米， 故答案为：4． 11．（3分）阅读材料：由6+25+1+221+12，可知6+2的算术平方根是1．类似地，16﹣6的算术平方根是　　 ． 【解答】解：16﹣6 ＝9+7 ， ∴16﹣6的算术平方根是， 故答案为：． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 　　 ． 【解答】解：如图，作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥x轴，垂足为N，设点C（x，0）， ∵点A在函数yx图象上，且点A的横坐标为4， ∴y3， ∴A（4，3）， OA＝5， 设点B（4m，3m），则OB＝5m， ∴AB＝5﹣5m， NC＝x﹣4m ∵∠ACB＝90°， ∴△BNC∽△CMA， ∴即， 整理得：x2﹣（4+4m）x+25m＝0， 点C在x轴上，方程必有实数解， ∴Δ＝（4+4m）2﹣100m≥0，即16m2﹣68m+16≥0， ∴4m2﹣17m+4≥0， 解得m≥4（舍去）或m， ∴m取最大值为， ∴AB＝5﹣5m＝5． （附加用解析法）点C是AB为直径的圆与x轴的交点，当圆与x轴相切时，半径最小，即AB最小， 5t+3t＝OA＝5，解得t， AB＝6t． 13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于 　　 ． 【解答】解：过点A作AF⊥PE于点F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠D＝∠ABC＝30°，AD＝CD， ∴∠DAC75°， 由折叠可知：∠E＝∠D＝30°， ∴∠APE＝∠DAC﹣∠AEP＝45°， 在Rt△APF中，PF＝AP•cos∠APE， ∴PF＝AF＝2×cos45°， 在Rt△AEF中，tan∠AEP， ∴EF， ∴PE＝PF+EF， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°． 【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×1 ＝2﹣1+3﹣4 ＝0． 15．（6分）先化简，再求值：（1）•，其中x＝2． 【解答】解：原式＝（） ， 当x＝2时， 原式2． 16．（9分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100 随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是 　54　 °； （2）n＝　20　 ，并补全图2中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是 　85.5　 分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是360°×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣45%﹣10%）＝54°， 故答案为：54； （2）n＝9÷45%＝20， 展演成绩中B：75≤x＜80的人数为20﹣2﹣6﹣4﹣3﹣1＝4， 补全图2中的频数分布直方图： 故答案为：20； （2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为85.5， 故答案为：85.5； （3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下： 甲同学的总成绩为90.2（分）， 乙同学的总成绩为93（分）， 93＞90.2， ∴乙同学能获得“环保之星”称号． 17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若AD＝3，DC，求劣弧AC的长． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠DAC＝∠ACO， ∴AD∥OC， ∵AD⊥DC， ∴OC⊥DC， ∵OC过O， ∴DC为⊙O的切线； （2）解：∵AD⊥DC， ∴∠ADC＝90°， ∵AD＝3，DC， ∴tan∠DAC， ∴∠DAC＝30°， ∴∠BAC＝∠ACO＝∠DAC＝30°，AC＝2DC＝2， ∴∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°， 连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC， ∵AC＝2， ∴（2BC）2＝（2）2+BC2， 解得：BC＝2，AB＝4， 即AO＝2， ∴劣弧AC的长是π． 18．（9分）某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将A，B两种农产品定期运往某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是17000元，现在每运一次的运费比原来减少了6000元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示： 品种 A B 原运费 35 15 现运费 20 10 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加200件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍，问：产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有a件，B产品有b件， 根据题意得：， 解得：． 答：每次运输的农产品中A产品有100件，B产品有900件； （2）设B产品增加x件，每次运费为y元，则A产品增加（200﹣x）件， 根据题意得：y＝20（100+200﹣x）+10（900+x）， 即y＝﹣10x+15000． ∵总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍， ∴900+x≤4（100+200﹣x）， 解得：x≤60， ∵k＝﹣10， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝60时，y取得最小值，最小值为﹣10×60+15000＝14400（元）． 答：产品件数增加后，每次运费最少需要14400元． 19．（11分）请阅读信息，并解决问题： 问题 琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米． 处理信息 如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端C，D位于线段AB上，且AC＝BD．一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，其余16根琴弦对称固定在OH两侧，每侧各8根．记离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，…OH为第9根，… 测量数据 测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF与OH之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为m米． 解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：求琴弦EF与拱端C的水平距离CE及m的值． 任务3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面AB上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？ 【解答】解：任务1： 如图，以桥所在的直线为x轴，以OH所在的直线为y轴建立直角坐标系， 则点H为原点， 由题意得，O（0，25），CH＝120÷2﹣20＝40， 则点C的坐标为（﹣40，0）， 令抛物线的解析式为y＝ax2+25， 将点C（﹣40，0）代入y＝ax2+25中得， 1600a2+25＝0（a≠0）， 解得：a， 则抛物线的解析式为yx2+25． 任务2：∵EF＝9（米）， ∴将y＝9代入yx2+25得， x1＝﹣32，x2＝32（舍）， ∴EH＝32（米）， ∴CE＝40﹣32＝8（米），m＝32÷8＝4（米）， ∴琴弦EF与拱端C的水平距离CE为8米，m的值为4米． 任务3：将y＝17代入yx2+25得， x1＝﹣16，x2＝16（舍）， ∵﹣24＜﹣1620， ∴该艺术品顶部应该安装在第3根和第4根琴弦之间． 20．（12分）（1）如图1，在△ABC与△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，连结BD，CE，求BD和CE的数量关系； （2）如图2，在△ABC与△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE＝60°，边BC和DE交于点F．点D在边AB上，，求； （3）如图3，若∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝4，AC＝2，当AD的值最大时，直接写出tan∠ABC的值． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝30°， ∴∠EAC＝∠DAB•， 又∵∠ABC＝∠ADE＝90°， ∴， ∴△DAB∽△EAC， ∴； （2）连接BE， 设AD＝a，则CDa， 同（1）可知△ACD∽△BCE， ∴， ∴BEa， ∵∠CBF＝∠CAD＝60°＝∠CDF，∠CFD＝∠EFB， ∴△CFD∽△EFB， ∴； （3）如图所示，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠EAB＝90°，∠EBA＝30°，连接BE，EA，ED，EC， 同（1）可得△BDE∽△BCA， ∴， ∵AC＝2， ∴DE， 在Rt△AEB中，AB＝4，AE＝AB•tan∠EBA＝4， ∴D在以E为圆心，为半径的圆上运动， ∴当点A，E，D三点共线时，AD的值最大，此时如图所示，则AD＝AE+DE， 在Rt△ABD中，BD， ∴cos∠BDA，sin∠BDA， ∵∠BEA＝60°， ∴∠BED＝120°， ∵△ABC∽△EBD， ∴∠BDE＝∠BCA， 过点A作AF⊥BC于点F， ∴CF＝AC•cos∠ACB＝2，AF＝AC•sin∠ACB， ∵∠DBC＝30°， ∴BCBD2， ∴BF＝BC﹣CF＝2， Rt△AFB中，tan∠CBA． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/5 15:27:33；用户：罗帅；邮箱：17729846990；学号：37340701 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$