第01讲 数学与我们同行 （知识清单+3大题型+好题必刷） 【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第01讲 数学与我们同行 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 数学常识 题型二 生活中的数字问题 题型三 实践与应用 知识清单 知识点1：生活 观察 1.数字与生活：生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着数学问题,数学已成为人们表达与交流的工具.例如,身份证号码、学生的学籍号等 2.图形与生活：生活中充满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,还包含着丰富的信息和数学知识 知识点2：活动 思考 1.动手操作：动手操作主要是在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案:这类题主要是培养创新能力和实践能力.动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动 2.月历上的数：月历在我们生活中比较常见,它蕴含着许多数学知识,如同一行上的数,后面一个数总比前面一个数大;同一列上的数,下面一个数总比上面一个数大7斜着的两数,右下角的数总比左上角的数大8,左下角的数总比右上角的数大 6… 知识点3：交流 表达 找规律：这类问题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题,然后根据发现的规律进行进一步的推理或验证 题型方法 【题型一】 数学常识 【例1】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 2、（22-23七年级上·江苏宿迁·期中）某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 3．（22-23七年级上·江苏盐城·期中）请用一个词语或一句话来评价初中阶段的数学学习与生活实际的联系： ． 【题型二】生活中的数字问题 【例2】身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 【举一反三】 1、某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 2、（2023秋•和平区校级期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．1 B．3 C．6 D．9 3、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（　　） 7 2 n 5 　 A．1 B．2 C．8 D．9 【题型三】 实践与应用 【例3】（23-24七年级上·江苏宿迁·开学考试）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【举一反三】 1．（七年级上·江苏·专题练习）由下图你可以得到哪些信息？ 2．（七年级上·全国·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 3．（七年级上·全国·单元测试）同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试． 好题必刷 一、单选题 1．请在下列数据中选择你的身高（　　） A．140毫米 B．140厘米 C．140分米 D．140米 2．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 3．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 4．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 5．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 6．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 7．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 8．从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 9．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 10.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 二、填空题 11．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 12．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 14．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 15．一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 16.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 17．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 18．将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①，是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②，其中　　． 【分析】根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【解答】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程解决问题． 三、解答题 19．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 21． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 数学与我们同行 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 数学常识 题型二 生活中的数字问题 题型三 实践与应用 知识清单 知识点1：生活 观察 1.数字与生活：生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着数学问题,数学已成为人们表达与交流的工具.例如,身份证号码、学生的学籍号等 2.图形与生活：生活中充满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,还包含着丰富的信息和数学知识 知识点2：活动 思考 1.动手操作：动手操作主要是在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案:这类题主要是培养创新能力和实践能力.动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动 2.月历上的数：月历在我们生活中比较常见,它蕴含着许多数学知识,如同一行上的数,后面一个数总比前面一个数大;同一列上的数,下面一个数总比上面一个数大7斜着的两数,右下角的数总比左上角的数大8,左下角的数总比右上角的数大 6… 知识点3：交流 表达 找规律：这类问题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题,然后根据发现的规律进行进一步的推理或验证 题型方法 【题型一】 数学常识 【例1】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【知识点】数学常识 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数学常识 【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 【详解】解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 2、（22-23七年级上·江苏宿迁·期中）某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【知识点】数学常识 【分析】根据题意逐个写出数字即可求解． 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数学常识，根据题意列出数字是解题的关键． 3．（22-23七年级上·江苏盐城·期中）请用一个词语或一句话来评价初中阶段的数学学习与生活实际的联系： ． 【答案】数学来源于生活（答案不唯一） 【知识点】数学常识 【分析】根据数学常识和现实中的实际例子进行解答即可． 【详解】解：初中阶段的数学学习与生活实际的联系：数学来源于生活（答案不唯一）． 故答案为：数学来源于生活（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了数学常识，解题的关键是根据初中阶段的数学学习与生活实际的联系进行解答即可． 【题型二】生活中的数字问题 【例2】身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 【答案】C 【解析】解：∵身份证号码是321084198101208022， ∴32、10、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码， 1981、01、20是此人出生的年、月、日，802是顺序码，2为校验码. ∴生日为1月20日. 故答案为：C 【点睛】利用此人的身份证号码可知32、10、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1981、01、20是此人出生的年、月、日，由此可得到此人的生日. 【举一反三】 1、某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【分析】根据题意逐个写出数字即可求解． 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数学常识，根据题意列出数字是解题的关键． 2、（2023秋•和平区校级期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．1 B．3 C．6 D．9 【分析】设左边三个格的数字为、、，根据行、列及对角线上的数字和为15，先求出、，再求出，最后求出． 【解答】解：如图所示：， ． ， ． ， ． ， ． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握九宫格的特点是解决本题的关键． 3、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（　　） 7 2 n 5 　 A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】A 【解析】由题意可知，∵要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，∴第一行第一个数是6，第三行第二个数是3，第三行第三个数是4， ∴第三行第一个数是8， ∴， ∴ 故答案为：A． 【点睛】根据“ 幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15 ”进行解答即可. 【题型三】 实践与应用 【例3】（23-24七年级上·江苏宿迁·开学考试）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【答案】六年级最多有177人 【分析】根据能被5整除的数，其个位数为5或者0，能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，结合对应的余数为即可得六年级总人数数字的个位数为7，再根据最大公倍数为180，可得个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，最后逐此代入检验即可作答． 【详解】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人， ∴六年级总人数的数字除以5，余数为2， ∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人， ∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3， 即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180， ∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数， ∴六年级最多有177人． 【点睛】本题主要考查了数的整除，最大公倍数等知识，确定六年级总人数数字的个位数为7，是解答本题的关键． 【举一反三】 1．（七年级上·江苏·专题练习）由下图你可以得到哪些信息？ 【答案】见解析 【分析】由提示标志的信息可得出答案． 【详解】解：由上图可以得到①附近有一个高考考场；②这片区域不能鸣笛． 【点睛】本题考查的是从标志图形中获取信息，理解标志信息是解本题的关键． 2．（七年级上·全国·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高． 【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多， 甲城市的发展水平更高． 【点睛】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度． 3．（七年级上·全国·单元测试）同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试． 【答案】见解析 【知识点】实践与应用 【分析】根据题意画图，可运用射影说明，当斜面一定时，斜面与水平面的夹角越大，则斜面在水平面上的射影越小，由此得出：平地的雪最厚，山坡越陡雪越． 【详解】解：如图，为斜面，为斜面在水平面上的射影， 当斜面一定时，斜面与水平面的夹角越大，则斜面在水平面上的射影越小， 所以易得下的同样多的雪在上厚，在上薄， 因此说平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄． 【点睛】本题主要考查了数学常识，射影定理，解题的关键是准确分析判断，掌握射影定理． 好题必刷 一、单选题 1．请在下列数据中选择你的身高（　　） A．140毫米 B．140厘米 C．140分米 D．140米 【答案】B 【分析】根据生活经验，对长度单位的认识，有了对长度单位的理解并结合实际生活即可轻松得出答案． 【详解】解：你的身高140厘米； 故选：B． 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位灵活选择． 2．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【分析】根据鞋子的号码表示鞋子的长度解答. 【详解】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 【点睛】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 3．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【分析】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【详解】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 4．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 5．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 【答案】B 【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量． 【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克． 故选：B． 【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单． 6．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 7．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 【答案】D 【分析】先根据第17位确定性别，然后再根据7－10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份． 【详解】解：A、350322194912030013，第17位是1，男性；7－10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证； B、350322194701080065，第17位是6，女性；7－10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证； C、350322200011060032，第17位是3，男性；7－10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证； D、350322197012200021，第17位是2，女性；7－10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证. 故选：D． 【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7－14位是出生日期；3、15-17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码． 8．从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 【答案】A 【分析】根据北京到天津的距离与高速汽车的速度即可求解． 【详解】解：北京到天津的距离大约为120公里，高速汽车的大约，故从北京到天津坐高速汽车需1小时． 故选：． 【点睛】此题主要考查路程与速度的关系，解题的关键是熟知时间=路程÷速度． 9．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【答案】B 【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【详解】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键． 10.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可． 【详解】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 11．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【分析】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 12．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 【答案】1978 【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【详解】解：由身份证号码第位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 【答案】 【分析】根据题意，①单独做，在烧水时进行②③，最后⑤，总计需要． 【详解】解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 【点睛】本题考查数学知识解决实际生活中的问题，读懂题意，统筹安排时间是解决问题的关键． 14．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【分析】分①若中间三个圆点都是红色或白色和②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，两种情况讨论，然后即可得出答案． 【详解】 解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数， 故答案为：奇数． 【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 15．一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 【答案】50 【分析】根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：微米， 50000000微米米． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了数学常识，先算出纸的厚度，再把微米换算成米． 16.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 【答案】4041 【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，然后根据规律计算即可． 【详解】解：1个三角形需要3根火柴棒， 2个三角形需要5根火柴棒， 3个三角形需要7根火柴棒， 4个三角形需要9根火柴棒， …… 照此规律下去搭n个这样的三角形需要个三角形， 当时， ， 故答案为：4041． 【点睛】本题考查了图形的变化类规律问题，关键是要观察图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律． 17．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方叫“”或“”，你都获胜．而为了抢到，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报（）个数字，你就报（）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题． 【详解】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜． 故选乙． 【点睛】此题考查了推理，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字． 18．（2023秋•中牟县期末）将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①，是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②，其中　　． 【分析】根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【解答】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程解决问题． 三、解答题 19．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 21． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 【答案】（1）35；5 （2）解：能确定．由题意得， ， 检验码为9，， 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数，； （3）2 【解析】【解答】解：（1）由题意得：m=0+2+0+2+1+3=8， n=4+2+2+0+3=11， p=3m+n=35， q=40， 校验码 =40-35=5； （3）设04220240a0aa， 则m=0+2+0+4+a+a=6+2a， n=4+2+2+0+0=8， p=3m+n=18+6a+8=26+6a， 当a=2时，p=387，q=40， q-p=2， 故这个数字是2. 【点睛】（1）根据定义求得m、n的值，进而求得p、q的值，从而求得校验码的值； （2）根据04220250x35/9可得m=12+x，n=11，进一步得 再根据 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数， 进而求得x的值； （3）设04220240a0aa，可得m=6+2a，n=8，进一步得p=3m+n=26+6a，当a=2时，p=387，q=40，即可求得q-p=2的值，从而得出结论. 22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$