（杭州卷）2024-2025学年小升初数学最后一卷（名校冲刺模拟检测卷）考试版A4+A3+全解全析+参考答案

绝密★启用前 2024-2025学年杭州市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共5小题，满分28分） 1．（本题8分）直接写出得数。 0.4＋6.6＝     1－7÷8＝  2.4×5＝       3.4＋2.6÷10%＝ 10－3.6×＝   ∶0.1＝    ×8÷×8＝    9×（＋）＝ 【答案】7；；12；29.4；8.4；4；64； 2．（本题6分）解方程或比例。 （x－6.4）÷4＝0.16        x－0.6x＝6         ＝0.5∶8 【答案】x＝7.04；x＝90；x＝23.2 【思路引导】（x－6.4）÷4＝0.16，根据等式的性质2，方程两边同时乘4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上6.4即可。 x－0.6x＝6，先化简方程左边含有x的算式，即求出－0.6的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－0.6的差即可。 ＝0.5∶8，解比例，原式化为：0.5×（0.8＋x）＝1.5×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.8即可。 【完整解答】（x－6.4）÷4＝0.16 解：（x－6.4）÷4×4＝0.16×4 x－6.4＝0.64 x－6.4＋6.4＝0.64＋6.4 x＝7.04 x－0.6x＝6 解：x－x＝6 x－x＝6 x＝6 x÷＝6÷ x＝6×15 x＝90 ＝0.5∶8 解：0.5×（0.8＋x）＝1.5×8 0.5×（0.8＋x）＝12 0.5×（0.8＋x）÷0.5＝12÷0.5 0.8＋x＝24 0.8＋x－0.8＝24－0.8 x＝23.2 3．（本题6分）用简便方法计算下面各题。                  【答案】72；11 【思路引导】（1）先把0.8化为分数，再利用乘法分配律简便计算； （2）先去掉括号，再利用加法交换律和减法性质简便计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝72 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝11 4．（本题4分）求如图中阴影部分的面积． 【答案】37.5 【完整解答】根据题干分析可得： （10﹣5+10）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝37.5 答：阴影部分的面积是37.5． 5．（本题4分）求如图图形的体积．单位：厘米． 【答案】11860立方厘米 【完整解答】50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10 ＝15000﹣3.14×100×10 ＝15000﹣3140 ＝11860（立方厘米）， 答：它的体积是11860立方厘米． 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 6．（本题3分）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 【答案】 （6，6） 6.28 12.56 【思路引导】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。OA的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照逆时针方向旋转90°作出旋转后的图形； 点A旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，点A经过的轨迹等于圆的周长除以4，圆的周长＝圆周率×半径×2，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【完整解答】由分析可作图： OA的长度是4cm，即圆的半径是4cm。 3.14×4×2÷4＝6.28（cm） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（cm2） 点A旋转后对应位置的数对是（6，6），点A经过的轨迹长（6.28）cm，线段OA扫过图形的面积是（12.56）cm2。 7．（本题1分）一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 【答案】 5 6 【思路引导】从甲地到乙地的路程不变，根据路程＝速度×时间，用24乘1.5计算出甲乙两地的路程；再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的路程除以20计算出从乙地返回所需要的时间；最后用去时的时间比返回的时间，化简比即可解答。 【完整解答】返回所需的时间：24×1.5÷20 ＝36÷20 ＝1.8（小时） 往返所需的时间比： 1.5∶1.8 ＝（1.5÷0.3）∶（1.8÷0.3） ＝5∶6 因此往返所需的时间比是5∶6。 8．（本题2分）在、、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 27.2% 【思路引导】把循环小数的简便记法进行还原，用分数的分子除以分母将化成小数，把百分数27.2%的百分号去掉，同时把小数点向左移动两位化成小数；然后按照小数大小比较的方法进行比较，即从高位到低位逐位进行比较。 【完整解答】＝0.2727…，＝5÷18＝0.277…，27.2%＝0.272，0.2727…、0.277…、0.277、0.272这四个小数的整数部分、十分位上、百分位上都相同；0.277…、0.277千分位上都是7，0.2727…、0.272千分位上都是2，7＞2；0.277…万分位上是7，0.277万分位上是0，所以0.277…＞0.277，即最大的数是；0.2727…万分位上是7，0.272万分位上是0，所以0.2727…＞0.272，即最小的数是27.2%。 所以在、、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是，最小的数是27.2%。 【考点评析】此题考查了百分数、小数和分数的互化、循环小数的简便记法、小数的大小比较。 9．（本题4分）一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 94.2 150.72 141.3 47.1 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，据此即可逐题求解。 【完整解答】圆柱的侧面积： 2×3.14×3×5 ＝3.14×30 ＝94.2（cm2） 圆柱的表面积： 3.14×32×2＋94.2 ＝3.14×18＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝3.14×45 ＝141.3（cm3） 圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（cm3） 所以，圆柱的侧面积是94.2cm2，表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3，与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3。 【考点评析】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍。 10．（本题1分）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的( )%（保留到1%）。 【答案】38 【思路引导】观察统计图可知，不超过20分钟的人数有2＋4＋5＝11人，被调查的学生人数有2＋4＋5＋7＋6＋4＋1＝29人，然后用不超过20分钟的人数除以被调查的学生人数，再乘100%即可。 【完整解答】2＋4＋5＝11（人） 2＋4＋5＋7＋6＋4＋1 ＝11＋18 ＝29（人） 11÷29×100% ≈0.379×100% ＝38% 则不超过20分钟的人数占被调查学生人数的38%。 【考点评析】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。 11．（本题1分）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分 【答案】80 【思路引导】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最后一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。 【完整解答】解：设最低得分的人答对x题。 10＋9＝19（题） 19×5－（24－19）×3 ＝95－5×3 ＝95－15 ＝80（分） 第一名至少得80分。 【考点评析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．（本题1分）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米。 【答案】33 【思路引导】看似复杂的几何体，其实也有它的奥妙所在。当我们观察这个组合体时，能够看到，从顶层到最底层依次为1、4、9个小立方体。从上面看，把最上面的一个正方形落下来，落到第二层，就组成了2×2的正方形；再把第二层落到最底层，就是一个3×3的正方形，再从前后左右看，分别看到1＋2＋3＝6（个）面，4个方向共有4×6个面，最后把从上面看到的面积与侧面的面积相加，就是涂色的面积。 【完整解答】3×3×1×1＝9（平方分米） （1＋2＋3）×4×1×1 ＝6×4×1×1 ＝24（平方分米） 9＋24＝33（平方分米） 【考点评析】关键是确定俯视图为3×3的正方形，这需要我们展开合理想象，需要一定的空间思维。 13．（本题1分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是 ． 【答案】59:286 【完整解答】原容器的盐水的重量看作单位“1”， 甲中含盐： 乙中含盐： 则混合后盐水中盐与水的比为： 故答案为59:286. 【考点评析】此题主要考查比的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数． 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题2分）要做一个如图的积木，用一块棱长为6cm的正方体木块，切掉它的后得到。这块积木的表面积比原来的正方体小（    ）cm2。 A．9 B．18 C．54 D．36 【答案】B 【思路引导】 如图，涂色部分通过平移，刚好是前面和右面切掉的部分，真正减少的表面积是上下两个底面的，根据正方体底面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，根据求一个数的几分之几是多少，求出一个面的，再乘2即可。 【完整解答】6×6××2 ＝36××2 ＝9×2 ＝18（cm2） 这块积木的表面积比原来的正方体小18cm2。 故答案为：B 15．（本题2分）笑笑在商场打七折的时候，花42元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．42×70% B．42÷70%－42 C．42×（1－70%） D．42÷（1－70%）－42 【答案】B 【思路引导】原价×折扣＝现价，用42元除以折扣求出原价，再用原价减去现价42元就是便宜的钱数，据此解答。 【完整解答】A．42×70%，用现价乘折扣70%没有实际意义，不符合题意； B．42÷70%－42，先用42÷70%求出原价，再减去42元就是便宜的钱数，符合题意； C．42×（1－70%），用现价乘现价比原价便宜的百分率，得不到便宜的金额，不符合题意； D．42÷（1－70%）－42，用现价除以现价比原价便宜的百分率，不能得出原价，得不到便宜的金额，不符合题意。 故答案为：B 16．（本题2分）小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】 根据观察，可知这个立体图形的左面图形为，前面图形为，右面图形为，据此选择。 【完整解答】 小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看图形为。 故答案为：A 17．（本题2分）有一张正方形的彩纸，边长20cm，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．85% 【答案】A 【思路引导】已知正方形彩纸的边长20cm，根据正方形的面积公式S＝a2，求出这张彩纸的面积； 从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，从图中可知，圆的半径是（20÷2÷2）cm；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘4，即是4个圆的面积之和； 用4个圆的面积之和除以彩纸的面积，即是这张正方形彩纸的利用率。 【完整解答】正方形的面积：20×20＝400（cm2） 4个圆的面积： 3.14×（20÷2÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（cm2） 利用率： 314÷400×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 这张正方形彩纸的利用率是78.5%。 故答案为：A 18．（本题2分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）。 A．a B．a C．a D．a 【答案】C 【思路引导】观察图2可知，小长方形的宽的2倍加上长的和是大长方形的长，小长方形宽的2倍是小长方形的长；观察图1可知大长方形的宽是小长方形的宽的3倍，据此解答即可。 【完整解答】把小长方形的长记为长，宽记为宽，则有： 图1阴影部分周长：（a－长）×2＋2×3宽＋2长＝2a＋6宽 图2阴影部分周长：（3宽－2宽）×2＋2a＝2a＋2宽 图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差：2a＋6宽－2a＋2宽＝4宽＝2宽＋长＝a 故答案为：C 【考点评析】本题考查长方形的周长、用字母表示数，解答本题的关键是根据小长方形的长与宽和大长方形的长与宽的关系建立联系。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 19．（本题1分）周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆周长公式：C＝2πr，已知周长相等，可求出两个圆的半径相等，根据圆面积公式：S＝πr2，可确定两个圆的面积相等。据此解答。 【完整解答】根据分析可知，两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查了圆面积公式和圆周长公式的灵活应用。 20．（本题1分）一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况，进而根据三角形的分类判定该三角形的类别。 【完整解答】180°－50°＝130° 另外两个角的和是130°，最小的内角是50°； 假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是： 130°－50°＝80°； 最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 【考点评析】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解。 21．（本题1分）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( ) 【答案】× 【思路引导】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。 【完整解答】1×（1＋20%） ＝1×120% ＝120% 1÷120%＝ （1－）÷1 ＝÷1 ≈17% 因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。 22．（本题1分）一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，则面积增加12平方厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】 根据题意，长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，如图所示：，增加部分由三个长方形组成，且其中的1个小长方形的面积为：4×3＝12（平方厘米）；则增加部分的面积大于12平方厘米。 【完整解答】根据分析得，如果一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，增加的面积的大小比12平方厘米大。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【考点评析】此题的解题关键是通过长方形的特征，利用画图的形式，理解增加的面积到底是由哪几部分组成。 23．（本题1分）甲数是乙数的倍，则甲数比乙数多20%。( ) 【答案】× 【思路引导】假设乙数是1，则甲数是，先求出甲数比乙数多多少，再除以乙数即可。 【完整解答】假设乙数是1 （－1）÷1 ＝÷1 ＝0.25 ＝25% 则甲数比乙数多25%。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 24．（本题6分）如图。 （1）以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是（    ）。 （2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将△ABC按3∶1放大，则放大后的三角形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图形见详解；（3，6）； （2）图形见详解； （3）36 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形顶点的对称点，最后依次连接各点，并用（列数，行数）表示出B′的位置； （2）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）由图可知，原来三角形的底为4厘米，高为2厘米，放大后三角形的底为4×3＝12厘米，高为2×3＝6厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出放大后三角形的面积，据此解答。 【完整解答】（1）B′的位置用数对表示为（3，6）。 （2） （3）（4×3）×（2×3）÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 所以，则放大后的三角形面积是36平方厘米。 【考点评析】掌握轴对称图形和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 25．（本题4分）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图。（点O表示李华家） 【答案】400÷200＝2（厘米） 200÷200＝1（厘米） 作图如下： 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分33分） 26．（本题4分）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米 【思路引导】根据题意可知，两车行驶的时间相同，所以两车行驶的路程比等于两车的速度比。货车与客车的速度比是4∶5，则它们的路程比也是4∶5；货车需要行驶的路程占总路程的；用甲、乙两地的路程×，求出货车在相遇时行驶的路程；再用甲、乙两地的路程×，求出货车行驶全程的的路程；再用两车相遇时货车行驶的路程－货车行驶全程的路程，即可解答。 【完整解答】144× ＝144× ＝64（千米） 64－144× ＝64－36 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 27．（本题4分）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 【答案】500毫升 【思路引导】设瓶子的底面积是x平方厘米；饮料高度为20厘米，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，饮料的体积为20x毫升；空余部分的容积为4x毫升；饮料体积＋空余部分的容积＝瓶子的容积，列方程：20x＋4x＝600，解方程，求出瓶子的底面积，进而求出饮料有多少毫升。 【完整解答】解：设瓶子的底面积是x平方厘米。 20x＋4x＝600 24x＝600 x＝600÷24 x＝25 25×20＝500（毫升） 答：现在瓶内现有500毫升饮料。 28．（本题4分）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人 【思路引导】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 29．（本题5分）某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了1600元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的几折？ 【答案】八折 【思路引导】先求出1600元可以获得多少张20元的购物券，所有购物券购物后又可以获得多少张购物券，直至不能换购物券为止，求出总共可以购买商品的价值，用第一次花的钱数÷购买的所有商品总价值即可。 【完整解答】1600÷100＝16（张） 16×20＝320（元） 320÷100≈3（张） 3×20＝60（元） 1600÷（1600＋320＋60） ＝1600÷1980 ≈0.8 ＝80% ＝八折 答：他购回的商品大约相当于它们原价的八折。 【考点评析】本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。 30．（本题5分）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 【答案】384千米 【思路引导】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。 【完整解答】甲原来速度为： ×96 ＝×96 ＝54（千米/时） 返回时甲的速度为： 54×（1＋20%） ＝54×1.2 ＝64.8（千米/时） 乙原来速度为： ×96 ＝×96 ＝42（千米/时） 乙返回A地用时： 64.8×÷（64.8－54） ＝64.8×÷10.8 ＝4（小时） B、C间的距离：96×4＝384（千米） 答：B、C之间的距离是384千米。 【考点评析】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。 31．（本题5分）一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？ 【答案】32天 【思路引导】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。 【完整解答】解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。 x×100＋（1－x）×80＝88 x＋80－x＝88 x＋80＝88 x＋80－80＝88－80 x＝8 x÷＝8÷ x＝32 答：甲、乙两队合作了32天。 【考点评析】本题考查了学生的分析应变能力，如果能表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。 32．（本题6分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 【答案】（1）250元；（2）方案一盈利较多 【思路引导】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可； （2）根据题意， A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。 【完整解答】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13 ＝5×（11＋9＋17＋13） ＝5×50 ＝250（元） 答：经销商能盈利250元。 （2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。 11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y） 11x＋17y＝90－9x＋130－13y 11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130 20x＋30y＝220 2x＋3y＝22 因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6； 三种方案盈利分别为： ①当x＝8，y＝2时，两店盈利为： （11×8＋17×2）×2 ＝122×2 ＝244（元） ②当x＝5，y＝4时，两店盈利为： （11×5＋17×4）×2 ＝123×2 ＝246（元） ③当x＝2，y＝6时，两店盈利为： （11×2＋17×6）×2 ＝124×2 ＝248（元） 250元＞248元＞246元＞244元。 答：方案一盈利较多。 【考点评析】此题考查了经济问题的方案选择，关键能够灵活运用方程代入符合题目的数值找出合理的方案。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 绝密★启用前 2024-2025 学年杭州市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用 2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共 5 小题，满分 28 分） 1．（本题 8 分）直接写出得数。 0.4＋6.6＝ 1－7÷8＝ 2.4×5＝ 3.4＋2.6÷10%＝ 10－3.6× 4 9 ＝ 2 5 ∶0.1＝ 5 8 ×8÷ 5 8 ×8＝ 9×（ 1 9 ＋ 1 6 ）＝ 2．（本题 6 分）解方程或比例。 （x－6.4）÷4＝0.16 2 3 x－0.6x＝6 1.5 0.8 x ＝0.5∶8 3．（本题 6 分）用简便方法计算下面各题。 4 78.3 11.7 0.8 5    3 11 55 2.375 11 3 14 14 8        4．（本题 4 分）求如图中阴影部分的面积． 5．（本题 4 分）求如图图形的体积．单位：厘米． 二、用心思考，认真填写（共 8 小题，满分 14 分） 6．（本题 3 分）如图方格纸每个方格的边长是 1cm，线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90°，则点 A 旋转后对应位置 的数对是( )，点 A 经过的轨迹长( )cm，线段 OA 扫过图形的面积是( )cm 2 。 7．（本题 1 分）一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行 24 千米，1.5 小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小 时只能行 20 千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 8．（本题 2 分）在0.27   、 5 18 、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．（本题 4分）一个圆柱的底面半径是 3cm，高是 5cm，它的侧面积是( )cm 2 ，表面积是( )cm 2 ， 体积是( )cm 3 ，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm 3 。 10．（本题 1 分）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计） 做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间 不超过 20 分钟的人数占被调查学生人数的( )%（保留到 1%）。 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 11．（本题 1 分）10 人参加智力竞赛，每人必须回答 24 个问题，答对一题得 5分，答错一题扣 3分，结果得 分最低的人得 8 分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分 12．（本题 1 分）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把 14 个棱长 1 分米正方体摆在课桌上成 如图的形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米。 13．（本题 1 分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是 2:9,乙瓶中盐与水的比 是 3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是 ． 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共 5小题，满分 5分，每小题 1分） 14．（本题 2 分）要做一个如图的积木，用一块棱长为 6cm 的正方体木块，切掉它的 1 4 后得到。这块积木的表 面积比原来的正方体小（ ）cm 2 。 A．9 B．18 C．54 D．36 15．（本题 2 分）笑笑在商场打七折的时候，花 42 元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是 （ ）。 A．42×70% B．42÷70%－42 C．42×（1－70%） D．42÷（1－70%）－42 16．（本题 2 分）小亮搭的积木从上面看是 （积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体 的个数），搭的这组积木从左面看是图（ ）。 A． B． C． D． 17．（本题 2 分）有一张正方形的彩纸，边长 20cm，王老师从纸上剪下 4个大小相等且最大的圆片，那这张正 方形彩纸的利用率是（ ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．85% 18．（本题 2 分）已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、 图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）（用含 a 的代数式表示）。 A． 1 2 a B． 3 4 a C．a D． 5 4 a 四、认真审题，准确判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 19．（本题 1 分）周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 20．（本题 1 分）一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是 50°，那么这个三角形是锐 角三角形。( ) 21．（本题 1 分）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了 20%，因此所用的时间节约了 20%。( ) 22．（本题 1 分）一个长方形的长增加 4 厘米、宽增加 3 厘米，则面积增加 12 平方厘米。( ) 23．（本题 1 分）甲数是乙数的 5 4 倍，则甲数比乙数多 20%。( ) 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 五、探索创新，实践操作（共 2 小题，满分 10 分） 24．（本题 6 分）如图。 （1）以图中的虚线为对称轴作△ABC 的轴对称图形，与点 B 对应的点称为 B′，B′所在的位置是（ ）。 （2）将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。 （3）将△ABC 按 3∶1 放大，则放大后的三角形面积是（ ）平方厘米。 25．（本题 4 分）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北 45 度的方向走了 400 米，这时李华的表弟 在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北 30 度的方向上，距离大约是 200 米，请画出李华从家中出发到外婆家 行进的路线图。（点 O 表示李华家） 六、灵活应用，解决问题（共 7 小题，满分 33 分） 26．（本题 4 分）一辆客车和一辆货车同时从相距 144 千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是 4∶5。 当货车行驶了全程的 1 4 时，再行多少千米就能与客车相遇？ 27．（本题 4 分）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是 600 毫升，现在瓶中装有一些 饮料，瓶子正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 4 厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 28．（本题 4分）五年级女生比男生多 10 人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有 10%未达标，若男、 女生共有 161 人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 29．（本题 5 分）某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式， 即顾客每消费满 100 元（100 元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送 20 元购物券，满 200 元就 送 40 元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了 1600 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购 回的商品大约相当于它们原价的几折？ 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 30．（本题 5 分）甲、乙同时从 A 地出发，背向而行，分别前往 B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶 96 千米。甲、乙的速度比是 9∶7，两人恰好分别同时到达 B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了 40 分钟 后，甲在 B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达 A 地。甲返回时把原速度提高了 20%，这样两人同 时到达 A 地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 31．（本题 5 分）一项工程由甲队承担，需工期 80 天，工程费用 100 万元：由乙队承担，需工期 100 天，工 程费用 80 万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续 工作到工程完成。结算时，共支出工程费用 88 万元。问：甲、乙两队合作了多少天？ 32．（本题 6 分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了 A，B 两种台湾水果各 10 箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情 况如下表： A 种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9元 13 元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A种水果甲店几箱，乙店几箱？B 种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较 多。 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2024-2025学年杭州市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共5小题，满分28分） 1．（本题8分）直接写出得数。 0.4＋6.6＝      1－7÷8＝   2.4×5＝    3.4＋2.6÷10%＝ 10－3.6×＝     ∶0.1＝   ×8÷×8＝    9×（＋）＝ 2．（本题6分）解方程或比例。 （x－6.4）÷4＝0.16        x－0.6x＝6         ＝0.5∶8 3． （本题6分）用简便方法计算下面各题。                  4．（本题4分）求如图中阴影部分的面积． 5．（本题4分）求如图图形的体积．单位：厘米． 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 6．（本题3分）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 7．（本题1分）一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 8．（本题2分）在、、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．（本题4分）一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 10．（本题1分）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的( )%（保留到1%）。 11．（本题1分）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分 12．（本题1分）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米。 13．（本题1分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是 ． 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题2分）要做一个如图的积木，用一块棱长为6cm的正方体木块，切掉它的后得到。这块积木的表面积比原来的正方体小（    ）cm2。 A．9 B．18 C．54 D．36 15．（本题2分）笑笑在商场打七折的时候，花42元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．42×70% B．42÷70%－42 C．42×（1－70%） D．42÷（1－70%）－42 16．（本题2分）小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）有一张正方形的彩纸，边长20cm，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．85% 18．（本题2分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）。 A．a B．a C．a D．a 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 19．（本题1分）周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 20．（本题1分）一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( ) 21．（本题1分）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( ) 22．（本题1分）一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，则面积增加12平方厘米。( ) 23．（本题1分）甲数是乙数的倍，则甲数比乙数多20%。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 24．（本题6分）如图。 （1）以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是（    ）。 （2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将△ABC按3∶1放大，则放大后的三角形面积是（    ）平方厘米。 25．（本题4分）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图。（点O表示李华家） 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分33分） 26．（本题4分）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 27．（本题4分）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 28．（本题4分）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 29．（本题5分）某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了1600元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的几折？ 30． （本题5分）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 31． （本题5分）一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？ 32．（本题6分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2024-2025学年杭州市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共5小题，满分28分） 1．（本题8分）直接写出得数。 0.4＋6.6＝      1－7÷8＝   2.4×5＝    3.4＋2.6÷10%＝ 10－3.6×＝     ∶0.1＝   ×8÷×8＝    9×（＋）＝ 2．（本题6分）解方程或比例。 （x－6.4）÷4＝0.16        x－0.6x＝6         ＝0.5∶8 3． （本题6分）用简便方法计算下面各题。                  4．（本题4分）求如图中阴影部分的面积． 5．（本题4分）求如图图形的体积．单位：厘米． 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 6．（本题3分）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 7．（本题1分）一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 8．（本题2分）在、、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．（本题4分）一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 10．（本题1分）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的( )%（保留到1%）。 11．（本题1分）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分 12．（本题1分）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米。 13．（本题1分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是 ． 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题2分）要做一个如图的积木，用一块棱长为6cm的正方体木块，切掉它的后得到。这块积木的表面积比原来的正方体小（    ）cm2。 A．9 B．18 C．54 D．36 15．（本题2分）笑笑在商场打七折的时候，花42元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．42×70% B．42÷70%－42 C．42×（1－70%） D．42÷（1－70%）－42 16．（本题2分）小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）有一张正方形的彩纸，边长20cm，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．85% 18．（本题2分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）。 A．a B．a C．a D．a 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 19．（本题1分）周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 20．（本题1分）一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( ) 21．（本题1分）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( ) 22．（本题1分）一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，则面积增加12平方厘米。( ) 23．（本题1分）甲数是乙数的倍，则甲数比乙数多20%。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 24．（本题6分）如图。 （1）以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是（    ）。 （2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将△ABC按3∶1放大，则放大后的三角形面积是（    ）平方厘米。 25．（本题4分）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图。（点O表示李华家） 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分33分） 26．（本题4分）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 27．（本题4分）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 28．（本题4分）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 29．（本题5分）某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了1600元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的几折？ 30． （本题5分）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 31． （本题5分）一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？ 32．（本题6分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024-2025学年杭州市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共5小题，满分28分） 1．（本题8分）7；；12；29.4；8.4；4；64； 2．（本题6分）（x－6.4）÷4＝0.16 解：（x－6.4）÷4×4＝0.16×4 x－6.4＝0.64 x－6.4＋6.4＝0.64＋6.4 x＝7.04 x－0.6x＝6 解：x－x＝6 x－x＝6 x＝6 x÷＝6÷ x＝6×15 x＝90 ＝0.5∶8 解：0.5×（0.8＋x）＝1.5×8 0.5×（0.8＋x）＝12 0.5×（0.8＋x）÷0.5＝12÷0.5 0.8＋x＝24 0.8＋x－0.8＝24－0.8 x＝23.2 3．（本题6分）（1） ＝ ＝ ＝ ＝72 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝11 4．（本题4分）根据题干分析可得： （10﹣5+10）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝37.5 答：阴影部分的面积是37.5． 5．（本题4分）50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10 ＝15000﹣3.14×100×10 ＝15000﹣3140 ＝11860（立方厘米）， 答：它的体积是11860立方厘米． 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 6．（本题3分）（6，6） 6.28 12.56 7．（本题1分） 5 6 8．（本题2分） 27.2% 9．（本题4分）94.2 150.72 141.3 47.1 10．（本题1分）38 11．（本题1分）80 12．（本题1分）33 13．（本题1分）59:286 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题2分）B 15．（本题2分）B 16．（本题2分）A 17．（本题2分）A 18．（本题2分）C 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 19．（本题1分）√ 20．（本题1分）√ 21．（本题1分）× 22．（本题1分）× 23．（本题1分）× 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 24．（本题6分）（1）B′的位置用数对表示为（3，6）。 （2） （3）（4×3）×（2×3）÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 所以，则放大后的三角形面积是36平方厘米。 25．（本题4分）400÷200＝2（厘米） 200÷200＝1（厘米） 作图如下： 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分33分） 26．（本题4分）144× ＝144× ＝64（千米） 64－144× ＝64－36 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 27．（本题4分）解：设瓶子的底面积是x平方厘米。 20x＋4x＝600 24x＝600 x＝600÷24 x＝25 25×20＝500（毫升） 答：现在瓶内现有500毫升饮料。 28．（本题4分）解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 29．（本题5分）1600÷100＝16（张） 16×20＝320（元） 320÷100≈3（张） 3×20＝60（元） 1600÷（1600＋320＋60） ＝1600÷1980 ≈0.8 ＝80% ＝八折 答：他购回的商品大约相当于它们原价的八折。 30．（本题5分）甲原来速度为： ×96 ＝×96 ＝54（千米/时） 返回时甲的速度为： 54×（1＋20%） ＝54×1.2 ＝64.8（千米/时） 乙原来速度为： ×96 ＝×96 ＝42（千米/时） 乙返回A地用时： 64.8×÷（64.8－54） ＝64.8×÷10.8 ＝4（小时） B、C间的距离：96×4＝384（千米） 答：B、C之间的距离是384千米。 31．（本题5分）解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。 x×100＋（1－x）×80＝88 x＋80－x＝88 x＋80＝88 x＋80－80＝88－80 x＝8 x÷＝8÷ x＝32 答：甲、乙两队合作了32天。 32．（本题6分）（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13 ＝5×（11＋9＋17＋13） ＝5×50 ＝250（元） 答：经销商能盈利250元。 （2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。 11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y） 11x＋17y＝90－9x＋130－13y 11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130 20x＋30y＝220 2x＋3y＝22 因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6； 三种方案盈利分别为： ①当x＝8，y＝2时，两店盈利为： （11×8＋17×2）×2 ＝122×2 ＝244（元） ②当x＝5，y＝4时，两店盈利为： （11×5＋17×4）×2 ＝123×2 ＝246（元） ③当x＝2，y＝6时，两店盈利为： （11×2＋17×6）×2 ＝124×2 ＝248（元） 250元＞248元＞246元＞244元。 答：方案一盈利较多。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$