精品解析：2025年黑龙江省齐齐哈尔市九年级中考数学调研模拟卷

2025.5.13数学模拟题 考生注意： 1．本科为闭卷考试，考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式与单项式的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项，单项式与单项式的乘法，积的乘方，，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故原式不正确，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，故原式不正确，不符合题意； D．，故原式不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意画主视图如下： 故选B． 考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示位置放置．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，过点作，根据对顶角相等，结合平行线的性质，得到，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 故选A． 6. 中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图像中随机选用2幅制作海报，则其中恰好有一幅是哪吒图像的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法求概率，解题的关键是利用列表法列出所有情况，然后利用概率公式进行求解． 【详解】解：分别将4个动画人物图像从左到右用来表示， 利用列表法列出所有情况如下： 共有12种情况，满足条件的有6种情况， 故其中恰好有一幅是哪吒图像的概率为：， 故选：B． 7. 若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程有意义的条件，掌握以上知识是关键． 根据解分式方程的方法得到，根据分式方程的解为非负数，得到，且，由此即可求解． 【详解】解：， 等式两边同时乘以，去分母得，， 整理得，， ∵分式方程的解为非负数， ∴，且， ∴，且， 解得，，且， 故选：C． 8. 年月，为推进文旅产业赋能乡村振兴，推动乡村高质量发展，铁锋区举办了文旅宣传推介会活动，计划用元购买蛋糕和矿泉水供游客食用．已知一箱蛋糕元，一箱矿泉水元，蛋糕和矿泉水的用量均不能低于箱，且在钱都用完的情况下，购买方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买了箱蛋糕，箱矿泉水，由题意可得，解方程即可求解，正确求出二元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：设购买了箱蛋糕，箱矿泉水， 由题意得，， ∴， ∵，，且为整数， ∴或或或， ∴购买方案共有种， 故选：． 9. 如图，在菱形中，，对角线和相交于点O，动点P从点A出发以的速度沿方向匀速运动到点C停止，同时点M从点B出发以的速度沿方向匀速运动到点D停止．若的面积为y，动点P运动时间为，则下列能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，二次函数的应用等知识，分两种情况：当时，当时，分别求出函数解析式即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵动点P从点A出发以的速度沿方向匀速运动到点C停止，同时点M从点B出发以的速度沿方向匀速运动到点D停止， ∴动点P从点A出发到点经历，从点到点经历，点M从点B出发到点经历， 当时，， 过点作于点，则，如图： ∴， ∴， 当时，， 过点作于点，过点作于点，交的延长线于点，则，如图： ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴ ， ∴， 综上，在当时，，当时，，都是二次函数，且开口向上， ∴选项中只有选项符合题意， 故选：A． 10. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为P．下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点，当时，则m的取值范围是；⑤当是直角三角形时，符合条件的a值有3个．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】把解析式化为交点式可得解析式为，则，由抛物线开口向下，得到，据此可判断①②；可求出，，然后作差可得，据此可判断③；当时，，解不等式即可判断④求出，则，， ，再分分别为直角三角形，利用勾股定理建立方程求出的值即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点， ∴抛物线解析式为， ∴， ∵抛物线开口向下， ∴， ∴，故①正确； ∵，且， ∴，故②正确； ， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵抛物线上有两点， ∴当时，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 在中，当时，，当时，， ∴， ∵， ∵，， ， 当时，则，解得或（舍去）； 当时，则，解得或（舍去）； 当时，则，此时方程无解； 综上所述，当是直角三角形时，符合条件的a值有2个，故⑤错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的图象与性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 齐齐哈尔大学坐落在嫩江之滨黑龙江省齐齐哈尔市劳动湖畔，占地面积约为139万平方米，享有“环湖大学”的美誉，将139万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：139万， 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，解题关键是掌握各类式子有意义的条件． 根据函数有意义的条件，列出不等式组求解． 【详解】解：∵有意义， ∴，，解得：且， 故答案为：且． 13. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为，半径为6的扇形，则这个圆锥体的高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥的高，求圆锥底面圆半径，勾股定理，，设这个圆锥体的底面圆半径为r，根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长建立方程求出r，再利用勾股定理即可求出圆锥的高． 【详解】解：设这个圆锥体的底面圆半径为r， 由题意得，， ∴， ∴这个圆锥体的高为， 故答案为：． 14. 已知∠，以点为圆心，为半径作弧，分别交、于点和点，再分别以点、点为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，在射线上取一点，作于点，连接，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，解直角三角形，过点作于点，过点作于点，根据作图可得是的角平分线，则，得出，当在上时，取得最小值，进而解，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点 根据作图可得是的角平分线， ∴， ∴， ∴当在上时，取得最小值， ∵， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在反比例函数（，）和（，）的图象上， 轴．若的面积为4，且，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质等知识．延长交轴于点D，连接，得到，即,则，即，又由已知即可求出答案． 【详解】解：延长交轴于点D，连接， ∵轴， ∴轴， ∵的面积为4， ∴， 即, 则，即， ∵， 解得， 故答案为：1 16. 已知四边形为正方形，，点E是直线上的动点，连接，当时，的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等角对等边，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 作，交于点M，，可得，利用余弦可得到，从而由，求出的长，可得到，即可解答． 【详解】解：如图，，作，交于点M， 有 ， ∴， ∵四边形为正方形，， ∴， ∴，， 即， ∴， 解得， ∴，即 ∴，． 故答案为或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线∶上，过点A作轴，垂足为点B，将沿过点A的直线翻折，使斜边落在上，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律，依次翻折、旋转．若点B的坐标为，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律和解直角三角形，根据题意找到点的规律是解题的关键． 根据题意可求得，，，，，根据翻折和旋转的性质可得，，，，，……，根据解直角三角形求出的坐标，由图形可找到点的运动规律，求出每次循环的坐标差，进而可求得的坐标． 【详解】解：已知，轴，在上， 可得，，，，， ∴翻折、旋转后可得，， ，， ∴，，，，，…… 如图， 可求出的坐标为，即， 由图可知翻折、旋转后点的规律为4次一个循环，即到为第一个循环， ∵，所以为507次循环的开始， 由图可知和的纵坐标、横坐标的距离与和的纵坐标、横坐标的距离相等， 即纵坐标距离相差，横坐标的距离相差， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7道小题，满分69分） 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，因式分解；掌握知识运算法则是解题的关键． （1）直接利用有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质分别化简，进而得出答案； （2）先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12 【答案】，． 【解析】 【分析】先将方程化简变形为，再运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 整理得：， ， 解得：，． 【点睛】题目主要考查解一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解方法是解题关键． 20. 为提升学生综合素质，更好地发挥体育的育人功能，结合齐齐哈尔市实际，我市制定了初中学业水平考试“体育与健康”科目考试新方案，增加了运动技能类考试项目（四项选一项），包括足球运球、篮球运球、排球垫球和200米速度滑冰．现对某中学初二（1）班全体学生所选的运动技能类项目进行调查，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】记录每位学生所选项目． 【整理数据】整理选择足球运球、篮球运球、排球垫球和200米速度滑冰的学生人数．如表： 项目 足球运球 篮球运球 排球垫球 200米速度滑冰 人数 m n 15 5 【描述数据】根据整理的数据绘制了如下不完整的条形统计图（图一）和不完整的扇形统计图（图二）． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m= ；n= ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，足球项目对应的圆心角的度数是 ； （4）若该中学共有1500名学生，请你估计该校选择排球的学生约为多少人？ 【答案】（1）10，20 （2） 如图，即为所求． （3）72° （4）450人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形的圆心角，用样本估计总体数量等知识； （1）根据选择200米速度滑冰的学生人数及其占比，可求得抽取的学生人数，根据篮球的占比可求得选择篮球的人数n，抽取的学生数减去所有已知的得到选择足球的人数m； （2）根据（1）中m、n的数值即可补全条形统计图； （3）足球的占比与周角的积即是； （4）1500与选择排球的占比的积即是所求． 【小问1详解】 解：解：抽取的总人数为：， 则，； 故答案为：10 ， 20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题得，（人） 答：估计该校选择排球的学生约为450人． 21. 如图，在中，，点E为边上的点，以为直径的交于点F，交于点D，且点D是的中点，连接． （1）求证：； （2）若的直径为8，，求阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查圆周角定理，切线的判定和性质，解三角形、等边三角形的判定和性质、不规则图形的面积等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）连接，根据题意得出，再由等量代换确定，然后利用正弦函数即可证明； （2）连接，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，，再由各角之间的关系及勾股定理得出，，，结合图形，利用阴影部分面积为梯形面积减去扇形面积，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图所示： 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵的直径为8， ∴， ∴， ∴， ∴点E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为：梯形面积减去扇形面积， ∴． 22. 一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲从B地出发，沿公路匀速行驶到C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计）再按原路原速驶往A地，乙车比甲车晚出发1小时，由C地匀速驶往B地，比甲车早到30分钟，两车距A，C两地中点E地的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系式如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲车速度是 km/h，图中的a的值为 ； （2）求甲车由C地到中点E地的行驶过程中，y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）甲车出发多长时间，两车到中点E地的距离相等？请直接写出答案． 【答案】（1）100， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题是一次函数的应用，考查了待定系数法，一元一次方程，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）由题意可得A，C到中点的距离为210千米，B，C之间的距离为180千米，可得甲车共行驶的距离为600千米，时间为6小时，可求甲车的速度和a的值； （2）利用待定系数法可求解析式以及自变量的取值范围； （3）分情况讨论，两车到中点E地的距离相等，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知， A，C到中点的距离为210千米，B，C之间的距离为千米，可得甲车共行驶的距离为千米， 甲车行驶的时间为（小时）， 甲车的速度是（千米时）， （小时）， 图中的a的值为； 故答案为：100，； 【小问2详解】 解：（小时） 【小问3详解】 ∴甲车从B到C用时小时 设所求解析式为， 将和代入中，得， 解得， 所求解析式为； 解：甲车出发小时时间，两车到中点E地的距离相等 由题意可得：乙的速度为（千米时）， 当甲车由地匀速驶往C地时， 根据题意可得方程： ， 解得：； 当甲车从B到点C，再从C返回B追上乙车时， ， 解得：； 当甲车从B到点C，再从C到B，到达E继续向A前进时， ， ； 答：甲车出发或或，两车到中点E地的距离相等． 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组探究活动． 在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上，连接，将矩形纸片沿所在直线折叠，点A，B的对应点分别为，． 问题解决：如图1，智慧小组提出问题：若点与点D重合，连接，则 ， ， ， ； 模型建立：如图2，创新小组进一步探究的值，当点落在边上时，的值是否发生改变？请你帮助创新小组获得结论，并利用图2说明理由； 模型应用：如图3，梦想小组继续探究，若E，F分别是边上动点，连接，，，且于点G，则的最小值是 ． 【答案】问题解决：5，3，2，；模型建立：结论不变，；模型应用：10 【解析】 【分析】问题解决：连接，证明得到四边形是菱形，设，则，在中，由勾股定理列式计算可求得，，再求得，解直角三角形即可求解； 模型建立：作于点，则四边形是矩形，证明四点共圆，推出，则，据此计算即可求解； 模型应用：作于点，则四边形是矩形，设，则，利用三角函数的定义求得，得到，利用勾股定理求得，构造特殊图形，利用轴对称的性质求解即可． 【详解】解：问题解决：连接， ∵矩形纸片沿所在直线折叠， ∴是线段的垂直平分线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，即， 解得，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 故答案为：5，3，2，； 模型建立：结论不变，，理由如下， 作于点，则四边形是矩形， 由题意是线段的垂直平分线， ∴， ∴四点共圆， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴； 模型应用：作于点，则四边形是矩形， 设，则，， 同理， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， 构造如下图形，作线段，截取，则， 再过点作的垂线，截取， 由勾股定理得， 作点关于的对称点，连接交于点， 当与重合时，有最小值， 最小值为的长，作交的延长线于点，则四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴当，有最小值， 最小值为， ∴的最小值是10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 24. 综合与探究 如图1，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，点为直线上方抛物线上的点，连接、交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）连接，将直线绕点B旋转，与抛物线交于另一交点F，则点F的坐标为 ； （4）如图2，点是点关于轴的对称点，连接、，的面积为，的面积为，当最大时，点的坐标为 ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）过点D作轴交于点F，过点B作轴交延长线于点G，求出直线的解析式为：，得出，设，得出，证明，得出，即，解方程即可； （3）分两种情况：将绕点B逆时针旋转时，将绕点B顺时针旋转时，分别画出图形求出结果即可； （4）过点D作轴于点N，设，则，，，求出，，求出，根据，得出当时，最大，求出此时点D的坐标为，再求出直线的解析式为，联立，求出点E的坐标为． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 把、，，代入得： ， 解得： ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点D作轴交于点F，过点B作轴交延长线于点G，如图所示： 设直线的解析式为：， 把、代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵轴， ∴， 把代入得：， ∴， 设， ∵轴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， 解得：，， ∴； 【小问3详解】 解：将绕点B逆时针旋转时，过点C作于点G，过点G作轴于点H，过点C作于点K，如图所示： 则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设点G的坐标为，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令 解得：，（舍去）， ∴此时点F的坐标为； 将绕点B顺时针旋转时，取，过点L作轴于点M，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点L的坐标为， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令 解得：，（舍去）， ∴此时点F的坐标为； 综上分析可知：； 【小问4详解】 解：过点D作轴于点N，如图所示： 设，则，，， ∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∵， ∴当时，最大， ∴此时点D的坐标为， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ∴点E的坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求出二次函数解析式，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，求二次函数的最值，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025.5.13数学模拟题 考生注意： 1．本科为闭卷考试，考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示位置放置．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图像中随机选用2幅制作海报，则其中恰好有一幅是哪吒图像的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 年月，为推进文旅产业赋能乡村振兴，推动乡村高质量发展，铁锋区举办了文旅宣传推介会活动，计划用元购买蛋糕和矿泉水供游客食用．已知一箱蛋糕元，一箱矿泉水元，蛋糕和矿泉水的用量均不能低于箱，且在钱都用完的情况下，购买方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 如图，在菱形中，，对角线和相交于点O，动点P从点A出发以的速度沿方向匀速运动到点C停止，同时点M从点B出发以的速度沿方向匀速运动到点D停止．若的面积为y，动点P运动时间为，则下列能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为P．下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点，当时，则m的取值范围是；⑤当是直角三角形时，符合条件的a值有3个．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 齐齐哈尔大学坐落在嫩江之滨黑龙江省齐齐哈尔市劳动湖畔，占地面积约为139万平方米，享有“环湖大学”的美誉，将139万用科学记数法表示为_________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 13. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为，半径为6的扇形，则这个圆锥体的高为_________． 14. 已知∠，以点为圆心，为半径作弧，分别交、于点和点，再分别以点、点为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，在射线上取一点，作于点，连接，则的最小值为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在反比例函数（，）和（，）的图象上， 轴．若的面积为4，且，则的值为_________． 16. 已知四边形为正方形，，点E是直线上的动点，连接，当时，的长为_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线∶上，过点A作轴，垂足为点B，将沿过点A的直线翻折，使斜边落在上，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律，依次翻折、旋转．若点B的坐标为，则点的坐标为_________． 三、解答题（本题共7道小题，满分69分） 18. 计算 （1） （2） 19. 解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12 20. 为提升学生综合素质，更好地发挥体育的育人功能，结合齐齐哈尔市实际，我市制定了初中学业水平考试“体育与健康”科目考试新方案，增加了运动技能类考试项目（四项选一项），包括足球运球、篮球运球、排球垫球和200米速度滑冰．现对某中学初二（1）班全体学生所选的运动技能类项目进行调查，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】记录每位学生所选项目． 【整理数据】整理选择足球运球、篮球运球、排球垫球和200米速度滑冰的学生人数．如表： 项目 足球运球 篮球运球 排球垫球 200米速度滑冰 人数 m n 15 5 【描述数据】根据整理的数据绘制了如下不完整的条形统计图（图一）和不完整的扇形统计图（图二）． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m= ；n= ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，足球项目对应的圆心角的度数是 ； （4）若该中学共有1500名学生，请你估计该校选择排球的学生约为多少人？ 21. 如图，在中，，点E为边上的点，以为直径的交于点F，交于点D，且点D是的中点，连接． （1）求证：； （2）若的直径为8，，求阴影部分面积． 22. 一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲从B地出发，沿公路匀速行驶到C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计）再按原路原速驶往A地，乙车比甲车晚出发1小时，由C地匀速驶往B地，比甲车早到30分钟，两车距A，C两地中点E地的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系式如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲车速度是 km/h，图中的a的值为 ； （2）求甲车由C地到中点E地的行驶过程中，y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）甲车出发多长时间，两车到中点E地的距离相等？请直接写出答案． 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组探究活动． 在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上，连接，将矩形纸片沿所在直线折叠，点A，B的对应点分别为，． 问题解决：如图1，智慧小组提出问题：若点与点D重合，连接，则 ， ， ， ； 模型建立：如图2，创新小组进一步探究的值，当点落在边上时，的值是否发生改变？请你帮助创新小组获得结论，并利用图2说明理由； 模型应用：如图3，梦想小组继续探究，若E，F分别是边上动点，连接，，，且于点G，则的最小值是 ． 24. 综合与探究 如图1，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，点为直线上方抛物线上的点，连接、交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）连接，将直线绕点B旋转，与抛物线交于另一交点F，则点F的坐标为 ； （4）如图2，点是点关于轴的对称点，连接、，的面积为，的面积为，当最大时，点的坐标为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $